第一篇：湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案(二) 新人教A版必修4

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质

学案

（二）新人教A版必修

4—、复习: 1.sin( 2

2.正弦函数的图象及性质

3.用五点法作正弦函数的简图。

二、自主学习: 完成下面填空：

(1)函数y＝cosx（xR）的图象可以通过将y＝sinx（xR）的图象向平移个单位长度得到。

(2)余弦函数y＝cosx（xR）的图象叫做

(3)请画出余弦函数y＝cosx（0≤x≤2π）的图象。

（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点是、、、、。

2.余弦函数的性质：

（1）定义域：

（2）值域：，当且仅当x＝时，余弦函数取得最大值，当且仅当x＝时，取得最小值。

（3）周期性：。

（4）奇偶性：y＝cosx是，它的图象关于对称，它的对称中心是，对称轴是。

（5）单调性：余弦函数y＝cosx单调递增区间是，单调递减区间是。

3.一般地，函数y＝Acos（ωx+）（xR），其中A、ω、为常数且A≠0，ω＞0的周期为。

三、典例解析

1、自学课本例题

2、补充：求函数f(x)＝cos（1x）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。3

4四.课后作业

1、函数y＝3cos（A、2

52

x）的最小正周期为（）565B、C、2π

D、5π

2、将函数y＝cosx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得



个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为（）4

A、y＝cos(2x+)B、y＝cos(2x－)

图象沿x轴向左平移

C、y＝sin2xD、y＝－sin2x3、已知函数y＝2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图 形，那么这个封闭图形的面积是（）A、4B、2πC、8D、4π

m1

≤x＜，cosx＝，则m取值范围为（）

m163

A.m＜－1B.3＜m≤7+4C.m＞3D.3＜m＜7+4或m＜－

15、函数f(x)＝4cos（2x－）（xR）有下列命题：

6①y＝f（x+）是偶函数

4、已知－

②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只须将f(x)的图象向右平移③y＝f(x)的图象关于x＝－



个单位 3



对称 12

511

］和［,2］ 1212

④y＝f(x)在［0，2π］内的单调递增区间是［0，其中真命题的序号是。

6、（选作）求函数ysin2x2acosx的最大值。

§1.3.2正切函数的图象与性质

一.复习：

1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线.2、余弦曲线的图象与性质.二.自主学习。完成下面填空：

1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.2、函数y＝tanx的定义域是，值域是。

3、由tan(x+π)＝知y＝tanx为，最小正周期为。

4、y＝Atan（ωx+），A＞0，ω＞0的周期为。

5、由tan（－x）＝－tanx知y＝tanx为。

6、正切函数y＝tanx在开区间 三．典例解析

1、自学课本例题

2、补充例题：

例1已知正切函数y＝Atan(ωx+)（A＞0，ω＞0，的坐标为（）的图象与x轴相交的两相邻点2

5，0）和（,0），且过（0，－3），则它的表达式为



例2已知函数f(x)＝x2+2xtanθ－1，x［－1，3］，其中θ（－,）。



①当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值。

②求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间［－1，］上是单调函数。

四．课后作业：

1、函数y＝2tan（3xA.）的最小正周期是（）

 6

B. 3

C. 2

D.2 32、若tanx≤0，则（）A.2k



＜x＜2kπ，kZ

B.2k



≤x＜（2k+1）π，kZ

C.k



＜x≤kπ，kZ

D.k



≤x≤kπ，kZ3、函数ytan(

x)的定义域是（）

A.xx

4,xR



B.xx

4,xR

 C.xxk4,kZ,xR



D.xxk34,kZ,xR



4、函数f(x)＝lg(tanx+tan2x)为（）A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

5、下列各式正确的是（）

A.tan(－

134)＜tan(－175)B.tan(－1317

)＞tan(－5)

