第一篇：初中数学毕业学情检测试卷（含答案解析）

202_年初中数学毕业学情检测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 2．方程组的解为（）A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D． 4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D． 6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6 7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A． B． C． D． 8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15° B．样本容量是200 C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人 9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A． B． C． D． 10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A．2+ B．2+2 C．12 D．18 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当x＝　 　时，分式的值为零． 12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝　 　． 13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　 　． 14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为　 　． 15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为　 　． 16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：　 　． 三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0． 18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 19．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 　A型 　B型 　进价（元/件）60 　100 　标价（元/件）100 　160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 20．（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①∠AEB的度数为　 　；

②线段AD，BE之间的数量关系为　 　．（2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标． 22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　 　度；

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分 方差 众数 中位数 优秀率 甲组 7 1.8 7 7 20% 乙组 10%（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D．（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：△BOD∽△AOB；

（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；

B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；

C、a3•a2＝a5，此选项错误；

D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；

故选：D． 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则． 2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；

【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；

故选：D． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D． 【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确． 【解答】解：依题意得 A：（1）当0≤x≤120，yA＝30，（2）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；

B：（1）当0≤x＜200，yB＝50，当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；

当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；

当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；

当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；

故选：C． 【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题． 5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B． 【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 6．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD ＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π． 或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π． 故选：C． 【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝． 7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形． 故选：D． 【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力． 8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案． 【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确． 故选：A． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得． 【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C． 【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；

利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长． 【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；

腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B． 【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；

而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义． 所以x＝2． 故答案为：2． 【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 12．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可． 【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4． 故答案为4． 【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝． 13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC． 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案． 【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ＝﹣（﹣×4×）＝． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键． 15．【分析】分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大． 16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而得到OE＝3AE，也就有AO＝2AE，根据△OAE的面积可以求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而得到EH＝OA，就可求出EH的值． 【解答】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO． ∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ和△ODQ中，． ∴△BEQ≌△ODQ（ASA）． ∴EQ＝DQ． ∴点Q是ED的中点． ∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC． ∴△ONQ∽△OCB． ∴＝（）2＝（）2＝． ∴S△ONQ＝S△OCB． ∵S矩形OABC＝8，∴S△OCB＝S△OAB＝4． ∴S△ONQ＝． ∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合． ∴S△ONF＝． ∵点F在反比例函数y＝上，∴＝． ∵k＜0，∴k＝﹣2． ∴S△OAE＝＝． ∵S△OAB＝4，∴AB＝4AE． ∴BE＝3AE． 由轴对称的性质可得：OE＝BE． ∴OE＝3AE．OA＝＝2AE． ∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝． ∴AE＝1． ∴OA＝2×1＝2． ∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形． ∴EH＝OA＝2． 故答案分别为：﹣2、2． 【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性． 三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称． 【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；

（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称． 【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通． 19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：． 答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）． 答：服装店比按标价出售少收入1040元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）根据数量关系，列式计算． 20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；

（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；

（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°． ∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°． ∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME． ∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键． 21．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；

（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；

①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；

②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；

当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标． 【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；

（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；

①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；

②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；

解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；

当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；

解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）． 【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；

会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；

理解坐标与图形性质；

会运用分类讨论的思想解决思想问题． 22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；

（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；

（3）根据实际情况提出即可． 【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是：

[（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；

乙组的中位数高于甲组． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；

（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；

（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；

（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；

（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．

第二篇：中考数学学业质量检测试卷（含答案解析）

中考数学学业质量检测试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1 2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2的结果是（）A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 4．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 7．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）A．8 B．10 C．12 D．40 8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．14 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 10．如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知a为实数，那么等于　 　． 12．化简：＝　 　． 13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）． 14．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则AC•EC的值是　 　． 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD． 18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；

动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ＝CD？ 20．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）1 3 6 10 … 日销售量（m件）198 194 188 180 … ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是　 　；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可． 【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2 ＝p8•（﹣p6）•p6 ＝﹣p20． 故选：A． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是，故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可． 【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；

