第1单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

异分母分数加减法

1。计算异分母分数加减法的方法:先通分，化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

2.计算结果能约分的要约成最简分数。

计算23+34。

【解答】　23+34

=812+912

=1512

分数加减混合运算

1。分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

2。在一个没有括号的算式中，根据分数的特点,几个分数先通分，再按运算顺序依次进行加减运算。

3.整数加法的运算定律和减法的性质对分数加减法同样适用。

计算34-15+35。

【解答】

34-15+35

=1520—420+1220

=1120+1220

=2320

或　　34-15+35

=34+35—15

=34+25

=1520+820

=2320

分数、小数互化

1.分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数不为0），用字母表示为a÷b=ab（b≠0）。

2.分数化成小数的方法:运用分数与除法的关系,用分子除以分母。

3。小数化成分数的方法：把小数改写成分母是10，100，1000……的分数,再约成最简分数。

把小数化成分数,把分数化成小数.75　98　0.36

【解答】　75=7÷5=1。4

98=9÷8=1.125

0.36=36100=925

第2单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

长方体的认识

1.长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点.2.长方体和正方体的特点:(1）都有8个顶点，6个面，12条棱；（2)长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;(3）长方体棱长分3组，每组棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱分别叫作长、宽、高；（4)正方体所有的棱长都相等。

3。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4,正方体的棱长总和=棱长×12.(易错题）长方体的棱长总和是36

cm，长是5

cm,宽是3

cm，高是多少厘米?

【解答】　　36÷4—(3+5）

=9—8

=1（cm）。

答:高是1

cm。

展开与

折叠

1.长方体、正方体展开图的特点:(1）长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有两个相对的面是正方形)，相对面的面积相等;(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个正方形的面积相等。

2。判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:（1)想象折叠,不重不漏；(2）实际动手操作。

下面图形（）沿虚线折叠后能围成长方体.【解答】　①

长方体的表面积

1。长方体、正方体表面积的定义：长方体(或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。

2。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2.3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

4。有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。

挖一个长30

m，宽25

m,深2

m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?

【解答】　30×25=750(m2）

30×25+（30×2+25×2）×2

=750+220=970(m2)

答:这个游泳池的占地面积是750

m2，抹水泥部分的面积是970

m2。

露在外面的面

1。露在外面的面的观察方法:从不同方向观察。

2。露在外面的面的面积的计算方法:各个露在外面的面的面积之和.有5个棱长为60

cm的正方体放在墙角处.有几个面露在外面？露在外面的面积共有多少平方厘米？

【解答】　10　60×60×10=3600×10=36000（cm2)

答:有10个面露在外面,露在外面的面积共有36000平方厘米。

第3单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

分数乘法的意义

1。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2。分数与分数相乘，可以看成求其中一个分数的几分之几是多少。

填空。

（1)23×6表示（）或（）。

（2）34×13表示求（）。

【解答】(1)6个23是多少　23的6倍是多少

(2）34的13是多少

分数乘法的计算方法

计算分数乘法时，分母和分母相乘的积作为分母，分子和分子相乘的积作为分子，能约分的要先约分，再计算。

(易错题)计算56×59。

【解答】　56×59=5×56×9=2554

解决问题

求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：这个数(单位“1”)×几分之几=部分量.饲养场养的鸭有500只，鸡比鸭多35。鸡比鸭多多少只？

【解答】　500×35=300(只）。

答:鸡比鸭多300只。

倒数

1。倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

(易错题)判断:27是倒数。

()

【解答】　✕

第4单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

体积与容积

1.体积：物体所占空间的大小。

2.容积：容器所能容纳物体的体积。

(易错题）判断：有一块长方体形状的橡皮泥，将它捏成一个正方体，体积变小了。

（）

【解答】　✕

体积和容积的单位

1。常用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米（m3,dm3,cm3)。

2。容积单位：升和毫升(L，mL）。1

L=1000

mL.3.单位换算:1

L=1

dm3，1

mL=1

cm3,1

m3=1000

dm3,1

dm3=1000

cm3。

4.换算方法:由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率.填一填。

m3=()dm3

1400

cm3=（）dm3

L=（）mL

5500

mL=()cm3

【解答】　18000　1。4　31000　5500

长方体、正方体的体积

1.长方体的体积=长×宽×高。字母公式是V=abh。

2。正方体的体积=棱长×棱长×棱长.字母公式是V=a3。

3。长方体和正方体共同的体积公式:长方体（正方体)的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。

一个长方体仓库从里面量长7

m,宽6

m,高4

m,求这个仓库的容积.【解答】　7×6×4=168（m3）。

答：这个仓库的容积是168

m3。

求不规则物体的体积

求不规则物体的体积：将量杯中放入一定量的水，将要测量的不规则的物体放入，转化为可测量的水的体积。

一个长50

cm,宽40

cm，高30

cm的长方体容器中，水深20

cm，将一块不规则的铁块完全浸入水中，水面升高了8

cm(水没有溢出），求铁块的体积。

【解答】　50×40×8=16000(cm3）。

答：铁块的体积是16000

cm3。

第5单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

分数除法（一）

1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。

2.分数除以一个整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外)等于乘这个整数的倒数.画一画，算一算。

