第一篇：数学教学灵活性研究论文

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”这种提法，是符合数学教育发展要求的，在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第三，是注重数学语言的表达。

以上的做法确实收到了良好效果，但要结合自己的教学实际，灵活运用，完成数学活动教学的任务。

第二篇：数学教学辩证关系研究论文

众所周知，唯物辩证法的范畴是我们认识事物的科学的思维形式．唯物辩证法的每一对范畴都是对立的统一．它们一方面相互对立，另一方面又相互依存、相互贯通和相互转化．恩格斯指出，数学是辩证的辅助工具和表现形式．数学与唯物辩证法的这种天然联系，使得范畴间的辩证关系成为我们解决数学问题时发现解题思路的主要线索．本文试对解题思路的发现与范畴间辩证关系的联系作一初步探索，希望对教学有所帮助．

一、对偶范畴间相互对立关系的启迪

思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素．根据问题的具体情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探索问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，则往往寻找到柳暗花明的新境地．

例1 设ａ＞ｂ＞ｃ．求证：ａ２ｂ＋ｂ２ｃ＋ｃ２ａ＞ａｂ２＋ｂｃ２＋ｃａ２．

分析与证明：由不等式两边的特征与联系想到运用比较法．证题的关键在于差式（ａ２ｂ＋ｂ２ｃ＋ｃ２ａ）－（ａｂ２＋ｂｃ２＋ｃａ２）的变形．

变形1．差式＝（ａ２ｂ－ｃａ２）＋（ｂ２ｃ－ａｂ２）＋（ｃ２ａ －ｂｃ２）

＝ａ２（ｂ－ｃ）＋ｂ２（ｃ－ａ）＋ｃ２（ａ－ｂ）．

至此，似乎无路可走．

变形2．差式＝（ａ２ｂ－ａｂ２）＋（ｂ２ｃ－ｂｃ２）＋（ｃ２ａ －ｃａ２）

＝ａｂ（ａ－ｂ）＋ｂｃ（ｂ－ｃ）＋ｃａ（ｃ－ａ）．

如此，仍然重蹈复辙．

变形3．差式＝（ｃ２ａ－ａｂ２）＋（ａ２ｂ－ｂｃ２）＋（ｂ２ｃ－ｃａ２）

＝ａ（ｃ２－ｂ２）＋ｂ（ａ２－ｃ２）＋ｃ（ｂ２－ａ２）．

如此，仍未走出“怪圈”．

以上对差式“均匀分组”的尝试均未成功．在反思与寻觅中，受范畴间相互对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组”的变形．

证法1．差式＝ａ２ｂ＋（ｂ２ｃ＋ｃ２ａ）－（ａｂ２＋ａ２ｃ）－ｂｃ２

＝ｂ（ａ２－ｃ２）＋（ｂ２＋ａｃ）（ｃ－ａ）

＝（ａ－ｃ）［ｂ（ａ＋ｃ）－（ｂ２＋ａｃ）］

＝（ａ－ｃ）（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）＞０．

∴ 原不等式成立．

探索初解为什么受阻，可以说过分“对称”组合是解题陷入困境的原因之一．在差式的对称结组中，不对称的条件ａ＞ｂ＞ｃ难以发挥作用．于是，再由范畴间的相互对立，想到差式的“不对称”结组．

证法2．差式＝（ａ２ｂ－ａｂ２）＋（ｂ２ｃ－ｃａ２）＋（ｃ２ａ－ｂｃ２）（有意避开对称结组）

＝ａｂ（ａ－ｂ）＋ｃ（ｂ２－ａ２）＋ｃ２（ａ－ｂ）

＝（ａ－ｂ）［ａｂ－ｃ（ａ＋ｂ）＋ｃ２］

＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ａ－ｃ）＞０．

∴ 原不等式成立．

再寻初解受困的缘由，除了对称（均匀）结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘--局限于孤立考察各组的表面形式．于是对由范畴间的相互对立，想到寻觅各组之间的内在联系，诸多新解法由此产生．

证法3．由上述变形1得

差式＝ａ２（ｂ－ｃ）＋ｂ２（ｃ－ａ）＋ｃ２（ａ－ｂ）

＝ａ２（ｂ－ｃ）－ｂ２［（ａ－ｂ）＋（ｂ－ｃ）］＋ｃ２（ａ－ｂ）（刻意沟通与前后两组的联系）

＝（ｂ－ｃ）（ａ２－ｂ２）＋（ａ－ｂ）（ｃ２－ｂ２）

＝（ａ－ｂ）［（ｂ－ｃ）（ａ＋ｂ）＋（ｃ２－ｂ２）］

＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ａ－ｃ）＞０．

∴ 原不等式成立．

其他证法从略．

二、对偶范畴间相互依存关系的点拨

在数学中，“加”与“减”，“直”与“曲”，特殊与一般，孤立与联系……这每一对范畴的双方相互依存，或明或暗地共处于同一问题的解题过程之中．因此，当我们从范畴的某一方入手问题未能（或取得）突破时，还应想到从范畴的另一方入手再行考察与求索．对范畴双方顾此失彼的思维上的偏颇，是解题陷入困境或出现疏漏的重要原因．

例2 过抛物线ｙ＝ｘ２的顶点Ｏ任作互相垂直的弦ＯＡ、ＯＢ，分别以ＯＡ、ＯＢ为直径作圆，并设两圆的另一交点为Ｃ，求Ｃ点的轨迹方程．

分析与解答：循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路，设Ａ（ｘ１，ｘ１２），Ｂ（ｘ2，ｘ2２），Ｃ（ｘ，ｙ），由ＯＡ⊥ＯＢ得

