第一篇：高一物理冲量 动量定理

高一物理冲量

动量定理人教实验版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

冲量

动量定理

知识要点：

1.了解冲量的概念，会求力的冲量。

2.理解动量定理的内容，会用动量定理求解有关问题。3.通过动量定理进一步理解动量守恒定律。

重点、难点解析 1.冲量

力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

冲量是矢量：它的方向由力的方向决定。

在国际单位制中，冲量的单位是N·s 理解冲量这一概念时，要注意的几点：

（1）冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。所以，它取决于力和时间两个因素，较大的力在较短的时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效果相同。求冲量时一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。

（2）根据冲量的定义式IFt，只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用IFt求力的冲量。

（3）当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断。2.动量定理

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受的力的冲量，这个关系叫做动量定理。

公式mv1mv2F(t/t)中F为合外力，即物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

3.计算力的冲量及物体的动量有两种方法：

一是运用定义式IFt，pmv，根据具体情况确认是求某一力的冲量，还是合力的冲量，明确所求冲量跟哪一段时间相对应，IFt只适用于恒力，否则不能直接用定义式计算。而动量是状态量，计算时必须明确是哪一个物体在哪一个时刻或哪一位置的动量。由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，一般取大地为参照物。

二是运用动量定理Ip，可根据物体的动量变化计算出合力的冲量或某一个力的冲量，也可根据物体所受合力冲量计算物体动量变化。动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，不但适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动，且不涉及过程中的加速度和位移。所以在计算变力的冲量时通常求解物体的动量变化，再根据动量定理求得冲量．在计算物体做匀变速曲线运动过程中的动量增量时，往往求解物体所受外力的冲量，再由动量定理求得物体的动量变化。

4.动量定理的研究对象既可以是单个质点，也可以是两个或两个以上的独立物体组成的用心

爱心

专心

系统。研究的过程可以是单一简单的，也可是多个不同的子过程组成的复杂过程。对多个物理对象，多个物理过程往往可以采用整体的方法，也就是应用系统动量定理，此时的冲量为系统所受外力的总冲量I，动量增量为系统总动量对全过程的增量。从整体出发，忽略中间状态或过程，化繁为简，使问题得以顺利解决。在计算系统中冲量和系统总动量时，必须注意动量定理的矢量性．在高中阶段涉及的问题中，只要求用动量定理处理一维空间的问题。处理问题时，应先明确力和动量（速度）的方向，选定正方向。建立一维坐标系，然后用带正、负号的数值表示矢量。这样矢量的运算就可以简化为代数运算。

【典型例题】

例

1放在水平面上质量为m的物体，用一水平力 F推它t秒，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为

（）

A.O

B.Ft

C.mgt

D.无法判断

解析：对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否动。

按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F、t有关大小等于Ft，方向与F相同，所以答案应为B。

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等，方向相反。其合冲量为零。

答案：B

例2 如下图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧。如果B车的质量为A车质量的2倍，当弹簧弹开时，作用于B车的总冲量是4N·s，求作用于A车的总冲量。

解析：在水平方向A、B受到的力是弹簧对它们的作用力，弹力对A、B而言是同时存在的，当弹簧恢复原长时，弹力消失，即对A、B而言力的作用时间是一样的。

/

设弹簧对A、B的作用力分别为f和f，且这力是一个变力，根据牛顿第三定律知，/任一时刻都有f=－f。A受到的弹力方向向左，B受到的弹力方向向右，已知B车受到的冲量为IB=4N·s，则A车受到的冲量IA=－4N·s。即A车受到的总冲量大小为4N·s，方向向左。

