整体掌握，首尾呼应

—初中数学“ 因式分解”单元整体教学思考

【摘 要】随着初中数学教学的思考和改革，深入研究单元整体教学经验成为了关键。尝试寻找单元教学法的主要实施途径，以解决初中数学教学的相关问题，发展学生的数学学科核心素养。文章从初中数学因式分解入手，研讨如何实现教学目标，突破难点、关注重点，并以学生为主体，提出相应的单元整体教学策略。

【关键词】初中数学；单元教学；因式分解

单元整体教学以初中数学知识间的联系为基础将相关知识点整合起来，学生更加轻松高效串联起数学知识点、形成数学学习框架，提高初中数学学习整体的教学效果，实现学习过程与目标的有机结合。在数学教学设计时，依据课程的标准，目标是培养学生的数学核心数养，教师要站在整体的角度来寻找数学教学中知识联系，从认识数学整体性，理解单元整体教学，再到寻找单元教学法等方面，进行深入探索与实践。为深入研究单元整体教学的相应策略，我们认真思考传统的因式分解教学中存在的问题，重新认识单元整体教学内容对于学生知识构建的教育价值，努力总结的单元整体教学实践新形态的经验。

一、当前初中因式分解教学当中存在的不足之处

1.教材编排的反思，缺乏整体意识

要深入研究数学单元整体教学的策略，需对教材内容展开分析。我们对初中数学教材的因式分解章节进行探讨。浙教版教材对因式分解的安排在七年级下册第四章。与因式分解密切相关的知识为七年级下册第三章整式的乘除，七年级下册第五章5.3分式的乘除，八年级下册第二章2.2一元二次方程的解法。

在七年级下学期第三章先教学整式的乘除和乘法公式，然后在第四章进行因式分解的教学，最后在第五章学习分式的乘除。但是直接要用到因式分解知识点的一元二次方程安排在八年级下册第二章教学。由于学生要到八年级一元二次方程的解法才能接触到因式分解的运用，按这样的教材安排学习下去，很多同学在刚刚学习完整式的乘除之后，不知道为什么要进行因式分解，为什么要把多项式转化成几个整式的乘积，对这个知识点的出现感觉很突兀，对数学知识的来龙去脉往往不十分清晰。这种教材安排缺乏整体意识，割裂数学知识与知识之间的联系。

2.教师对于整体理念认知不足

教师缺乏整体结构意识的教学过程的实施则更容易人为地割裂知识之间的内在联系。很多初中教师没有花很多时间分析初中数学总的知识体系，在备课时花费的时间主要集中在单个知识点教学上，认为只需要设计好每一课的教学流程就可以，让学生会做每一道题，所以教学也注重答题和成绩的获得。教师按教材进行教学，教学时注重学生强化记忆，死记硬背各种公式，想通过“书读百遍，其意自现”的办法掌握知识难重点，就如因式分解中的两个乘法公式的应用，学生都无法理解是用来处理什么问题的，就进行大量的机械的练习，为的就是学生熟能生巧，却忽视发现问题、解决问题和形成结论的思考过程，忽略了知识点背后的密切联系，使得学生们没有学习上的主动力。在一段时间学习后学生就会把整式乘除和因式分解理论搞混，在学习分式的除法的时候无法联系因式分解的作用，更不会思考到单元整体教学的因式分解，需要将一元二次方程左边的多项式进行降次作为切入点。

二、因式分解在初中数学教学单元整体中的知识结构分析

“因式分解”这节内容在初中数学教学的整体中是一块重点内容，它与其它好几块知识存在着紧密联系，而且因式分解的各个方法之间也有内在关联。

因式分解是代数中降次的一个重要手段，所以我们可以用这方面知识解一元二次方程以及解高次方程。在“因式分解”七年级下册第四章单元教学的第一节课中，最重要的就是要尽可能的让学生了解因式分解的缘由，一般情况下我们采取教学是把整式乘除和因式分解放在一起，用对照的方法让学生理解，因式分解是整式乘除的逆过程，但学生并没有理解因式分解在多项式中的“降次”作用。学生只有理解为什么要进行因式分解的基础上，才会去思考，进入到后面的因式分解的方法学习之中，才能使学生的知识体系构建好，以潜移默化的方式为求解一元二次方程的学习做好铺垫。

其次, 从因式分解的各个方法之间的内在关联来看，提取公因式法，是对任何一个多项式的分解都是首先要作判断的普适性方法，会应该到分式乘除中。有的时候我们提取公因式法和乘法公式法运用不了，在课外我们拓展了十字相乘法，这种方法要联系到二次三项式分解的一般方法。在二次三项式中还包含了以下几种特殊情况:

①当 p 二 q 时, 产生平方差公式的特殊方法;②当为平方数为 2 时, 产生完全平方 公 式 的 特殊方 法;③当 p二0 或q = 0 时, 可利用提取公因式法。也就是说,平方差公式和完全平方公式是二次三项式 中的 p 和 q 具备特 殊关系时的方法。分组分解法, 是多项式 的项数超过三项, 无法直接用上述的方法进行分解时, 先把几项看成一个整体再应用上述方法分解的一种方法。因此, 我们要引 导学生从整 体上把握 这些方法 之间

