第一篇：中考数学考前适应性模拟检测试卷（含详细答案解析）

中考数学考前适应性模拟检测试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 3．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2•a＝3a2 C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）A．57° B．47° C．43° D．33° 5．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A． B． C． D． 9．如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝　 　． 12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是　 　． 13．等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是　 　 14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　 　． 15．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　 　个． 16．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值． 19．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB． 20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；

（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积． 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；

若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值． 25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中 ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得． 【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；

B、3a2•a＝3a3，此选项错误；

C、﹣2a+a＝﹣a，此选项正确；

D、6a6÷2a2＝3a4，此选项错误；

故选：C． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则． 4．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可． 【解答】解：∵EF∥AB，∠1＝33°，∴∠B＝∠1＝33°，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝33°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 5．【分析】根据一次函数的增减性可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2 ∴m﹣1＜0 ∴m＜1 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键． 6．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝3，在Rt△ABC中，cosB＝＝，故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键． 7．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，进而得出答案． 【解答】解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，∴tanB＝，2cosA＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形． 故选：B． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 8．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，故选：B． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 9．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝16，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴EF＝BC＝8，故选：B． 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 10．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A． 故选：A． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：6※3＝＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键． 12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）． 故答案是：3ab（a+3b）（a﹣3b）． 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 13．【分析】过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案． 【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA＝3，OE＝BE＝1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE＝＝＝1.5，即点A的坐标为（﹣1.5，1.5），故答案为：（﹣1.5，1.5）． 【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键． 14．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可． 【解答】解：根据图示可得，故答案是：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 15．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为21﹣3＝18，因为18÷3＝6，所以是第6个． 故答案为：6 【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答． 16．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出． 【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，… ∴AnAn+1＝2（）n，∴A2016A2017＝2（）202_＝2×31008． 故答案为：2×31008． 【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴原式＝4． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，得到∠PCA＝∠PDB＝120°，根据已知条件得到＝，于是得到结论． 【解答】证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB． 【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 20．【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积． 【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝ABsinB＝4×＝2，∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝ 若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π． 【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长． 21．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20． ∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键． 22．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A＝∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，可得∠EBD＝90°，所以BD是⊙O的切线；

（2）如图2，根据三角函数设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x根据AB＝BC＝10＝4x，得x的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG＝DG，根据三角函数可得结论． 【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE＝90°，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A＝∠D，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠A＝∠E，∴∠CBD＝∠D＝∠A＝∠OCE，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC+∠CBD＝90°，即∠EBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；

（2）如图2，∵cos∠BAC＝cos∠E＝，设EC＝3x，EB＝5x，则BC＝4x，∵AB＝BC＝10＝4x，x＝，∴EB＝5x＝，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC＝CD＝10，∴BG＝DG，Rt△CGD中，cos∠D＝cos∠BAC＝，∴，∴DG＝6，∴BD＝12． 【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题． 24．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；

（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，列方程即可得到结论；

（3）①根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；

②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论． 【解答】解：（1）在y＝x+中，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2﹣x+，令y＝0，则0＝﹣x2﹣x+，∴x1＝﹣6，x2＝1，∴C（1，0）；

（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）①存在，如图2． ∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；

②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3． 【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 25．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；

（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；

②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；

如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，连接BC． ∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K． ∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；

理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；

理由：作BG⊥CP于G． 同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；

理由：作AH⊥PC于H，连接BC． 同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120° 理由：作AH⊥PC于H． 同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°． ②如图6中，作EK⊥PC于K． ∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36． 如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K． 由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝ 综上所，满足条件的△BDE的面积为36或． 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

第二篇：中考数学考前模拟检测试卷（含详细参考答案解析）

中考数学考前模拟检测试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪 2．202_年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106 3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2 4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140° 5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A． B． C． D． 7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120° 8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A． B． C． D． 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是　 　． 12．分解因式：x3﹣2x2+x＝　 　． 13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　 　． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　． 15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　 　个． 16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；

