一定是直角三角形吗

一、单选题

1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三边长分别为，2，则的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7．满足下列条件的三角形：

①三边长之比为3：4：5；

②三内角之比为3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能组成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如图所示的网格是正方形网格，是（）三角形．

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．等腰

9．若的三边a，b，c满足，则是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．

12．如图，已知中，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．

13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．

14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．

15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

16．三角形的三边长分别为2，3，则该三角形最长边上的中线长为_______

17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．

三、解答题

18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的形状是______；

（3）△ABC边AB上的高是_____．

19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°．

20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

21．如图，在中，为上的高，（1）若，，求证：是直角三角形；

（2）若，，求的长．

22．在四边形中，已知．，．

（1）求的长．

（2）的度数．

参考答案

1．B

解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

B、，能构成直角三角形，此项符合题意；

C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：B．

2．D

解：设三角形三边分别为，且，为最长边

是以为斜边的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：

则满足条件的点个数有13个，故选：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．A

解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，故选：A．

7．A

解：①三边长之比为；则有，为直角三角形；

②三个内角度数之比为，则各角度数分别为，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，构不成三角形．

故选：A．

8．A

解：根据网格图可得：，，是锐角三角形，故选：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故选：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故选C．

11．4

解：，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分线分别交，于，，设为，在中，即，解得：，即，故答案为：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各点坐标分别是，和，根据题意，如下图所示

则：，，∴，∴的形状是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，则，∴CD=，故答案为：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案为：76．

16．解：由题知，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为；

故答案是．

17．3600

解：如图，连接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四边形面积为：

∵草坪每平方米100元

∴铺满这块空地需花：元，故答案为：3600．

18．（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）结论：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案为：直角三角形；

（3）设AB边上的高为h，∵•AB•h=•AC•BC，∴；

故答案为：2．

19．见解析

证明：连接AC，则由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）见解析；（2）18

解：（1）由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）设，则，由题意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