ｘ１ｘ2＝－１．①

以ＯＡ为直径的圆的方程为

ｘ（ｘ－ｘ１）＋ｙ（ｙ－ｘ１２）＝０，即

ｘ２＋ｙ２－ｘ１ｘ－ｘ１２ｙ＝０．②

同理，以ＯＢ为直径的圆的方程为

ｘ２＋ｙ２－ｘ2ｘ－ｘ2２ｙ＝０．③

至此，欲消参数ｘ１、ｘ2，探索中容易想到两式相减．

②－③，得ｘ１＋ｘ2＝－ｘ/ｙ．④

下一步如何动作？至此往往陷入困境．此时，循着辩证思维的途径，由加与减的相互依存，想到再考察②、③两式相加，则局面由此打开．

解法1．②＋③，得２（ｘ２＋ｙ２）－（ｘ１＋ｘ2）ｘ－（ｘ１２＋ｘ2２）ｙ＝０，２（ｘ２＋ｙ２）－（ｘ１＋ｘ2）ｘ－［（ｘ１＋ｘ2）２－２ｘ１ｘ2］·ｙ＝０．⑤

将①、④代入⑤并整理，得

ｘ２＋ｙ２－ｙ＝０（ｙ≠０）．

故Ｃ点的轨迹方程为

ｘ２＋（ｙ－１/２）２＝１/４（ｙ≠０）．

事实上，当我们孤立考察动圆的方程而导出②、③两式后，根据范畴间的相互依存关系，可转而去寻觅两圆方程间的内在联系．这种联系一经发现，新的解法便随之产生．

解法2．注意到这里ｙ≠０，考察②、③两式的联系，知ｘ１、ｘ2是二次方程ｙｔ２＋ｘｔ－（ｘ２＋ｙ２）＝０的两实根，由韦达定理得ｘ１ｘ2＝－（ｘ２＋ｙ２）/ｙ． ⑥

于是由①、⑥得Ｃ点的轨迹方程为

ｘ２＋（ｙ－１/２）２＝１/４（ｙ≠０）．

“直”与“曲”是辩证的统一．面对所给的曲线问题，分析问题的特殊性，发掘问题中与曲线相互依存的直线．这样的直线一经揭露，化“曲”为“直”的解法便应运而生．

解法3．由圆的性质知ＡＣ⊥ＯＣ，ＢＣ⊥ＯＣ．

∴ Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线，且ＯＣ⊥ＡＢ．

设过点Ｏ且垂直ＡＢ的直线为ｌ，则Ｃ点的轨迹即为动直线ＡＢ与ｌ的交点的轨迹（化曲为直）．

ｋAB＝ｘ１＋ｘ2，直线ＡＢ的方程为ｙ－ｘ１２＝（ｘ１＋ｘ2）（ｘ－ｘ１）．

以①代入上式得ｙ－１＝（ｘ１＋ｘ2）ｘ，⑦

又直线ｌ的方程为ｙ＝（－１/（ｘ１＋ｘ2））ｘ． ⑧

⑦×⑧并整理，得ｘ２＋ｙ２－ｙ＝０（ｙ≠０）．故Ｃ点的轨迹方程为

ｘ2＋（ｙ－１/２）２＝１/４（ｙ≠０）．

三、对偶范畴间相互贯通关系的诱导

分析问题是解决问题的前提和基础．分析的方法就是辩证的方法（毛泽东语）．范畴间相互贯通的辩证关系，为解题思路的发现提供线索，为数学问题的转换变通提供依据．其中，特殊与一般是最为重要的一对范畴．就认识的过程来说，人们总是从事物的特殊性入手去认识事物的一般性，而当人们掌握了事物的一般属性之后，又能以一般性为指导去认识尚未认知的其他特殊性质．人们对事物的认识由此一步步引向纵深．

例3 对于二次曲线Ｃk：ｘ２/（９－ｋ）＋ｙ２/（４－ｋ）＝１，证明：任取平面上一点（ａ，ｂ）（ａｂ≠０），总有Ｃk中一个椭圆和一个双曲线通过．

分析（特殊探路）：取点（1，1）代入Ｃk并整理，得ｋ２－１１ｋ＋２３＝０，解得

ｋ１＝（１１－）/２∈（－∞，４），ｋ2＝（１１＋）/２∈（４，９）．

由此可知，对于ｋ＝ｋ１，Ｃk表示椭圆；对于ｋ＝ｋ2，Ｃk表示双曲线．

至此，便探知本题解题思路：

（1）取点（ａ，ｂ）（ａｂ≠０）代入Ｃk并整理，得

ｆ（ｋ）＝ｋ２＋（ａ２＋ｂ２－１３）ｋ＋（３６－４ａ２－９ｂ２）＝０；

（2）证明ｆ（ｋ）＝０的一根在（－∞，４）内，而另一根在（４，９）内，即证ｆ（４）＜０，ｆ（９）＞０．（证明从略）

注意到特殊与一般的辩证关系，当由问题本身难以推出所需结论时，不妨主动“升级”，转而研究关于原命题的更具一般性的命题．这样的命题一经解决，便如登高眺远，解题环节与问题本质纵览无余．于是，求解原来的问题便可居高临下，一蹴而就．

例４ 已知Ｍ（ｘ１，ｙ１）、Ｎ（ｘ2，ｙ2）为抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上两点．设甲：ｙ１ｙ2＝－ｐ２；乙：直线ＭＮ经过抛物线的焦点Ｆ．那么甲是乙的____条件．

分析：由课本Ｐ．１０１第8题知，甲是乙的必要条件．由于条件的充分性难以判断，故转而考察更为一般的问题：经过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞ ０）的轴上一点Ｑ（ａ，０）（ａ＞０）作抛物线的弦ＭＮ，寻找Ｍ、Ｎ两点纵坐标之间的联系．

设直线ＭＮ的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－ａ），①

①代入ｙ２＝２ｐｘ，得ｙ２－（２ｐ/ｋ）ｙ－２ｐａ＝０． ②

由②得ｙ１ｙ2＝－２ｐａ．

此此易见ｙ１ｙ2＝－ｐ２ａ＝ｐ/２点Ｑ即焦点Ｆ．故甲是乙的充分条件．于是可知甲是乙的充要条件．

四、对偶范畴间相互转化关系的运用

解题过程是一系列的转化过程，其中，范畴间由此及彼的相互转化，乃是这一系列转化中的关键环节．有关事物的定义、定理和性质是完成这种转化的桥梁，变量替换则是以量变促发质变的基本手段．循着范畴间的辩证关系思考问题，东方不亮西方亮，南方 受阻有北方，使我们得以左右周旋，转换变通，从而避繁就简，化生为熟，发现令人满意的解题思路．

例5 已知Ａ（４，０）、Ｂ（２，２）是椭圆ｘ２/２５＋ｙ２/９＝１内的点．Ｍ是椭圆上的点，求｜ＭＡ｜＋｜ＭＢ｜的最值．

解：这里ａ＝５，ｂ＝３，ｃ＝４，Ａ（４，０）即椭圆右焦点Ｆ2．由于这一和式的最值难以寻觅，考虑将“＋”向“－”转化．

由椭圆定义得｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ2｜＝１０．

∴｜ＭＡ｜＝１０－｜ＭＦ１｜（Ｆ１为椭圆左焦点），∴｜ＭＡ｜＋｜ＭＢ｜＝１０＋（｜ＭＢ｜－｜ＭＦ１｜），（完成“＋”向“ －”的转化）

∵｜ＭＢ｜－｜ＭＦ１｜≤｜ＢＦ１｜＝２，∴｜ＭＡ｜＋｜ＭＢ｜≤１０＋２（当且仅当Ｍ为直线Ｆ１Ｂ与下半椭圆的交点时等号成立），∴｜ＭＡ｜＋｜ＭＢ｜的最大值为１０＋２．