再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第202_个内接正方形的边长为　 　． 三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2． 19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB． 20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角． 21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有　 　人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径． 24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是　 　．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是　 　．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6． ①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由． 25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为　 　°；

（2）如图②，若m＝6． ①求∠C的正切值；

②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． 晴 B． 浮尘 C． 大雨 D． 大雪 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．202_年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得． 【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；

B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；

C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；

D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；

故选：D． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则． 4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140° 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】分别把x＝0，y＝0代入解析式y＝x﹣2即可求得对应的y，x的值． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2；

当y＝0时，x＝2，因此一次函数y＝x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）． 故选：D． 【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值． 【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值． 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键． 7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120° 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA＝，tanB＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案． 【解答】解：∵|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，∴|sinA﹣|＝0，（1﹣tanB）2＝0，∴sinA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sinA＝，tanB＝1是解题关键． 8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A． B． C． D． 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表得：

黑 白 白 黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选：D． 【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大． 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定 【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝2，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝8． 故选：C． 【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D． 【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可． 【解答】解：当点Q在AC上时，∵tanA＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP＝x，AB＝10，tanA＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16． 故选：B． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况． 二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是． 【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根． 【解答】解：3的算术平方根是，故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个． 12．分解因式：x3﹣2x2+x＝　x（x﹣1）2　． 【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2． 故答案为：x（x﹣1）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（1，）． 【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案． 【解答】解：

过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD＝AD＝OA＝＝1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD＝＝，∴点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为． 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　5　个． 【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张． 故答案为：5 【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答． 16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；

再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第202_个内接正方形的边长为． 【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC ∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；

再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第202_个内接正方形的边长为2×＝2×＝． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键． 三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（2﹣）÷ ＝ ＝ ＝ ＝，当x＝2时，原式＝． 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB． 【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似． 20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角． 【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°． 【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；

（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断． 【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2 ∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）会跌破10000元/m2． 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000． 由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键． 22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有　1000　人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：

（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径． 【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，从而可求出OM＝ 【解答】解：（1）连结OM． ∵BM平分∠ABC ∴∠1＝∠2 又OM＝OB ∴∠2＝∠3 ∴OM∥BC ∵AE是BC边上的高线 ∴AE⊥BC，∴AM⊥OM ∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点 ∴EC＝BE＝3 ∵cosC＝＝ ∴AC＝EC＝ ∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE ∴ 又∵∠ABC＝∠C ∴∠AOM＝∠C 在Rt△AOM中 cos∠AOM＝cosC＝，∴ ∴AO＝ AB＝+OB＝ 而AB＝AC＝ ∴＝ ∴OM＝ ∴⊙O的半径是 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力． 24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是　MN⊥AB，MN＝AB　．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝　2，对应的碟宽AB是　4　．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6． ①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由． 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；

②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；

故答案为：2，4；

（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6． ∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；

②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3或yp＞3． 【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为　30　°；

（2）如图②，若m＝6． ①求∠C的正切值；

②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积． 【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；

（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；

②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；

（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；

②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；

Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；

Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝． 【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

第三篇：中考数学考前适应性模拟检测试卷（含答案解析）

202_年中考数学考前适应性模拟检测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣1 2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A． B． C． D． 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 4．下列运算中，正确的是（）A．2＝ B．x6÷x3＝x2 C．2﹣1＝﹣2 D．a3•a2＝a5 5．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108° 6．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50° B．45° C．140° D．130° 8．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 9．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 12．若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为　 　． 13．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为　 　． 15．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放　 　个小正方体． 16．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　 　． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0． 18．先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？ 21．为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；

若不存在，请说明理由． 24．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围． 25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中 ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知． 【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；

B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；

C、0没有倒数，选项错误；

D、﹣1的倒数是﹣1，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1． 2．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形． 故选：D． 【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】根据实数的加法对A进行判断；

