百分数的意义和简单运用

题型一：百分数的意义

【知识梳理】

知识点一：百分数的意义

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。

2、百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。

3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。

知识点二：百分数的读法和写法

4、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。

5、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。

★百分数应该用什么形式表示呢？

1、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。

例如：百分之九十

百分之六十四

百分之一百零八点五

读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。

例如：17%

0.03%

15.2%

知识点三：百分数和分数的联系和区别

6、区别：

（1）

百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；

（2）

百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。

7、联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。

百分数和分数比，相同点和不同点是什么？

知识点四：分数化成百分数的方法

8、方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。

知识点五：百分数化成分数的方法

9、方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。

★百分数与分数的互化

先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数

分数

百分数

先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数

知识点六：百分数和分数的大小比较

10、比较百分数和分数大小的不同方法：

（1）

把百分数和分数化为分母相同的分数；

（2）

把分数化为百分数；

（3）

把百分数和分数都化为小数。

知识点七：百分数和小数的互化方法

11、把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。

12、把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。

★百分数与小数的互化

去掉百分号，再将小数点向左移动两位

百分数

小数

将小数点向右移动两位，再在后面添上%

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=

0.5

=

50%

=

0.2

=

20%

=

0.625

=

62.5%

=

0.25

=

25%

=

0.4

=

40%

=

0.125

=

12.5%

=

0.75

=

75%

=

0.6

=

60%

=

0.375

=

37.5%

=

0.0625

=

6.25%

=

0.8

=

80%

=

0.875

=

87.5%

【例题精讲】

1、判断下面各题的对错。

（1）一条路长49%千米。（）

（2）分母是100的分数叫百分数。（）

（3）≈0.167＝16.7%

（）

（4）1.2%＝

＝

（）

（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。（）

（6）百分数的分子一定比分母小。（）

（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（）

（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（）

（9）百分数的分数单位是.（）

（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（）

2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的，张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些？

3、（1）将0.37，1.29，0.456化成百分数。

（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小数。

题型二;百分数的一般运用

【知识梳理】

百分数应用题一般有三种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）求一个数的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

在解答百分数应用题时，关键是要通过分析等量关系式，弄清每一道题把什么看成单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。

知识点八：求一个数是另一个数的百分之几

13、方法：先求出这两个数的商，然后把商写成百分数就可以了。（注意弄清这两个数哪个作分母，哪个作分子。如果求A是B的百分之几，就是用A除以B）

14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时，找到单位“1”也就是标准量，再找到与它相比较的量，然后用比较的量除以标准量，所得结果用百分数表示。

知识点九：百分率

15、概念：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率，就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。

一般应用题

常见的百分率的计算方法：

①合格率

=

②发芽率

=

③出勤率

=

④达标率

=

⑤成活率

=

⑥出粉率

=

⑦烘干率

=

⑧含水率

=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【例题精讲】

1、家电下乡活动开展以来，惠民家电商城的家电销售异常火爆，今年一季度卖出彩电约10000台，第二季度卖出彩电约12000台，你能算一算：惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗？

2、工厂生产出一批零件，一共有1250只，经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。

3、“实际比计划多修路20%”中把（）看作单位“1”，实际修路的米数相当于单位“1”的（）%。

4、一列火车的速度比一辆汽车快25%，这辆火车的速度相当这辆汽车的（）%，如果汽车的速度是每小时64千米，那么火车的速度是每小时（）千米。

5、150千克是3吨的（）%；150千克的30%是（）；（）千克的50%是200千克。

6、比50千克少4%是（）千克；比4吨多25%是（）吨。

课堂练习

1、判断题：

（1）10吨煤，用去了，还剩50%吨。（）

（2）

把一根2米唱的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段是米。（）

（3）

甲数的80%和乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数比乙数大。（）

2、（1）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有190粒种子发芽，求发芽率（）%。

（2）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有20粒种子没有发芽，求发芽率（）%。

（3）科技站做发芽实验，有190粒种子发芽，20粒种子没有发芽，求发芽率（）%。

3、学校田径队今天训练时实到37人，有3人因病没有参加训练，今天的出勤率是（）%。

4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（）千克油，榨7600千克油需要花生仁（）千克。

5、要配60克含盐率20%的盐水需要（）克盐。

6、一杯300g的盐水，含盐率5%，另一杯200g盐水，含盐率12.5%，如果将两杯盐水混合在一起，含盐率是（）。

7、六（1）班学生进行视力测试，近视率是28%，不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生（）人。

8、甲数是乙数的，乙数就是甲数的（）%。

9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了（）%。

课后作业

1、在90克水里加入10克白糖，这时糖水的含糖率是（）%，如果将这杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（）%

（1）花生出油率是求（）是（）的百分之几。

（2）某会议102人全部出席，出席率是（）%。

（3）体育达标率85%，就是（）是（）的85%。

（4）把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（）。

2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）％。

一枝钢笔原价15元，降价10%以后，又降价12%。钢笔现在售价（）元。

3、故事书的75%与科技书的50%都是60本，（）书比（）书多，多（）本。

4、把一个正方体的棱长扩大2倍，扩大后的正方体的表面积是原来的（）%，体积是原来的（）%。

5、完成一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲的工作效率是乙的（）%。

6、抽查两种品牌的电视机的质量情况，甲品牌抽查40台，合格的有39台；乙品牌抽查60台，合格的有57台，如果买电视机，要选哪个品牌？（请通过计算说明）

7、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？

8、小明的妈妈1月份拿到工资3500元，2月份拿到工资4000元，你能算一算小明的妈妈2月份拿到的工资是1月份的百分之几吗？