第一篇：三角形教学设计教学内容

【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第91—92页。

【教学目标】： 1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步感知转化的数学思想和方法，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。结合情境认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：利用旋转与平移进行图形转化，三角形面积公式的建立；探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点】：三角形面积公式的探索，归纳过程。【教学关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教学媒体的准备：

【学具准备】:每组同学准备两个完全一样锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，一组不一样的三角形。教具类：与学具相应的教具，剪刀，三角板、铅笔。【教具准备】：课件平行四边形纸片各一个；两个完全一样的三角形各三组、剪刀，红笔，红领巾等。【教学过程】 课前欣赏，《三角形的知识》，师课件展示。发放好报告单 客套: 师：请大家先欣赏（播放课件《曹冲称象》），曹冲运用转化的方法称出了大象的重量，真是个聪明的孩子。师：上课

一、温故孕新，提出问题

1.出示课件1(平行四边形、三角形)，请同学们，你能算出下面图形的面积吗（任选其中一个）

(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比计算，初步感知两种图形的面积之间隐藏关系，设疑激发求知欲)师：请一位学生上台告诉大家指出：哪里是三角形的面积？（设计意图：面积和周长的区别）

师：会算三角形面积的请举手！生：不会！

师：真诚实，不会就认真学吧！师：平行四边形面积怎样算：

生：平行四边形面积=底x高，板书贴纸

师:也就是：100x33=3300平方厘米。如果我把这个平行四边形像老师这样裁剪开来，（课件）教师就能分成两个面积一样的三角形，每个三角形的面积就是。

生：平行四边形的一半

师：那就是说，每个三角形的面积也=底x高÷2（出示课件）

师：是不是生活中所有的三角形的面积都可以这样计算呢？ 看来有人怀疑了（出示课件？）（设计意图：从质疑入手，让学生带着问题学习，培养学生的数学素养）

师:那我们今天就一起来探究三角形的面积公式，（课件）出示板书 ：三角形的面积

二、借助已有经验 操作探究

（一）、过渡;设想转化

师：请大家先想一想：你们能用什么办法得出三角形面积公式呢？ 生：（转化）师：（板书）为什么会这样想？

生：我们在学习习近平行四边形面积计算公式时就是用到转化。师：谁来说一说平行四边形面积计算公式是如何推导的？

生：学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转

化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）

二、分组操作和讨论，观察对比

师：大家先独立思考：三角形可以转化为我们熟悉的什么的图形来求推导面积呢？如何进行转化？

(设计意图：学生在教师的指导下利用已有经验自我提出学习的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。)

1、接下来，请大家按照操作提示进行小组合作。课件出示操作提示 分小组三人开始合作。奖励提示：对于表现优秀的小组，老师当场送上小红花，课后每位组员可加一次“优”。a、请各小组拿出信封中的完全一样的两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形。

b、按照你的想法，和小组内同学一起利用旋转平移拼一拼，看一看，可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形。

c、学生小组合作，三人拼合。教师巡视，现场观察。

2、展示反馈：请学生在台上演示拼接的过程，（掌声欢迎）并贴在黑板上。师：你能告诉这两个三角形是什么三角形吗？有什么关系？ 生：完全相同(板书)师：完全相同(板书)是什么意思？

生：完全相同就是——形状，面积都相等 师:你怎么知道是这两个三角形完全相同？ 生：重合一下便知道了，师：如果不完全相同的两个三角形呢？请看老师的。生:不能重合。

师：你是如何拼的，请现场演示。并固定在黑板上 师 ：刚才这位同学用了旋转方法把两个完全相同的()三角形拼成了一个什么图形？

师：刚才这位同学的表现真棒，(课件)掌声送个这位同学。师：其实两个完全相同的()三角形还可以这样拼。（出示课件）（同样方法进行展示）

（设计意图：尊重学生的独特体验和分享合作的快乐）

3、请其他同学一同将拼合图形全部贴在黑板上。

师：黑板上你们的成果真丰富。刚才大家用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。两个完全相同的(锐角)三角形拼成了一个什么图形？ 课件