点评：对于发生相互作用的两个物体来说，它们相互作用力的冲量也满足牛顿第三定律，即大小相等，方向相反。

例3 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中

（）

用心

爱心

专心

A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同

C.合力的冲量相同

D.以上说法均不对

解析：设物体质量为m，沿倾角为的斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律mgsinma。

设物体开始下滑时高度为h，根据初速为零匀加速运动的位移公式，可得物体下滑的时间为

t2h/sin2h 2gsin下滑过程中重力的冲量为

Imgtmg2h

gsin2同理可得，物体沿倾角为的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为

Img2h 2gsin

因为，所以II，选项A错误。

力的冲量是矢量。两个矢量相同，必须大小和方向都相同。因该题中，故弹力的方向和合力的方向都不同，弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同。选项B、C错误。

综上所述，该题答案为D。

例4 一个质量为m的物体做匀速圆周运动，其半径为R，线速度为v，问在转动一周的时间内物体所受合外力的冲量为多少?

2Rv2

解析：根据匀速圆周运动的规律，物体受到合外力Fm，绕一周的时间T，vR所以合力的冲量IFT2mv。这一结果正确吗? 上述物体所受合外力的大小是不变的，但方向时刻改变，所以物体所受合外力是变力，本题不能用IFt求解。物体转动一周动量变化为零，由动量定理得，物体的动量变化等于物体所受冲量。所以本题所求的合外力冲量为零。

例5 如图，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m／s，如果打击后铁锤的速度变为零，打击的作用时间是0.01s，那么

用心

爱心

专心

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大?

（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大?

解析：（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子的平均作用力为F，取铁锤的速度v的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理有：

F1tmv'mvmv mv0.54.0F1N200Nt0.01___

F为负值，表示它的方向与速度v的方向相反，即方向是竖直向上的，由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力F1/的大小为200N，方向竖直向下。

（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子的平均作用力为F2，取铁锤的速度v的方向为正方向，铁锤受到的合外力为F2+mg（代数和），由动量定理有：

(F2mg)tmv______ mvF2mg(2004.9)t

例6 一质量为O.10 kg的小球从0.80 m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力为

。若小球落在水泥地面上，小球从接触地面至速度减小为零经历了0.00ls，则该段时间内地面对小球的作用力为

（g取10m/s2）。

解析：小球自由下落0.80 m时速度为

v2100.804.0m/s

小球和软垫（或地面）碰撞过程中，受重力和软垫（或地面）弹力作用，若选竖直向上方向为正，则由动量定理得

(Nmg)t0(mv)

mvmg t当t0.20s时，0.104.0N0.10103.0N

0.20所以N用心

爱心

专心

当t0.001s时，N0.104.00.10104.0102N

0.001说明：动量定理中的力F应为物体所受合外力，故应用动量定理应对物体受力情况进行全面的分析，正确地表示出物体所受合外力，至于某些力是否可忽略（如该题中的重力），应视具体情况而定，不能随意忽略。

【模拟试题】

1.关于冲量的概念，以下说法正确的是

（）

A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同

B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

2.如图所示，质量为m的物体，在跟水平方向成角的力F作用下，以速度v匀速前进t秒钟，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为

（）

Ftcos

Ftcos A.Ft B.FtsinFtsin

0 C.Ft D.Ft3.如图所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是

（）

A.mgtcos，垂直于斜面向上

B.O

C.mgt，竖直向上

D.mgt，竖直向下

4.运动员向球踢了一脚，踢球时的力F=100N，球在地面上滚动了t=10s停下来，则运动员踢球的冲量为

（）

A.1000N·s

B.500N·s

C.零

D.无法确定 5.如果物体所受的合外力为零，那么

（）A.物体的动量为零 B.物体所受的冲量为零

C.物体速度的变化为零

D.物体动量的变化为零

6.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了

（）

用心

爱心

专心

A.减小冲量

B.减小动量的变化量

C.延长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用 7.质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为F，经过时间t，它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量为

（）

A.(maF)v/a C.mat

B.mv

D.(maF)v/a

8.如果物体在任何相等时间内受到的冲量都相同（不为O），则物体的运动

（）

A.可能是匀变速直线运动

B.可能是匀变速曲线运动

C.可能是匀速直线运动

D.可能是匀速圆周运动

9.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（）

A.仍在P点

B.在P点左边

C.在P点右边不远处

D.在P点右边原水平位移的两倍处

10.如图所示。质量为5kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，物体与水平面间的摩擦因数=0.2。若水平方向取拉力方向为正方向，竖直方向取向上为正方向，则在5s内物体所受拉力的冲量为

