倍数和因数

认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：

一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2，5 的倍数的特征

2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2的倍数。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5的倍数。偶数和奇数的定义：

是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是 2 或 5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0的数既是 2 的倍数，又是 5的倍数。

3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍

数，这个数就是 3的倍数。

同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2的倍数，又是 3的倍数。

同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3的倍数，又

是 5的倍数。

同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和5 的倍数，又是 3的倍数。

6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3的倍数的数。

9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍

数，这个数就是 9的倍数。

找因数

在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法： 运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。

找质数

理解质数与合数的意义。

一个数只有 1

和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了 1

和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11

等。只要找到一个 1

和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1

和它本身找不到其他因数，这个数就是质数

一、填空。

（1）39÷13=3，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

（2）在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。

（3）写出一个有4个因数的自然数（）。

（4）在3、4、10、21、25、36各数中，（）是80的因数，5的倍数有（）。（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（每个数只能使用一次）

（5）两个质数的和是24，它们的积是143，这两个质数是（）和（）。

二、选择正确的答案的序号，填在横线上。

（1）下面有因数、倍数关系的数有（）。

①17和7

②21和7

③8.1和0.9

④17和2

（2）一个数的最大因数     它的最小倍数。

①大于     ②等于      ③小于

（3）已知：a是97的因数，那么。

①a只能是1

②a只能是97

③a是1或97

三、在下面的□中填入适当的数。

（1）6130□ 能同时被2和5都整除；有（）种填法。

（2）5120□ 既是2的倍数，也是3的倍数；有（）种填法。

（3）381□ 既是3的倍数，也是5的倍数；有（）种填法。

（4）7□4□ 能同时被2、3、5都整除；有（）种填法。

四、按要求写数。

（1）两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是

（）÷（）=（）……（）

（2）从1、4、5、0这四个数字中，任意取三个组成三位数，这样的三位数有很多个。请写出所有是3的倍数的三位数：