第一篇：对偶性质

对偶理论的性质及证明

性质1(对称性)对偶问题的对偶问题是原问题

证明

设原问题为

max z CX

AXbs.t.X0

(1)

对偶问题为

min w Yb

YACs.t.X0

(2)

对偶问题的对偶问题为

max  CU

AUbs..tU0

(3)

比较式(1)和式(3), 显然二者是等价的, 命题得证.性质2(弱对偶性)设原问题为式(1),对偶问题为式(2),X是原问题的任意一个可行解,Y是对偶问题的任意一个可行解,那么总有

CXYb

(4)

证明

根据式(1), 由于AXb, 又由于Y0, 从而必有

YAXYb

(5)

根据式(2), 由于YAc, 又由于X0, 从而必有

YAXCX

(6)

结合式(5)和式(6), 立即可得CXYb,命题得证.性质3(最优性)设X*原问题式(1)的可行解,Y*是对偶问题式(2)的可行解,当是CX*Y*b时,X*是原问题式(1)的最优解,Y*是对偶问题式(2)的最优解.证明

设X是式(1)的最优解, 那么有

CXCX*

(7)

由于CX*Y*b,那么

CXY*b

(8)

根据弱对偶性质, 又有

CXY*b

(9)

从而CXCX*, 也就是X*是原问题式(1)的最优解。同理，也可证明Y*是对偶问题式(2)的最优解。

性质4(无界性)设原问题为无界解，则对偶问题无解。

证明

用反证法证明。

设原问题为式(1)，对偶问题为式(2)。

假定对偶问题有解，那么存在一个可行解为Y。这时对偶问题的目标函数值为YbT。由于原问题为无界解，那么一定存在一个可行解X满足CXT，因此CXYb。

而根据弱对偶性，又有CXYb，发生矛盾。从而对偶问题没有可行解。

性质5(强对偶性、对偶性定理)若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且最优目标函数值相等。（复习矩阵算法）

证明

设B为原问题式(1)的最优基，那么当基（1）实地访谈。选择不同地区、不同行业、不同发展规模、不同历史、不同风

格的企业高层管理人员或技术部门负责人，进行半结构化的访谈，进一步收集信息 并完善研究思路。

（2）协同学方法。运用协同学方法对装备制造业突破性创新系统的演进进行仿 真研究，通过对系统演化的轨迹及过程进行分析，从产业生命周期的四阶段提出装 备制造业突破性创新机制系统根据生命周期发展过程的不同策略。

（3）结构方程模型。通过规范的问卷调查程序和数据处理方法，建立起合乎研 究要求的数据库，再通过对获得的数据采用结构方程模型(SEM)等统计分析方法，以验证提出的概念模型与假设是否成立。为B时的检验数为CCBB1A，其中CB为由基变量的价值系数组成的价值向量。

既然B为原问题式(1)的最优基，那么有CCBB1A0。

令YCBB1，那么有CYA0YAC，从而YCBB1是对偶问题式(2)的可行解。

这样一来，YCBB1是对偶问题的可行解，XBB1b是原问题的最优基可行解。

1Bb 由于CXCBXBCNXNCBB1b，而YbCB，从而有CXYb。根据性质3，命题得证。

ˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问题的可行解，性质6(对偶松弛定理、松弛性)若Xˆ0和YXˆ0，当且仅当Xˆ, Yˆ为最优解。那么YXss证明

设原问题和对偶问题的标准型是

原问题

对偶问题 max z CXAXbs.t.X0 min w Yb

YACs.t.X0

将原问题目标函数中的系数向量C用CYAYs代替后，得到

ZCX(YAYs)XYAXYsX

(10)将对偶问题的目标函数中系数列向量，用bAXXs代替后，得到

YbY(AXXs)YAXYXs

(11)

ˆYAXˆˆYbˆ，由最优性可知Xˆ0，YXˆ0，则CXˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问若YXss题的最优解。

