下载文档第一篇：高中数学竞赛与课外活动课程学习体会
从高中数学竞赛到数学课堂教学
数学竞赛活动实际是数学教育不可分割的重要组成，它注重学生素质和能力的培养。通过竞赛，可以拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣；通过竞赛活动，可以激发老师不断完善自我，全方面提高自身素质，做到有研究的教学，重视基础，重视学生的群体发展，重视学生的个性特长发展，大力推进素质教育，促进高中数学教学质量的提高。
从高中数学竞赛活动，到我们的数学课堂教学，我们都应作到以下方面。
一、激发兴趣，培养自觉意识
兴趣是一种带感情色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人们去认识事物、探索真理的一种重要动机。激发学生的兴趣，学生就会喜欢这门学科，就会积极参与这门课的学习，就会在课堂上主动积极思维，课前、课中、课后自觉完成学习任务，学习过程就变被动为主动，就会自觉地持久地坚持学习下去，充分发挥其潜力，在竞赛中取得好成绩。兴趣是学习的最好老师，初中学生一进入高中学习，环境、老师、学习的习惯和方法都是全新的，不论他的基础如何，我们都努力培养其浓厚的学习兴趣。激发学生兴趣的做法是：热爱学生，作学生的知心朋友；老师的人格魅力去影响学生的学习；课堂上的语言艺术及课堂的表演艺术去维系学生的兴趣；灵活多变的教学方法和低起点的教学思路，使学生有成就感，以发展学生的兴趣；通过开展必要课外活动和课外兴趣实验培养学生的兴趣。通过这些途径，在学生进校的较短时间内就使学生对学习数学产生浓厚的兴趣。
二、夯实基础，培养自学能力
1、传授知识，重视方法，夯实基础
知识基础包含两层含义：一是学生有足够的知识面，二是要有足够深的知识层次；因竞赛试题内容广，层次深，有时还涉及到许多新科学、新科技领域以及数学、物理、生物的相互渗透的一些问题，这些知识需要基础知识的学习和积累，从而形成全面的知识网络。
在学生获取知识的过程中，指导教师不仅要传授知识，更要传授学习方法，指导学生在学习和积累书本基础知识的同时，重视基础知识的内涵、外延和实践的作用，提高学生的分析、归纳和应用能力，形成最有效的合力，进而提高学生自悟、自省、自学及创新能力。
2、倡导自学，形成能力
自学是获取知识的主要途径，一个人在学校学习获得知识只是基础的一部分，有大量的知识要通过阅读、广播、电视及人的交往中获得。学习的层次越高，自学能力的要求就越高，所以作为选拔优秀人才的数学竞赛必须要重视自学能力的培养，这是社会发展的需要，也是教育的最终目标。
从竞赛试题看，竞赛题的许多知识来源于课本，又远超出中学教学课程标准的要求，与高考题接轨，这就需要在较短时间内完成较多知识量和信息量的消化、吸收、储存和运用。这些知识无法通过课堂上讲授进行解决，必须通过学生自学来完成的。自学能力是数学竞赛选手独立获得知识的必要条件，因为有了这种能力，学生就能广泛猎取知识，见多识广。
三、加强思维能力的培养和训练
“数学竞赛是智力的竞赛，不是知识的竞赛”，这是目前全国数学竞赛命题的指导思想。因此，数学竞赛中有很多内容是以高中数学为背景而解答则是一般中学生力所不能的，鉴于这一特点，我们着力于思维能力的培养和训练。一般我们认为培养学生类比推理能力、逆向思维能力、演绎推理能力、信息加工处理能力、创造性思维能力、统摄问题能力等，并在平时辅导中体现一些思维能力培养的专题训练，这些试题主要来源于历年高考、初赛试题、通过测试、讲评、讨论、个别辅导等形式提高学生的思维品质。
教学中我们通过以下方法发展和培养学生的思维品质：
1、一题多变、多解——发展思维的敏捷性、灵活性。
思维的敏捷性，一方面要求思维的感受力强，即敏感；另一方面要求思维速度要快，力争以最短的时间完成对信息的处理。数学教学中，可通过一题多变、一题多问、一题多解、设障等训练方法来培养和发展学生思维的敏捷性。
一题多变既可以帮助学生认清概念和规律的特点，又可以在思考问题的方法上对学生有所启迪，克服思维的单一性和狭隘性，增强思维的灵活性，调动学生的思维积极性。
一题多解，可以变学生的单向思维为多向思维，拓宽学生眼界，达到一个信息输入，多个信息产出的功效，有利于培养学生思维的灵活性。
2、多题一解——培养思维的深刻性
若命题从不同角度、不同侧面，给出同一个条件，演变出许多题，而“解”却只有一个或是运用一个反应规律，解决不同形式的多道习题。
教学中，针对学生对问题的认识只停留在习题表面的实际情况，而进行异中求同的多题一解训练将会使学生对问题的认识产生飞跃，这正是培养和发展学生思维深刻性的有效方法。
具有相同或相似解题方法的许多题目，只要对其中一个题目深入研究，引导学生透过现象看本质，抓住问题核心，找到共同的规律，达到真正理解和运用，类似问题便可迎刃而解，收到举一反三，闻一知十的效果。
3、数形结合——发展思维的广阔性
数形结合其思想就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透，并在一定条件下互相转化和补充。以此开阔解题思路，增强解题的综合性和灵活性，探索出一条合理而简洁的解题途径。可分为用数求解形的题目和利用形求解数的题目。
4、类比推理——培养思维的创造性
数学想象力是一种重要的形象思维能力，在联想和某些意象的基础上，创造出数学事物新意象的思维活动。因此，在教学双边活动中，教师应突出激发学生创造、想象意识。
激发学生主动参与的意识，培养学生独立思考，不断创新的能力，从而使问题在情境中得到解决，学生在问题的情境中取得最大收获。
四、提高素质，发挥潜能
竞赛尖子的培养，不仅要有坚实的基础知识和良好的思维品质，更要重视其非智力因素的开发。非智力因素是除智力因素以外的一切心理因素，主要包括：兴趣、动机、情感、意志和个性等等，这些因素直接影响到学习的效率，是调动学习积极性的内驱力，它可激励学习的热情，使产生乐不知倦的求知欲、坚强的毅力和成功的信念，可以调动人的创新意识，发掘人的内在潜能。因此，我们在辅导学生知识和培养能力的同时应努力开发其非智力因素，我们认为应做：经常找学生谈心，使其养成对任何事物具有高度责任感和严谨求实的作风；经常鼓励和培养其对科学探索孜孜追求的精神，养成平时对待学习的严肃性态度；训练其对事物的敏捷性、灵活性、针对性的能力。只有具备坚忍不拔意志，勇于吃苦和严谨治学的精神，才能使知识达到升华，潜能达到充分发挥。