根据同底数幂的乘法对B进行判断；

根据负整数指数幂的意义对C进行判断；

根据同底数幂的除法对D进行判断． 【解答】解：A、2与不能合并，所以A选项错误；

B、x6÷x3＝x3，所以B选项错误；

C、2﹣1＝，所以C选项错误；

D、a3•a2＝a5，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；

有括号先算括号．也考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法与除法． 5．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°． 【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 6．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 7．【分析】先根据圆周角定理，由∠ABC＝90°，则利用互余可计算出∠A＝50°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数． 【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理． 8．【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案． 【解答】解：

A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；

B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；

D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；

故选：D． 【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系． 9．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

故选：A． 【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 10．【分析】A、观察可判断函数有最小值；

B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；

C、观察当x＝1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；

D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论． 【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；

B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；

C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；

D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2． 故答案为m＜2． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键． 13．【分析】由位似的定义可得其位似比为3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案． 【解答】解：

由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′＝2OA′，∴OA＝3OA′，∴＝＝，∴＝＝，故答案为：3：1． 【点评】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键． 14．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根． 15．【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图． 16．【分析】羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；

②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE﹣BC）长为半径的扇形；

可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积． 【解答】解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）S扇形GBF＝＝12πm2 S扇形HCG＝＝m2 ∴羊活动区域的面积为：12π+m2． 故答案是：12π+m2． 【点评】此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；

（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；

【解答】（1）解：射线BD即为所求；

（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM＝BC＝80cm，AB＝CM＝60cm，∠B＝∠AMC，求出∠D＝∠MCD，求出CM＝DM＝60cm，代入AD＝AM+DM求出即可． 【解答】解：

过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，∵AD∥BC，∠C＝150°，∴∠D＝180°﹣150°＝30°，∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，∴CM＝DM＝60cm，∴AD＝60cm+80cm＝140cm． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 21．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；

（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得． 【解答】解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据题意，得：200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵），答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；

（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据题意，得：200a≥300（400﹣a），解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵． 【点评】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键． 22．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；

（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；

“乒乓球”的百分比＝＝20%，因为800×＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

故答案为5，20，80；

（2）如图，（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；

设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示． 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+． ∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称． 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示． ∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值． 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）． ∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+． ∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；

（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置． 24．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；

（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；

（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；

【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF． 理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变． 理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O． ∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3 如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝． 综上所述，≤BF． 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；

（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；

②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；

如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，连接BC． ∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K． ∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；

理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；

理由：作BG⊥CP于G． 同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；

（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；

理由：作AH⊥PC于H，连接BC． 同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；

（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120° 理由：作AH⊥PC于H． 同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°． ②如图6中，作EK⊥PC于K． ∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36． 如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K． 由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝ 综上所，满足条件的△BDE的面积为36或． 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

第四篇：202_北京中考语文试卷答案及详细解析

202_北京中考语文试卷答案及详细解析

【解析】

1、A项中 “隘”读音为“ài”；C项中“载”读音为zài ；D项中的“庇”读音为bì

2、D项中“两全齐美”的应是“两全其美”

3、A项“别具匠心”指在技巧和艺术方面具有与众不同的巧妙构思，有人为的意思，原句语境写的是天然石林，并非人工的结果。可用”鬼斧神工”一词； B项“耳濡目染”形容听得多了，见得多了，自然而然受到影响。句中的他恰是自小便受到研究艺术父亲的熏陶，符合句意；C项“玉不琢不成器”指玉石不经过雕琢，成不了器物。比喻人如果不经历磨难，就会难以成材。此句强调的便是一个运动员要经过严格的磨练，符合题意；D项“青出于蓝而胜于蓝”原指靛青是从蓼蓝里提炼出来的，但是颜色比蓼蓝更深。比喻人经过学习或教育之后可以得到提高。常用以比喻学生超过老师或后人，胜过前人。与题意吻合。