ˆYbˆ ˆ, Yˆ分别是原问题和对偶问题的可行解，再根据最优性，则有CX又若Xˆ0，YXˆ0。由式(10)和(11)，必有YXss

第二篇：·对偶

·对偶

（一）概念：

对偶是用字数相等，结构形式相同，意义对称的一对短语或句子来表达两个相对或相近意思的修辞方式。

（二）对偶的种类：

１、正对。上下句意思上相似、相近、相补、相衬的对偶形式。例如：

a.墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴类皮厚腹中空。

2、反对。上下句意思上相反或相对的对偶形式。例如：

b.横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。

3、串对（流水对）。上下句意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系的对偶形式。例如：

c.才饮长江水，又食武昌鱼。

根据上下句的形式又可以把对偶分为严式对偶和宽式对偶，严式对偶要求上下两句字数相等，词性相对、结构相同、平厌相对、不重复用字。如例句曲。宽式对偶对严式对偶五条要求只要有一部分达到就可以，不很严格，如例句c。

（三）对偶的结构：

1、成分对偶。例如：

然而我的坏处，是在论时事不留面子，泛铜弊常取类型，而后者尤与时宜不合。

2、句子对偶。例如：

秋水共长天一色，落霞与孤骛齐飞。

（四）对偶的作用：

便于吟诵，易于记忆；用于诗词、有音乐美；表意凝炼，抒情酣畅。

（五）对偶与对比的不同点；

１、对比的基本特点是“对立”，对偶的基本特点是“对称”。

２、对偶主要是从结构开工上说的，它要求结构相称，字数相等；对比是从意义上说的，它要求意义相反或相近，而不管结构形式如何。

３、对偶里的“反对”（如“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”）就意义说是对比，就形式说是对偶，这是修辞手法的兼类现象。）

第三篇：对偶和对比

对偶和对比

相似点：都是把成对的短语或句子排在一起使用。

不同点：

a.对偶中成对的短语或句子在内容上可以是相反或相对的（称为“反对”），也可以是相近或相关的（称为“正对”）,对比的两种事物则只能是相反或相对的。如：

野径云俱黑，江船火独明。（反对）

浮云游子意，落日故人情。（正对）

朱门酒肉臭，路有冻死骨。（对比）

b.对比是把两种相反或相对的事物放在一起进行比较，相互映衬，重在“比”，对偶着眼于结构上的对称，并非为了比较。

c.在形式上，对偶有严格要求，上下句字数相等，结构相同，字字相对，意思有联系，字面没有重复，对比没有这些要求。如：

有的人活着，他已经死了，有的人死了，他还活着。对比和对偶

对比和对偶一般来说不容易混淆，所以相混淆的原因在于二者都要求“对”，如果单纯地着眼于内容的相对而不顾及语言的结构形式，就势必产生混淆了。例如：

①这些人，马克思主义是有的，自由主义也是有的；说的是马克思主义，行的是自由主义；对人是马克思主义，对己是自由主义。

这里先有一个总的对比：“马克思主义”和“自由主义”；又有两个具体的对比：“说的”和“行的”相对比，“对人”和“对己”相对比。可见这里强调的是意义的对比，形式是不大讲究的。

②墙上芦苇，头重脚轻根底浅，山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。

这个对子是个典型的对偶句，结构相同，字数相等，而且是一对句子。“墙上”对“山间”，“芦苇”对“竹笋”，“头重”对“嘴尖”，“脚轻”对“皮厚”，“根底”对“腹中”，“浅”对“空”，可见对偶在形式上要求是很严格的。

当然，对比的语意用对偶的形式表达的情况也是常有的：

③东家门里有酒肉，佃户家中无米面。

④横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。

以上两个例子，从结构上看是对偶句，从意义上看是对比句。有人主张这类句子可以看成是对偶兼对比，这种主张忽略了对偶句的语意也可以包括“相对”和“相反”的，据此，这一类句子仍可以看做对偶句。