C.tan(－134

)＝tan(－17

5)D.大小关系不确定

6、函数y1

1tanx的定义域是。

7、给出下列命题：

①函数y＝tanx在定义域内是增函数②函数y＝sinx不是周期函数； ③函数ycos2x

2的周期是2；④y＝sin（52x）是偶函数。其中正确的命题的序号是。

8、求函数y＝tan(2x－)的定义域、周期和单调区间

第二篇：高中数学1.4 三角函数的图象与性质 教案4人教版必修4

三角函数的图象与性质

一、知识网络

二、高考考点

（一）三角函数的性质

1、三角函数的定义域，值域或最值问题；

2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.3、三角函数的周期性；

寻求对值的三角函数的周期.（二）三角函数的图象

1、基本三角函数图象的变换；

2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出

型三角函数的周期以及难度较高的含有绝的一段函数图象求函数解析式；

3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；

4、利用函数图象解决应用问题.（三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.三、知识要点

（一）三角函数的性质

1、定义域与值域

2、奇偶性

（1）基本函数的奇偶性

奇函数：y＝sinx，y＝tanx；

偶函数：y＝cosx.（2）

（ⅰ）g（x）＝g（x）为偶函数 型三角函数的奇偶性

（x∈R）

由此得

同理，（ⅱ）为偶函数

；

为奇函数

；

为奇函数

..3、周期性

（1）基本公式

（ⅰ）基本三角函数的周期

y＝sinx，y＝cosx的周期为cotx的周期为

（ⅱ）.型三角函数的周期

；

y＝tanx，y＝ 的周期为 ；

（2）认知

（ⅰ）

型函数的周期

的周期为.的周期为 ；

的周期为.（ⅱ）的周期的周期为；

的周期为

均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别.（ⅱ）若函数为

.的解析式施加绝对值后，型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.（3）特殊情形研究

（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为 ；

（ⅱ）的最小正周期为 ；

（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为.由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性

（1）基本三角函数的单调区间（族）

依从三角函数图象识证“三部曲”：

①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；

②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；

③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）

循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.（2）y＝

型三角函数的单调区间

此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为

①换元、分解：令u＝

，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝

；

②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；

③还原、结论：将u＝区间形成结论.代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或

（二）三角函数的图象

1、对称轴与对称中心

（1）基本三角函数图象的对称性

（ⅰ）正弦曲线y＝sinx的对称轴为对称中心为（，0）

.； 正弦曲线y＝sinx的（ⅱ）余弦曲线y＝cosx的对称轴为 ； 余弦曲线y＝cosx的对称中心

（ⅲ）正切曲线y＝tanx的对称中心为轴.认知：

①两弦函数的共性： x＝ 为两弦函数f（x）对称轴 ＝0.； 正切曲线y＝tanx无对称

为最大值或最小值；（，0）为两弦函数f（x）对称中心

②正切函数的个性：

（，0）为正切函数f（x）的对称中心

＝0或

不存在.（2）型三角函数的对称性（服从上述认知）

或g（x）＝

为最值（最大值或最小值）；（的图象

，0）为两弦函数g（x）

（ⅰ）对于g（x）＝x＝ 为g（x）对称轴 ＝0.对称中心（ⅱ）对于g（x）＝＝0或 不存在.的图象（，0）为两弦函数g（x）的对称中心

2、基本变换

（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移

3、y＝

（1）五点作图法

的图象

（2）对于A，T，的认知与寻求： ①A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；

2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影 间的距离.② ：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；心间的距离.：图象的对称轴与相邻对称中

： 由T＝ 得出.③ ：

解法一：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图象与x轴交点坐标代入函数式求，则须注意检验，以防所得

解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.四、经典例题

例

1、求下列函数的值域：

值为增根；

（1）

（4）

（2）

（5）

（3）（6）

分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（ⅰ）化归为的值域；（ⅱ）转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（ⅰ）在适当的条件下考察y2；（ⅱ）转化为分段函数来处理；（ⅲ）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.解：