生：平行四边形

师: 两个完全相同的(钝角)三角形也可以拼成了一个什么图形？ 生：平行四边形

师: 两个完全相同的 直角三角形可以拼成了一个什么图形？ 生：平行四边形、长方形、三角形 师：你们发现什么？

生：两个完全相同的三角形都可以拼成了一个平行四边形图形。

师：也就是说：原来每个也就是说是这个拼成的平行四边形面积的一半。掌声送自己。

5、请看老师的裁剪。剪一个长方形再重合。（教师高举剪下的三角形）师：你们发现什么？

生：一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形。（设计意图：分割验证）师：也就是说这个拼成的平行四边形面积是刚才用来拼的每一个的三角形面积的两倍

三、探究、归纳公式。

1、探究转化过程中的三角形和平行四边形的关系？

师：弄了这么久，到底三角形的公式是什么呢？我们还要来看看原来三角形和拼成的平行四边形有什么关系？请看课件，对照思考，填写报告单。学习提示：

①两个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底之间有什么联系？ ③三角形的底和高与拼成的平行四边形的高之间有什么联系？

2、小组讨论后，请认真填写报告单

3、展示合作成果，请一位学生反馈

我们可清楚地看到，任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ＿平行四边形＿，而且三角形的底和平四边形的底＿相等＿板书（等同底），三角形的高和平行四边形的高＿相等＿ 板书（等高），每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（一半）。因为：平行四边形的面积=底×高

所以：三角形的面积=底×高÷2 师：边根据学生的口述，边出示课件，边板书。掌声送个这个小组❀ 师：（课件）数学是一门语言科学、简洁、通用的重要学科。

师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式还可以简化写成：S=ah÷2（板书）学生口述，教师板书 学生齐读后书写。

4、剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？

(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)

四、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式。其实在很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的你知道吗？）学生阅读后，汇报知道了什么。

五、结合生活，实践应用 课件请走进智慧屋

1、判断下列说法是否正确。

（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（╳）（2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（╳）（3）三角形的底越长，面积就越大。（╳）

（4）等底等高的两个三角形面积相等。（）2、回归问题：

教师谈话：还记得刚开始时候的三角形吗？如果我把它染上红色，就是我们的鲜艳的红领巾。（请看出示课件和红领巾）。师：现在我们能求这个三角形的面积了吗？ 师：请同学们算一算。（两个小组长上台pk板演）欢迎板演，集体订正。出示课件，评价给以掌声

小组长以指头数的方式反馈答对人数。

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）为什么除以2？评价;

3、看图列式计算（高和底相对应）

师：小组合作，运用两种方法计算三角形的面积 评价：学生口述，教师出示课件。在集体订正。

师：点拨。在计算三角形面积时，高和底是对应的（课件）

六、拓展题。请在你的方格纸上画三个面积是12cm的三角形，你还能画几个？

(设计意图：等底等高 同底等高 面积与形状无关 灵活运用2 发散思维)

七、回顾总结，深化提高：

这节课你有哪些收获？

今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，生活中有许多运用转化的事例，像《曹冲称象》和小数乘除法转化成整数乘除法。下次我们还要用这一数学方法探究和解决梯形面积等更多的数学问题。

但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？牢记：三角形的面积不是底称高的问题，而是底乘高除以2的问题。

八、送大家两份份礼物（出示课件）

和高斯的名言！请欣赏西游中的数学故事！

告诉大家一个好消息，下课了

作业设计：

⒈书本题告诉你的面积求高。见学习单。

2.通过割补把一个三角形拼成平行四边形,并说一说三角形面积推倒的过程，教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？(原因：平行四边形的对边相等)总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。