由此可见，对偶句的着眼点是在句子的结构形式，而对比句的着眼点则在句子的意义对比。

形式上不合对偶要求。

第四篇：对偶中考题

对联是中华文化长廊中的一串璀璨的明珠，也是中华民族的瑰宝，具有浓厚的传统文化特色，最能体现出汉语的独有魅力。拟写一副对联，不但要有丰厚的语文知识积累，还要有极强的语感和清晰的逻辑思维能力。它是一种语文综合素质与能力的体现，因此，这种题目倍受全国各地中考命题者的青睐。

今年全国各地中考语文中的对联题也是你方唱罢我登场，呈现出热闹非凡的景象，更是把这一传统的命题方式推向了极致，不但命题形式灵活，而且还与时事结合起来，使得这一传统的题目更焕发了时代的特色。

【试题解析】

一、对联书写题。这种题型是结合拼音考查考生书写能力，所写汉字均是对联。

例1.（2014年甘肃白银市）根据拼音提示，将对联工整地写在田字格中。

Shū shān yǒu lù qín wéi jìng，xué hǎi wú yá kǔ zuò zhōu。

【解析】 本题考查考生依据拼音写出对联能力。做好本题关键是写汉字时不能出现错字现象，以及同音字或形似字情况的出现。同时在写作时一定注意字的间架结构在田字格中的位置，写正楷字即可。

【参考答案】 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

二、补写对联题。这种题是在所给的对联上填上所空缺的字，使对联相对。

例2.（2014年北京市）岳阳楼是江南三大名楼之一。范仲淹的《岳阳楼记》使其著称于世。下面是关于岳阳楼的一幅对联，在横线处依次填入词语，将这幅对联补充完整，正确的一项是（）

去老范一千年，后__先__，几辈能担天下事；

揽__________，南来北往，孤帆曾系画中人。

A.悲 喜 八百里大湖 B.乐 忧 大湖八百里

C.喜 悲 大湖八百里 D.忧 乐 八百里大湖

【解析】 本题考查考生对对联进行补写能力。这里我们根据对联上下联要相对，上联空缺的字我们可以依据下联填写，上联的“来”“往”是一对反义词，因此我们可以结合对上联填写“乐”“忧”，下联所补写的，我们可以结合上联去思考，上联的“老范一千年”是主谓短语，下联也可以结合对联的大体意思补写一个主谓短语，“大湖八百里”即可。

【参考答案】 B上联对应《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”；下联“大湖八百里”与上联结构相对应。

三、情境对联题。就是命题者给出一定的情境，让考生根据所给出的上联或下联对出下联或上联。

例3.（2014年吉林省）初中生活即将结束，班级开展以“毕业季”为主题的系列活动。在“毕业季·编写留言册”环节中，编委们设置了属对专栏。请根据所给上联，对出下联。

上联：长亭外挥手别知己，下联：。

【解析】 做好本题，考生首先仔细阅读题干所给的情境，根据对联出句和对句句法结构相同、词性相同的要求，对照上联，从题目设定的情景中选取或组织词性相同的词语，对出即可。

【参考答案】 示例：古道边伤心忆故人。

四、古诗对联题。这类题目是依据古诗的名句来应对上联或下联的。

例4.（2014年四川省绵阳市）一位对联爱好者以“风景这边独好”为上联征求下联，我们可以用毛泽东《沁园春·雪》中的“ ”应征。

【解析】 本题命题非常新颖，既考查对对联的能力，又考查古诗默写能力，真可谓一箭双雕，考生在针对《沁园春·雪》中的句子，选择恰当的名句，进行填写，填写时同样也思考对联的特点字数相等，词性相对。

【参考答案】 江山如此多娇。

五、赏析对联题。该题是考查考生对对联内涵意思的理解，写出对对联的理解能力。

例5.（2014年福建省厦门市）下面是三副红砖古厝的对联，请选择其中一副，谈谈你对它内涵的理解。

①族本中郎派，家承学士风

②室雅何须大，花香不在多

③海纳百川有容乃大，壁立千仞无欲则刚

【解析】 本题考查考生对对联内容理解能力。做好本题考生首先结合对，抓住对联的主要内容去理解，对联①考生为人“宦官显赫”“家风儒雅”思考；对联②考生为人“个人修养”去理解；对联③围绕“胸襟”“志趣”去思考即可。