同理可得｜ＭＡ｜＋｜ＭＢ｜的最小值为１０－２（当且仅当 Ｍ为直线Ｆ１Ｂ与上半椭圆的交点时取得）．

例６ 已知０＜ｘ，ｙ，ｚ＜１，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，求证：１＜ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ≤４/３．

分析与证明：根据题意，设ｘ＝１－ａ，ｙ＝１－ｂ，ｚ＝１－ ｃ，则有ａ，ｂ，ｃ∈（０，１），且ａ＋ｂ＋ｃ＝１．

∴ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ

＝（１－ａ）（１－ｂ）＋（１－ｂ）（１－ｃ）＋（１－ｃ）（１－ａ）

＝３－２（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）

＝１＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）＞１．①

至此，上述问题转化为人们所熟悉的问题：

已知正数ａ、ｂ、ｃ，且ａ＋ｂ＋ｃ＝１．求证

ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≤１/３．（化生为熟）

此时注意到３（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）－１

＝３（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）－（ａ＋ｂ＋ｃ）２

＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ－ａ２－ｂ２－ｃ２

＝－（１/２）［（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２］≤０，∴ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ≤１/３．

于是由①得ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ≤４/３．②

综合①、②便证得１＜ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ≤４/３．

第三篇：学习策略对小学数学差生认知灵活性的促进研究教育论文

〔摘要〕通过传授小学数学差生具体的数学学习策略，考察学习策略是否会促进其认知灵活性。结果发现：

（1）实验组前测和后测中使用学习策略的人数差异极其显著，被试掌握了具体的学习策略；

（2）实验组和控制组的认知灵活性前测差异不显著，后测差异极其显著，后测中实验组任务转换反应时显著低于控制组。研究结果表明，小学数学差生通过掌握学习策略，其认知灵活性有显著的提高。

〔关键词〕学习策略；数学差生；认知灵活性

一、问题提出

认知灵活性是指顺应改变的情境而转换到另一种思想或行为，以符合新情境需要的能力。也就是在面临改变的情境时作出适当反应的能力。认知灵活性可以使我们的反应适合当前任务的需要，使个体在某个特定的任务情境下产生最优的反应[1]。认知灵活性在学习的过程中是非常重要的一种能力。许多研究表明，对于学龄儿童和青少年，学业成绩不同的个体其认知灵活性存在差异。研究表明，数学学习困难的学生在从加法转换到减法，以及类似的心理定势转换方面存在困难[2]。李美华等[3]的研究结果表明，认知灵活性与数学成绩关系相当大，而与语文成绩的关系稍弱，数学学业成绩差的学生其认知灵活性较低。司徒年好（Rebecca Szeto）的研究发现，威斯康星卡片分类测试成绩差的儿童的数学成绩和基础算术技能差[4]。认知灵活性差的儿童，总是固守过去原有的知识框架，不能将新知识同化、顺应，只要知识背景稍有变动就不能解决问题，知识的迁移能力弱，并且反复犯同样的错误[5]。

学习策略是指学习者在学习过程中，为了达到有效学习的目的而采用的规则、方法、技巧及调控方法的总和[6]。科比（Kirby）把学习策略分为微观策略与宏观策略两种，前者更多地涉及到特殊的知识与技能，与认知执行过程关系更密切，后者应用范围较广，更多地涉及到情感与动机因素[7]。史耀芳提出学习策略由情感策略、学习方法、认知策略等组成[8]。研究者普遍认同学习策略应是操作成份、情态成份、元认知成份几个基本因素的有机统一。但是在以往研究中很少将情感策略考虑在内。学习策略可以提高学习效果，而且不同的学习策略也会产生不同的效果[9]。何进军等对10~14岁学习困难生与学习优秀生的认知策略进行了研究，结果发现这两类学生在认知策略的掌握与应用上差异极为显著[10]。刘电芝等的研究发现[11]，对小学五年级学生进行应用题的学习策略训练后，被试的记忆刷新和注意转移发生了显著性的改变。学习策略可以有效提高学生的知识迁移能力，使学生能在知识背景变化时有效地解决问题；学习策略特别是学科学习策略的学习与训练可以提高学生的学习成绩。认知灵活性和策略学习都是高级的认知功能，已有研究表明，策略训练会使被试的注意转换能力发生显著改变[11],而注意转换则是认知灵活性的一种研究范式，这说明策略的训练或学习有助于学生认知灵活性的提高，不过目前探讨学习策略和认知灵活性之间关系的研究非常少。

在学校教育中，培养学生高效率的学习能力是亟待解决的问题，因此，在传授知识的同时应更加注重学生能力的培养，认知灵活性在学习中是一种非常重要的能力，有助于学生举一反三，活学活用，提高学生的学习效率。因此，我们在研究中将探索如何在课堂教学中培养学生的认知灵活性，从而提高其学习能力。儿童的认知策略有随年龄增长而发展的趋势，其中从小学升入初中是认知策略发展较为迅速的时期[12]。以往研究很少有针对学业成绩较差学生的认知灵活性干预研究，因此，本研究选取数学学业成绩较差的小学六年级学生为研究对象。由于大部分小学高年级数学差生在应用题的学习中存在困难，其中主要原因是学习策略的匮乏，同时近年来的认知发展理论反复强调认知加工、认知发展领域特殊性和情境性，而应用题具有很强的情境性。因此，本研究选取应用题为实验材料，旨在培养数学学业成绩较差学生的应用题解决策略。

二、研究方法

（一）研究对象

从某小学六年级班级里选取数学学业成绩较差的学生（期末成绩排名在年级后40名），并随机分为两组，一组为实验组，一组为控制组。每组为20人，被试的平均年龄为12.5岁。