N·s，重力的冲量为

N·s，支持力的冲量为

N·s，摩擦力的冲量为

N·s（g取10m/s2）。

11.质量为50kg的人，腰系5m长的安全带，从高架上不慎掉下来，安全带由开始绷紧到人最终停止的时间为2s，g=l0m／s2，则安全带对人的平均冲击力是

N。12.如图表示一质量为5kg物体的运动速度—时间图象，则在0～2s内物体的动量增量为

；2～6s内物体所受的冲量为

；6～10s内物体所受的冲力大小为。

用心

爱心

专心

13.质量为lkg的物体从离地面5m高处自由落下，与地面碰撞后，上升的最大高度为3.2m，设球与地面接触时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为多大?（取g10m/s2）14.用水平力拉一质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为，经过时间t后，撤去此力，撤去力后物体在摩擦力的作用下又经过时间t停止运动，求拉力的冲量？

15.一质量为m的小铁块，从离沙面高度h处自由下落，然后掉进沙坑里，已知铁块在沙中运动时受到的阻力为f，不计空气阻力，则小铁块在沙里运动时间为多少？

用心

爱心

专心

试题答案

1.A 7.BC 2.D 3.C 4.D 5.BCD 6.C 8.AB 9.B 10.50-250 250-50

10N 用心

爱心专心 11.750 13.100N 15.12.10kg·m/s 0 N·s 14.2mgt m2gh

fmg

第二篇：高考物理《冲量、动量和动量定理》复习教案

冲量、动量和动量定理

一、要点

【 要点一 冲量 】 1.下列说法中正确的是

()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反

C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反

答案 B 【 要点二

动量 】

2.质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少? 若钢球以2 3 m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案kg•m/s,方向水平向左kg•m/s,与竖直方向成30°角 【 要点三

动量定理 】

3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8 m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3 s,第一次反弹的高度为h2=1.25 m.已知排球的质量为m=0.4 kg,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2 s(2)26 N

二、题型

【 题型1 应用动量定理解释现象 】

例1．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是

()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小

B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小

答案 C 【 题型2 动量定理的简单应用 】

例2．一质量为m的小球,以初速度 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案

m 0

第三篇：冲量和动量、动量定理 教案示例

冲量和动量、动量定理

教案示例

一、教学目标

1．理解和掌握冲量的概念，强调冲量的矢量性。

2．理解和掌握动量的概念，强调动量的矢量性，并能正确计算—维空间内物体动量的变化。3．学习动量定理，理解和掌握冲量和动量改变的关系。

二、重点、难点分析

有了力、时间、质量和速度的概念，为什么还要引入冲量和动量的概念？理解冲量、动量的概念。理解动量定理的内容和数学表达式。

冲量和动量都是矢量，使用这两个物理量时要注意方向性。

三、主要教学过程

（一）引入新课

力是物体对物体的作用。力F对物体作用一段时间t，力F和所用时间t的乘积有什么物理意义？

质量是物体惯性的量度，是物体内在的属性。速度是物体运动的外部特征。物体的质量与它运动速度的乘积有什么物理意义？

这就是我们要讲的冲量和动量。

四、教学过程设计 1．冲量

力是产生加速度的原因。如果有恒力F，作用在质量为m、静止的物体上，经过时间t，会产生什么效果呢？由Ft=mat=mv看出，力与时间的乘积Ft越大，静止的物体获得的速度v就越大； Ft越小，物体的速度就越小。

由公式看出，如果要使静止的物体获得一定的速度v，力大，所用时间就短；力小，所用时间就长一些。力和时间的乘积在改变物体运动状态方面，具有一定的物理意义。明确：力F和力作用时间t的乘积，叫做力的冲量。用I表示冲量，I=Ft。写出：I=Ft