（1）

∵

∴，即所求函数的值域为.（2）由

∴

∴ 注意到这里x∈R，∴

∴所求函数的值域为[－1，1].（3）这里

令sinx＋cosx＝t 则有

且由

于是有

∵ ∴

因此，所求函数的值域为（4）注意到这里y>0，且函数的值域为

（5）注意到所给函数为偶函数，又当

同理，当 亦有.∵

.∴

即所求

∴此时..∴所求函数的值域为

（6）令 则易见f（x）为偶函数，且

∴ 是f（x）的一个正周期.①

只需求出f（x）在一个周期上的取值范围.当x∈[0，]时，又注意到，∴x＝ 为f（x）图象的一条对称轴 ②

∴只需求出f（x）在[0，]上的最大值.而在[0，递增④ ]上，递增.③ 亦

∴由③④得f（x）在[0，]上单调递增.∴

即 ⑤.于是由①、②、⑤得所求函数的值域为

点评：解（1）（2）运用的是基本化归方法；解（3）运用的是求解关于sinx＋cosx与sinxcosx的函数值域的特定方法；解（4）借助平方转化；解（5）（6）则是利用函数性质化繁为简，化暗为明.这一点在解（6）时表现得淋漓尽致.例

2、求下列函数的周期：

（1）

；

（2）

；

（3）；

（4）；

（5）

分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为＋k的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.解：（1）

＝

＝

∴所求最小正周期.（2）＝ ＝ ＝

∴所求周期.（3）＝

＝

＝.注意到 的最小正周期为，故所求函数的周期为.（4）注意到3sinx及-sinx的周期为2，又sinx≥0

.（或sinx<0）的解区间重复出现的最小正周期为2.∴所求函数的周期为

2（5）

注意到sin2x的最小正周期小正周期，这里

，又sinx≥0（或sinx<0）的解区间重复出现的最

.∴所求函数的周期

知，.是f（x）

的最小公倍数为

点评：对于（5），令的一个正周期.①

又正周期.②

于是由①②知，f（x）的最小正周期为

则由

∴ 不是f（x）的最小

.在一般情况下，探求上述一类分段函数的周期，仅考虑各段函数的最小正周期的最小公倍数是不够的，还要考虑各分支中的条件区间重复出现的最小正周期.双方结合，方可能获得正确结果.请大家研究周期，并总结自己的有关感悟与经验.例

3、已知函数的部分图象，（1）求

解：

（1）令

，则由题意得f（0）＝ 的值；

（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.的最小正

∵

∴

注意到函数图象在所给长度为一个周期的区间的右端点横坐标为，故逆用“五点作图法” 得： 由此解得

∴所求，.（2）由（1）得

令，解得，∴函数f（x）图象的对称轴方程为 ；令 解得，∴函数f（x）图象的对称中心坐标为.点评：前事不忘，后事之师.回顾运用“五点作图法”作出所给三角函数在一个周期内图象的列表、描点过程，便可从中悟出所给函数图象上的五个关键点横坐标满足的等式：

例

4、（1）函数 的单调递增区间为。

（2）若函数 上为单调函数，则a的最大值为。

（3）函数 的图象的对称中心是。

函数（4）把函数

的图象中相邻两条对称轴的距离为

。的图象向左平移m（m>0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为。

（5）对于函数，给出四个论断：

①它的图象关于直线x＝ 对称；

②它的图象关于点（,0）对称；

③它的周期为 ；

④它在区间〔－，0〕上单调递增.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的命题,它是。

分析：

（1）这里递增且

的递增区间

的正号递减区间

∴应填

（2）由f（x）递增得

易见，由f（x）递减得

当k＝0时，注意到 而不会属于其它减区间，故知这里a的最大值为.（3）（ⅰ）令

∴所给函数图象的对称中心为（，0）；

（ⅱ）①

解法一（直接寻求）在①中令 则有②

又在②中令k＝0得，令k＝1得

∴所求距离为 －

解法二（借助转化）：注意到所求距离等于函数的最小周期的一半，又由①得这一函数的最小正周期为

T＝，故所求距离为.（4）这里 将这一函数图象向左平移m（m>0）个单位，所得图象的函数解析式为

令

则由题设知f（x）为偶函数 f（－x）＝f（x）

∴所求m的最小值为.（5）为使解题的眉目清晰，首先需要认定哪个论断必须作为条件，哪个论断只能作为结论，哪个论断既可作为条件，又可作为结论；一般地，独自决定图象形状的论断必须作为条件，既不能决定形状，也不能确定位置的论断只能作为结论.在这里，③必须作为条件，而④只能作为结论.于是这里只需考察