B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；

C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；

D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；

故选：B． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 【解答】解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为20÷50%＝40（人），故选：D． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，∴＝×AG•PG，∴AG＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13，故选：C． 【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选：A． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 10．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围． 【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据非负数的性质，只有a＝0时，有意义，可求根式的值． 【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝0时，有意义，所以，＝0． 故填：0． 【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键． 12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：原式＝（﹣）• ＝• ＝• ＝x﹣1，故答案为：x﹣1． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝120°，根据弧长公式计算即可． 【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π． 【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键． 14．【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案． 【解答】解：如图，∵在△ABC中，若AB＝AC，BC＝2BD＝6，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3． 又DE⊥AC，∴∠CED＝∠CDA＝90°． ∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD． ∴＝，即AC•EC＝CD2＝9． 故答案是：9． 【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 16．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树80棵． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案；

（2）利用相似三角形的性质得出D点位置． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△ACD∽△DCB． 【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝（m）；

故答案为：11.4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m． 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；

（2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t＝（24﹣t）+4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t，（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴PQ∥CD，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6时，PQ∥CD；

（2）若要PQ＝CD，分为两种情况：

①当四边形PQCD为平行四边形时，即PD＝CQ 24﹣t＝3t，解得：t＝6，②当四边形PQCD为等腰梯形时，即CQ＝PD+2（BC﹣AD）3t＝24﹣t+4 解得：t＝7，即当t＝6或t＝7时，PQ＝CD． 【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 20．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题． 【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+8，∴x＝6时，y＝，∴点E坐标（6，）． 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000；

当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）根据1≤x＜50和50≤x≤90时，由y≥5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数． 【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：，解得：． 所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；

当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；

（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；

（2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝． 方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝． 【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；

解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．

第三篇：中考数学考前适应性模拟检测试卷（含答案解析）

202_年中考数学考前适应性模拟检测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣1 2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A． B． C． D． 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 4．下列运算中，正确的是（）A．2＝ B．x6÷x3＝x2 C．2﹣1＝﹣2 D．a3•a2＝a5 5．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108° 6．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．140° D．130° 8．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 9．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 12．若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为　 　． 13．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　 　． 15．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放　 　个小正方体． 16．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　 　． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0． 18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？ 21．为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；

若不存在，请说明理由． 24．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围． 25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中 ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知． 【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；

B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；

C、0没有倒数，选项错误；

D、﹣1的倒数是﹣1，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1． 2．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形． 故选：D． 【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】根据实数的加法对A进行判断；

根据同底数幂的乘法对B进行判断；

根据负整数指数幂的意义对C进行判断；

根据同底数幂的除法对D进行判断． 【解答】解：A、2与不能合并，所以A选项错误；

B、x6÷x3＝x3，所以B选项错误；

C、2﹣1＝，所以C选项错误；

D、a3•a2＝a5，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；

有括号先算括号．也考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法与除法． 5．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°． 【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 6．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 7．【分析】先根据圆周角定理，由∠ABC＝90°，则利用互余可计算出∠A＝50°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数． 【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理． 8．【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案． 【解答】解：

A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；

B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；

D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；

故选：D． 【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系． 9．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

故选：A． 【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 10．【分析】A、观察可判断函数有最小值；

B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；

C、观察当x＝1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；

D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论． 【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；

B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；

C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；

D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2． 故答案为m＜2． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键． 13．【分析】由位似的定义可得其位似比为3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案． 【解答】解：

由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′＝2OA′，∴OA＝3OA′，∴＝＝，∴＝＝，故答案为：3：1． 【点评】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键． 14．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根． 15．【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图． 16．【分析】羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；

②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE﹣BC）长为半径的扇形；

可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积． 【解答】解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）S扇形GBF＝＝12πm2 S扇形HCG＝＝m2 ∴羊活动区域的面积为：12π+m2． 故答案是：12π+m2． 【点评】此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；

（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；

【解答】（1）解：射线BD即为所求；

（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM＝BC＝80cm，AB＝CM＝60cm，∠B＝∠AMC，求出∠D＝∠MCD，求出CM＝DM＝60cm，代入AD＝AM+DM求出即可． 【解答】解：

过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，∵AD∥BC，∠C＝150°，∴∠D＝180°﹣150°＝30°，∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，∴CM＝DM＝60cm，∴AD＝60cm+80cm＝140cm． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 21．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；

（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得． 【解答】解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据题意，得：200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵），答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；

（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据题意，得：200a≥300（400﹣a），解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵． 【点评】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键． 22．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；