（二）研究工具

利用E-Prime软件编写实验程序；应用题前测和后测问卷（难度相等）；学习策略干预材料；口语报告记录表。

（三）研究过程

1.认知灵活性前测

对实验组和控制组的被试进行认知灵活性的前测，具体程序为：被试进入实验室，在一台14.0的笔记本电脑屏幕前坐好。呈现指导语：“请你认真观看出现在屏幕上的数字，如果在屏幕上方出现数字，则按颜色判断，红色按 “↑”，绿色按 “↓”。如果在屏幕下方出现数字，则按特点判断，奇数按 “←”，偶数按“→”。”被试明白后点击任意键进入下一程序。出现十字注视点，呈现时间为1000ms，刺激呈现，刺激为呈现在屏幕上方或下方的不同颜色的数字，被试按键作出反应后，自动出现黑屏。被试明白后点击任意键进入下一程序。出现十字注视点，呈现时间为1000ms，刺激呈现，刺激为呈现在屏幕上方或下方的不同颜色的数字，被试按键作出反应后，自动出现黑屏，实验中对被试的反应不作反馈。此为第一个trail，如此继续从注视点到下一个trail之间一共有15个trail，第16~30个trail数字呈现在屏幕下方。第31~45个trail数字呈现在屏幕上方，第46~55个trail数字呈现在屏幕下方。实验结果采取每次转换前的5个trail和转换后的5个trail的反应时进行分析。

2.应用题前测和口语报告记录（略）

3.干预阶段

对实验组被试进行每周两课时、一共10课时的应用题解题策略干预，一个课时为一小时，每个策略的学习时间是两课时。具体的学习策略有以下五种：等量关系策略，即根据题里的数量关系，把相等的数量用不同的式子表示出来；列方程策略，将问题的未知部分假设为X，建立关于X的方程，从而解出未知数，再将求知数代入原题，检查答案是否正确；转化策略，通过将已知条件等价变形，把复杂、新颖的问题变成简单、熟悉的问题，从而使问题得以顺利解决；画图策略，把题中的数量关系用线段或图形描述出来，使题中的数量关系形象直观，从而找到解决问题的方法；单位“1”可表示由若干个相同计数组成的整体，单位“1”策略是在解题时将未知的总体假设为“1”，从而使问题得以解决的方法。以上五种学习策略是通过参照小学六年级数学教材和相关资料，并请教了有丰富教学经验的小学数学教师得出的。在学习策略培养的教学过程的同时，主要遵循以下原则：让学生有成功的机会，使他们体验学习的愉悦感；发现和培养数学思维的最近发展区，设计梯度习题。控制组学生正常参与学校活动。

4.应用题后测阶段

对实验组被试进行应用题后测，采用口语报告表统计其策略使用情况，采用卡方检验对其策略使用情况进行统计，检查策略干预有无显著的效果。

5.认知灵活性后侧

对实验组和控制组的被试进行认知灵活性的后测，实验程序同前测相同。

三、结果与分析

实验的所有结果采用SPSS11.5进行统计分析。干预实验分为实验组和控制组，共有40名学生。每组被试都进行了前测和后测，前测和后测试卷分别有10道应用题，每两道题测一种策略。五种策略分别为等量关系策略、列方程策略、转化策略、画图策略和单位“1”策略。

采用SPSS11.5对干预前后运用策略的人数进行卡方检验，得出X2=39．696，p ﹤0．001。表明经过实验干预，运用策略的人数明显增加。

（二）认知灵活性前测、后测比较研究

采用独立样本t检验对实验组和控制组的前测进行比较，t =0.368, p ﹥0.05，表明两组的前测不存在显著性差异。用同样的方法对实验组和控制组的后测进行比较，t =3.270, p ﹤0.01，差异极其显著（见表2）。同时，对实验组的前测数据和后测数据进行相关样本t检验，结果为t =2.929，p ﹤0．05，达到显著水平，表明一个多月的数学策略干预训练提高了六年级学生任务转换的成绩，促进了其认知灵活性的发展。

表2 实验组和控制组认知灵活性的前、后测比较

注： * p＜0.05，** p＜0.01。

四、讨论

（一）具体学习策略的掌握

统计分析结果表明，对实验组前测和后测使用各种策略的人数进行卡方检验，发现有非常显著的差异。后测使用策略的人数要显著多于前测使用策略的人数，表明解题策略的干预是有效的，被试运用解题策略的能力有显著的提高。已有研究表明，不结合具体学科知识的策略训练研究，学生很难将学到的策略知识应用在具体的问题情境中，对学科成绩的提高帮助也很小。数学认知能力是个体一种重要的认知能力，数学学习在儿童认知发展中起着非常重要的作用，探讨小学生数学认知策略的掌握与学习有助于了解个体整个认知策略的发展。同时小学数学应用题是小学数学教学的重点和难点，是学生学习的分化点，大部分数学差生都不会解答应用题。因此我们在小学生具体的数学学科学习中，结合具体的学习策略来进行训练，并选择数学应用题为策略训练材料。研究结果也表明：被试掌握了应用题解题过程中要用到的五种策略，能在不同的应用题中有效应用各种策略，而且能将策略知识迁移到不同的应用题中；在学习过程中，被试对数学应用题的学习兴趣也有明显的提高，在上课前能主动搜集不同的应用题来学习。这表明学习策略的学习是有效的。

（二）学习策略对认知灵活性的促进作用

对实验组和控制组的认知灵活性的测验结果表明：实验组和控制组的认知灵活性前测差异不显著，后测差异极其显著；实验组认知灵活性前测和后测差异显著。表明实验干预变量，即学习策略对实验组的认知灵活性产生了显著影响。数学认知和执行功能都属于认知范畴，从理论上来讲它们之间可能存在着一些共同的内在心理成分和生理基础，这些心理机制和生理机制之间的交互作用使执行功能与数学认知之间可能存在着紧密的内在联系[13]。在儿童认知发展过程中，数学认知能力的发展发挥着很重要的作用。它不仅体现了个体认知能力的发展水平，同时对数学认知能力的训练也会促进认知能力的发展。陈英和等对执行功能与算术认知策略执行之间关系进行考察，结果表明策略转换能力强的儿童与在初始概念形成上所需次数较多的儿童相比，算术策略的执行正确率都更高[14]。经过学习策略干预后，实验组的认知灵活性反应时明显减少。这一结果与刘电芝等的研究发现一致，即小学五年级学生应用题的学习策略训练后，被试注意转移发生了显著性的改变。而本研究选取的对象是六年级学生，平均年龄为12.5岁。因为小学升入初中是认知策略发展较为迅速的时期。针对学习策略匮乏、数学学业成绩较差的六年级学生来说，学习策略无疑具有很重要的作用，而实验结果也表明学习策略的干预是有效的。根据以往研究，12岁是个体认知灵活性发展的关键期，在这个年龄阶段应通过学习策略的干预来培养其认知灵活性，共同促进儿童认知能力发展，并且针对学业成绩较差的学生，增加他们在学科学习中积极的情感体验，来培养他们的学习积极性，从而增强对学科学习的兴趣。实验结果也证实，在六年级这个关键的年龄阶段，采用合理的学习策略来培养儿童的认知灵活性是有效的，本研究也为今后的素质教育提供了可以借鉴的方法和理论依据。有助于我们为教育者进行学科教学制定教学方案，并为其提供心理学理论支持和指导。

