26.3.2.2变压器空载运行分析

（1）变压器空载运行时的磁场

变压器空载运行也称无载运行，它是指原边加电源电压，副边开路的运行状况。

当一个正弦交流电压U1加在初级线圈两端时，导线中就有交变电流

I1并产生交变磁通ø1；沿着铁芯穿过初级线圈和次级线圈形成闭合的磁路。在次级线圈中感应出互感电势U2，同时ø1也会在初级线圈上感应出一个自感电势E1，E1的方向与所加电压U1的方向相反而幅度相近，从而限制了I1的大小。为了保持磁通ø1的存在就需要有一定的电能消耗，并且变压器本身也有一定的消耗，尽管此时次级线圈没接负载，而初级线圈中仍有一定的电流，这个电流我们成为“空载电流”。

空载电流il0。产生交变磁动势Nli10，并建立交变磁通φ，磁通分为两部分：

主磁通是指同时与一次、二次线圈相链接的磁通，一次与二次之间的电磁感应以及变压就靠它了。在通常的变压器中，它的路径是在铁心中，因而它与激磁电流的关系是非线性的，与铁心的B—H曲线（磁通密度或磁感应强度—磁场强度曲线）相一致。

漏磁通是只与一次或只与二次线圈相链接的磁通，它的路径是铁心与空气，因而该磁通与激磁电流的关系是线性的，表现为一次、二次的漏磁电抗（感抗），构成变压器的内阻的一部分，增大内阻压降与阻抗电压，因而影响变压器的外特性（负载电压与负载电流的关系）和电压变动率。

说明

漏磁通Φs1只占主磁通的(0.1~0.2)%，主磁通Φm与i0之间呈非线性关系，能向副边传递能量；而漏磁通Φs1与i0之间呈线性关系，不能向副边传递能量。

（2）空载运行时的电动势分析

1）一次侧电动势平衡方程

一次侧正弦稳态下：

式中：——原绕组的漏阻抗，为常数。

忽略I0Z1，则有：

改写成即

*

结论：

（a）影响主磁通大小的因素是:①电源因素：电源电压U1、电源频率f；②结构因素：一次侧线圈匝N1。与铁心材质及几何尺寸基本无关。

（b）当f，N1一定时，由式Фm∝U1，说明变压器主磁通虽然由空载磁动势产生，但它的大小却基本上由电源电压U1所决定。

2）二次侧电动势平衡方程

由于I2=0由基尔霍夫第二定律得

变压器空载时的电动势方程：

（二）变比：（反应变压器变压的关系）

*降压K＞1；升压K＜1；

即变比亦近似为空载时的两侧电压比，或为两侧额定电压之比。

Y,d接线；D,y接线

26.3.2.3变压器负载运行分析

（1）负载运行时的物理情况

负载运行时，副绕组中有电流流过，变压器便可以同时与原、副绕组相交链的主磁通为媒介，将原绕组从电源吸收的电能传送到副绕组，向负载供电。负载运行时，副绕组中有电流流过，副绕组中产生相应的磁动势，与原绕组中产生的磁动势

共同作用，产生铁心中的主磁通。

图

单相变压器负载运行原理图

（2）

负载运行时的基本方程式

1．磁动势平衡方程式

铁心中的磁动势由原边磁动势和副边磁动势合成，为。由于电压不变，主磁通不变，即磁动势仍然为。有

由此看出，负载运行时的原边磁动势有两部分作用：一是产生铁心中的励磁磁动势，以产生主磁通；二是产生一个与副边磁动势大小相等、方向相反的磁动势（－），抵消副边磁动势的作用，以维持铁心中的主磁通不变。该式称为磁动势平衡方程式。将磁动势平衡方程式改变为

负载运行时的原边电

流大于变压器空载运行时的原边电流的，它由反映主磁通大小的励磁电流分量和反映负载大小的负载电流分量（－）组成。当负载增加时，增加，副边磁动势增加，原边电流的负载电流分量（－）也相应增加，可见，虽然变压器的原、副边没有直接的电路联系，但负载电流的变化也会使原边电流相应地改变。

2．电压平衡方程式

副边电路流过电流，产生副边磁动势。副边磁动势一方面与原边磁动势共同作用产生铁心中的主磁通，另一方面还产生仅与副绕组交链的漏磁通。漏磁通在副绕组中感应出漏感电动势，也可以以副边漏电抗上的压降形式来表示，有

据原、副边电路，列出变压器负载运行时的电压平衡方程式

综上所述，可以列出变压器负载运行时的基本方程式组如下

26.3.2.4

变压器的归算值

等效电路

利用上面得出的变压器基本方程式组，便可以对变压器进行定量计算了。但因原、副绕组的匝数不等，原、副边只有磁耦合关系而无直接的电联系，实际求解起来是相当困难的。可以构造一个能正确反映变压器的电、磁关系和功率关系的纯电路──等效电路，以便找到一种简便实用的计算方法。

1．归算

所谓归算，就是假设使原、副绕组的匝数相同，以简化变压器的定量计算过程，但要保证变压器归算前后的电、磁关系和功率关系不变。现以将副绕组归算成原绕组为例，确定副边各物理量的归算值。副边各物理量的归算值用原有符号加“＇

”表示。

（1）副边电动势的归算值

归算的目的就是使归算后的副绕组匝数等于原绕组的匝数，即，有

（2）副边电流的归算值

为保证归算前后副边磁动势的作用不变，有

（3）副边阻抗的归算值

为保证归算前、后的铜损耗不变，有，为保证归算前、后的无功功率不变，有，则同理有

（4）副边电压的归算值

为保证归算前、后的视在功率不变，有，归算后，变压器负载运行时的基本方程式组可简化为如下的方程式组，，，2．等效电路

在将变压器副绕组的匝数归算为与原绕组的匝数相等后，原、副绕组中的感应电动势和是相等的。若将分别作用于原、副边电路的,看成是（或）同时作用于原、副边电路，便得到形状像“T”字的等效电路，如图（a）所示。

变压器负载运行时的T型等效电路是与实际变压器的电、磁关系和功率关系是完全等效的。但此T形等效电路属于混联电路，要对其进行复数运算是比较麻烦的。在工程上，可根据要分析、计算的具体问题，对T型等效电路做进一步的简化，得到如图（b）所示的简化等效电路。

图中，叫短路电阻，叫短路电抗,叫短路阻抗，可由变压器的短路试验得出。

图（a）

单相变压器负载运行时的T型等效电路

图（b）

单相变压器负载运行时的简化等效电路

26.3.2.6

标幺值

（1）标么值的定义

（definition

of

pre-unit

value）

*实际值与基准值必须具有相同的单位。