【参考答案】 ①上联表明古厝主人祖上是官宦人家，家族显赫，下联表明古厝主人是书香门第，家风儒雅。②上联的“室雅”和下联的“花香”都表明古厝主人淡泊名利，安贫乐道，注重个人修养，志趣高雅。③上联体现古厝主人海纳百川的博大胸怀，下联体现其至大至刚的浩然志趣。

六、对联组合题。本类题目是让考生在给定的备选词语组合选择恰当的词语，结合对联特点重新组合，把对联补充完整。

例6.（2014年贵州省黔东南州）走进一个宁静的乡村，村庄道路宽阔平坦，古朴而又充满新农村建设的现代化气息。遗憾的是寨门上的对联已经被雨水冲刷得模糊不清，只留下上下联的上半部分，请你根据下面给出的词语运用所学对联知识补全对联，扮靓 铺就 乡村 道路 康庄 美丽

上联：勤劳和汗水 下联：智慧与真情

【解析】 本题是考查考生，依据备选词语重新组合补全对联能力。做好本题首先了解题干的的内容，然后考生在结合对联，研究备选词语的词性，依据对联的词性和字数的特点进行排列组合，做好词性相对即可。

【参考答案】 示例：铺就康庄道路 靓扮美丽乡村。

七、名著对联题。该题是结合名著考查考生对对联中的人物和情节的理解能力。

例7.（2014年辽宁省大连市）有一位同学，读了《水浒》之后，写了一副对联，请判断对联说的是哪个人物，并概述对联中提及的一个情节。（不超出所给字格）

对联：打山门拔杨柳洒家自洒，闻潮信圆六和吾身非吾

人物： 情节概述：

【解析】 本题依据名著考查考生对对联的理解分析能力。做好本题首先分析对联中的人物，弄清楚该人物是谁，了解该人物的先关故事情节。结合上联看所写的人物的鲁达（鲁提辖、花和尚），然后我们在思考其人物的主要事件，及打山门、倒拔垂杨柳、闻潮信圆六和等。做题时主要不要写错字，故事情节的概况要凝练。

【参考答案】人物：鲁智深情节概述：打山门：鲁智深在五台山醉酒，打坏门前金刚，被长老打发到大相国寺。拔杨柳：鲁智深在大相国寺（菜园）与泼皮饮酒，嫌树上老鸦吵闹，倒拔垂杨柳（绿杨），泼皮拜倒在地。闻潮信圆六和：鲁智深在六和寺夜闻钱塘江潮信，想起师父偈语，便在椅子上坐化。

【对法指要】

写对联其实是仿句题的一种形式，可理解为仿写对偶句。一般来说，中考试题没有在语言的平仄等方面作更高的要求，只要符合宽对即可。因此，只要从以下几方面入手，就能在中考时从容应对。

首先，了解对联的特征。字数相等，词性相对，结构相符，意义相关，节奏相合，平仄相协。

其次，注重平时积累。多读多记名言警句，关注一些佳联，多读一些民间楹联和诗联。如：“写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入骨三分。”就是课本中涉及的。

最后，了解对对子的一些基本知识，掌握切实可行的技巧。如“拆分法”，即把一联分成若干个词组一一作对，再合起来，就是非常实用的方法。

【试题演练】

1.（2014年宁夏回族自治区）在横线上填上恰当的词，将对联补充完整。

上联：忠厚传家久。

下联：诗书继世。

2.（2014年内蒙古包头市）按要求完成下面的对联题。（任选一题）

⑴假日，小张来到了一个向往已久的小岛。这里曾经一片荒芜，人迹罕至，可如今却生机勃勃，绿意盎然。他不由得吟出了“碧岛增绿树绿增岛碧”，可却怎么也想不出下联。

有一次，偶然间看到了介绍长白山的风光片，说长白山原本叫白山，只因这里气候寒冷，经常下雪，山上积雪不化而得名。听到这里，小张脑海中灵光一闪，对出了下联：。

⑵上联：今日称雄考场，谁拔头筹？下联：

3.（2014年浙江省宁波市）对联很精妙。老师将宁波天一阁的一副对联“石潭白鱼______出没，草屋老树相因依”隐去一字，请你选择正确的一项，补全上联，使之表现出鱼儿无拘无束的情态。（）