第二篇：高中数学竞赛校本课程
高中数学竞赛校本课程
一、课程目标
数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。
1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。
2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。
3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。
二、课程设计理念与课程内容特色
本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点：
1、注重发展学生的数学综合能力
“学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。
2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念
传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。
3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感
由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的
数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。
三、课程内容与数学计划 高一上学期
第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数 高一下学期
第五章.直线与平面 第六章.多面体与旋转面
第七章.行列式、矩阵与向量初步 第八章.复数 高二上学期
第九章.数列与数学归纳法 第十章.直线
第十一章.圆锥曲线 第十二章.参数方程 高二下学期
第十三章.排列组合与二项式定理 第十四章.概率与统计
四、教学方法
自学指导与问题教学法，对知识的掌握，不能依赖教师的教授，因为知识在不断的更新，因此培养学生的自学能力尤为中要。在自学的过程中，强调讨论与交流，鼓励参与，鼓励质疑，鼓励创新，以问题解决带动知识学习与能力锻炼是值得提倡的。理科班的学生良好综合素质为此提供了可能。实践证明“自主学习+教师指导”的方法是可行而且高效的。
五、课程评价
知识水平与实际能力相结合的综合评价，以能力考察为重点，鼓励拔尖，对突出的成绩获得给予特别加分。
第三篇：高中数学竞赛大纲
高中数学竞赛大纲（修订讨论稿）
中国数学会普及工作委员会制定
（2006年8月）
从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论, 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。
本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；„„在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。
高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1．平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴：
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2．代数
周期函数，带绝对值的函数；
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3．初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。
4．组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用*。
(有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
初中数学竞赛大纲(修订讨论稿)
中国数学会普及工作委员会制定
(2006年8月)
数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《初中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，对《初中数学竞赛大纲》进行了修订。
本大纲是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提到：“„„要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；„„要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；„„”由于各种步同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在着差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多咱形式，满足他们的学习愿望，发展他们的教学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关注，这样才能加强基础，不断提高。
1．数
整数及进位制表示法，整除性及其判定；
素数和合数，最大公约数与最小公倍数；
奇数和偶数，奇偶性分析；
带余除法和利用余数分类；
完全平方数；
因数分解的表示法，约数个数的计算；
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2．代数式
综合除法、余式定理；
因式分解；
拆项、添项、配方、待定系数法；
对称式和轮换对称式；
整式、分式、根式的恒等变形；
恒等式的证明。·
3．方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布； 含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；
