人教四年级上册数学期末复习资料

一、数与计算

整数数位顺序表

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

2．看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。

数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…

计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…

个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。

每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。

读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

3．308

4000

0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

4．“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

5．用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万

7508000≈751万

9000000000=90亿

9420000000≈94亿

省略与改写：958

5006

5200

省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959

0000

0000

改写用“亿”作单位的数是：

959亿

6．比较数的大小

位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……

7．表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。

又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

8．在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

180÷30：可看作180除以30或30除180。

两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。

在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。

从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小

两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0

题目：1×1=1

1×8+1=9

11×11=121

12×8+2=98

111×111=1221

123×8+3=987

1111×1111=12221

1234×8+4=9876

11111×11111=122221

12345×8+5=98765

111111×111111=1222221

123456×8+6=987654

1111111×1111111=12222221

1234567×8+7=9876543

11111111×11111111=122222221

12345678×8+8=98765432

111111111×111111111=1222222221

123456789×8+9=987654321

你发现了什么？

我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。

二、角的度量

1．线段有两个端点，可以量出长度。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。

2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。

量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。

角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。

锐角：小于90°

直角：等于90°

钝角：大于90°而小于180°

平角：等于180°

周角：等于360°

1平角=2直角

1周角=2平角=4直角三、三位数乘两位数

速度

×

时间

＝

路程

单价

×

数量＝

总价

工作效率

×

工作时间＝

工作总量

速度、时间、路程的关系

路程

÷

时间

＝

速度       总价÷

数量

＝单价

⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米

速度×2

时间=时间

=路程×2

妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?

(苹果:5元3kg

香蕉10元2kg)

6÷3×5=10（元）

4÷2×10=20（元）

20+10=30

一块长方形绿地的宽原为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米）

1.24÷8=3m

3×560=1680㎡

2.560÷8=70m

24×70=1680㎡

根据18×24=432算出一下题目，你发现了什么？

（18÷2）×（24×2）=432

（18×2）×（24÷2）=432

答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。

一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？

25×25=625cm2

625-481=144cm2

考考你：

下列各数你怎么估计？

（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。

（2）小军平均每分钟打字108个，约是（100）个。

（3）本校有学生688人，大约是（700）人。

（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。

用1、2、3、4组成积最大的算式。

□

□×□□=□□□□

解答：

41×32=1312

用5、6、7、8组成乘积最小的算式。

□

□×□□=□□□□

解答：57×68=3876

你发现了什么？

我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。

我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？

12×160=1920（个）

12-4=8(天)

1920÷8=240（个）

某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？

725＋690＋703=2118（台）

2118÷3≈700（台）

700×12==8400

新车出厂要试车检验。下面是一分试车报告：

第一次：

开始：8：30

第二次：

开始：14：40

结束：13：30

结束：18：40

速度：

65千米/小时

速度:

125千米/小时

油耗：

28升

油耗：

53升

这天试车共跑了多少千米？

第一次：13：30-8：30=5（小时）

5×65=325（千米）

第二次：18：40-14：40=4（小时）

4×125=500（千米）

合：

500+325=825（千米）

一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？

水龙头：365×43≈14800（千克）

马桶：960×365≈38400（千克）

水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨水？

180×2=360（秒）

500÷10=50（克）

50×360=18000（克）

1300000000×18=23400000000（千克）

23400000000千克=23400000吨

23400000×365=8541000000（吨）

答：13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。

小华从十点整打字打到十点二十五分。

（1）

每分钟约打110个字，共打了多少个字？

25×110=2750（个）

(2)从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？

110×35=3850（个）

商店从工厂批发的复读机每台140元。

（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？

80×140=11200（元）

（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？

原价：160元/台

现价:128元/台

160×70=11200(元)

80-70=10(台)

10×128=1280(元)

答:商店是赚钱

一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢?

(3-1)

×9=18(米)

21-18=3(米)需一天

9+1=10(天)

动脑筋

□4□

□□

×

□6

×

9□

----------------

---------------

1□□0

6□□

□□5

6□□

---------------

---------------

8□□□

□□□8

解题：

×

×

---------------

---------------

0

0

---------------

---------------

0

一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？

（3-1）×9=18（米）

21-18=3

9+1=10

四、平行四边形和梯形

钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。

三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。

∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。

3．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5．平行线之间的距离处处相等。

6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。

平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

四边形

平行四边形

长方形

梯形

正方形

五、除数是两位数的除法

乒乓球拍

足球

篮球

排球

羽毛球拍

62元/副

25元/个

44元/个

37元/个

18元/副

一年级

二年级

三年级

320元

375元

440元

下面的是每年级老师带的钱数。

一年级能买多少个足球？还剩多少元？

320÷25=12（个）……20（元）答：一年级可以买12个篮球，还剩20元。

（1）54★÷78的商是（一）位。

（2）4★0÷32的商是（两）位。

（3）751÷8★，商是（一）位数

判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。

①

40÷2=20

80÷(4)=20

(240)

÷12=20

为什么上面的商都一样？

因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）×除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商

六、平行四边形与梯形

1.在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。

八、数学广角

烙饼数量

烙饼方法

烙饼次数

烙饼时间（分）

正反个烙一次

正反个烙一次

交替烙

3×3=942、2

4×3=1252、3

5×3=1562、2、2

6×3=1872、2、3

7×3=2182、2、2、2

8×3=2492、2、2、3

9×3=27102、2、2、2、2

10×3=30

小红长大了，家里来了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序：

接水

1分钟

洗水壶3分钟

烧水

20分钟

洗茶杯

2分钟

找茶叶

1分钟

请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？

接水→洗水壶→烧水

答：最快要20分钟

（洗茶杯、找茶叶）

一天，小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？

顺序

小红

小华

小亮

总时间（分）

红→华→亮

10+1

10+1+5

红→亮→华

10+5+1

10+5

亮→华→红

5+1+10

5+1

亮→红→华

5+10

5+10+1

华→亮→红

1+5+10

1+5

华→红→亮

1+10

1+10+5

结论：由此得知，最快的在第一个。最慢的在最后一个。这样可使排队等候总时间最少。