①、③ ②、④与②、③ ①、④这两种情形.（ⅰ）考察①、③ ②、④是否成立.由③得，故

；又由①得

注意到②、④成立.（ⅱ）考察②、③

.∴在①、③之下，易知此时

①、④是否成立.由③得，故 ；

又由②得 注意到.∴在②、③之下，易知此时①、④成立.②、④与②、③

①、④.；

.于是综合（ⅰ）（ⅱ）得正确的命题为①、③

点评：对于（4）利用了如下认知：

对于（5），认定哪个论断必须作为条件，哪个论断必须作为结论是认知问题和简化解题过程的关键，请大家注意领悟和把握这一环节.例

5、已知取得最大值2.（1）求f（x）的表达式；

的最小正周期为2，当 时，f（x）

（2）在闭区间 上是否存在f（x）图象的对称轴？如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由.分析：出于利用已知条件以及便于考察f（x）的图象的对称轴这两方面的考虑，先将f（x）化为

＋k的形式，这是此类问题的解题的基础.解：（1）去

令，①

，即 则有

由题意得② 又由①知，注意到这里A>0且B>0，取辅助角，则由②得③

（2）在③中令 解得x＝k＋

解不等式k＝5.④

注意到，故由④得

于是可知，在闭区间 上有且仅有一条对称轴，这一对称轴的方程为.点评：对于最值，对称轴和对称中心等问题，f（x）一经化为式，解题便胜券在握.＋k的形

例

6、已知点 的图象上.若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，＋∞）上是增函数，且g（2）＝0.求当g[f（x）]<0且x∈[0，]时，实数a的取值范围.分析：由点A、B都在函数∴b＝a，c＝1－a.的图象上 得：，∴ ∴

此时，由g[f（x）]<0且x∈[0，]解出a的范围，一方面需要利用g（x）的单调性脱去“f”，另一方面又要注意借助换元进行转化：化生为熟，化繁为简.因此，下一步的首要工作是考察并利用g（x）的单调性.解：由分析得

∵定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，＋∞）上是增函数，且g（2）＝0，①

∴g（x）在（－∞，0）上是增函数，且g（－2）＝0② ∴由①②知，当x<-2或0

.∴由③得，当

.则

h（t）＝

∴g[f（x）]<0且x∈[0，]时，h（t）<－2或0

注意到h（t）＝at＋（1－a）∴由h（t）<－2得h（1）<－2(a<0)或h（由0

.，解得)<-2(a>0)，.于是综上可知，所求a的点评：在这里，由③到④的转化，是由“抽象”向“具体”的转化，此为解题关键环节.在下面的求解中，对0

（1）h(t)>0，⑤得，h(1)>0，显然成立；

当a<0时，h(t)在；

当a＝0时，h（t）显然满足10，－1

⑥

（2）h(t)<2，⑦当a>0时，h(t)在 上递增，∴由⑦得，得

－

上递减

∴由⑤得，h（）>0

（－1）a＋1>0

，00且h（t）<2

上递增，∴由

⑤ 当a>0时，h(t)在h()<2 ；

上递减

∴由⑦得，h(1)<2,显然满足条件； 当a＝0时，当a<0时，h(t)在h（t）＝1，显然满足条件.因此由⑦得

五、高考真题

（一）选择题

1、（湖北卷）若

⑧

于是综合（1）（2）知，由0

（）

A.B.C.D.的范围入手，分析：注意到我们对去了解 的范围.的熟悉，故考虑从认知

由 ∴，∴

应选C.2、函数 的部分图象如图，则（）

A.B.C.D.分析：由图象得.∴，∴

又f(1)=1，∴

（二）、填空题

1、（湖北卷）函数为。

注意到，∴

应选C.的最小正周期与最大值的和

分析：对于含有绝对值的三角函数的周期或值域，基本策略是化为分段函数，分段寻求周期或范围，而后综合结论.，而sinx≥0的解区间重复出现的最小正周，故所求函数的最小正周期为

