第一篇：《积的乘方》教学设计

课 题：积的乘方

教学课时：1课时

学习目标：1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

教学重点：积的乘方的运算性质的推导和应用。

教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

教学准备：多媒体课件。

教学方法：讲练法、自学指导法。

教学过程设计：

教学流程

学生活动

教师活动

设计意图

复习旧知

完成复习题,（学生演排）

展示复习题：（ppt）

计算：（a2）4..a-(a3)2.a3

通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

创设情景导入新课

思考教师提出的问题，并回答。

1、展示问题（ppt）

已知一个正方体的棱长为2× 103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

2、点学生列出算式

3、提问：（2×103）3，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。

4、展示学习目标。

通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

学生自主探究学习

1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

2、独立完成尝试练习题。

展示自学提纲：（ppt）

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（）·（）=（）·（）=a()b()

(2)(ab)3=______=_______=a()b()

（3）（ab）n= =

=a()b()(n为正整数)

2、请归纳出积的乘方的运算性质：

3、完成课本p98练习题

巡视学生完成自主学习情况

通过学生自主学习掌握积的`乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

展示交流

1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

3、举手交流发言。

1、评价学生的自主学习效果。

2、板书积的乘方运算性质。

3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。

通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

巩固训练

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a42、点学生演排

3、请学生评价，适时点拨。

通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

合作探究

1、独立思考问题

2、小组合作交流

3、班级交流、讨论

1、出示问题：

计算：42013.(-0.25)20xx2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。

3、组织学生交流讨论，适时点拨。

4、总结归纳。

通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

拓展提升训练

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（1）22013.42013.(-0.125)20xx

(2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx2、巡视学生完成情况

3、组织交流、讨论，适时点拨总结。

通过提升训练延伸知识的运用。

小结

回顾本节课所学知识，交流学习心得体会

1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？

2、组织学生交流并适时总结。

通过小结活动加深知识的理解。

当堂检测

独立完成检测题

1、出示检测题（ppt）

计算：（1）(-2m3n2)3

(2)(-a2)2.(-2a3)2

(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

(4)(0.125)7×882、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况

通过当堂检测反馈课堂教学效果。

作业布置

完成作业

布置作业题：课本p104习题第2题

通过作业巩固知识

板书设计：

积的乘方

积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n

同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

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1.幂的乘方与积的乘方教案

2.积的乘方教学反思范文

3.八年级数学上册《幂的乘方与积的乘方》教学反思

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5.有理数的乘方的教案

6.幂的乘方教学反思

7.《幂的乘方》教学反思

8.积的近似数教学设计

9.《积累与运用》教学设计

第二篇：积的乘方

积的乘方

教学目标

12、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；

3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；

4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能

教学重点

教学难点：法则的灵活运用。

教学方法：引导探索法，学生讨论交流。

教学过程：

一、情境创设

动手做一做：计算：25×0.55

练一练：(1)(3×2)3 =__________,33×23 =___________.(2)[3×(−2)]3 =__________,33×(−2)3 =_________.(3)(×)3=__________,()3×()3=_________.二、探索活动

通过计算思考：

1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、换几个数再试试。

3、猜想(3×2)n（n是正整数）、(ab)n的结果。

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)。

从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘引导学生剖析积的乘方法则。

(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn

(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

三、例题讲解

例1 计算：

(1)(5m)3；(2)(−xy2)3；

解：(1)(5m)3＝53•m3＝ 125m3；

(2)(−xy2)3＝(−1)3•x3•(y2)3＝−x3y6.第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数

课堂练习:P55

练一练2

例2 计算：

(1)(3xy2)2；

(2)(−2ab 3c2)

4解：(1)(3xy2)2 = 32•x2•(y2)2 = 9x2y4；

(2)(−2ab 3c2)4 =(−2)4•a4•(b3)4•(c2)4 = 16a4b 12c8.先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据.课堂练习：练一练 1、3、4

四、思维拓展

计算：(−)4×210，并说明计算的理由。

五、小结

掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。

灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。

第三篇：积的乘方教学设计修改2

14．1．3 积的乘方教学设计（修改2）

王守霞

一、教学目标

教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能灵活运用积的乘方法则进行计算。

能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

二、教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

三、教学难点

积的乘方运算法则的灵活运用．

四、教学方法

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自主探究，教师引导学生总结，从而让学生真正理解积的乘方运算方法，能解决一些实际问题．