4、第一句和第二句之间是因果关系，第一句是结果，第二句是原因，所以第一个空用“因为”。第三句是再次强调结果，和前面的句子是因果关系，并非转折关系，所以第二个空是“因此”。第三个空后的短句是后面的短句的条件，是假设关系，所以用“如果”。

5、病句类型：成分残缺。画线的句子“太阳辐射到地球的热量向外层空间无法发散”的主语是“热量”，是一个独立句，和前面的句子无法衔接。因为此句中已有主语“玻璃罩”，所以需要加衔接性的动词，答案D项符合。

6、B项错在作用分析。这两句诗强调的是“我们”在人生的旅途中应该坚持前行，风雨无阻。并非表现对“同甘共苦的友谊赞美之情”。

二、填空

7、（1）答案：山气日夕佳

（2）答案：暂凭杯酒长精神

（3）答案：五十弦翻塞外声

（4）答案：下视其辙，登轼而望之

8、【解析】名著阅读。难度低。《水浒传》和《西游记》恢复刚统一中考试卷时08年09年的考试热点。属于给分题。

答案示例：

①章回体

②宋江

③大闹天宫

三、综合性学习

9、【解析】提取主要信息。难度比去年略高，信息阅读量大，要求的信息点多。

答案示例：近年来中国纪录片首播时长和总投资都逐年递增，先后推出多部纪录片精品，但与故事片的产量相比还有较大差距（但远远低于故事片的产量），纪录片还有相当大的发展空间。

10、答案示例：

①精心选择主题 ②独有饮食文化展示 ③剪辑方式新颖，技术设备先进 ④情感传递性强 ⑤文化认同感强

11、【解析】拟标题。难度大，要求把握整体材料，侧重考查纪录片的核心意义。

答案示例一：

体验中国独有文化

答案示例二：

见证中国人文历史、社会发展的轨迹

四、文言文阅读。

12、答案：（1）高高的（2）靠近

13、答案：抬头仰望，神情跟苏（东坡）、黄（鲁直）不相同。

14、答案要点：①长不盈寸 ②各具情态 ③船舱旁边左右各四扇的小窗（或高起而宽敞的船舱）④神奇精湛卓越的雕刻艺术

五、现代文阅读

（一）记叙文阅读

15、【解析】行文思路题。本题考查的是文章情节的概括，有一定难度。与202_年（去年）相比题型一致，同时降低了难度，因为划分层次较简单。在划准层次的基础上，每空由事件加上情感构成。

答案示例：①初见砖茶，不以为意 ②茶砖相伴，温暖安慰 ③误买茶砖，绝望黯然 ④重逢茶砖，思念感动

16、【解析】语句含义题。有一定的难度，题干是：洞茶对于“我”有哪些意义，学生答题时大多停留在 “洞茶”是作者的知己这一直接的层面，而缺少对作者生活经历这一层面的思考，洞茶同时是作者边防生活的见证。

答案示例：

①茶砖将我和高原以及高原的战士紧紧联系在一起。

②我与这茶砖朝夕相伴，茶砖不仅缓解了我的高原反应，而且它是我无声的知己，是我的朋友。

③茶砖见证了我在高原度过的难忘的岁月，寄托着我对高原生活的热爱和思念之情。

④茶砖给边防军人带来温暖和力量，我对茶砖充满了感激和赞美之情。

⑤茶砖更寄托了我对逝去的高原战友们的思念和赞美之情。

17、【解析】阅读延伸题。历年中考侧重对人物形象或景物描写的赏析，多以描写、修辞等角度切入，今年依旧以写作技巧赏析给定内容。

答案示例：

第⑦段运用排比，强调作者对于茶的繁文缛节、高贵和价格的昂贵的讨厌，体现了 “我”的迷惘困惑，又用排比将四个反问句联系在一起，从侧面表达自己对茶砖的思念之情。第⑿段“我终于再次和你相逢！你甘暖依然，你温润如旧”直抒胸臆，运用拟人和第二人称的写作手法，从味觉方面描写出再次与茶砖重逢时的那种思念和感动。