力的国际单位是牛，时间的国际单位是秒，冲量的国际单位是牛·秒，国际符号是N·s。写出：（l）单位：N·s

力是矢量，既有大小，又有方向；冲量也既有大小，又有方向。冲量也是矢量。写出：(2)冲量是矢量

冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向。如果力的方向在不断变化，如一绳拉一物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。

说明：计算冲量时，一定要注意计算的是一个力的冲量，还是合力的冲量。

例1：以初速度v0。竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是 [

]

A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反 B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反

C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量 D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

分析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。

物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。

在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。

在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。

综上所述，正确选项是B、C、D。

要注意的是，冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。2．动量

运动物体与另一个物体发生作用时，作用的效果是由速度决定，还是由质量决定，还是由质量和速度共同决定？

提出问题：以10m/s的速度运动的球，能不能用头去顶？ 回答是：足球，就能去顶；铅球，则不能。质量20g的小物体运动过来，能不能用手去接？

回答是：速度小，就能去接。速度大，如子弹，就不能。

在回答上面问题的基础上，可归纳出：运动物体作用的效果，它的动力学特征由运动物体的质量和速度共同决定。

明确：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。写出：p=mv

质量的国际单位是千克，速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒，国际符号是km·m·s-1。

写出：（l）单位：kg·m·s-1

质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动，同时撞到一个静止在水平面上的物体，静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西，一个由西向东运动，同时撞到静止在水平面上的物体，这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小，而且还有方向。动量是矢量，动量的方向由速度方向确定。

写出：（2）动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。

动量是矢量，在研究动量改变时，一定要注意方向。如果物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。

例2：质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上后，以相同的速度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。

解：取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量p'=mv。碰前速度v的方向与规定的正方向反向，为负值。碰前动量p=-mv。小球动量的改变大小为

p'－p=mv-(-mv)=2mv

小球动量改变的方向与反弹后小球运动方向同向。3．动量定理

在前面讲冲量时，已经得出Ft=mv的关系。这说明物体在冲量作用下，静止的物体动量变化与冲量的关系。

冲量和动量之间究竟有什么关系？在恒力F作用下，质量为m的物体在时间t内，速度由v变化到v'。根据牛顿第二定律，有F=ma

式中F为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t，Ft=mat=mv'-mv

式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用I表示。mv和mv'是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p'表示。p'-p是物体动量的改变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：

写出：I=p'-p

例3：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。

解法1：恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg，水平面向上的支持力N，沿水平方向的恒力F和摩擦力，如图所示。木块运动的加速度

木块运动10s的速度

vt=at=0.5×10m/s=5m/s

解法2：木块的受力分析同上。在10s内木块所受合力的冲量I=Ft-ft。

木块初速度是零，10s末速度用v表示。10s内木块动量的改变就是mv。根据动量定理I=mv，10s末木块的速度

两种解法相比较，显然利用动量定理比较简单。动量定理可以通过牛顿第二定律和速度公式推导出来，绕过了加速度的环节。用动量定理处理和时间有关的力和运动的问题时就比较方便。

（三）课堂小结

1．力和时间的乘积，或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是改变物体运动状态的原因，冲量是改变物体动量的原因。

动量是描述运动物体力学特征的物理量，是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。

2．动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在数值和方向上的等值同向关系。3．冲量、动量都是矢量，动量定理在使用时一定要注意方向。物体只在一维空间中运动，各力也都在同一直线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。

五、说明

运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段，我们只讨论以地面为参照系的动量。

第四篇：高一物理教案第1单元：动量 冲量 动量定理

高一物理 第一单元 冲量和动量 动量定理

教案

一、内容黄金组

1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量 2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量 3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。