五、结论

（一）通过对口语记录表策略使用人数的卡方检验，结果表明：实验组学习策略使用人数前测和后测差异极其显著，后测中各种策略使用的人数有明显的增加，表明策略的干预是有效的，被试有效地掌握了应用题解题过程的五种具体策略。

（二）对实验组和控制组的认知灵活性的测验结果表明：实验组和控制组认知灵活性前测差异不显著，后测差异极其显著；后测中实验组任务转换反应时显著低于控制组，实验组认知灵活性前测和后测差异显著；后测中任务转换反应时显著低于前测，表明经过实验干预后，被试认知灵活性能力有显著提高。

注释及参考文献：

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第四篇：小学数学教学生活化策略研究(论文)

摘要

数学教学回归生活是国际数学课程改革的一个发展趋势。加强数学教学与学生生活的联系已经成为当前我国义务教育阶段数学课程改革的一个重点。202_ 年教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》十分重视数学教学与生活的联系，生活观念在其中多次得到体现。《标准》指出，数学教学应该是:从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的数学活动和交流机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

研究首先从“回归生活”的国际数学教育改革发展趋势，对当前数学教学生活化过程中存在的问题进行了思考。其次是阐述了国内外的研究历史及现状，然后对数学教学生活的内涵进行了界定以及归纳总结出生活化教学的好处。在大量阅读前人研究成果的基础上提出了新课程背景下的小学数学教学生活化策略，一是数学教学生活化对教师的要求；二是教学内容生活化；三是教学方式生活化。最后，从四个层面说明了当前小学数学教学生活过程中的误区，一是数学教学生活化过于形式化；二是学生缺乏实践机会；三是杜撰生活现实；四是误将生活素材等同于学习材料。

关键词：小学数学教学；生活化；新课程；策略

ABSTRACT

Mathematics teaching returning to life is the international mathematics curriculum reform a trend.Strengthen math teaching and students life contact has become the current stage of China's compulsory education mathematics curriculum reform a priority.In 202_ the Ministry of Education issued the“ full-time compulsory education mathematics curriculum standard(experimental draft)” attaches great importance to the teaching of mathematics and life, life concept in which multiple reflected.“ Standard” point out, teaching of mathematics should be: from the student's experience of life and the existing knowledge background, to provide students with adequate mathematical activities and exchange opportunities, help them in the independent exploration process truly understand and grasp the basic mathematical knowledge and skills.Implementation: everybody study valuable mathematics;everybody all can obtain the essential mathematics;its basic starting point is to promote students comprehensive, continuously, harmonious development.Beginning from“ return to life” of the international mathematical education reform trend of development, the current mathematics teaching life problem that exists in the process undertook reflection.The second is introduced the research history and current situation, and then on the mathematics teaching life connotation defined and summarized the life of teaching benefits.In a lot of reading on the basis of previous research put forward under the background of new curriculum in the primary school mathematics teaching life strategy, one is mathematics teaching life demands of teachers;two is the teaching content of life;three is the teaching way of life.Finally, from the four dimensions of the primary school mathematics teaching life of the errors, is a mathematics teaching life too formal;two students lack opportunities to practice;three was coined the reality of life;four is mistakenly life material equivalent to learning materials.Keywords: Primary Mathematics teaching life;Daily life;New courses;Strategy

目录

第一章、绪论

1.问题的提出

数学源于生活，寓于生活，用于生活。随着数学的发展和人类文明的不断进步，数学的应用已逐步扩展和深入到更为广阔的领域，社会生活的80%的领域都用到数学①，这个数据说明数学已经渗透到了人类生产生活的各个方面，同时大多数人也意识到了数学的广泛应用。数学已不再是单纯的辅助性的基础工具，已经成为解决诸多重大问题的关键思想、方法和技术。

近年来，随着新一轮的课程改革的推进和深化，数学教学也发生了重大的变化。具体体现在：教学目标上更注重个体潜能的自我实现，教学方法上更注重个体的主动探究与情感的体验，教学内容上更注重“大众化数学”和“现实数学”。数学教学改革进入了一个重要的时期，普遍认同的观点是，数学来源于生活而且最终服务于生活，数学教学应该密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，创设学生熟悉的生活情境或为学生提供可以实践的机会，让学生通过探究、合作等学习方式获得有活力的数学知识、技能和方法，并能学以致用，创造性地解决生活中的实际问题②。

然而，展示在我们眼前的现实数学课堂却是这样一个场景：一，数学课堂的高密度与低水平引来人们对“生活化”的质疑；二，长期以来，特别是在以应试教育为主的传统教学中，数学教学完全走入了一种圈套，就是过分依赖学科纯形式化的逻辑结构和概念命题系统，知识的逻辑过程完全等同于课堂教学过程，学生所学到的数学与现实生活是完全脱节的。更极端的做法是，即使是在学科系统内部的教学，也省去了一些必要的过程，仅就解题的技巧进行强化训练，学生不知道数学知识从哪里来，又能到哪里去。这种状况严重阻碍了学生数学素养的提高③。于是，加强数学教学与现实生活的联系、重视学生的应用意识的培养成为了新课程改革的一个重点，数学教学生活化引起了人们的强烈关注。

① [美]《教育周刊》.奥巴马的教育蓝图[M].范国睿,译.北京:教育科学出版社,202_:75 ②③ 陈勤.义务教育第三学段数学教学生活化研究[D].重庆师范大学,202_.4.黄翔、李开会 1.1 传统数学教学中存在的问题

一直以来我国的数学教育严重忽视了学生的实际生活中数学问题。数学教育家顾泠沅在《青浦实验启示录》中写道：“长期以来，我国编写数学教材有一个指导思想，即‘烧中段 ’。一条鱼，抽象是它的头，应用是它的尾，符号变换是它的中段。‘掐头去尾烧中段 ’，忽视了生动的数学内容要从具体实践中抽象出来，也忽视了它的应用„„”④。这并不是数学教育中的一个新问题, 而是我国乃至世界各国在数学教育中一直想解决的一个老问题。