七、板书设计

三角形的面积

探究方法：转化平行四边形的面积=底×高 完全相同 三角形面积=平行四边形的面积÷2 等底等高

三角形面积= 底×高÷2

S = a h÷2

第二篇：三角形教学设计

《三角形的特性》教学设计

新民小学 季海燕

一、教学目标：

1、理解三角形的意义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。

2、经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。

3、使学生体验数学学习的过程，发展应用数学的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：

1、教学重点：理解认识三角形及其特性。

2、教学难点：掌握画高的方法。

三、教学方法：动手操作、自主发现、合作探究。

四、教学过程：

（一）、兴趣导入：

1、出示七巧板图片，让学生找学过的平面图形。

2、说一说我们周围的三角形。（课件出示图片）

（二）探究一 —— 三角形的组成

1、画一个自己喜欢的三角形，边画边想，三角形的组成。

2、生总结，三角形有3条边、3个角和3个顶点。

（三）探究二——三角形的概念

1、什么样的图形才是三角形？（生讨论）

2、总结：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

3、辨一辨：下面的图形是不是三角形？（出示课件）

（四）探究三——三角形的高

1、给三角形命名（三角形ABC）

2、给松鼠和长颈鹿找家，引出三角形的高。

3、学习画高。

4、学生练习。

（五）探究四——三角形的特性

1、动手摆一摆：看看哪组摆的图形多。

2、动手拉一拉：说说三角形和四边形在拉动过程中的发现。

3、师生总结实验结论：三角形具有稳定性。

（六）拓展延伸：

三角形的稳定性在日常生产和生活中的作用（出示图片）

（七）、习题大考验：

（八）、总结与作业：

孩子们谈一谈这节课的收获。并在课后利用三角形的特性做一些小制作。

板书设计：

三角形的特性

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形具有稳定性。

（每相邻两条线段的端点相连）

第三篇：《三角形》教学设计

《三角形》教学设计

仓子中心小学 杨素英

教学内容：冀教版第八册数学第六单元多边形第一课时三角形 教学目的：

１.在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过程。２、了解三角形具有稳定性的特征，认识三角形各部分的名称，会画出三角形的高。

３、感受三角形与现实生活的密切联系，体验三角形的稳定性 教学重难点：

１、了解三角形的稳定性的特征。

２、认识三角形各部分的名称，会画出三角形的高。教学流程：

一、创设情境，导入新课。

1．让学生说说生活中见到的三角形。

课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。

二、认识三角形 认识三角形的稳定性 [活动1] 多媒体展示图片（自行车、梯子、魁北克的桥、电线杆等）

问题：

（1）展示的图片中最基本的图形是什么？

（2）为什么这些物体中最基本的构造都是三角形呢？ 学生思考并回答问题。

（设计意图：从视觉上冲击学生大脑，感受数学图形的魅力，拓展学生的见识，从而激发学生的学习热情。）

[活动２] 探究三角形的稳定性和四边形的不稳定性 问题：

探究过程中你发现了什么？在独立探究的基础上，学生交流总结归纳，教师深入学生参与活动，指导，倾听。本次活动教师应注意：1 学生是否按步骤，按要求完成探究。2 学生是否能积极参加小组活动。

（设计意图：亲手操作寻求数学的结论，有利于引起学生的学习兴趣。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力，让学生深入领会问题的本质，以及学会从现象找规律。）

[活动3] 制作模型 问题：

（1）你能举出生活中应用三角性稳定性的事例吗？

（2）你能说出你所做的模型中那些用到了三角形的稳定性。学生通过竞赛的形式举出生活中应用三角形稳定性的事例。展示学生做好的模型，并解说。

教师针对学生的回答做出恰当的评价及补充，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。

本次活动教师应注意： 对学生激励教育，激发学生的思维。2 培养学生留心身边事物的习惯。3 学生生活经验的积累 学生应用数学语言描述问题的能力 学生在作品中所体现的情感态度和价值观，以及创新意识。（设计意图：经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体会到数学是解决实际问题的和进行社会活动的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用，加强动手操作的能力和创新能力。）