五、教学过程

（一）、复习回顾

复习回顾----我会做

1、填空：

(1)、a3·a5=，依据.学生回答后，老师追问：叙述同底数幂乘法法则并用字母表示？

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.字母表示：am·an=am+n(m、n都为正整数)(2)、(a4)3= ,依据.学生回答后，老师追问：叙述幂的乘方法则并用字母表示.语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：(am)n=amn(m、n都是正整数）

【设计意图 】：对于有些学生而言，他不一定知识点文字叙述的非常准确，但是他会做题，所以在复习环节选择以填空的形式让学生回顾上两节所学内容，从而为本节课做准备。为了节省复习的时间，学生回答填空时，老师紧接着追问“同底数幂的乘法法则及幂的乘方”，即节省了时间，也复习了旧知识点。

（二）、导入新知

导入新知----我会探索

1、比较大小（请填＞，＜或=）

（1）(1×2)3 13 × 23（2）(2×3)2 22 × 32（3）(ab)3 a3b3

导入新知-----我会归纳

2、思考：(ab)n =?（推导证明）

【设计意图 】：以简单的数的计算作为引入，有利于学生计算，也利于找到以字母形式的推证，从而体现了有特殊到一般的归纳方法，此方法也是数学中常见探索归纳的方法。

归纳新知-----我会叙述 积的乘方法则: 语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

方，再把所得的幂相乘

nn n字母表示：(ab)=ab（n是正整数）

【设计意图 】：明确积的乘方法则语言叙述及字母表示，让学生把握好积的乘方法则的特点：关键在于找到法则中“积的每一个因式”。

（三）、应用新知

应用新知

积的乘方法则直接运用 例3 计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.【设计意图 】：例题中的四个小题，有易到难，分别代表了不同类型的题，而（1）与（2）；（3）与（4）基本上各自代表了一类，只不过区别在于有无“负号”，所以在讲解例题时本人选择精心讲解（2）（3）两题，注意了“负号的处理及积的乘方及幂的乘方的综合运用”。剩余两题由学生独自完成，并找同学去黑板上做题，并严格规范学生做题步骤。

练习1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)、(ab2)2=ab4;(2)、(cd)3=c3d3;(3)、(-3a3)2=-9a6;

【设计意图 】：(应先安排先例题然后再安排练习)由简单的判断题让学生先熟悉积的乘方法则的运用，为后面自己独自运用法则做准备。老师可以其中一个题作为例子，引导学生如何运用法则去做题，方法为：

1、先找到积的乘方中由哪两个因式组成；

2、分别把每一个因式分别乘方然后再把积相乘。

练习

2、计算

(1)、(ab)8(2)、(2m)3(3)、(-xy)5(4)、(2×106)2

【设计意图 】：此题是为了继续让学生熟悉积的乘方法则的运用，比例题多增加了一道关于“科学记数法”的习题，从而扩大学生对于不同题型的处理。

应用新知

积的乘方的运算法则的拓展：

abcnanbncn

练习

3、计算:(1)、(-3x2y)3

(2)、（2xy2z3)4

【设计意图 】：虽然法则指明了“每一个因式”及课本中也指明了“积中的因式可能两个或者三个”，但是对于学生而言例题中每道题中都是“两个因式”，可能对于部分同学对于“积中有三个或者三个以上的因式时”不一定会处理，所以在此环节中特意安排了此练习环节。

应用新知

积的乘方的逆运用: an·bn =(ab)n 例

2、试用简便方法计算

28×(-5)8

练习

4、试用简便方法计算(1)0.12521×(-8)21

（2）(0.2)202_×52004

变式练习：计算：(0.2)202_×52005

【设计意图 】：积的乘方的逆运用是本节课一个重要灵活的运用，它更有利于学生理解把握“积的乘方法则”。本环节中注意了变式练习，同时也复习巩固了“同底数幂的乘法法则的逆运用”。（由于学生对于底数中带有负号的数处理不好，所以修改后特意加了底数带有负号的习题）。

(四)、小结 【设计意图 】：让学生回顾总结本节课所学习的内容知识点，做题方法及每种题型应注意的问题。

(五)、课堂检测----我最棒

计算

（1）(-3x)2（2）(-2x2y3）3

（3）（-xy）5（4）（5ab2）3

（5）（2×102）4（6）(-0.125)12×412

【设计意图 】：通过不同基础题型检测学生对于本节课知识点掌握情况，在此环节中设计让学生把题做在纸张上，限定时间，做完后上交，利于老师批改，以便对于有问题的学生及时反馈给学生修改。