（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；

“乒乓球”的百分比＝＝20%，因为800×＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

故答案为5，20，80；

（2）如图，（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；

设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示． 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+． ∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称． 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示． ∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值． 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）． ∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+． ∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；

（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置． 24．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；

（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；

（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；

【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF． 理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变． 理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O． ∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3 如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝． 综上所述，≤BF． 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；

（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；

②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；

如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，连接BC． ∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K． ∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；

理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；

理由：作BG⊥CP于G． 同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；

理由：作AH⊥PC于H，连接BC． 同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120° 理由：作AH⊥PC于H． 同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°． ②如图6中，作EK⊥PC于K． ∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36． 如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K． 由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝ 综上所，满足条件的△BDE的面积为36或． 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

第四篇：202_学年六年级语文毕业水平检测试卷(含答案)

202_学年六年级语文毕业水平检测试卷(含

答案)

202_学年六年级语文毕业水平检测试卷(含答案)

一、积累与运用平台。(50分)

1、请将下面的句子抄写在田字格内，做到准确、规范、工整、美观。(2分)最伟大的见解是最朴实的。

2、看拼音，写一写。(6分)bì()幕 完()归赵()竟 铜墙铁()lián 浮想()翩 垂()听政 舌绽()花()悯

jù()理力争()精会神()之千里 星星火()

3、按姓氏的音序排列下面著名作家的名字，正确的一项是()。(2分)①朱自清 ②林海音 ③丰子恺 ④季羡林 ⑤杏林子 ⑥沈石溪

A.②③④⑥⑤① B.③④②⑥⑤① C.③④②⑤⑥①

4、给下列词语中带点的字选择正确的解释。(4分)A、不安全 B、损害 C、端正 D、高

①危峰兀立()②危及生命()③居安思危()④正襟危坐()

5、下面三组词语中，是同一类的一组是()(2分)A、夸奖 谦虚 机灵 欣欣向荣 B、虚伪 夸耀 勾结 当机立断 C、简朴 刚强 嘴脸 斗志昂扬

6、下列词语没有错别字的一组是()。(2分)A.语重心长 专心致志 养尊处优 座无虚席 B.数以千计 功无不克 行善积德 哄堂大笑 C.蜂拥而至 肃然起敬 和睦相处 死的其所 D.轻于鸿毛 五湖四海 精兵简政 千均一发

7、读下面的句子完成填空。(6分)(1)‚奶奶!‛小女孩叫起来。‚啊!请把我带走吧!我知道，火柴一灭，您就会不见的，像那暖和的火炉，喷香的烤鹅，美丽的圣诞树一个样，就会不见的!‛从这段话可知道小女孩擦然火柴依次看到了、、和慈祥的奶奶。(2)过去的日子如轻烟，被微风吹散了，如薄雾，被初阳蒸融了，如。

①这句话把日子比作，说明了时间。

②在句子后的横线上补写一句，使这句话成为排比句。

8、判断下列说法,对的画‚√‛,错的 ‚×‛。(4分)(1)‚谁会说詹天佑不是一位杰出的爱国工程师呢?‛和‚谁都会说詹天佑是一位杰出的爱国工程师。‛这两句话说法不同,但意思一样。()(2)‚竭泽而渔‛这个成语告诉我们不能只顾眼前的利益,而应该从长计议,合理规划。()(3)《北京的春节》一文以时间为经线，以人们的活动为纬线构成全文。()(4)‚思/援弓缴/而/射之.‛这句话的朗读停顿是错误的。()

9、将下列诗句名句补充完整。(5分)(1)却看妻子愁何在。(2)留连戏蝶时时舞。

(3)__________________，燕山月似钩。(4)守信是一项财宝，_____________________。(5)只有那些________________________________的人，才能熬过黑暗，迎来光明。

10、句子训练营，试试就能行(6分)①缩句：乡下的老屋旁种着树形优美、高大而笔直的桃花心木。

②仿写：当四周很安静的时候，蟋蟀就在这平台上弹琴。

③判断下面的句子是否有语病,如果有语病请修改在下面横线上。

全体教师和班主任和我们一起参加升旗仪式。

11、根据下列诗句的内容，按时间顺序排列，正确的一组是()(2分)①清明时节雨纷纷 ②可怜九月初三夜 ③二月春风似剪刀

a①④③⑤②⑥ b③①④⑤②⑥ c③①④②⑤⑥ d①③④②⑤⑥

12.我能行：说说对‚本自同根生，相煎何太急?‛这句话的理解。2分

_______________________________________________________________

13、在正确的解释后面打‚√‛。(2分)桑娜听到波涛的轰鸣和狂风的怒吼，感到心惊肉跳。a.桑娜害怕丈夫打不到鱼，孩子会挨饿。()b.海上起风暴，气候十分恶劣。()c.桑娜担心出海打鱼的丈夫，可能会有危险。()