认识三角各部分名称 画出一个三角形

师：你认识三角形各部分的名称吗？指名说一说，指一指，教师板书（顶点、边、角）三角形有几个顶点、几条边、几个角？

结合教材，把你画的三角形的各部分名称，指一指，说一说，给同桌听听。

认识三角形的高 提出问题，可边讨论边画，使学生了解一个三角形有三条高。注意：画出位于钝角三角形外面的高不做要求。

师生在深入理解三角形高的概念后，共同画高。学生在自己的三角形上练习画高，画后交流。三.质疑问难

学生质疑问难，若无，教师：从三角形的一个顶点到它的对边最多能画几条高？为什么？

学生思考后回答。四．巩固练习

1、填空：

（1）、三角形都有（）条边，（）个顶点，（）条高。（2）、三角形具有（）性。

（3）、从三角形的一个顶点到它的对边作一条（），顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（），这条边叫做三角形的（）。

2、出示第74页“练一练”（1）、第一题画出三角形的高：

指定三人板演，其他同学用铅笔画在书上。完成后全班交流，并说一说自己是怎样画的。（2）、视频呈现第二题：椅子腿活动了，怎么办？ 学生思考、讨论后交流。

（3）、动手操作：用硬纸板做一个位置牌。同学依据教材提示动手完成。

完成后比一比，谁的更稳定，并说说位置牌运用了什么原理。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获想和同学们说说呢？ 学生畅谈收获。

第四篇：三角形教学设计

新人教版八年级上册三角形教学设计

基础知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，图2—3—（1）

图2—3—（2）

图2－3一（3）

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形

三角形三角形三角形 底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形三角形锐角三角形

斜三角形钝角三角形

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。

∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

第五篇：三角形教学设计

三角形教学设计

教学目标：

1.在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。2.知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。

3.了解三角形特性在现实生活中的应用，在探索发现中获得学习的成功体验。教学重点：

三角形具有稳定性和三边关系 教学难点：

三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 教学过程： 活动一：“三角形的特性”

情境导入：同学们观察这几幅图，你能找出哪里有三角形吗？

1、你知道为什么这里要做成三角形吗？

预设：学生可能会说出这样更加稳固等作用。

2、我们来体验一下三角形的这种特性。（稳固性）

让学生拉动三角形架和平行四边形架，然后交流自己发现和感受，使学生知道三角形不易变形，具有稳定性。

3、说一说：让学生举出生活中应用三角形稳定性的事物。

4、课件充分展示三角形稳定性在生活中的广泛应用。活动二：三角形的三边关系

教师课前为每组学生准备六根小棒和活动记录单。

1、提出活动要求

2、（1）每人利用老师准备的6根小棒摆三角形，并将你用到的小棒的长度记录下来。

（2）完成记录单后在组内交流记录情况。

3、学生动手操作、组内交流、全班汇报完成情况。

4、提出思考：

1、为什么有的3根小棒摆不成三角形？

要求学生独立思考后组内交流最后全班交流。

5、提出思考:

2、.观察能摆成三角形的3根小棒的长度，将其中的任意两条边相加同第三条边比较，看看你能发现什么？

要求学生先独立分析思考，再交流发现。

师生小结：三角形中，任意两边之和大于第三边。或者三角形中两条短边之和大于第三边。用这种方法验证不能围成三角形的情况，再次让学生感受三角形三边的关系。

6、验证三角形三边关系

让学生各自画出一个三角形量一量各边长，算出三边关系。并汇报。活动三：应用练习

1、练一练1题

让学生自己读题说明选择理由。（引导学生用三角形三边关系说明）

2、下面各组线段能围城三角形吗？（1）10厘米

4厘米

7厘米（2）9厘米

4厘米

5厘米（3）5厘米

3厘米

3厘米

3、问题讨论

如果一个三角形三条边都是整厘米，其中两条是4厘米和7厘米，那么第三条边可能是几厘米？