三、“因式分解”教学目标的确定

在教材编排反思和整体理念认识的基础上，对学生学习目标反思。学生学习因式分解时主要困难有下面这些：

①因式分解的目的不确定，没有学习的关联性；

②如何根据因式分解的知识点选择合适方法解决题目；

③利用十字相乘法时，如何去凑成一次项的系数有困难；

④分组分解法缺乏路径意识等。

在教材知识单元整体分析、知识结构分析、学生教学目标分析的基础上，我们总结出因式分解单元整体教学的具体目标：①理解因式分解的意义；②灵活掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和十字相乘法等因式分解的基本方法；③是充分联系因式分解前后章节知识，构建起数学知识体系，养成以整体单元为基础的数学核心素养。

四、单元整体教学在“因式分解”中的应用

1．整体感悟二次项系数为1的“十字相乘法”教学设计①引人部分:先复习两个只含一个字母的一次二项式相乘得到的二次三项式。再提出问题 : 如何因式分解?学生经过短暂思考后,大部分同学无从下手,老师及时叫暂停,把资源展示在黑板，从因式分解概念进行辨析。提示从复习人手,寻找新的方法。②第一次放和收,理解体会两拆一凑。学生独立思考后尝试分解，初步体会常数项的拆法。老师让学生阐述思维途径,尤其是经过不止一次尝试的 学生,使学生体会常数项的拆法可能有多种,但能凑成一次项的只有一种。二次项拆成，常数项则可拆成两种整数相乘形式,而十字相乘只有一种得到是可以凑成的(这里拆成很少有人得出③第二次 “ 放和收” , 体验寻找一次 项的途径 , 进行有序的思考 , 培养学生 思维的完整性。提出问题: 探究中括号 内填什 么数时可 以用十字相乘法分解 , 并把它进行分解。你认为有多少种? 学生独立思考后有三个层次 出现 , 最低层次把 8 拆成两种;第二层次把 8 拆成 四种;第三层次则答 出无数种 , 并 能举例说明。④第三次 “ 放 和收” , 练习巩 固并对 特殊情况进行分类。提出问题 : 特殊因 式分解。学生由于思维定势 , 问题主要 集 中在 常数项 的分 解上 , 经过 师生互 动 , 生生互动 , 归纳出因式分解的特殊 情况 : 情况 1 实际是应用提取公因式法 进行分解;情况 2 是应用平方差公式分 解(学生分不清平方差公式的类型)。2、分化学习“ 因式分解之公式法” 的教学设计 ①第一次 “ 放和收” : 提出问题 “ 先 对以下多项式进行因式分解 , 然后对它 们进行分类 ”。引导学生对 常数项的特 殊情况作归纳 , 得出公式。②第二次 “ 放和收” , 进一步明确平方差公式的特征。提出问题 “ 判断下列 各多项式能否分解 , 可以用几种方法分 解” 通过师生和生生互动 , 提升学生辨 析和判断选择方法的能力。③第三次 “ 放和收” , 巩 固平方差公 式 , 对 十字相乘法得到的平方差公式进 行拓展。提出问题 “ 你有 几种方法进行 因式分解” , 引导学生理解用代数式代 替公式 中的字母的换元思想。

以增强综合素质为教学目标，关注重点、突破难点

在实际应用过程中，单元整体教学方式可大幅度提升课堂教学质

量，突出各单元知识的结构性特点，使学生的学习更为轻松高效。文

章提出以多个教学活动串联的方式将单元中的知识点进行分割，形成单独的教学模块，学生在学习过程中可体会到不同知识模块间的内在关联性，进而形成一套系统的知识模块体系，实现由个体到整体的知

识体系构建。

4.初中数学教材的内容复杂、繁冗，章节单元中的重难点内容多，同时整体知识之间、单元内部各知识点之间的关联复杂不好掌握，由此，通过单元整体教学法，强化了学生对各知识点之间逻辑关系的更好把握。

例如，实施“因式分解”的单元整体教学中，一些教师只是一味地围绕教材展开各种概念、公式的死记硬背，并不断进行反复大量的习题操练，想通过“书读百遍，其意自现”的办法掌握知识难重点，这是严重影响效率和降低实效的。由此，在单元整体教学的基础上，捋顺掌握相同相近知识点的逻辑关系，掌握多项式解题中因式分解的“降次”作用，给后续一元二次方程的学习提供了稳固的条件。单元整体教学的因式分解，需要将一元二次方程左边的多项式进行降次作为切入点，逐渐理解因式分解的概念和含义。解分式方程时，引导学生类比一元一次方程的解法．通过一题多解，引导学生用多种方法将分式方程转化为了整式方程，在这里深度探究用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的真正原因，轻松突破难点，掌握有效的学习方法，培养概括能力和表达能力，揭示各知识点背后玄妙的逻辑关系。