.（1）注意到sin2x的最小正周期期，而 的最小公倍数为

（2）由分段函数知，y的最大值为

2、（辽宁卷）个实数a，是正实数，设

，于是由（1）（2）知应填..若对每 含2个元素，则

的元素不超过两个，且有a使的取值范围是。

分析：

∴

注意到有a使

注意到

含有两个元素，∴相邻两 值之差

的元素不超过两个，∴相间的两个 值之差

①

②

∴由①、②得

.点评：

对于（1），在考察了各个分支中三角函数的最小正周期后，还要考察各分支中“不等式的解区间”重复出现的周期，二者结合才能得出正确结论.对于（2），这里的 决定于f（x）在一个周期图象的左端点横坐标，由此便于认识相邻两个 值之差 的意义.（三）解答题

1、若函数 的最大值为2，试确定常数a的值.＋k的形式，而后便

分析：鉴于过去的经验，首先致力于将f（x）化为会一路坦途.解： ＝

＝ 由已知得

.点评：本题看似简单，但考察多种三角公式，亦能体现考生的基本能力.2、设函数

（1）求

y＝f（x）图象的一条对称轴是直线.；（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；（3）证明直线5x－2y＋c＝0与函数y＝f（x）的图象不相切.分析：对于（3），由于f（x）为三角函数，故需要利用导数的几何意义来解决直线与图象的相切或不相切问题.其中，要证直线ｌ与ｙ＝ｆ（x）的图象不相切，只需证直线ｌ的斜率不属于y＝f（x）图象上点的切线斜率的取值集合.解：（1）∵ 为函数 图象的对称轴，∴

∴ 即

又.（2）由（1）知时，y＝f（x）递增，当

∴所求函数f（x）的增区间为.（3）∵

∴y＝f（x）图象上点的切线的斜率范围为[－2，2].而直线5x－2y＋c＝0，∴直线5x－2y＋c＝0与函数 的图象不相切.点评：有导数及其几何意义奠基，便可引出诸多不同直线与不同函数图象的相切或不相切问题.此题（3）的解题思路，值得大家仔细领会与品悟.3、已知函数

是R上的偶函数，其图象关于点M（）对称，且在区间 上是单调函数，求 的值.的值；已知函数图象关

的分析：在此类三角函数问题中，已知函数的周期可直接确定于某直线（或某点）对称，则只能导出关于

的可能取值，此时要进一步确定值，还需要其它条件的辅助；而已知函数在某区间上单调的条件，一般只在利用函数图象对称性寻出 的可能取值之后，用它来进行认定或筛选.解：由f（x）为偶函数得f（－x）＝f（x）（x∈R）

即

又 故有 由f（x）图象关于点M（）对称得

令x＝0得 而

由此解得

当k＝0时，此时

当k＝1时，当k≥2时，故此时

因此，综合以上讨论得

点评：对于正弦函数y＝

或.∴所求，而 或.＋k或余弦函数y＝ ＋k，在单调区间“完整”的一个周期T，恰是增减区间的长度各为 ；而在任何一个周期T上，增区间（或减区间）的长度均不超过.因此，若区间 的长度大于，则函数在区间 上不会是单调函数.4、设函数f（x）＝xsinx（x∈R）.（1）证明：

，其中k为正整数.（2）设

，（3）设f（x）在（0，＋∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为

证明：

分析：注意到正弦函数为f（x）的成员函数之一，试题中又指出f（x）的极值点，故需应用导数研究极值的方法与结论.可见，解（2）（3），均需要从f＇（x）切入.证明：（1）∵f（x）＝xsinx（x∈R）∴