A.相 B.自 C.急 D.少

4.（2014年贵州省遵义市）大赛现场要挂一幅对联.请根据你学过的对偶知识，拟写一幅对联。

上联：

下联：

5.（2014年湖北省潜江、天门、仙桃市）请你为本次主题活动补写对联。

上联：扬家风，继优良传统。

下联：

6.（2014年山东省莱芜市）假如你校将在山东省旅游网站用对联的形式发一条微博宣传推介莱芜，上联已拟好，请你根据上联对出下联。（要求：与上联语意相关、句式一致、字数相等）

上联：房干山上观流泉瀑布品山珍野味，嬴牟风景果然好。

下联：

7.（2014年辽宁省沈阳市）沈阳某市民写了一副对联，抒发对沈阳发展的赞叹之情。下面是他写的上联，请你根据材料三的内容补写下联。

上联：昔日古都融古韵。

下联：

8.（2014年福建省龙岩市）老师想用一幅对联来总结本次活动。请根据提示补充完整。

上联：长辈言传 明祖训

下联：子孙心领神会承

9.（2014年湖南省娄底市）湖南省第十二届运动会将于今年9月在娄底举行。红山学校九年级5班的同学们积极参与筹备委员会对省运会主题口号的征集活动。他们根据“突出娄底特色，彰显湖南亮点”的要求，用对联的形式已拟出了主题口号的上句，请你运用对偶知识拟出下句。

上句：展娄底青春风采。

下句：

10.（2014年广西省梧州市）热爱传承祖国文化，是我们义不容辞的责任。请你根据上联完成下联，把对联送给《中国汉字听写大会》节目组。

上联：汉字文化传承任重道远。

下联：

11.（2014年福建省泉州市）网友们观看湖头端午活动网络直播后，想“拼凑”一副对联表达感受，邀请你参与，将下面对联补充完整。

上联：祭关帝歌招魂传统习俗独具特色。下联：宅家中聚网友

【参考答案】

1.长（“远”等）2.示例：⑴白山落雪花雪落山白（或：白山添白雪白添山白）。⑵[他年]尽忠（华夏>，我绘宏图。3.B4.示例：规规矩矩写字，堂堂正正做人。5.示例：树正气，建和谐社区；育英才，享幸福生活。6.示例：雪野湖中赏水光潋滟听渔舟晚唱，莱芜大地就是美7.示例：今朝新城谱新篇8.身教 家风9.示例：显（扬）湖湘热血精神10.示例①现代科技异彩纷呈。示例②虚拟社区畅所欲言。示例③网络科技趣味横生。

第五篇：100句对偶佳句

100句对偶佳句，汉语真的好美

----来源：“人民日报”（rmrbwx）

对偶是中国诗和对联创作的常用手法，文句两两相对、字数相等、句法相似、意义相关，充分体现汉语凝练和谐之美。100句古今对偶佳句，一起感受汉语之美吧!风流人物

1.风为裳，水为佩。2.物华天宝，人杰地灵。3.手挥五弦，目送归鸿。4.星斗其文，赤子其人。5.落花人独立，微雨燕双飞。6.仰首接飞猱，俯身散马蹄。山水花鸟

雾失楼台，月迷津渡。鱼翻藻鉴，鹭点烟汀。蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽。明月松间照，清泉石上流。疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡风。无可奈何花落去，似曾相识燕归来。

时令佳节

杏花盛，桑叶白。梅花尽落，柳眼初开。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。海日生残夜，江春入旧年。秋河曙耿耿，寒渚夜苍苍。蝉鸣哀暮夏，莺啭怨残春。