【解答】　画一画略　23÷2=23×12=13

分数除法（二）

1。一个数除以分数的计算方法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。

2.判断一个数(0除外)除以分数所得的商与被除数的大小的方法：主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。

比较大小.13÷3513　54÷254

【解答】　>　<

分数除法（三)

1。已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:根据分数乘法的意义列方程解答，也可用除法列式计算。

2.解决分数除法应用题的步骤：

(1)画线段图;

(2）找准单位“1”的量;

(3）列等量关系式;

(4）设单位“1“的量为x；

（5）列方程解决问题。

（易错题）六(2）班举行跳绳比赛。果果1分钟跳了72下，是贝贝1分钟跳的下数的89。贝贝1分钟跳了多少下？

【解答】　方法一:解:设贝贝1分钟跳了x下。

89x=72

x=72÷89

x=72×98

x=81

答:贝贝1分钟跳了81下.方法二：72÷89=72×98=81(下）

答：贝贝1分钟跳了81下。

第6单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

确定位置

1.根据方向和距离确定物体的位置。

2。根据图示用数对确定物体的位置。

3。描述路线的方法：按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。

（易错题)以广场为观测点，填一填。

书店在　　　　偏　　　　的方向上；科技馆在　　　　偏　　　　的方向上;在北偏西50°的方向上.【解答】　东　南45°　西　南30°　商店

第7单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

解方程

1.形如ax+bx=c

解：（a+b）x=c

(a+b)x÷(a+b）=c÷（a+b）

x=c÷（a+b）

形如ax—bx=c

解:(a—b）x=c

(a-b)x÷(a—b)=c÷(a-b)

x=c÷(a-b)

2。列方程解决实际问题的步骤:（1)理解题意,找出已知数和未知数，理清已知数与未知数之间的等量关系;（2)设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;（3)根据等量关系列方程；（4)解所列的方程;(5）检验结果的正确性,写出答语。

3.两个未知数的表示方法：在解决实际问题中,遇到两个未知数时，比较两个未知数,找出一倍数或一份数，把表示一倍的数或一份的数设为x，另一个数用含有x的式子表示出来.某小学五年级共有360人参加体育课外小组，男生人数是女生的2倍，参加体育课外小组的男生有多少人？女生有多少人?

【解答】　解：设参加体育课外小组的女生有x人。

x+2x=360

3x=360

x=120

2x=2×120=240

答:参加体育课外小组的男生有240人，女生有120人。

相遇问题

1。相遇问题中的等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程。

2.路程和=速度和×相遇时间

A,B两地相距1050

km,货车每小时行60

km,客车每小时行90

km，同时分别从A，B两地相对开出,几小时后相遇？

【解答】　解:设x小时后相遇。

60x+90x=1050

（60+90）x=1050

150x=1050

x=7

答:7小时后相遇。

第8单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

复式条形统计图

1。复式条形统计图的定义:在统计过程中存在两组（或两组以上)数据，又需要在一个统计图中表示这两组（或两组以上)数据,就要用两种（或两种以上)不同的颜色(或底纹）的直条来表示不同数量的条形统计图,就是复式条形统计图。

2。复式条形统计图的特点：复式条形统计图不但能表示出两组(或两组以上)数据数量的多少,还可以比较两组（或两组以上）数据相对数量的大小。

3.复式条形统计图的制作:与单式条形统计图的制作基本相同，只是要表示两组(或两组以上）数据,需要用两种（或两种以上）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

某校秋季运动会五(1）班和五(2)班的得分情况统计图如下图所示。

某校秋季运动会五(1）班和五(2）班的得分情况统计图

根据统计图，回答下列问题。

（1）哪个班在短跑项目上占优势?

(2)五（1)班在哪些项目上占优势？

【解答】(1）五（2)班在短跑项目上占优势。

（2)五（1）班在跳高和跳远项目上占优势。

复式折线统计图

1。复式折线统计图的定义：在统计过程中存在两组(或两组以上）数据,需要在一个统计图中表示这两组（或两组以上)数据,就要用两种(或两种以上）不同颜色(或其他形式)的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

2。复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少以及数量的增减变化情况,还能比较两组（或两组以上）数据的变化趋势。

下面是某鞋厂甲、乙两个车间上半年月平均产值统计图。请根据统计图回答问题。

重要考点

考点解析

典型例题

复式折线

统计图

3。复式折线统计图的制作:与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。

(1）甲、乙两个车间()月产值最低,分别是（）万元和()万元。

（2）甲车间（）月份到（）月份产值增长的幅度最大.(3）（）月份两个车间产量之和最多，是（）万元.【解答】(1)1　20　25(2）3　4（3)6　94

平均数

平均数的求法:总数量÷总份数=平均数。

(有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉最大数和最小数,然后求平均数）

（易错题）两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均每人命中82环；第二小组2人,共命中158环。这两个小组平均每人命中多少环?

【解答】(82×4+158)÷（4+2）

=486÷6

=81（环)

答：这两个小组平均每人命中81环。