1.5

平方差公式

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）

A.5

B.4

C.-4

D.以上都不对

2.下列可以用平方差公式计算的式子是（）

A.(x-y)(y-x)

B.(a+3)(a+3)

C.(-x+y)(-x-y)

D.(-a-3)(a+3)

3.下列各式中，计算结果为81-x2的是（）

A.(x+9)(x-9)

B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)

D.(-x-9)(x-9)

4.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A.a+ba-b=a2-b2

B.a2-b2=a+ba-b

C.a+b2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=a+b2

5.已知M=4-122+124+128+1216+1，则M的个位为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.3a-2b-3a-2b=（）

A.9a2-6ab-b2

B.b2-6ab-9a2

C.9a2-4b2

D.4b2-9a2

7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.B.C.D.8.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+ab=a(a+b)

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.已知a+b=4，a-b=3，则a​2-b2=________．

10.计算：(-1-2a)(2a-1)=________．

11.计算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.12.若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，则a+b=________．

13.若(2x-3y)⋅N=9y2-4x2，那么代数式N应该是________．

14.已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．

15.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.怎样简便就怎样计算：

（1）1232-124×122(2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)

17.化简：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．

18.(1+2a)(1-2a)(1-4a2)

19.计算：2x+12x-14x2+1.20.解答下列小题：

25=()2，9x2=()2 ．

观察多项式x2-25,9x2-y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．

平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反过来，就得到____________．

21.观察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n）

22.乘法公式的探究及应用．

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②(2m+n-p)(2m-n+p)

23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形(a>b)，如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为________.（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________.（3）由(1)(2)的结果得出结论：________=________.（4）利用(3)中得出的结论计算：20212-20202