数学，起源于人类早期的生产活动，主要为了解决自身生存中的实际问题。原始人由于需要采集与狩猎，逐渐发明了结绳计数的方法。从历史的一开始，数学主要是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字.司的关系，为了测量土地，为了预测天文事件而形成的，从而产生了最初的几何知识。后来在人类文明的民河中随着数学知识的日益增多和深入，逐渐地形成了丰富的数学概念、公理、定理等。人们将数学知识抽象化、逻辑化、体系化，其根本目的是为了将来源于生活的数学知一识应用于生活实际之中。因为越高度概括的东西使用起来越方便，应用越广泛。只是数学的这一来源、形成与应用过程，被人们有意无意地掐头去尾留中间，逐渐与生活脱离开来。

在我国长期以来，数学被当成选拔人才的工具，数学课的内容是为选拔人才而设计的，难度偏大应用性也相对减弱。数学教学成了一种固定的模式，过分强调数学学科知识的逻辑结构，过分强调数学的严谨性和逻辑思维能力的训练，数学教学脱离现实生活，课堂教学过程完全等同于知识的逻辑过程。在教学过程中，教师往往只注重训练学生的解题技巧，而一些必要的过程往往被忽略，学生不知道数学知识从哪里来，又能到哪里去。这种状况使得学生对数学学习缺乏兴趣，严重阻碍了学生数学素养的提高。

1.2 我国义务教育阶段新课程背景下数学教学生活化实施中存在的问题 从20世纪90年代开始，随着数学素质教育的推进与深化，加强数学教学与学生日常生活的联系，成为数学新课程改革中的一个重点。教育部于202_年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（下文简称《标准》）。《标准》十分重视数学教学与生活的联系，生活观念在其中多次得到体现。例如，“教材提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用”，④ 顾泠沅.青浦实验启示录[M].上海:上海教育出版社,1999.1.“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识与技能，进一步发展思维能力，激发学习兴趣，增强学好数学的信心”，“通过数学学习，学生能初步学会运用数学的思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识”等。

义务教育阶段数学课程改革的核心理念是“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，这一基本理念包含了数学课程改革的重要目标⑤：（1）在课程的设置与要求方面：义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题；形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和社会进一步发展所必须的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验等）以及基本的思想方法和重要的应用技能；最终目的是为了学生的终身可持续发展奠定良好的基础。（2）在学生的数学学习方面：《标准》倡导的有意义的数学学习，认为学生所学习的数学应当是“与学生的现实联系的、学生感兴趣的、富有教学内涵的、特别地有利于学生一般发展与个性发展”。数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，不能单纯地依赖模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。（3）在数学教师的教育方面：数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者和合作者。（5）在数学教学评价方面：《标准》认为评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展。对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展；既要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在教学实践活动中所表现出来的情感与态度。评价的方法应该多样化，可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我批语及日常观察等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。

⑤ 中华人民共和国教育不制定.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,202_.由此可以看出，《标准》关注生活，关注学生主体，关注学生在生活中数学素养的发展，为数学教学生活化的实施提供了广阔的空间。然而，在由课程理论向教学现实的转化中，数学教学生活化却面临着来自教学现实的诸多问题和挑战。主要表现在以下几个方面：其一，在教师的数学教学生活化认识观与教学行为之间，存在着一种不和谐的状态；其二，教师缺乏必要的有关数学教学生活化的教学资料；其三，教师缺乏必要的关于数学教学生活化的专业指导。

基于对上述现象与问题的思考，笔者认为，在国内有关数学教学生活化的理论研究和实践探索还处在起步和探索阶段，对数学教学生活化作进一步的理论构建和实践研究，这既有利于数学教学生活化理论的发展，也有利于促进新课程下数学教学生活化由课程理念向教学现实的转化，由此引发了对这一问题的深入思考，并最终促成了本课题的提出。

2.国内相关研究综述

20世纪初期，受杜威教育思想的影响，陶行知在中国也努力实践“教育即生活”。在实践中，陶行知看到“教育即生活”把生活归属于教育，这样的理论是不可能实现的，便把“教育即生活”作了相应的转变，更改为“生活即教育”。他对此解释到，从定义上说，生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活向前向上的需要而教育；从生活与教育的关系上说，是生活决定教育；从效力上说，教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育。陶行知的生活教育理论在中国近代教育史上创造了不可磨灭的历史功绩，对我国当今的教育改革仍然有着现实的指导意义。

继陶行知以后，陈鹤琴通过对欧美“新教育”和“进步教育”思想的吸收与再创造，在陶行知“生活教育”理论的基础上，提出了“活教育”理论。陈鹤琴认为，“所有的课程都是从人生实际生活与经验里选出来”，符合人生的课程内容应是“儿童的一饮一食，一草一木，灿烂的玩具用品”⑥。当教学内容取材于儿童已有的生活经验，当学习的主题和内容为儿童所熟悉时，儿童的学习热情将会很高，会更积极主动地去探索、发现和尝试，去寻求对自己所熟悉的世界的更深刻理解。陈鹤琴关于源自生活的课程内容观是建立在儿童真正需要基础上的，体现了儿童学习的主体性和学习材料符合儿童的年龄和心理要求。

⑥ 陈勤.义务教育第三学段数学教学生活化研究[D].重庆师范大学,202_.4.然而，在我国的数学教育改革中，关于数学教学生活化的研究，曾出现过极端的认识和行为。50 年代初期强调理论联系实际，但是，太过于刻板，生搬硬套。50 年代中期，数学应用开始淡化，强调数学基础知识，直到 60 年代初期，又重新强调系统基础知识。“文革”期间的数学教学完全采取了实用主义态度。“文革”后，数学教材重新恢复了系统的理论体系，但数学应用的题材在教材中很少出现，这种情况持续到 90 年代中期。

刘兼在《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》一文中就强调“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动⑦”。

郑毓信看重从生活的角度出发，分析、挖掘生活中存在的地域数学与学校数学的关系和联系，并肯定了数学生活化的重要性:“日常数学”的一个很重要的特征，即其不仅涉及到了相应的数量关系，而且也是与各种具体的情境直接相联系的。生活数学使得儿童清楚地意识到了数学是与日常生活紧密联系的，也是一种有意义的活动。这对于数学教学如何联系生活具有很大的启示作用，即数学教学不仅要联系学生的生活实际，而且还要充分考虑学生自身已有的生活经验⑧。