含绝对值的一元一次不等式；
简单的多元方程组；
简单的不定方程(组)。
4．函数
yaxb,yax2bxc,yax2bxc的图象和性质； 二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；
含字母系数的二次函数。
5．几何
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
6．逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用；
简单的组合问题；
简单的逻辑推理问题，反证法；
极端原理的简单应用；
枚举法及其简单应用。
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
第四篇：高中数学竞赛大纲范文
高中数学竞赛大纲（修订讨论稿）
中国数学会普及工作委员会制定
（2006年8月）
从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以业，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动年涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，对《高中数学竞赛大纲》进行人修订。
本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的，该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；„„在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的内容充分考虑了学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上都能得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。
高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
高中数学联赛加试
全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1、平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；
三角形帝心、费马点、欧拉线；
几何淡等式；
几何极值问题；
几何中的变换：对称、平移、旋转；
圆的幂和根轴；
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2、代数
周期函数，带绝对值的函数；
三角公式，三解恒等式，三角议程，三角不等式，反三角函数；
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性学系数递归数列的通项公式；
第二数学归纲法；
平均值不等式，柯西不等式，欧拉公式，棣莫费定理，单位根；
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根＊，多项式的插值公式＊；
n次多项式的个数，根与系数的关系，实际数多项式虚根成对定理；
函数迭代，求n次迭代＊，简单的函数议程＊。
3、初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数［x］，费马小定理，格占及其性质，无穷递降法＊，欧拉定理＊，孙子定理＊。
4、组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；
组合计数，组合几何；
抽屉原理；
容斥原理；
极端原理；
图论问题；
集合的划分；
覆盖；
平面凸集、凸包及应用＊。
（有＊号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。）
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
初中数学竞赛大纲（修订讨论稿）
中国数学会普及工作委员会制定
（2006年8月）
数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。
近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动年涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《初中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，对《初中数学竞赛大纲》进行了修订。
本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提到：“„„要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；„„”由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，他阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
1、数
整数及进位制表示法，整除性及其判定；
素数和合数，最大公约数与最小公倍数；
奇数和偶数，奇偶性分析；
带余除法和利用余数分类；
完全平方数；
因数分解的表示法，约数个数的计算；
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2、代数式
综合除法、余式定理；
因式分解；
拆项、添项、配方、待定系数法；
对称式和轮换对称式；
整式、分工、根式的恒等变形；
恒等式的证明。
3、方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布； 含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；
含绝对值的一元一次不等式；
简单的多元方程组；
简单的不定方程（组）。
4、函数
二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；
