第一篇：初中数学平行线知识点

一个人的知识面是一个圆圈，知识储备越多，圆圈越大，接触到的面积便越广阔，便能掌握和窥视更多的机会。下面小编给大家分享一些初中数学平行线知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

初中数学平行线知识1

相交线

1、两条直线相交，有且只有一个交点。(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。)

两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：

邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：

判断对错： 因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。()

相等的两个角互为对顶角。()

2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)

3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。(或说直角三角形中，斜边大于直角边。)

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角

三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ② 借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

特别注意：

① 三角形的三个内角均互为同旁内角;

②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

5、几何计数：

①平面内n条直线两两相交，共有n(n – 1)组对顶角。(或写成 n^2 – n 组)

②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。(或写成(n^2–n)/2个)

③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。

④ 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。

回顾：

ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段;

ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。

初中数学平行线知识2

平行线

同一平面内，两条直线若没有公共点(即交点)，那么这两条直线平行。注：平行线永不相交。

1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(注：这一点是在直线外)

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(或叫平行线的传递性)

2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图方法一定要掌握，多练习。)

3、平行线的判定：

① 同位角相等，两直线平行;

② 内错角相等，两直线平行;

③ 同旁内角互补，两直线平行。

注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/ 互补”。

一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4、平行线的性质：

① 两直线平行，同位角相等;

② 两直线平行，内错角相等;

③ 两直线平行，同旁内角互补。

注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。

一个结论：平行线间的距离处处相等。例如：应用于说明矩形(包括长方形、正方形)的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。(因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。)

※此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理，要在熟练掌握好基本知识点的基础上，学会逻辑推理，既要条理清晰，又要简洁明了。

5、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。

例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)

① 命题分为真命题 与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题(或说正确的命题)。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题(或说错误的命题)。

② 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

初中数学平行线知识3

平移

1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。

确定平移，关键是要弄清平移的方向(并不一定是水平移动或垂直移动哦)与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。

2、特征：

① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同(即：对应线段、对应角均相等);

② 对应点之间的线段互相平行(或在同一直线上)且相等，均等于平移距离。

3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点(一般指图形的顶点)之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

初中数学平行线知识点

第二篇：初中数学知识点

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

第三篇：初二数学知识点归纳：平行线的判定

初二数学知识点归纳：平行线的判定、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理在已知条中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_____________、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线

如：AB平行于D,写作AB∥D

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等,两直线平行

2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

4在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行

、平行线间的距离,处处相等

6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

平行线的性质

两条平行被第三条直线所截,同位角相等

简单说成：两直线平行,同位角相等

2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

简单说成：两直线平行,内错角相等

3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

简单说成：两直线平行,同旁内角互补

梯形知识点总结,初中数学梯形知识点

第四篇：初中数学平行线公开课教案

公

开 课

教

案

南华中心校东方明2010年5

平行线

一、教学目标

1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系 2理解并掌握平行公理及其推论的内容

3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线

4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角和同旁内角

二、教学重点和难点 1教学重点：

平行线的概念和平行公理 2教学难点 对平行公理的理解

三、教学过程

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线除相交外还有哪些位置关系？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念

三、平面内两条直线的位置关系

1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b平行，记作a∥b

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行 3对平行线概念的理解

两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言 4平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技巧之一，在以后学习中会经常遇到画平行线的问题。方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺一点三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

四、平行公理

1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 提问垂线的性质，并进行比较

3平行公理的推论：如果两条直线与

由前面的教具演示引出：

如图，直线a,b被直线c所截，形成8个角中，其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对

六、课堂练习

1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线交点的个数可能是 3下列说法正确的是（）

A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一点与已知直线平行

D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论

八、布置作业

P254 2(3)(4)3(1)(2)

第五篇：初中数学知识点归纳：几何

学冠教育-初中数学知识点归纳：几何

初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解!

初中几何公式：线

同角或等角的余角相等

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

同角或等角的补角相等

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

初中几何公式：角

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

初中几何公式：三角形

定理

三角形两边的和大于第三边

推论

三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

180°

推论

直角三角形的两个锐角互余

推论

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理

有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定理

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合资

初中几何公式：等腰三角形

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

推论

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33

推论

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等(等角对等边)

推论

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论

有一个角等于

60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42

定理

关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这

条直线对称

勾股定理

直角三角形两直角边

a、b的平方和、等于斜边

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长

a、b、c

有关系

a+b=c，那么这个三角形是

直角三角形

初中几何公式：四边形

定理

四边形的内角和等于

360°

四边形的外角和等于

360°

多边形内角和定理

n

边形的内角的和等于(n-2)×180°

推论

任意多边的外角和等于

360°

平行四边形性质定理

平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对边相等

推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形性质定理

平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理

对角线互相平分的四边形是平行四边形

要

平行四边形判定定理

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式：矩形

矩形性质定理

矩形的四个角都是直角

矩形性质定理

矩形的对角线相等

矩形判定定理

有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理

对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

菱形性质定理

菱形的四条边都相等

菱形性质定理

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式：正方形

正方形性质定理

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形性质定理

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分

一组对角

定理

关于中心对称的两个图形是全等的72

定理

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分

逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称

初中几何公式：等腰梯形

等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式：等分

平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他

直线上截得的线段也相等

推论

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性质

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性质

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

资料

(3)等比性质

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比

例

定理

如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形三边对应成比例

定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形

与原三角形相似

相似三角形判定定理

两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理

三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条

直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似

比

性质定理

相似三角形周长的比等于相似比

性质定理

相似三角形面积的比等于相似比的平方

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切

值

初中几何公式：圆

圆是定点的距离等于定长的点的集合102

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

定理

不在同一直线上的三个点确定一条直线

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

资料

W

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112

推论

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115

推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一

组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116

定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117

推论

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相

等

118

推论

半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119

推论

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120

定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直线

L

和⊙O

相切

d=r

③直线

L

和⊙O

相离

d﹤

r

122

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123

切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124

推论

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125

推论

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连

线平分两条切线的夹角

127

圆的外切四边形的两组对边的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129

推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130

相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131

推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

项

132

切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条

线段长的比例中项

133

推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离

d﹤

R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④两圆内切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤两圆内含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

资

136

定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137

定理

把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正

n

边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n

边

形

138

定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139

正

n

边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

边形的半径和边心距把正

n

边形分成2n

个全等的直角三角形

141

正

n

边形的面积

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

边形的周长

142

正三角形面积√3a/4

a

表示边长

143

如果在一个顶点周围有

k

个正

n

边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144

弧长计算公式：L=n∏R/180

145

扇形面积公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

内公切线长=

d-(R-r)

外公切线长=

d-(R+r)