（2）

令

①

显然cosx＝0不是①的解，故由①得x＝－tanx ②

②，即有

，于是 ＝

＝

（3）设 是

，则由直线y＝x与曲线

的一个正整数根，即y＝－tanx的位置关系知：对每一个，存在，使，注意到g（x）＝x＋tanx在 上是增函数，且 ∴g（x）在 又cosx在 内符号不变，∴（x＋tanx）cosx＝sinx＋xcosx＝

∴所有满足由题设

的 在 与在 内异号，都是f（x）的极值点.为方程x＝－tanx的全部正根.且

，∴

再注意到

③

④

而∴由④得

∴1＋ ⑤

于是由③、⑤得，点评：在这里应注意对（2）、（3）中极值点的区别.对于（2），即可；对于（3）中的左右两边异号.不仅要满足

只需满足

在点x＝

，还需认定

第三篇：高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质 第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小

2.5 3（1）1.7 与 1.7(2)0.80.1(3)1.70.3 与0.8

0.2

与 0.9

3.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5864y1.7x5102-10-50-2-4-6-8的点的上方，所以 1.72.51.73.2.5解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.72.53.77 1.734.91

1.73

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，0.33.1把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.7与0.9的大小.思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为13（1+1%）亿

第四篇：高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1

3.2.2对数函数

（二）教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：

1、复习对数函数的概念

2、例子：

（一）求函数的定义域

1． 已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系？

2．求下列函数的定义域：

（1）f(x)

1（2）log(x1)3f(x)log2x13x2

（二）求函数的值域

f(x)log2x 2．f(x)logax 3．f(x)log2x[1,2]

x[1,2]

x224.求函数（1）f(x)log2(x22)（2）f(x)log

2（三）函数图象的应用

1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是

2.已知ylogm(3)logn(3)0，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）

（A）1

（1）y|lgx|（2）ylg|x|

（四）函数的单调性

1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。

ylog1(x2x2)

2、求函数2的单调递减区间

（五）函数的奇偶性

1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数

（五）综合

1．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围（）

(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,)(D)(0,)2

课堂练习：略

小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业：略

第五篇：湖南省湘潭市凤凰中学高中语文 杜甫诗三首 导学案 新人教版必修3

湖南省湘潭市凤凰中学高中语文 杜甫诗三首 导学案 新人教版必修

3教学目标

知识与能力

1、积累文学常识，了解杜甫的诗风。

2、掌握诗歌中的一些表现手法，如借景抒情，用典，借古讽今等。

3、学会通过意象把握作者的情感。

4、学会结合作者生平际遇和所处时代背景分析诗歌内容，理解诗歌思想情感。

5、背诵。

情感与价值观

体味杜甫忧国忧民的情怀和对家国思念之情，培养学生的忧国爱民之情感，提高学生的文学修养。过程与方法

诵读 合作探究 自主学习讲授点拨相结合。

教学重难点

如何鉴赏诗歌；如何把握诗人之情感；掌握其中表现手法。

课时安排

3课时

课前自主学习：

（一）、知人论世

杜甫（公元712--770），汉族，字子美，河南巩县（今郑州巩义）人，世称杜工部、杜拾遗，自号少陵野老，是我国唐代伟大的现实主义诗人。这首诗歌写于公元766年，这一年杜甫55岁，在重庆，正在回老家的途中。他已经在蜀中生活了将近五年。

当时安史之乱虽然结束，但李唐王朝仍然面临北方军阀重新割据的危险，另外，唐朝与吐蕃在剑南川西的战争也接连不断，《秋兴八首》就是在这样国家仍然动荡不安，诗人依旧客居他乡的社会背景写成的。

（二）、鉴赏诗歌的步骤和方法：

第一步，读懂题目；

第二步，读懂诗句的意思（借助课文注解，平时积累的知识）； 第三步，找出诗中的意象、表现手法，然后后结合时代背景和作者的生平，挖掘诗歌的内涵，体味作者抒发的思想情感。

