下载文档第一篇：极限阅读
阅读课教学案例 我在初一实施极限阅读
一、教学目的
1、语文水平的提高很大的程度上取决于阅读量。所以我们要力图从初一开始训练学生多读、快读，先从阅读的量上有所突破。
2、培养学生在最短的时间内抓住文章要领的能力，培养学生快速提取概括文章信息的能力。
3、了解学生对于大量阅读的反应和放映，培养学生的阅读兴趣。
二、教学准备
1、准备好极限阅读材料。（五篇700字左右的文章）
2、让学生在阅读课之前充分休息。
3、介绍几种速读的方法，如：直读法、跳读法、一目十行法。
三、教学过程
1、教师引导，创设情境。
教师引导：同学们，今天我们要进行一个特殊的游戏，叫做“极限阅读”。这个游戏要求大家在40分钟内，按顺序依次阅读我们下发的5篇700字左右的文章。每阅读一篇，必须写100字左右的“内容提要”。注意：必须按顺序依次阅读，然后依次写出“内容提要”，前面一篇没有读完或写完，不得进行下一篇。我们计时进行，40分钟后立即停笔。
2、下发材料，做好准备。
将准备好的五篇材料（①《一碗馄饨》②《两个邮递员》③《一枚古金币》④《成长的桥》⑤《风雨中的菊花》）下发给学生。五篇材料都是叙述性较强的文章，内容比较浅显，适合初一学生阅读。每篇文章的文末都标有字数，便于学生在总结时明确自己在要求的时间内阅读的字数。
3、计时开始，投入阅读。
教师引导：“5、4、3、2、1……开始！”学生按要求进入阅读状态。教师在整个阅读过程中，用“某某读得真快！”“某某同学已经读到第几篇了。”不断激励学生，让学生始终处于竞技状态，静静地、快速地阅读。
4、停止阅读，统计结果。
40分钟时间一到，立即让学生停止阅读，让每位学生统计40分钟内读了几篇文章，写了几篇内容提要，大约多少字。
5、布置作业，写出心得。
教师引导：“同学们，这次极限阅读一定带给了你不一样的感受，请大家将你在本次阅读中的心理感受写出来。”教师布置学生写出此次阅读的心得。
四、教后反思
在初一年级搞极限阅读，一方面是受到李白坚教授的启发，认识到培养学生的语感，首先要保证阅读的量，同样一个词语，学生从一篇文章中获得的哪怕是最详细的讲解，也远不如从十篇文章中得到的同一词汇在不同状况中出现的综合理解来得深刻。而要想多读，必须
学会快速阅读，极限阅读恰恰能训练学生的阅读速度。另一方面，教授毕业班的经验告诉我，毕业班的老师总是力图教给学生很多的阅读分析文章的技巧，但对于阅读量不够、语感不强的学生，给他的技巧再多，他也不会对文本有深入的解读能力，反而会破坏他对一篇文章的审美。我们语文教师必须从低年级起就努力增强学生的阅读语感，保证学生阅读的量。极限阅读是不错的方式。
我在初一十班尝试的极限阅读活动取得了意想不到的效果。首先是学生对这次阅读活动兴趣极高，读得十分投入。这可能与以游戏方式展开有关系。其次是五分之一的孩子在30分钟内竟然读完了总量在4500多字的五篇文章，写出了500多字的内容提要。这与我针对初一学生实际所选的五篇文章浅显易懂有关，同时也说明学生的阅读潜力无限。
本次阅读我选的文章都是故事性比较强的，目的是让初一学生喜欢读，能投入进去。在接下来的训练中可以选取其它体裁的文章，阅读难度逐步加大，使学生不断的在阅读中挑战极限，增强语感，获得无穷的益处与乐趣。
附学生的极限阅读感受 曹雨生同学的阅读感想：
今天下午，我们举行了极限阅读比赛，通过比赛，我发现我的阅读能力还不错，居然能在半小时左右阅读400多字，并且能写出每篇
文章的大概，写得还不错。以下是我的成绩：时间：26分钟；阅读字数：4524字；所写提要：544字。
王嘉炜同学的阅读感想：
极限阅读，光听名字就够刺激的，我在一开始就一目十行的读，同桌读到第三篇时，我就写完第五篇的提要了，一节课下来，我的内心充满了成就感。可不是吗？我在35分钟阅读了4524字，还写了404字的内容提要，太意想不到了，平时作文课两节课才写500多字，今天真是了不起！
杜晔敏同学的阅读感想：
通过这次极限阅读活动，我明白了只要想做，一切皆有可能。刚刚开始的时候，我的心在咚咚的跳，紧张的肚子都有点痛，但是读了一段时间后，我就什么事都没有了，因为，我已经沉浸在文章的情节中了。心里偶尔还会有一丝紧张，那是随着文章情节变化而紧张……
赵安琪同学的阅读感想：
当老师在黑板上写下“极限阅读”四个字时，我就觉得这一定是个好玩的游戏。我很喜欢看书，自恃阅读速度很快，可万万没想到我快要读第五篇的时候，游戏结束了。看来，真正看懂五篇文章并且写出概要也是不容易的，不过，我在短短的40分钟里，阅读了3460字，写出了629字的概要，也挺不简单的!李敏哲同学的阅读感想：
今天我们班搞了一次极限阅读活动，场面实在太激烈了。教室里没有说话的声音，大家都在默默地努力追赶别人，快速的阅读，既紧张又快乐。
第二篇：极限
极限
数列极限
−定义
$如果对于forallvarepsilon > 0，exists正整数N_varepsilon，当n>N_varepsilon时，恒有mid x_n-amid 注： • • • $不等式mid x_n-amid →∞ lim=(undefined) 与前面的有限项无关。 性质 • 唯一性： 每个收敛的数列只有 一个极限。• 数列收敛的必要条件： 收敛数列必有界。– • 推论：无界数列必发散。 保序性 若lim=,lim=.且>,则∃正整数,使得当>时,有>→∞→∞.– 推论： 设lim=,lim=.有>(≥)成立,则≥.→∞ →∞→∞• 保号性 设lim=,且>0,则存在正整数,当>时，有>0.– 推论：设 设lim=,当>时，恒有>0,则有≥0.