4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。

二、要点大揭秘

1． 冲量I：

（1）定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量（2）表达式：I＝Ft

单位 牛·秒

（3）方向：在F方向不变时，其方向与力的方向相同；

（4）物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越大；

（5）提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。

（6）冲量的定义式I＝Ft只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对于的冲量一般不适用，但是，如果力F的方向不变，而大小随时间作线性变化，则可用力的平均值FF0FtFFt来计算，因为F0的成立22条件是力F随时间t作线性变化。

2． 动量P：

（1）定义：运动物体质量和速度的乘积。（2）表达式：P＝mv，千克·米/秒；

（3）方向：与速度方向相同；

（4）物理意义：描述运动物体的状态量；

（5）动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况下，选取地球为参照物。

3． 对动量定理Ft=mv’-mv的认识

（1）式中的Ft是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量，合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。

（2）合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时，物体的动量也就一定发生了变化。

（3）动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变化量的方向与某一时刻的动量的方向。

（4）动量的变化量是ΔP＝p’－p是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时，物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP的计算才简化为代数差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为

正，正方向的选取原则上是任意的。

（5）在中学物理中，运用动量定理的研究对象通常为单个物体。（6）由Ft=mv’-mv，得FM(vv)，该式的物理意义是，物体所受的合外t力等于该物体动量对时间的变化率，当合外力为恒力时，动量的变化率恒定，那么物体必定受到恒力作用。

4． 如何计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）

计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）都有如下两种方法：

（1）由定义式计算，即由I=pt，p=mv或ΔP＝mv’-mv进行计算，对于的冲量，一般不能用I＝Ft计算（F方向不变，大小随时间做线性变化的情况除外）

（2）由动量定理计算，动量定理反映了总冲量与动量变化量之间的大小关系及方向关系，故可根据该定理，由动量变化量计算力的冲量，或由总冲量计算动量变化量或某一时刻的动量，当力F为一般变力时，动量定理是计算冲量的有效手段。

例1． 质量为m的足球以v0的速率水平飞来，足球运动员在极短的时间内将它以原速率反向踢出去，求该运动员对足球的冲量。

分析与解：运动员对足球的冲量是变力的冲量，且作用力及作用时间均未知，故只能由动量定理求解，设足球后来的动量方向为正方向，则末动量为mv0，初动量为-mv0，由动量定理得I=mv0－(－mv0)=2mv0 运动员对足球的冲量方向与足球的末动量方向相同。

例2．将质量为m的手榴弹从空中某点水平抛出，不计空气阻力作用，求手榴弹从抛出到下落h米的过程中，手榴弹动量的变化量。

分析与解：本题既可由ΔP＝mv’-mv求解，也可由动量定理求解。如果用前一种方法解，要用矢量三角形求解，较为麻烦，而如果由动量定理求解，则很简便。因为手榴弹在平抛过程中只受重力作用，帮手榴弹动量的变化量应等于其重力的冲量，又重力为恒力，则有 Δp=mgt t向下。

5． 动量定理在解题中的妙用

把动量定理应用到系统中，往往能收到奇妙的效果。试看以下三例：

例1 如图1所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程S=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(g取10m/s2)解析

本题是94年高考第30小题，按标准答案运算，求解过程十分繁琐。如对m和M组成的系统应用动量定理结合运动学公式进行求解，则十分简洁。

对m及M组成的系统而言，m加速下滑系统获得水平向左的动量，由此可知，M受到地面作用的水平向左的摩擦力，受力如图，对系统在水平方向应用动量定理得：ft=mvcosθ；对m由运动学运动公式得，S=vt/2。由此可解得：

f=mv2cosθ/2S=0.61N。

2h

故pm2gh，方向竖直g

例

2在水平地面上有两个物体A和B，质量均为2kg，A、B相距9.5m。现A以v0=10m/s的速度向静止的B靠近，A和B发生正碰(撞击时间不计)后，仍沿原方向运动。己知A在碰撞前后共运动动了4s，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。问B碰后经多长时间停止？(g取10m/S2)解析

