第一篇：函数的图象教学设计

函数的图象--------教学设计

呼兰区第二中学 11继任 王丽艳

教学目标：

1、知识与技能：使学生了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法，会函数图象的简单应用。

2．过程与方法：经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．

3．情感、态度与价值观：培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：画函数图象及解读函数图象信息 2．难点：函数图象的认识．

3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，通过画函 数图象直观地认识函数的内涵． 教学方法

采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力． 教具：多媒体课件 教学过程

一、回顾交流，情境导入

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息

Ⅱ．导入新课、问题探究 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 上面心电图和气温曲线是用图象表示函数的两个实际例子．

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：

（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）计算并填写下表：

（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．

【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象．

二、观察思考，实际应用

情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

三、范例点击，提高认识

【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

【例3】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5；（2）y=6/x（x>0）．

【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

四、随堂练习，巩固深化 多媒体演示习题

五、课堂总结，发展潜能

1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．

2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个函数．

六、布置作业，专题突破

1、课本P104页 第2题

2、课本P107页

第7题

板书设计

14.1.3 函数的图象

1、函数的图象的定义

3、例题

2、画函数图象的一般步骤

第二篇：正弦函数余弦函数图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象的教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想

（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标

（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

第三篇：函数图象的教学反思

《函数图象》的教学反思

广厚中心学校 石立军

本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用函数的图象的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测，能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的欣赏图片引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下： 分析图象：

1、横纵轴分别

代表的含义；

2、起点；

3、交点：；

4、转折点；

5、图象上各点坐标的实际意义。

作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论：

1、“两车相遇”在图象上如何表示？

2、如何在图象上看出函数值的大小？

通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。

解题点拨：，我们并不知道x 和 y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些

实际问题。在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。

函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【变式二】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：

1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；

2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；

3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；

4、转折点对应用背景的影响；

5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：

1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；

2、如何理解分段函数及其图象；

3、观察图象，从图象获取信息；

4、创造性自编题如何体现函数思想。

函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点，如何突破，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学

活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

第四篇：《正切函数的性质和图象》的教学设计

《正切函数的性质和图象》的教学设计

本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。

【教学资源】

教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。

【教学目标】

1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。

2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。

3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。

【教学重难点】

1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。

2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。

【教学方法】

主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段

【教学过程】

八、教学反思

初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。

其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。

再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。

最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。

【参考资料】

[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）

第五篇：《正切函数的图象与性质》教学设计

《正切函数的图象与性质》教学设计

教学年级。辽河油田第二高级中学高一学年 版本：人教B版 课时：第10课时

一、教学目标

知识与技能：掌握正切函数的性质与图象，会应用正切函数的性质解决问题 过程与方法：类比正弦函数的性质和图象得出正切函数的性质和图象，体会类比与归纳的应用

情感态度与价值观：类比不同的函数得出不同的性质，学会分析问题，透过现象看本质

二、教学重点与难点

重点：正切函数的图象和性质 难点：利用正切线画正切曲线

三、教学方法：启发、引导自学探究

四、教学流程(一)导入新课

1、正弦函数、余弦函数的图象与性质及作图过程

作图利用描点法、采用几何方法，平移正弦线作正弦函数图象 教学处理：学生回顾正弦函数的研究过程。

设计意图：通过对正弦函数研究过程的回顾，为研究正切函数的图象与性质做好准备。

（二）新课讲析

2、给出正切函数定义，探究正切函数的图象并研究正切函数的性质。

教学处理：学生自主探究，交流结果，分析方法，教师引导学生归结作图的基本方法与研究正切函数性质的基本方法。设计意图：学生通过对正弦函数的学习，学会利用学过的知识与方法通过类比的方式去解决具体问题。

3、归纳图象、性质

教学处理：归纳正切函数的性质

设计意图：使学生掌握正切函数的图象与性质。

4、例题：求函数ytanx的定义域、周期、和单调区间

23教学处理：学生自主探究，归纳方法与结论。

设计意图：学生利用正切函数的图象自主研究形如yAtan5、比较大小

(1)tan1380与tan143(2)tan13与tan17

0x的性质。

45教学处理：学生独立思考，归纳方法

设计意图：应用正切函数的性质解决具体问题

（三）课堂教学检测

1、求函数ytanx62的定义域

2、求函数ytan2x,x512k2kZ的最小正周期 3

3、比较大小

（1）tan与5tan3 7(2)tan15190与tan14930

4、写出下列不等式成立的x的集合

（1）1tanx0（2）tanx30

（四）课堂小结：掌握研究正切函数的方法及正切函数的图象与性质。