→∞函数极限 −定义（自变量趋于无穷大） $设函数f(x)在x>x_0上有定义，a 是常数，forall varepsilon>0,exists X>0使当 mid x mid>X时，恒有mid f(x)-amid →∞ lim()=(undefined) −定义（自变量趋于有限值） $设函数f(x)在x=x_0的去心邻域内有定义，a是一常数，若对于forall varepsilon>0，exists delta = delta_varepsilon，使得当0 →0lim=或()→(→0)(undefined) 注： • • • 函数极限与()在点0是否有定义无关； $delta与任意给定的正数varepsilon有关；$ $delta不唯一。$ 单侧极限 →0lim()=⇔lim()==lim()（判断极限是否存在）−0+0 →0 →0证明函数极限不存在： • • 证明左右极限至少有一个不存在； 或证明左右极限存在但不相等。 性质 • 函数极限与数列极限的关系 $归并定理 qquad 设函数f(x)在x_0的某一去心邻域内有定义，则 limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)=a Leftrightarrow 对于数列x_n rightarrow x_0(x_n neq x_0)都有 limlimits_{nrightarrow infty }f(x_n)= a$ • • 唯一性 若lim()存在，则必唯一。 →0极限存在必要条件 若lim()=,则()在0的某一去心邻域内有界。 →0• $保序性 qquad 若limlimits_{xrightarrow x_0}f(x)= A, limlimits_{xrightarrow x_0}g(x)=B且A>B.则exists delta > 0, 对于 0 < mid x-x_0mid $若 lim f(x),lim g(x)都存在，则 lim [f(x)pm g(x)] = lim f(x)pm lim g(x)qquad lim ccdot f(x)= c cdot lim f(x)(c 为常数)lim [f(x)cdot g(x)] = lim f(x)cdot lim g(x)qquad lim [f(x)]^n = [lim f(x)]^n(n为正整数)lim{f(x)over g(x)} = {lim f(x)over lim g(x)}(lim g(x)neq 0)$ 求极限 • 消去致零因子，有理分式因式分解，无理因式有理化 用定积分求极限，一般是求某些和式的极限，将和式极限划归为一个定积分，其依据是定积分的定义及可积函数的性质。我们知道定积分是特殊和式的极限，和式中有函数、有区间长度、有小区间中任意取的点，这些小区间的划分方式、任意点的选取都是任意的，比较复杂；另一方面，我们知道，连续函数在其连续的区间上是可积的，也就是定积分是存在的，这种存在了的定积分当然也可以用和式的极限表示出来，这里我们对小区间及其中的点选取一种特殊的取法：将区间n等分（或n-1等分）、小区间中的点选择区间端点，这样得到的和式其极限也应该等于定积分。我们看到的这类问题，一般已知的是和式极限，将其化为定积分有一定技巧，需逆向思维，在转化的过程中，关键要将和式中的每项化出一个1/n的因式，对于本题1/n已经有了，剩下的第k项为sin(kπ/n),被积函数可以是sinπx，也可以是sinx，如果你觉得不容易掌握的话，就将k/n作为x，由于k的变化范围是1->n，所以k/n的变化范围应该是1/n->1。因n趋于无穷，故1/n趋于0，于是可知积分区间是[0,1],极限可以化为sinπx在[0,1]上的定积分。（你可以倒过来化一下试试，将区间等分，用定义将sinπx表示成和式极限，那个克c取小区间的端点）。 注：如果将kπ/n作为x，那么被积函数就是sinx，积分区间变为[0,π] 一、极限 极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。考研 教育网 极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。 四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。 与极限计算相关知识点包括： 1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限，分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左、右连续性； 2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数的定义直接计算或检验，存在的定义是极限存在，求极限时往往会用到推广之后的导数定义式； 3、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）； 4、多元函数微分学，二重极限的讨论计算难度较大，多考察证明极限不存在。 二、导数 求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型：（1）利用定义计算导数或讨论函数可导性；（2）导数与微分的计算（包括高阶导数）；（3）切线与法线；（4）对单调性与凹凸性的考查；（5）求函数极值与拐点；（6）对函数及其导数相关性质的考查。 对于导数与微分，首先对于它们的定义要给予足够的重视，按定义求导在分段函数求导 中是特别重要的。应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。