选取A和B组成的系统为研究对象． 对A和B组成的系统而言，碰撞过程中的相互作用力为内力，其总冲量为零．故知系统所受摩擦力作用的总冲量等于系统动量的增量．

对系统，由动量定理得

例

3用细线将金属块M和木块m相连浸没在水中，如图．开始时m的上表面与水平面相平，从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经时间t1线断了，又经时间t2木块停止下沉，求此时金属块的速度．

解析

选择m和M组成的系统为研究对象．线未断时，系统所受合外力是F=(M+m)a，F是系统所受重力和浮力的合力．线断后，系统受力情况不变，所以合力仍为F=(M+m)a．据动量定理有：

可见，把动量定理用到系统中，求解未知量确实简便

三、好题解给你

1． 本课预习题

（1）静止在水平面上的物体，用水平力F推它一段时间t，物体始终处于静止状态，那么在t时间内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（）A．0,0

B.Ft，0

C.Ft，Ft

D.0，Ft（2）．下列说法错误的是：（）

A． 某一物体的动量改变，一定是速度的大小改变 B． 某一物体的动量改变，一定是速度的方向改变。C． 物体的运动速度改变，其动量一定改变。D． 物体的运动状态改变，其动量一定改变。（3）．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）

A． 拉力F对物体的冲量大小为Ft。B． 拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ。C． 摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ.D． 合个力对物体的冲量为零。（4）．下列说法中正确的是（）

A． 物体所受的合外力越大，合外力的冲量一定越大 B． 物体所受的合外力越大，物体的动量一定越大。C． 物体所受的合外力越大，物体的动量变化一定越大。D． 物体所受的合外力越大，物体的动量变化率一定越大。（5）．下列说法中正确的是（）

A． 物体动量的方向与它所受合外力的方向相同。B． 物体动量的方向与它所受合外力的冲量方向相同。C． 物体动量变化的方向与它所受合外力的方向相同。

D． 物体的动量变化率的方向与它所受的合外力的方向相同。本课预习题参考答案：

(1)B

(2)AB

(3)AD

(4)D

(5)CD 2． 基础题（1）．一个质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t，则下滑过程中斜面对物体的冲量说法正确的是（）A．大小为mgtcosθ

B。方向垂直斜面向上 C．大小为mgsinθ

D.方向竖直向上。

（2）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A． 物体的动量越大，其惯性也越大。B． 同一物体的动量越大，其速度一定越大。C． 物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大。D． 动量的方向一定沿物体的运动方向。

（3）用力F作用在质量为m的物体上，以过时间t，物体的速度由v1增加到v2,且v1和v2在同一方向上，如果将F作用在质量为m/2的物体上，则这一物体在时间t内动量的变化应为（）

A．m(v1-v2)

B.2m(v2-v1)

C.4m(v2-v1)

D.m(v2-v1)(1)D

(2)BD

(3)D 3． 应用题

(1)如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b是人静止时悬吊着的平衡位置．不计空气阻力，下列说 法中正确的是（）．

A．从P至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 B．从P至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等 C．从P至C的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 D．从P至C的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值(2)一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（）A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1中重力的冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1与过程Ⅱ中重力的冲量的大小 D．过程Ⅱ中钢珠动量改变量等于阻力的冲量(3)质量为m的物体在光滑水平面上以速度V1匀速运动，受到一个跟水平方向成α角斜向上拉力作

用后，经一段时间t速度变为V2，如图所示，求这段时间t内拉力的冲量． 应用题参考答案：

(1)AD

人从P点至a点做自由落体运动，只受重力作用；从a点至b点，受重力和绳的弹力作用，但重力大于弹力，所以人仍做加速运动，到b点时，合力为零，加速度也为零，速度达到最大值；从b点至C点，弹力大于重力人做减速运动，到c点时，人的速度变为 零．由动量定理知，从 P至 b点的过程中。人的动量增大，重力的冲量值大于弹力的冲量值；从P至C点的过程中人的动量变化是零，重力的冲量值等于弹性绳的冲量值．所以选项A、D正确．(2)AC