14、积累直播室(2+1分)①语文实践。在毕业之际，请你给一直缺乏自信的李亮同学写条赠言

②中国成语中有些如‚螳螂捕蝉‛之类寓言故事的成语。你还能举2个吗?

15、智慧园(2分)趣味标点：帮忙读信 某人外出做生意，给父母写了一封信：‚儿的生活好痛苦一点也没有粮食多病少挣了很多钱。‛父母读后一哭一笑。

1.哭的人怎么读：_____________________________________________________.2.笑的人怎么读：____________________________________________________._

二、阅读与理解广场。(30分)(一)桃花心木(节选

种树的人笑了，他说：‚种树不是种菜或种稻子，种树是百年的基业，不像青菜几个星期就可以收成。所以，树木自己要学会在土里找水源。我浇水只是模(mú mó)仿老天下雨，老天下雨是算不准的，它几天下一次?上午或下午?一次下多少?如果无法在这种不确定中汲(xī jí)水生长，树苗自然就枯(kū ɡū)萎了。但是，在不确定中找到水源、拼命扎(zā zhā)根，长成百年的大树就不成问题了。‛

种树人语重心长地说：‚()我每天都来浇水，每天定时浇一定的量，树苗()会养成依赖的心，根就会浮在地表上，无法深入地下，一旦我停止浇水，树苗会枯萎得更多。幸而存活的树苗，遇到狂风暴雨，也会一吹就倒。‛ 种树人的一番话，使我非常感动。()是树，人()是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。在不确定中，就能学会把很少的养分转化为巨大的能量，努力生长。

现在，窗前的桃花心木苗已经长得与屋顶一般高，是那么优雅自在，显示出勃勃生机。

种树人不再来了，桃花心木也不会枯萎了。1 给文中带点的字选择正确的读音。(2分)2.在文中的括号里填上适当的关联词。(2分)

3、‚如果无法在这种不确定中汲水生长‛中的‚不确定‛是什么意思?请在文中用‚——‛画出能具体说明这个‚不确定‛的句子。(2分)

4、‚不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。‛这里的‚不确定‛指的是什么?联系生活实际，请举例说明。(4分)

_________________________________________________________________________________________________________________________ _______________ __ _______________________________________ _______________ __ 5.‚种树的人不再来了，桃花心木也不会枯萎了。‛ 桃花心木为什么不会枯萎了?从种树人这一举动中，你读懂了什么?(3分)(二)陌生的红苹果

一个微寒的夜晚，我搭上了从广州开往长沙的第58次列车。

我躺在铺位看杂志，听到一声温柔的(a)：‚小姑娘!‛侧过脸，对面铺位上那位陌生妇女扬着手里的一只红苹果，对我说：‚喜欢吃这个吗?‛我笑笑，摇摇头。那妇女硬是把苹果塞到我枕边，我只好有礼貌地(b)。

夜深人静，拿起那只红苹果仔细地看，那是一个很精致圆滑的华盛顿苹果，发出诱人的香甜。她不认识我，凭什么送呢?我开始警惕起来，脑中迅速闪过儿时看过的童话故事：白雪公主吃了一口‚陌生人‛送的苹果，结果中毒了……我把苹果放下，打算天亮后物归原主。

第二天一醒，发觉对面的铺位已经空了，苹果仍在我枕边，下面还压着一张纸条：

‚小姑娘，早上好!我知道你怀疑我的好意，不敢吃。女孩子出门在外多加一个心眼是好的，不怪你。苹果是我到广州开会时一位朋友送给我女儿的，可我女儿正在北京读大学。昨天一见你，便觉得你很像我女儿，一样留着长头发，一样长着大眼睛，一样穿着牛仔裤，一样喜欢躺着看书，于是我猜你也和我女儿一样，喜欢吃苹果……‛ 我很内疚，她能把我想像得同女儿一样可爱，而我却没有把她想像得像母亲一样可信。