郭元祥基于新生活教育的理念，从学生的生活世界，课堂建设的角度，提出教育应关注儿童整个精神生活，赋予教育的生活意义和生命价值，提倡课程设计应注重重建学生的精神生活，课程目标设计应着眼于建构学生的可能生活，课程学习活动方式的设计应强调学生的体验和感悟⑨。

魏婷婷在《关于“数学生活化”的再辨析》一文中强调：要正确处理数学和生活的关系，精心设计“生活化”的数学问题，正确理解“生活化”的情境⑩。

王宽明,刘静在《关于数学生活化价值取向的思考》一文中强调：数学生活化的价值取向是人类优秀文明的结晶。数学生活化的教学要求主要表现在以下几个方面:培养学生把数学作为交流工具的意识；贯彻“以人为本”的理念；关注生活中的数学。数学生活化在数学教学中要防止异化,这种异化的主要表现是缺乏数学味、生活数学化和人文关怀的不足11。

⑦⑧ 刘兼.如何处理好数学课程改革中的几个重要问题[J].小学青年教师,202_,5.郑毓信.民俗数学与数学教育[J].贵州师范大学学报(自然科学版),1999,4.⑨ 郭元详.课程设计与学生生活的重建[J].教育科学研究,202_,5.⑩ 魏婷婷.关于“数学生活化”的再辨析[J].现代教育科学,208,3:77-78.11 王宽名,刘静.关于数学生活化价值取向的思考[J].教育探索,202_,2:60-64.陈光谊在《初中数学“生活化问题学习”浅议》中建议在具体实施数学生活化的过程中：教学内容生活化，学生练习操作化，课外作业实践化12。

毕平平在《对数学生活化的解读》也持有同样的观点：数学来源于生活但又高于生活，数学在与生活联系的同时，不要埋没了数学课本身的目标和所体现的数学味13。

胡典顺、赵军在《对“数学生活化”的理性反思》一文中阐明：作为日常生活交流信息的手段和工具，数学必须回归到生活中去。“数学生活化”是新课程改革中的一个重要理念，数学教学中要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。但从实践来看，对“数学生活化”的认识还存在很多误区，因此有必要对“数学生活化”作理性的反思14。

在教学策略上，李森在《生活性教学的基本理念与教学策略》一文中主张从建构真实的课堂、呈现现实生活、关注学生的直接经验、开展体验性教学和实施鉴赏性教学等几个方面实施生活性教学15。

李长吉,秦平的《教学应该回归怎样的生活世界》主张，教学所要回归的生活世界不单纯是现实的生活世界，还包括精神层面的生活世界、动态更新的生活世界、未来的生活世界和学生内心的生活世界。在回归生活世界的教学实践中，要超越单纯地对生活内容的回归以及描述和解释性的回归，而进行审视和批判的回归、创造性的回归16。

和学新在《试论主体性教育的联系生活策略》一文从发展和培养学生主体性的角度，认为教学应该采取与师生的现实生活相联系、相贴近的教学策略，主张师生的教学活动要联系日常现实生活，师生的教学活动要贴近现实生活，教学活动的各个环节都要尽可能地联系生活，并在详尽分析了教学联系生活策略的理论依据的基础之上，认为应当从更新教学思想观念、调整课程结构和课程内容、联系生活进行教学设计和为学生营造生活氛围等几个方面，实施与生活相联系的教学策略17。

还有学者就数学生活化的局限性提出了自己的想法。南京大学的吴晓红在 1213 陈光谊.初中数学“生活化问题学习”浅议[J].基础教育,202_,7:45-47.毕平平.对数学生活化的解读[J].教学与管理,202_,9:65-66.14 胡典顺,赵军.对“数学生活化”的理性反思[J].数学教育学报,202_,8:73-74.15 李森.生活性教学与教学策略[J].教学理论与实践,202_,7.16 李长吉,秦平.教学应该回归怎样的生活世界[J].中国教育学刊,202_,10:39-41.17 和学新.试论主体性教育的联系生活策略[J].南京师范大学学报,社会科学版,202_,4:63-68.《什么是数学教育生活化——关于新一轮数学课程改革的理性反思》一文中认为“并非所有的学生都可由加强数学与日常生活的联系而受益，从而实现生活与数学的融合就有很大的复杂性和困难性。18”

综观国内的研究状况，我们发现，长期以来由于受应试教育的影响，数学教学生活化没有得到教育领域的普遍实践，理论研究则相对更少。近年来，随着国家新课程标准的实施及国内外教育改革的影响，一些研究者逐渐认识到数学教学生活化的本质，开始关注“数学教学生活化”。全面、系统、深入地探讨数学教学生活化不仅具有鲜明的时代特色，而且有利于我国创新人才的培养和教育改革的顺利进行，在理论和实践上都具有十分重要的价值。

吴晓红.什么是数学教育生活化——关于新一轮课程改革的理性反思[J].东北师范大学报(哲学社会科学版),202_,4:157-160.第二章、活化的内涵及其意义

1.数学教学生活化的内涵

数学教学生活化是基于“生活化”、“课程生活化”、“课堂教学生活化”几种说法而提出的。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》中提到“内容的呈现应该是现实的、生活化的”19。

所谓数学教学生活化，是指数学教学实践中，根据学生的生活经验和已有数学知识，结合学生所熟悉地生活经验教授数学，学习研究现实生活中的数量关系和空间形式，进而加深学生对数学概念、公理、定理以及数学思想方法的理解，把生活中的具体问题数学化，再把数学知识进行生活化。创设学生熟悉地生活情景或为学生提供可以实践的机会让学生通过提问、探究、解决问题，使抽象地数学知识与感性的生活经验联系起来，使学生正确地认识数学与生活的密切联系，认识到数学的应用价值，树立学习数学的自信心，从而培养学生的数学应用意识和实践能力，提高学生数学素养的一种数学教学思路。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾经提出，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习“数学化”。在他看来，所谓的“数学化”，是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想、方法来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。简单地说，就是数学地组织现实世界的过程。学生“数学化”的过程，就是将学生的数学现实进一步提高、抽象的过程。他把“数学化”分为两大类：一是水平数学化，就是从真实生活走向符号世界，将非数学事物数学化，根据客观现实形成基本的数学概念、法则、定理；二是垂直数学化，就是在符号世界中进行移动，即对数学本身的数学化，以已有的知识为基础进行综合、演绎、整理，以形成不同层次的公理体系和形式体系20。