含字母系数的二次函数。
5、几何
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
6、逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用；
简单的组合问题
简单的逻辑推理问题，反证法；
极端原理的简单应用；
枚举法及其简单应用。
注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过
第五篇：高中数学新课程标准学习体会
高中数学新课程标准学习体会
城桥中学 陈瑜斌
通过暑假对高中数学新课程标准学习，本人对新课程有了更深层次的理解，从理论上得到了充实和提升，开拓了我们的视野。作为高中数学教师，新课程的实施对我们来说更有着非同一般的意义。
一、更新观念，转变角色。数学属于全体大众，教师和学生是平等的。因此，教师要由课程知识的施与者变为教育学意义上的交往者。教师要改变使原来内涵丰厚、品位高雅的课程异化为以复制系统知识为目的的大工业生产式的流水作业的做法，不能再以课程知识的拥有者和权威自居。应将“教程”转变为“学程”，将“知识施与”转变为“教育交往”。教师作为全人格和全心灵的交往者，既不视学生为承纳知识的容器，也不被学生视作获取知识的对象和手段，应具有民主理念与生本理念。教师要从“一切为了学生的终身发展”出发，在课程的每个环节中都体现出以生为本、“全人”发展的课程理念。
二、不断实践，转变教学行为。在实际教学过程中，由于受到传统教学思想以及考试压力的影响，我们在贯彻新课程上面可能或多或少打些折扣，这是我们需要警惕的，只有不断实践，努力将新课程理念运用到实践中，才能不断地提高学生各方面的能力。首先在课堂上，教师的教学应创造一个合适的学习环境，使学生能够主动地建构他们的知识，促使学生在学习过程中，实现新旧知识的有机结合。在整个教学过程和学习过程中，教师是组织者、指导者、促进者。如：创设生活情景，激发学生学习数学的热情。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。同时，在现实问题的解决中表现数学概念，掌握数学方法，形成数学思想，更能促进在以后遇到相关问题时自觉地动用有关数学经验去思想、去解决问题。还有如：多做数学实验，让学生在动手实践中学习。以往的数学课堂教学过于强调接受学习，死记硬背，机械训练，而很少让学生动手，实践。实践证明，若要让学生积极参与，勤于实践，数学上的很多问题还是能够得到很好解决的。特别是在应用题的教学中尤为显得重要，学生普遍反映：听来的容易忘，看到的记不住，只有亲自动手才能学得会。
三、注重形成过程，突出激励机制。新课程强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知体验。对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。同时要不断的鼓励学生、激励学生，使学生增强学习数学的信心。教师要从学生的全面发展和终身发展着眼，使评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现发展
学生的潜能，要将评价重点由终结性转向过程性与形成性，引导学生不仅求“知”，更要求“德”，不但“学好”，更要“好学”，帮助学生认识自我，建立自信，教师要以自己其独具的眼力和襟怀来悦纳学习个体之间的多样性与差异性，要以心灵拥抱心灵，以激情点燃激情，放飞生命的灵思和才情。
四、存在的一些问题：
（一）关于初高中教材内容的衔接问题。现行初中教材中，对于一些常用的知识和方法有许多遗留的内容，如韦达定理、分母有理化、十字相乘法以及三角形四心问题等，而这些内容是我门在高中阶段必须用到的知识点。对于这些内容应如何处理？应该安排何时补充这些内容比较合适？是放在所有新课之前单独讲授还是在讲授有关内容时穿插进来？这些都是在新高一教学中不可避免会碰到的问题。
（二）关于新教材该如何把握难度的问题。新课标实施不久，对新教材的了解和把握还有所欠缺，课程内容要求高，难点集中，习题配置较少；信息技术要求太高，师生负担较重。加上对应的参考资料比较缺乏，现存的资料对教材难度的把握不甚明确，如新旧教材中对于函数定义域和值域这块内容的要求有较大的差别。因此在对教学和考试中的难度的确定的尺度不易把握。
总之，通过本次学习，使我们认识到，我们的数学教学应依据课程标准的要求，以人的发展和社会进步为需求，使每个学生获得必要的数学基础知识和基本技能，提高空间想象、抽象概括、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。使学生具有一定的数学视野，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯。学习方式的转变是本次课程改革的显著特征，改变原有的单纯接受方式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的探究式学习方式，自然成为教学改革的核心任务。专家认为，从教育心理学角度来讲，学生的学习方式有接受和发现两种：在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者；在发现学习中，学习内容是以问题间接呈现出来的，学生是知识的发现者，两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。转变学习方式就是把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学习发现问题、提出问题、解决问题的过程。因此，强调发现学习、探究学习、研究学习，成为本次课改的亮点。从推进素质教育的角度来讲，转变学习方式，要以培养创新精神和实践能力为主要目的，换言之，要构建旨在培养创新精神和实践能力的学习方式和教学方式，要注意培养学生的科学思维品质，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏富有个性化的理解和表达。要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯。2008、9