求导计算中常用的方法是四则运算法则和复合函数求导法则，一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式不变性，利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数。幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。 导数计算中需要掌握的常见类型有以下几种： 1、基本函数类型的求导； 2、复合函数求导； 3、隐函数求导，对于隐函数求导，不要刻意记忆公式，记住计算方法即可，计算的时候要注意结合各种求导法则； 4、由参数方程所确定的函数求导，不必记忆公式，要掌握其计算方法，依据复合函数求导法则计算即可； 5、反函数的导数； 6、求分段函数的导数，关键是求分界点处的导数； 7、变上限积分求导，关键是从积分号下把提出； 8、偏导数的计算，求偏导数的基本法则是固定其余变量，只对一个变量求导，在此法则下，基本计算公式与一元函数类似。导数的计算需要考生不断练习，直到对所有题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 第三章 函数极限 教学目的： 1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限 和，并能熟练运用； 4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。教学重（难）点： 本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。 教学时数：16学时 § 1 函数极限概念（3学时） 教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。 教学要求：使学生逐步建立起函数极限的定义的清晰概念。会应用函数极限的定义证明函数的有关命题，并能运用语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。 教学重点：函数极限的概念。 教学难点：函数极限的定义及其应用。 一、复习：数列极限的概念、性质等 二、讲授新课： （一）时函数的极限： 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 例4 验证 例5 验证 例6 验证 证 由 = 为使 需有 需有 为使 于是, 倘限制 , 就有 例7 验证 例8 验证(类似有 （三）单侧极限: 1．定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 我们引进了六种极限:.以下以极限，为例讨论性质.均给出证明或简证.二、讲授新课： （一）函数极限的性质: 以下性质均以定理形式给出.1.唯一性: 2.局部有界性: 3.局部保号性: 4.单调性(不等式性质): Th 4 若使，证 设 和都有 = (现证对 都存在, 且存在点 的空心邻域)，有 註: 若在Th 4的条件中, 改“ 就有 5.6.以 迫敛性: ”为“ 举例说明.”, 未必 四则运算性质:(只证“+”和“ ”) （二）利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限： 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 例8 例9 例10 已知 求和 补充题:已知 求和（）§ 3 函数极限存在的条件（4学时） 教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性。教学要求：掌握海涅定理与柯西准则，领会其实质以及证明的基本思路。教学重点：海涅定理及柯西准则。教学难点：海涅定理及柯西准则 运用。 教学方法：讲授为主，辅以练习加深理解，掌握运用。本节介绍函数极限存在的两个充要条件.仍以极限 为例.一.Heine归并原则——函数极限与数列极限的关系： Th 1 设函数在,对任何在点 且的某空心邻域 内有定义.则极限都存在且相等.(证) 存Heine归并原则反映了离散性与连续性变量之间的关系,是证明极限不存在的有力工具.对单侧极限,还可加强为 单调趋于 .参阅[1]P70.例1 证明函数极限的双逼原理.7 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 教学难点：两个重要极限的证明及运用。 教学方法：讲授定理的证明，举例说明应用，练习。一． （证）（同理有） 例1 例2.例3 例4 例5 证明极限 不存在.二.证 对 有 例6 特别当 等.例7 例8 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 三． 等价无穷小： Th 2(等价关系的传递性).等价无穷小在极限计算中的应用: Th 3(等价无穷小替换法则) 几组常用等价无穷小:（见[2]） 例3 时, 无穷小 与 是否等价? 例4 四.无穷大量: 1.定义: 2.性质: 性质1 同号无穷大的和是无穷大.性质2 无穷大与无穷大的积是无穷大.性质3 与无界量的关系.无穷大的阶、等价关系以及应用, 可仿无穷小讨论, 有平行的结果.3.无穷小与无穷大的关系: 无穷大的倒数是无穷小,非零无穷小的倒数是无穷大 习题 课（2学时） 一、理论概述： 《数学分析》教案 第三章 函数极限 xbl 例7.求 .注意 时, 且 .先求 由Heine归并原则 即求得所求极限 .例8 求是否存在.和.并说明极限 解; 可见极限 不存在.--32第三篇：极限和
第四篇：极限和导数
第五篇：函数极限