苹果送到唇边时，我感到自己得到的不仅仅是一个苹果……

A.呼唤 B.呼喊 C.道歉 D.道谢

2、选择合适的答案，把序号填在括号里。(6分)(1)‚我开始警惕起来，脑中迅速闪过儿时看过的童话故事‛中‚警惕‛的意思是()。

A.犹豫不决 B.高兴、愉快 C.小心谨慎 D.觉察

(2)‚我把苹果放下，打算天亮后物归原主‛，原因是什么?()A.作者并不喜欢吃苹果。B.作者怀疑妇女的用意，不敢吃。

C.作者接受的是一个陌生人的苹果，觉得不好意思。

(3)‚苹果送到唇边时，我感到自己得到的不仅仅是一个苹果‛，除了这个‚苹果‛，‚我‛还得到了什么呢?()A.‚我‛还得到了很多红苹果。

B.‚我‛还得到了那位妇女给‚我‛的纸条。

C.‚我‛还得到了那位妇女对‚我‛的慈爱。

3、作者‚脑中迅速闪过儿时看过的童话故事：白雪公主吃了一口‘陌生人’送的苹果，结果中毒了……‛你读过这个童话吗?能不能再提供一点有关这个童话的信息?如果你没有读过，那你简单介绍一下你读过的一个童话?(3分)

4、文章中的‚我‛以及那位陌生妇女，哪一位给你留下的印象深刻?请选择其中一位，谈一谈她是一个怎样的人?(3分)

5、读了这篇文章后，你觉得应该如何对待陌生人?为什么?(3分)

三、写作天地。(40分)

1、语文实践(5分)同学们，大家都知道沙尘暴天气吧，它就在我们身边，多么可怕的事情。作为你，在平时的生活中是怎样珍惜资源，保护环境，从身边的小事做起，请用100左右的字，联系实际谈一谈。

2、生活中，我们一天天在长大，懂得了孝敬父母，懂得了珍惜幸福……请你用两件事写一写成长过程中懂得的某一种生活道理。题目自拟，做到中心突出，内容具体，语句通顺，字数500以上。(35分)答 案

一、积累与运用

1、一个错别字扣0.5分，扣完为止

2、闭，璧，毕，壁;联，帘，莲，怜;据，聚，拒，炬

3、B

4、D，B，A，C

5、A

6、A

7、(1)暖和的火炉，喷香的烤鹅，美丽的圣诞树

(2)①轻烟，过得快 ②略

8、√，√，√，ㄨ

9、(1)漫卷诗书喜欲狂;(2)自在娇莺恰恰啼;(3)大漠沙如雪;(4)不应该随意虚掷;(5)勇敢坚定

10、(1)老屋旁种着桃花心木。(2)略，只要是拟人句就行

(3)有语病，改：全体教师和我们一起参加升旗仪式。

11、C

12、本来我们是同一条根上生长出来的，你为什么要这样紧紧迫害呢?

13、C

14、(1)略，只要是鼓励自信的话就行(2)略，必须是寓言故事

15、哭的人：‚儿的生活好痛苦，一点也没有粮食，多病，少挣了很多钱。‛

笑的人：‚儿的生活好，痛苦一点也没有，粮食多病少，挣了很多钱。‛

二、阅读理解

1、mó jí kū zhā

2、如果……就…… 不仅……也……

3、老天下雨是算不准的，它几天下一次?上午或下午?一次下多少?

4、(1)这个句子中的‚不确定‛是指生活中不可预料的一些坎坷、曲折、磨难大意对即可。(2分)(2)这句话的深刻含义是什么?(2分)这句话的含义是：只有经得起生活中风风雨雨的考验，才能成为坚强的人、有所作为的人。大意对即可

5、我从这种树人的这一举动读懂了桃花心木已经适应了环境，学会把很少的养分转化为巨大的能量，学会自己在土地里找水源，已深深扎根了，说明种树人种树成功了。大意对、言之有理即可(二)

1、A、D

2、C、B、C

3、略。提示：第一个问题可以写写童话的主要内容，可以写其中某一个场景，也可以写故事中的某个人物等等;第二个问题学生写的童话可以是课内的，也可以是课外的。学生只答其中一问即可。