（二）说明文阅读

18、【解析】筛选有效信息并概括归纳——说明对象特点的概括。

答案要点：①虚拟性表演来源于现实生活，必须符合现实生活

②京剧演员要深入地了解生活，亲身去体验、认真去观察生活

③经过艺术加工，演员动作舞蹈化、节奏化。

19、【解析】本题考查的是印证型材料链接题，学生须通读全文，理解作者所述京剧艺术的虚拟性这一特点后，方能根据文章中2.3.4自然段有关虚拟性在京剧舞台上的表现形式、及其与现实生活的关系等内容，对材料中对京剧舞台上的一系列表演进行阐释，说明其表演是如何体现京剧的虚拟性这一特点的。

答案示例：

演员拿着长篙，做出靠岸、推出小船等动作，舞台虽然是平地，但是两位演员的身体很有节奏地起伏着，无论快走还是慢行，距离绐终保持不变，观众从演员的表演中感觉到，这是一场两个人坐船的场景。这种借助真实的道具，角色行为进行虚拟，不仅在舞台上真实细致地再现现实生活，而且演员的动作更加舞蹈化、节奏化，既给观众带来了真实的感觉，也使观众获得了美的享受，体现京剧的虚拟性。

（三）议论文阅读

20、答案：①有中心并有现实意义②蕴含一定道理并用精彩的趣言解说③有情调趣味并使人回味无穷

21、【解析】论证过程概括题，此题在出题形式上改变了去年的字数限制，但依然可用去年的框架与思路进行答题，即分析论证过程分三个层次：首先，其次，然后。

答案示例：

首先，第1段通过讨论生活现象提出中心论点“说话要有旨趣，有理趣，有情趣”；其次，第2到4段分别举总书记、毛泽东主席、克雷洛夫的例子论证说话要有旨趣，有理趣，有情趣三个分论点；最后，第5段强调说话有趣的内在本质“强调对事物要有深刻的认识和思考”，并进而提出使说话有趣的建议“只有靠自身不断地学习、实践与思考，才能使话有趣，行致远。”

22、【解析】语言严谨性——补写材料和论点之间关系题。根据第②③段中的解说句仿写。

答案示例：

这样说话，既表现了克雷洛夫的谦虚情怀，又轻松有趣地回应了朋友。

六、作文

参见中考作文评分标准

第五篇：数学中考适应性训练试卷分析

数学中考适应性训练试卷分析

为了让初三学生尽快适应中考，也为下一轮复习进行“查缺补漏”。我区全体初三学生参加了4月18、19、20号山西省组织的中考适应性训练考试。这次考试，是考生们中考前的第一次仿中考模拟训练。它从时间安排上、考试形式上、试题结构上、题型分布和赋分比例上都尽可能地接近山西省的中考。考生们能够在此考试中暴露自己在复习中存在的漏洞与问题，为下一轮复习找准方向。通过这次考试也能客观的反映出考生的实力与水平。

一、试卷分析

1.试卷设计体现了三维目标

从整体而看，这张试卷既重视对数学的重点知识与技能结果的考查，也重视了学生的数学学习能力和解决问题能力等方面的考查。总体上来说题型比较丰富、新颖、能够较为公正、客观、全面、准确的考查出学生的学习水平。考查内容体现了基础性，突出了对学生数学素养的评价；试题素材和求解方式上力求体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查。从整份试卷来看，属于中档偏难，本校成绩平均分为72分，优秀率为4%、及格率为30%。