(3)m(V2-V1)／cosα 本题不知拉力大小，利用冲量的定义无法求解，可借助动量定理求解，但应注意宣中的力是合外力，由动量定理知：Fcosα·t=mv2-mv1 Ft= m(V2-V1)／cosα

4． 提高题

(1)A、B两物体沿同一直线分别在力FA、FB作用下运动，它们的动量随时间变化的规律如图所示，设在图中所示的时间内，A、B两物体所受冲量的大小分别为IA、IB，那么（）

A．FA>FB，方向相反 B．FAIB，方向相反

（2）物块 A和 B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这 时B下落的速度大小为v’，已知A和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹力对物快A的冲量为（）． A．mv B.mv-Mv’ C．mv+ Mv’ D．mv+mv’(3)水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径 D=3cm，水速为 60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落．求水柱对煤层的平均冲力是多少？

提高题参考答案：

(1)A．D．(2)D(3)2543N

四、课后演武场

1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为（）

2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（）A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量

D．刚到达底端的动量

E．刚到达底端时的动量的水平分量

F．以上几个量都不同

3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是（）A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动

D．单摆的摆球沿圆弧摆动

4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为（）A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I 5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是（）A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同 C．A、B的末动量相同

D．A、B的末动量大小相同

6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（）

A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同

7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）A．物体的动量等于物体所受的冲量

B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同

8．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。

9．质量为10kg的铁锤，从某一高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大小为10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)铁锤受到的平均冲力。(2)木桩对铁锤的平均弹力。

课后演武场参考答案：

1．D 2．F 3．BC 4．B 5．D

6．AC 7．BC 8．20，竖直向下，16，垂直斜面向上，3.2，沿斜面向上，8.8，沿斜面向下 9．1000N，竖直向上，1100N，竖直向上

第五篇：冲量和动量 动量定理的应用 教案

冲量和动量·动量定理的应用·教案

一、教学目标

1．通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：(1)对物体进行受力分析；(2)解题时注意选取正方向；(3)选取使用动量定理的范围。

2．通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。

二、重点、难点分析

动量定理的应用，是本节的重点。动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。

三、教具

宽约2cm、长约20cm的纸条，底部平整的粉笔一支。

四、主要教学过程(一)引入新课

物体动量的改变，等于作用力的冲量，这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题，具体分析怎样使用动量定理。

(二)教学过程设计

例1．竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。

在同学回答的基础上，进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出，现象是粉笔必倒。第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端，用另一只手的手指快速向下打击纸条中部，使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动，仍然竖立在桌面上。

先请同学们分析，然后老师再作综合分析。

分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有

μmgt=mv 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

练习：有一种杂技表演，一个人躺在地上，上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险？为什么？

请同学们判断结果，说明原因，老师最后再总结。由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量极小，石板的动量几乎不变，躺着的人不会受到伤害。

例2．质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2)解法1：(用牛顿第二定律求解)铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度 v=gt=10×1m/s 铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上，铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律，以向上为正方向。f-mg=ma 沙子对铁球的作用力

f=mg+ma=1×(10+50)N=60N 解法2：(使用动量定理)铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为 v=gt=10×1m/s=10m/s 在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为(f-mg)t，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，(f-mg)t=-mv 沙子对铁球的阻力

说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。解法3：(使用动量定理)铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理，mgt1+mgt2-ft2=0 沙子对铁球的作用力

比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度，再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度，最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度，然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理，求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。

课堂练习：

1．为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎，落到软垫上，就不会被摔碎？

2．质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到F2=20N。取g=10m/s2，求F2作用于物体上的5s末物体的速度。

答案：13m/s。(三)课堂小结

通过例题分析，可以看出：

(1)使用动量定理时，一定要对物体受力进行分析。

(2)在一维空间内使用动量定理时，要注意规定一个正方向。(3)正确选择使用动量定理的范围，可以使解题过程简化。