课堂合作学习

（三）、根据以上介绍的方法步骤，试着分析鉴赏诗歌，思考如下问题：

1：题目是什么意思？

2：诗句的字面意思。

3：找出诗歌意象，并说说这些意象有什么特点。

（四）小组合作探究

4：挖掘意象的深刻内涵（结合作者生平和时代背景）。

5：抒发了作者什么样的思想感情？

6：诗歌运用到了哪些艺术手法？

（五）、巩固练习

1、背诵全诗。

2、阅读杜甫的《江汉》，完成第（1）小题。江汉杜甫

江汉思归客，乾坤一腐儒。片云天共远，永夜月同孤。落日心犹壮，秋风病欲苏。古来存老马，不必取长途。

（1）这是杜甫晚年客滞江汉时所写的一首诗。诗中二三联用了“片云”“孤月”“落日”“秋风”几个意象，请分析其情景交融的意境。

第2课时《咏怀古迹》

课前自主学习

一、介绍咏史怀古诗

1、咏史怀古诗的内涵

咏史与怀古都是以历史题材为咏写对象，对历史人物的功过、历史事件的成败、对历史遗迹的追思等，发表议论、或抒发感慨，或者借古以讽今（讽刺时事），或者思发思古之幽情。

二者各有侧重，咏史诗多针对具体历史事件或历史人物，有所感慨或有所感悟而作；而怀古诗多是登临旧地有感而发之作。

由于这类诗歌都以古人、古事、古迹为描写对象，思想大都比较沉重，感情基调一般都比较苍劲悲凉，所以并称咏史怀古诗.2、咏史怀古诗特点（1）结构：

临古地—思古人—忆其事—抒己志.（2）内容：

国家——国运衰微，统治者——荒淫奢侈，名地——昔盛今衰，古人——壮志难酬，忧国伤时，孤寂失意。（3）手法：

运用典故,今昔对比,借景抒情，借古讽今,即事议论。（4）语言：含蓄蕴藉。（5）意象：

历史人物,历史事件 历史古迹（吴钩 乌衣巷 淮水 柳营 后庭花六朝 金陵）。（7）风格：

或雄浑壮阔,或含蓄沉郁。

3、咏史怀古诗的情感主题

（1）（古人）感慨身世，观照自我：抒发对古人的缅怀之情；表达建功立业的雄心壮志；悲叹年华消逝，时不我待、壮志难酬。

（2）（古迹）抒发感慨，感伤兴衰（变迁）：感慨盛衰无常、昔盛今衰，暗含对现实的不满甚至批判。（3）（古事）借古讽今，劝诫世人：感慨国运衰微，忧国伤时，揭露统治者的昏庸腐朽，同情下层人民的疾苦，担忧国家民族的前途命运。

（4）.理性反思之理性分析，独抒机杼（客观评价）。

4、鉴赏咏史诗三步骤

（1）所描写的古人、往事是怎样的。（弄清史实）

（2）为什么要写这个古人、这段往事？（寻找连接点）诗人在诗中表现出什么情感。（体悟感情）（3）运用什么方法表达思想情感的。（分析技巧）

二、题解及背景介绍

《咏怀古迹》是一组结构严密的七言律诗，共五首，每首各咏一古迹，依次是庾信故居、宋玉故居、昭君村、先主庙、武侯庙，每首各抒一人一事，分别为庾信、宋玉、王昭君、刘备、诸葛亮。

唐玄宗天宝五年，作者西入长安，羁留十年，才做了个看管兵甲器杖的小官。安史之乱爆发后，他前往灵武投奔唐肃宗，任右拾遗。作者因上疏救宰相房琯触怒唐肃宗而受排挤，被贬为华州司功。

《咏怀古迹》创作于大历元年的秋天。这一年，安史之乱虽然已经结束，但国家仍然动荡不安，诗人依旧客居他乡。吟咏古迹，追思历史人物的同时，诗人也抒发了自己一生漂泊，功业无成的感慨。课堂合作学习

