八年级第二十二章

矩形性质与判定专题

1．如图1，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为()

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

图1

图2

2．如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连接OE.若OE＝3，AD＝8，则对角线AC的长为()

A．5

B．6

C．8

D．10

3．如图3，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为()

A．10

B．12

C．16

D．18

图3

图4

图5

4．如图4，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为()

A.B.C.D.5．如图5，在△ABC中，D是BC边上的点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

6．在四边形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝________°，∴四边形ABCD是矩形．

7．如图6所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E，F，G，H.(1)猜想EG与FH之间的数量关系；

(2)试证明你猜想的正确性．

图6

8．如图7，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；

(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．

图7

9．如图8，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论不一定成立的是()

A．∠BCD＝90°

B．AC＝BD

C．OA＝OB

D．OC＝CD

10．如图9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6

cm，则AB的长是()

A．3

cm

B．6

cm

C．10

cm

D．12

cm

图8

图9

图10

11．如图10，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()

A．4.8

B．5

C．6

D．7.2

12．如图11，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()

图11

A．AO＝OC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．BD平分∠ABC

13．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°

C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＋∠BCD＝180°，AC⊥BD

D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD

14．已知：如图12，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝CE.图12

15．如图13，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于点E，F.若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长为()

A．1

B．2

C.D.图13

图14

16．如图14，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为()

A．(－5，3)

B．(－5，4)

C．(－5，)

D．(－5，2)

17．如图15，E，F分别为△ABC的边BC，AB的中点，延长EF到点D，使得DF＝EF，连接DA，DB，AE.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．

图15

18．如图16，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是()

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．∠DAB＝∠ABC

D．∠DAB＝∠DCB

图16

图17

19．如图17，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为________．

20．如图18，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E，连接AE，AD.(1)求证：OE＝OD；

(2)当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？请说明理由．

图18