《一元二次方程（一）》教学设计

教学内容

人教版九年级（上）第30—32页，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教材地位与作用：

一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。

教学目标

1.知识与能力目标： 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2.过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点

1．重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2．难点:

通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

正确识别一般式中的“项”及“系数

教法、学法：

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

教与学互动设计

(一)创设情景，导入新课

多媒体展示

问题一:有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题二：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题三：要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课

（二）、启发探究，获取新知

上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）

共同特点：（1）（2）（3）

（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。

（三）例题解析，练习反馈

例题解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

例3：已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0

(1)当k取何值时此方程为一元一次方程？

（2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

练习反馈

1、课本第32页1、3、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

（四）小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

（五）作业布置

1．教材P34 习题22．1  1、2．

2．选用作业设计．

板书设计

22.1．1一元二次方程

问题一：x2+10x-900=0

问题二：x2-75x+350=0

问题三：x2-x

=56

归纳特征

1、整式方程

2、只含一个未知数

3、未知数的最高次数为24、一般形式 ax2

+

bx

+

c=

0（a≠0）

例1

例2

例3

练习

课后反思

设计说明：

1、教学背景：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出一元二次方程的概念。

2、教学过程的设计：

（1）通过对“长方形面积两个问题”、“球赛问题问题”的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程源于实际问题。引导学生分析题意，找出相等关系，可列出三个相同的一元二次方程，进一步丰富学生从问题到一元二次方程的感受，体会方程的模型思想。

（2）本节课遵循了“问题情境—建立模型“的模式，并归纳出一元二次方程的有关概念。一元二次方程在现实生活以及数学中有着广泛的应用，这节概念课的教学，破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。