三、思考下列问题

1、诗人咏怀的对象是谁？

2、请在原文中找出点明情感的那个词语。

3、昭君怨恨什么？

4、昭君在汉宫尚未跻身宫妃之列，不过是后宫中一位待诏的宫女，而嫁到“朔漠”却封为阏氏（相当于汉皇后），还有什么不幸和怨恨可言呢？

5、昭君的悲剧是由毛延寿造成的吗？

小组合作探究

6、同样是“昭君出塞”的事迹，史学家翦伯赞和剧作家曹禺笔下，昭君是一个为了祖国的统一和民族的团结而义无反顾、欣然前往的巾帼英雄，而杜甫笔下的昭君却是一个把“出塞”引为一生憾事、满腹“怨恨” 的昭君，诗歌含有什么深刻寓意呢？

提示：咏怀诗的特点——借古人写自己，抒己怀。

7、诗歌中间两联运用了什么表现手法？请结合诗句分析。

拓展迁移 欣赏美文：

《美女赌江山》

柔柔弱弱的一群，没有叱咤风云,没有威风凛凛,然而,历史却在她们面前变得凄婉哀怨.尽管,她们的故事早已湮没于历史的风尘.(一)

朝为浣沙女,晚成吴宫妃.从她看到范蠡的那一记得起,就注定了西施命运的悲剧.贫贱与高贵的转变,完成在瞬间.这瞬间带来的,却是伤痛的永恒；她钟情于范蠡，却不得不弃他而伴夫差；她被夫差感动，却不得不做着背叛他的事。

在勾践与夫差的较量中，勾践赢了，赌注是江山。勾践很聪明，一个美女换来一座江山。可他又多么

残忍，为了他的野心，西施付出了美貌与青春，付出了爱情与爱人！而她，只是勾践手中的一颗棋子！有人说西施回国后被视为红颜祸水沉湖而死，有人说她与范蠡泛舟远离。我宁愿接受后者，因为我不想一直为人们津津乐道“卧薪尝胆”的勾践是这样一个忘恩负义的小人。更重要的，我不想西施本是悲惨的人生以更悲惨的故事结局。

（二）汉宫内，汉帝御笔一点，王昭君被这漫不经心地一点，历史却因此打了个回旋。和平与战争，文明与野蛮，交往与厮杀，竟然都由一个女子柔弱的双肩来承担！

倾国倾城，汉帝盛怒之下，杀死毛延寿。她在汉帝懊悔与不舍的目光中，一步步走汉宫，走向那茫茫的大漠，走向不可知的人生„„

她用自己的美貌与青春换来了短暂的和平，百十年后，当她的后代，她的族人被汉朝的骑兵赶往更恶劣的地北方，她所做的一切，只不过是统治者的缓兵之计，她，只不过是一块挡箭牌。她若泉下有知，会不会流泪，会不会心痛？只是，她已经成为那方青冢，她的情感，已经迷离在历史的风尘之中„„

（三）西施、昭君等皆为美女，因为美，她们才成为政客手中的工具：拿她们的美貌赌江山，拿她们的青春赌明天，使她们成为一代王朝的随葬品。在后人对她们或褒或贬的评价中，有谁真正理解她们的苦痛；有谁真正同情她们所做出的牺牲；又有谁真正关注她们的命运。她们的裙裾，飘扬在硝烟与战火中，使那段历史变得凝重。我用一颗虔诚的心和一支笨拙的笔，来怀念这些在历史的书页中留下深深一痕的女性！

第三课时《登高》

课前自主学习

一、背景介绍

这首诗写于公元767年的秋天，此时诗人在外流浪漂泊了8个年头，已经是一位饱经沧桑的五十五岁的老人了。他目睹了安史之乱给唐朝带来的重重创伤，感受到了时代的苦难，家道的衰落，也感受到了仕途的坎坷，晚年的孤独和生活的艰辛，心中百感交集，写下了这首慷慨激越、动人心弦的七言律诗.二、诗歌鉴赏炼句型题答题步骤

1、结合文意,简析句意。

2、指出句子特殊之处和运用的表达技巧。

3、分析作用（景物特点、意境、情感）。

课堂合作学习

三、思考下列问题

1、首联共写了几种景物（意象），分别有什么特点？

2、从这些景物中体会出诗人怎样的情感？

3、作者又用了哪些手法来写景？

小组合作探究

4、诗人悲什么？