7.掬水月在手，弄花香满衣。8.双眸剪秋水，十指剥春葱。9.功盖三分国，名成八阵图。10.不才明主弃，多病故人疏。11.红颜弃轩冕，白首卧松云。

夜凉吹笛千山月，路暗迷人百种花。自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁。桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。万里寒光生积雪，三边曙色动危旌。楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散光。明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。沾衣欲湿杏花雨，同不寒杨柳风。漠漠水田飞白鹭，阳阳夏木啭黄鹂。丝飘弱柳平桥晚，雪点香梅小院春。遥闻爆竹知更岁，偶见梅花觉已春。1

风月情浓

东风恶，欢情薄。落花有意，流水无情。月上柳梢头，人约黄昏后。迢迢牵牛星，皎皎河汉女。

春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。山月不知心里事，水风空落眼前花。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。

相见时红雨纷纷点绿苔，别离后黄叶萧萧凝暮霭。秋离佳人目送楼头千里雁，早行远客梦惊枕上五更鸡。菱花镜孤哉惨听秋风吹落叶，锦机声寂矣愁看夜月照空帏。

君子之交

驿寄梅花，鱼传尺素。海内存知己，天涯若比邻。绿蚁新醅酒，红泥小火炉。一尊对明月，三径来故人。离堂思琴瑟，别路绕山川。胜游朝挽袂，妙语夜连床。

说一声去也送别河头叹梦里长驱过桥便入天涯路，盼今日归哉迎来道左喜故人握手见面还疑梦里身。

蓝桥春雪君归日，秦岭秋风我去时。常因流水思今日，每托清风怀故人。万卷书容闲客览，一樽酒待故人倾。喜有两眼明多交友，恨无十年暇读奇书。

腹有诗书

友如作画须求淡，山似论文不喜平。观书到老眼如月，得句惊人胸有珠。春亦多情鸟向枝头催逸兴，人其得意梅从窗外放诗怀。长吟玉海诗兴动江山皆入句，大开春酒会醉余天地总为家。持之有故，言之成理。挥毫列锦绣，落纸如云烟。笔落惊风雨，诗成泣鬼神。雪夜书千卷，花时酒一瓢。文心清若水，诗胆大如天。山川佳色澄悬镜，松竹清阴静读书。虎尾春冰真学问，马蹄秋水妙文章。人生哲理

路遥知马力，日久见人心。时危见臣节，世乱识忠良。骄招损，谦受益。志不求易，事不避难。

傍水知鱼性，近山识鸟音。静坐常思己过，闲谈莫论人非。非淡泊无以明志，非宁静无以致远。世事洞明皆学问，人情练达即文章。

水能性淡为吾友，竹解心虚是我师。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。静可观人虚能修己，贤当述古智足察今。

言志抒怀

生当作人杰，死亦为鬼雄。直如朱丝绳，清如玉壶冰。出淤泥而不染，濯清涟而不妖。朝饮木兰之坠露，夕餐秋菊之落英。先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。十里水光心地朗，一林花色性天空。抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。石可破而不可夺坚，丹可磨而不可夺

赤。

我且为君槌碎黄鹤楼，君亦为我倒却鹦鹉洲。关山难越谁悲失路之人，萍水相逢尽是他乡之客。竹径萧条平生壮志三更梦，云山缥缈万里秋风一雁哀。

轶闻博物

孙行者，祖冲之。

各灯登阁各攻书，同椅倚桐同观月。毋意毋必毋固毋我，如切如磋如琢如磨。船漏漏湿盆漏漏干，灯吹吹灭火吹吹燃。藕入泥中玉管通地理，荷出水面朱笔点天文。风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心。

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海水朝朝朝朝朝朝朝朝落，浮去长长长长长长长长消。秤直勾弯星朗朗能知轻知重，磨大眼小齿稀稀可推细推粗。博也厚也高也明也悠也久也，劳之来之匡之直之辅之翼之。天作棋盘星作子明明朗朗谁可下，地为琵琶路为弦清清楚楚孰能弹。