(六)、布置作业(七)、板书设计

第四篇：积的乘方教学反思

积的乘方教学反思

刘艳辉

这节课是在学生学习有理数乘方的基础上展开的.这节课的重点是学生能说出幂的乘方的运算性质,并用符号表示.难点在于利用同底数幂的乘法的运算性质进行运算.为了吸引学生的学习,我主要通过计算(23)2,(a4)3,(am)5的引入.让学生经历从特殊到一般的过程,让学生归纳出幂的乘方的运算性质.在这个过程中,培养了学生的自主学习,让学生充分交流各自的计算依据,发展学生的归纳能力和有条理的表达能力.对于公式的记忆，怕有些同学记不住.因此,我把底数比作是同学的脚底板,指数是学生的手指,同底数幂的乘法比作同学手牵手.将课知识形象化,有利于学生掌握新知识,更好的提高课堂效率.但是在课堂练习中，学生做题时候出现了很多错误，例如 1.负数的奇次方与偶次方的符号的混淆，(-2a2)2=-4a4，(-2a2)3=8a6（奇负偶正法）2.乘方运算的错误，如32=3×2=6

学生分不清各种运算性质是错误的关键，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程。培养学生把解题后的再构应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行再构，利用作业的再构给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。

第五篇：[初中数学]积的乘方教学设计 人教版

积 的 乘 方

溧阳市第二中学

彭云

教学目标：

1、了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识。

2、会正确运用积的乘方运算性质进行运算，并能解决一些实际问题。

3、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，培养解决问题的能力。

教学设计：

一、创设情境，引出新课

4实际问题：球的体积公式为V=πr3（其中V，r分别表示球的体积和半径）。

3木星可以近似地看成球体，半径约是7.15×104km，求木星的体积。（π取近似值3）

（学生现有知识暂时不能解决问题，从而感受探索积的乘方的必要性，引出新课。）

二、引导探索，推理验证

111、计算：

(2×3)

2［2×（-5）］4

(×)3

231122×32

24×（-5）4

（）3×（）3

23问题：说一说你是如何计算的？每一步的依据是什么？

根据上面的计算你有什么发现？

（让学生用旧知解决，并理解每一步的依据。通过计算结果发现规律。）

n2、你能用一般的式子表示你发现的规律吗？（引导学生猜想得出 ：(ab)= anbn）

你能说明你的猜想是正确的吗？

（引导学生通过一般推演来验证自己的发现，体验成功的快乐。学生口答，教师板书推导过程。）

abnabab…ab（乘方的意义）

a·a…ab·b…bn个n个nn a·b（乘方的意义）

(引导学生观察式子的特征，并尝试用文字语言表达。)板书课题及性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、性质推广

当三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？说说理由？

(abc)n=an·bn·cn

(n为正整数)说明：a，b，c可以为任何数或式子。

（引导学生用不同的方法加以验证，并在验证的过程中说明每一步的依据。）



三、新知运用

1、例题

计算 ：（5m）（－xy2z）3

(运用性质解决，教师做好板书示范)

2、巩固练习

1计算：（－5b）（xy2）

23（－2ab3c2）（－3×102）3（直接运用性质，熟悉性质，在解题的过程中提炼步骤。）小结：运用积的乘方性质运算的一般步骤：（1）判断是否为积的乘方运算。（2）确定底数中的各个因式。（3）运用性质。

3、概念辨析

下面的计算是否正确？若有错误，请改正。

（1）

ab23ab6

（2）3xy9x3y

3311（3）a2a

4(4)ab24222a2b4

小结：（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，注意不要漏乘方。

（2）负因数乘方要注意符号。

（进一步加深对性质的理解）

3、实际应用：解决开头情境问题

（学以致用，感受学习数学的乐趣。）

四、拓展延伸

1、计算

（1）a3·a4·aa22a

442（2）2x3·x33x325x·x

327（学生独立尝试，师生共同提炼混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减。）

2、性质的逆用

1000.25计算：（1）

5100（2）1342004325202_

1102444240.125

（4）4

（3）

小结：逆向运用幂的运算性质可以简便运算。

五、系统小结

谈谈本节课的收获。

六、布置作业：略