一、填空题

1、已知事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(AUB)=____0.5__

__

2、已知随机变量Xob(10,0.9),则E(X)=___9____

3、已知随机变量XoN(2,0.22），则P{X=2}=_________

4、设随机变量X的分布律为P{X=k}=,k=1,2,3,则P{1≤X≤2}=________

5、已知总体XoN(5，32），X1,X2,…X10为来自总体X的简单随机样本，其样本均值,则D()=__0.9______

6、已知随机变量X服从概率为0.7的0.1分布，则E(X)=____0.7____

7、设随机变量X:b(n,p),则E(X)=________,D(X)=________

8、设随机变量X:N(μ,ο2），则E(X)=_______,D(X)=________

9、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差为4和2，则随机变量3X－2Y的方差为_44______

10、设随机变量X,Y相互独立，且X:b(4,0.5),Y服从参数为3的泊松分布，则D(X－2Y＋1）=___13_____

二、单项选择题

1、一批产品共有10个，其中6个是次品，其余为正品，从中随机取一个，取出的产品是正品的概率为（）。

A、B、C、D、2、设事件A=“甲种产品畅销或乙种产品滞销”，则A的对立事件为（）。

A、甲种产品滞销且乙种产品畅销

B、甲种产品滞销

C、甲、乙两种产品均畅销

D、甲种产品滞销或乙种产品畅销

3、某射击运动员每次设计的命中率为0.7，他独立射击两次，则两次都能击中的概率为（）。

A、0.5

B、0.49

C、0.8

D、0.64、设随机变量X在区间（2，7）上服从均匀分布，则P{X＞4}=（）。

A、B、1

C

D、5、设随机变量X服从泊松分布P(λ),且λ=0.7，则X的期望E(X)为（D）。

A、0.04

B、0.2

C、0.4

D、0.76、若X,Y相互独立，则下列各项正确的是（D）。

A、E(X－3Y)=E(X)＋3E(Y)

B、D(X－Y)=D(X)－D(Y)

C、D(XY)=D(X)5D(Y)

D、E(X－2Y)=E(X)－2E(Y)

7、设P(AB)=0，则（）。

A、A与B互不相容

B、A与B独立

C、P(A)=0或P(B)=0

D、P(A－B)=P(A)

三、判断题

1、若事件A为必然事件，即A=S，则P(A)=1。（）

2、若事件A与B互为对立事件，则A与B互不相容。（）

3、设X、Y为两个随机变量，则一定有D(XY)=D(X)D(Y)。（错)

4、已知总体X服从指数分布。X1，X2，…，XN是亲自总体X的样本，.则S2是统计量。（对）

5、若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）

6、设X、Y相互独立，则E(X-Y)=E(X)-E(Y)。（对）

7、设X、Y相互独立，则D(X-Y)=D(X)-D(Y)。（错）

8、若随机变量X与Y相互独立，则D(X-2Y)=D(X)+2D(Y)。（错）

9、若事件A与B相互独立，则P(AIB)=P(A)。（）

10、若事件A与B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)。（）

四、计算题

1、设P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(AB)=0.5，求P(A-B)、P(AUB)、P(BIA).2、某特效药的临床有效率为0.8，今有3人服用，问至少有1人治愈的概率是多少？

3、设随机变量X的概率密度函数为

求：

（1）

k的值；

（2）

P{0.3

(1)P{42

(2)常数a，使得P{X≤a}=0.9505.（Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987，Φ（1.65）=0.9505）

5、某工程队完成某项工程的时间X（单位：月）是一个随机变量。它的分布律为

X

P

0.5

0.3

0.1

0.1

(1)

试求该工程队完成此项工程的平均时间

解E(X)=10*0.5+11*0.3+*12*0.1+13*0.1=10.8

(2)

若该工程队所获利润为Y=50(13-X)(单位：万元)，试求该工程队的平均利润。

6、已知随机变量X、Y相互独立，则E(X)=3，D(X)=1，E(Y)=2，D(Y)=3，Z=3X-Y,求E(Z)和D(Z)。

五、综合应用题

设某批活塞环的直径X(单位：mm)服从正态分布N(μ,ο2），随机的取8只活塞环，测得它们的直径分别为：74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,73.998,74.006,74.002，试求总体均值μ的矩估计量和矩估计值。

解：设X1,X2,…X8为来自总体X的样本，样本k阶矩A1，k=1.2，设总体X的k阶矩uk，k=1.2则u1

=E(X)=u

根据上述式得

u=u1

分别以A1代替u1得u的矩估计量分别为