4、如：

1、那位陌生的妇女给我留下了深刻的印象，她能把一个陌生的女孩当作自己的女儿看待，我觉得她是一个和蔼可亲、有爱心的人。

2、文中的‚我‛给我留下了深刻的印象，她是一个懂礼貌的女孩子，也能为自己的过失而感到内疚。能抓住人物的特点，言之有理即可

5、如：读了这篇文章后，我觉得还是应该保持警惕，应先观察判断陌生人是否值得信任，如果陌生人值得信任的，就欣然接受馈赠和帮助，否则就在不伤他人自尊的前提下婉言相拒。因为现在社会上的确还存在一些利用惠赠和帮助等方式进行诈骗的坏人，这样做可以更好地保护自己。要尊重学生的个性见解，学生既可以选择‚信任‛，也可以选择‚警惕‛谈见解，言之有理即可，每一问占1.5分

三、作文评分标准

一类文：评32—35分

符合作文要求，题材新颖，主题鲜明，层次清楚，内容具体，细节描写生动传神，语言清新流畅的。

二类文：评28—31分

符合作文要求，主题鲜明，层次清楚，内容具体，语句通顺，细节描写较生动的，但题材较常见的。

三类文：评24—27分

符合作文要求，突出主题，层次清楚，基本达到字数要求，语句较通顺的。

四类文：评21—23分

符合作文要求，语句较通顺，但题材普通，层次不清楚，内容不具体的。

五类文：评15—20分

基本符合作文要求，有中心，能完整成文的，但题材普通，层次不清楚，内容不具体，语句不通顺的。

六类文：评15分以下

能完整成文的，但题材普通，层次不清楚，内容简单，语句不通顺的。

语文学习的循序渐进、由浅入深，同学们一定要好好学习。希望提供的六年级语文毕业水平检测试卷，能够帮助大家学好语文这门课程，更多相关内容请及时关注!

202_年人教版六年级语文毕业考试卷 202_春版六年级语文毕业测试卷

第五篇：202_年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

202_年中考数学专题复习卷: 四边形

一、选择题

1.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.正十边形的每一个内角的度数为（）

A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）

A.30° B.40° C.80° D.120°

4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）

A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90° D.∠ABC=∠ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20

B.24

C.40

D.48 7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A.－ B.C.－2 D.2 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A.AB＝ EF B.AB＝2EF C.AB＝ 的对角线，相交于点，EF D.AB＝，EF 的周长9.如图，菱形 为（），则菱形

A.52 B.48 C.40 D.20 10.如图，将一张含有 大小为（）角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）

A.B.C.D.12 12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.75° B.60° C.55° D.45°

二、填空题

13.四边形的外角和是________度．

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________

15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．

16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 BC=k，AE=

（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________

19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、解答题 21.如图，四边形，，在一条直线上，已知，，连接.求证：是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．

24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：

（1）构造一个真命题，画图并给出证明；

（2）构造一个假命题，举反例加以说明.25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

答案解析

一、选择题 1.【答案】C

【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意； C．正确，故C符合题意；

D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意； 故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D

【解析】 ：方法一： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角． 3.【答案】C

【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为：C 【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。4.【答案】A

【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意； B、∵▱ABCD，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；

；方法二：

． C、▱ABCD，∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意； D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C

【解析】 ：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A

【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, ∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A

【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D

【解析】 连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中

=

EF，位线定理得出EH= BD，EF= AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的长。9.【答案】A

【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．

【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A

【解析】 ：如图，=13，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案为：A．

【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。

11.【答案】B

【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

=

【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B

【解析】 ：∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75°

∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为：B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。

二、填空题 13.【答案】360

【解析】 ：四边形的外角和是360° 故答案为：360°

【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，． 故答案为：

【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO=

AC=

×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE为 故答案为： ． cm．

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.16.【答案】

【解析】 ：过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】 【解析】 ：过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD ∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵点A（0，4）∴OA=4 ∴点E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴

故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．

【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：连接BE，∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形

∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

∴△FEN≌△BMN

∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 222在Rt△FEN中，EN+EF=FN 22∴EN+4EN=10，【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】π

【解析】 ：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2﹣ ∴阴影部分的面积= 故答案为：π．

【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。

三、解答题

21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF． ×2×4﹣（4﹣π）=π．

=4﹣π，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形

【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判断出△ADE≌△CED；

（2）根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE≅△CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.