2．试卷的整体结构科学合理

本次试卷与近几年山西省的中考题比较起来，结构相同、内容相近，在力求稳定的同时注意创新。本张试卷满分120分，总题量共26题目，其中选择题占20%（24分），填空题占15%（18分），解答题占65%（78分）。数与代数∶空间与图形∶统计与概率三部分所占的比值大约是5∶4∶1（其中蕴含了适量的实践与综合的内容），这与去年山西省的中考试题比例也比较接近。易、中、难题三个档次的题目分值比约为3：5：2。试题注意到了控制试卷的整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度，并且每类题型上也形成难易梯度，试题的出现从难度，分值，位置等方面都充分考虑到学生的承受能力。后面的大题为了增加试卷的区分度，每题设计都有2~3问。且最后一问均有较高思维含量。因此全卷试题上普遍上手较容易，但解答完整，准确、则需要有较强的数学能力。得高分满分不容易。这一点也和我们省的中考试题比较接近。在知识点的覆盖率上不再刻意追求，而是着重考查了支撑学科知识体系的知识主干内容以及应用性较强的知识。比如数与代数中的数式组合变形运算、方程、函数；空间与图形中的简单视图、空间观念、直线形、特殊四边形、圆；以及应用性较强的统计与概率知识。显示出重点知识在试卷中突出的地位，同时，发现、猜想、探究、归纳、推理等与素质教育相关的能力考查也在彰显。还注意到了避免偏题、怪题。

3．试卷的呈现方式丰富多彩

整张试卷的试题表述简洁、规范，重视考查学生对数学材料的理解、接收及加工处理能力，相应题目呈现的信息除了数学符号和文字，还大量使用图形、表格，扩展了题目传递信息的空间，丰富了题目的内涵．注意到试题的表述为学生所熟悉的事物，让学生处于一个较为平和、熟悉的环境中，对参考学生较为公平。

4、试卷存在问题

解答题的22题设计的数据计算量太大，学生得出正确结果需花费很长时间。24题涉及的应用题思维过程太复杂，学生不容易理解题意，列出关系式困难。导致大部分学生做25、26题时间不够充分，失分严重。

二、成绩统计

在这次考试中，我对本校的初三学生作了统计，最高分105分，最低分20分，平均分72分,优秀率：

4、及格率：30、得分率偏低。总体上答得不够好，主要是时间不够造成的。

通过这次考试我们可以看到此次考试的题目基本上是由易到难的顺序，相邻题目的难度避免了出现大幅度的波动。这说明了试题从难度、分值、位置等各方面都充分考虑到了学生的承受能力。符合学生的思维方式，有助于消解学生考试的紧张心理。

三、卷面分析

（一）、选择题部分的分析

本试卷的选择题部分因大部分是基础题，涉及到的知识点有列不等式解应用题、打折销售问题、实数的有关概念、概率计算、三角函数、反比例函数的性质、勾股定理、平行线性质的考查、视图与投影及梯形的有关性质等知识点。从数据调查中知道。失分率较高的是6题和12题。

（二）填空题部分的分析

第二大题填空题部分涉及到的知识点主要有无理数的概念、科学计数法、折叠问题、全等三角形、相似三角形的性质、概率计算、探索规律等，较多地考查了学生对概念、法则及运算的理解和运用水平。从答题中我们可以看出15题、16题、18题得分率较低，尤其是16题和18题。

（三）解答题部分的分析

解答题部分涉及到的知识点主要有实数的混合运算、一元二次方程的解法、平移和旋转、相似三角形、列方程解应用题、锐角三角函数、圆的有关性质的应用、概率与统计、函数与其他知识的综合应用问题及动态问题中分类讨论的数学思想等内容，其中22题、24题、25题、26题出错较多，特别是25题学生不会求最大值，26题应分不同情况考虑，而学生只能作出一种。

四、改进措施

1、夯实双基，兼顾能力提升；

2、注重细节，兼顾习惯培养;

3、归类示例，兼顾方法指导；

4、实战演练，兼顾题型研究。