“数学教学生活化”我认为可以从以下两个方面来理解：

一方面是，数学知识生活化。数学知识生活化就是引导学生对现实生活中的客观事物数学化，实现对数学知识的“再创造”，将数学知识与学生已获得生 19 教育部基础教育司(组织).数学新课程标准(实验稿)解读.202_:39.陈勤.义务教育第三学段数学教学生活化研究[D].重庆师范大学,202_.4.20 命意义的经验和生命成长连接起来。具体到教学中，教师应该从学生已有的生活经验和知识背景出发，将数学教学内容与学生的生活实际联系起来，将数学知识回归到学生的现实生活中，将生活中的经验转变为“数学”。

另一方面是，生活世界数学化。生活世界数学化就是引导学生用数学的眼光、方法、思维去观察、思考实际问题，并且应用已有的数学知识来解决这些实际问题。具体到教学中，教师应该强调数学的应用，让学生在完全自然的状态下，进行数学探究，开展数学交流，运用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进而获取新知，感受数学的价值与作用22。

需要强调的一点是，这里所说的数学教学生活化，并不是否定传统的数学教学，只是相对于传统教学中脱离学生实际生活的层面而提出的，强调要根据教学内容的性质和不同学段学生的年龄特征，适当“生活化”，倡导沟通封闭的书本世界和学生鲜活的生活世界，体现数学源于生活，寓于生活，为生活服务的思想，而不是走向另一个极端。

212.小学数学教学生活化的意义

数学教学生活化对小学生学习数学的目的、态度、情感的等方面会产生积极的影响，对学生形成良好的数学观起着极其重要的作用。随着教育改革的深化，推进以学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，已成为新世纪教育改革的主题，培养学生的创新精神、创新能力、数学应用意识和实践能力以及培养学生抽象概括能力形成合理的数学观念是数学课程要达到的重要目标；同时培养学生的学习兴趣一直都是数学老师面临的首要任务，而生活化的数学教学在这些方面体现了其独特的效果。因此本节着重从提高学生的学习兴趣、培养创新精神和数学应用意识以及培养学生抽象概括能力形成合理的数学观念四个方面谈数学教学生活化的重要性。

2.1提高学生的数学学习兴趣

在应试教育背景下，数学教育忽视了对学生学习兴趣的培养，轻视了数学与生活的联系，过于注重对学生演绎能力的培养，大量枯燥乏味、脱离实际的问题使很多学生失去了学习兴趣．如果学生数学学习兴趣不高，那么数学教学很难收到好的效果．随着素质教育的推行和深入，人们也在思考：如何提高学 2122 程广文,顾泠沅, 王建磐.论数学课堂与生活世界[J].教育科学,202_(8).黄建华,林晓玲.数学教学生活化的认识与思考[J].教育导刊,202_(6).生的数学学习兴趣？数学生活化就是一条有效的途径．在数学教学中，注重数学与生活的联系，赋予数学生活化的学习内容和探索过程，设计生活化的数学题材与生活情境，让学生感受到数学是有用的、有趣的，这样学生就能焕发“火热的思考”，而不只是感受“冰冷的美丽”，在抽象数学内容与解决现实问题的过程中获得积极的情感体验，激发数学学习兴趣。

首先，兴趣是学生学习的原动力，是学生积极思维、主动探索的内驱力。缺乏学习兴趣，数学能力的培养，数学素质的提高就无从谈起。然而，我国中小学的数学学习兴趣普遍不很高。很多学生认为，离开了数学课本和数学课，数学就不存在了，数学就是解题，做出正确答案；数学学习的内容就是一些枯燥的符号、公式、定义、定理、繁琐的运算、冗长的推理论证。造成学生对数学的这种刻板印象和消极态度的原因何在呢？一个很重要的原因就是我们的数学教材本身板着一副严肃的面孔；过分形式化、高深、远离学生的生活实际。而部分涉及数学应用的例子又往往让学生感到陌生，例如“修一道水渠„„”、“加工一批零件„„”；或者已经陈旧，如“某食堂第一季度用煤„„”、“某百货商店„„”等。当然，新课标下的数学教材在这些方面有很大的改进，出现了许多与现实联系紧密的内容。当编者良好的愿望仅仅靠这些文本是不能实现的，没有教师别具匠心的教学组织和引导，同样难以激发学生的兴趣。

其次，生活化的数学教学激发了学生的好奇心，这是是学生产生直接兴趣的有效途径。教师引入了让学生耳目一新的内容，这些内容来自于学生的生活经验，或者就是学生身边的事物中，具有鲜明的时代气息，反映社会、科技发展水平。相对于枯燥的形式化内容和单调的套公式就可以解决的应用题，它给学生新鲜的刺激，使学生觉得新奇、有趣。比如在教学数对的时候，教师就用一张本班的照片作为教学素材，让学生们找到自己的位置，然后该怎么样表示自己所在的位置。当教师用左右、行列和数对来描述筒一个位置时，学生们会惊奇地发现：原来描述一个位置有那么多种方法。这就激起了学生的学习兴趣这样可以强烈地吸引学生的注意力，教学效果也得到了保障。在生活化的数学教学中，学生不再是被动的听讲。而是自主探索学习，教学场所也不再仅仅局限于教室这片空间，这些方式上的转变都会大大地提高学生的学习兴趣。例如在教学比例及其应用时，可以将学生带到升旗台，让学生想办法测量出旗杆的高度；在上统计时可以将学生带到一个路口统计固定时间内经过的行人或者车辆。这样的教学和仅仅在教师中面对黑板面对书本的教学更能引起学生的兴趣。

第三，生活化的数学教学增强了学生的成就感，这从深层次激发了学生的学习兴趣。在传统的教学中，由于数学的高度抽象性和严密的逻辑性，加上学生不懂知识的生活意义，只有少部分学生凭借自己较强的领悟能力学好了数学，然而更多的体会到知识失败感。生活化的数学教学中，教师往往注重从学生已有的生活经验出发，这对它们理解数学知识和数学思想有很好的帮助。例如，在班级活动上通过抽签、抛硬币来了解可能性。数学知识的实际背景，促进了学生对知识的理解，有益于增强学生的数学学习信心。数学实践活动增加了数学体验的机会，在亲生体验的过程中获得知识，感受到学习的乐趣和成就感；现实生活中的学习内容和不一样的课堂教学，可以很好地激发学生参与学习的积极性，让他们可以很好地投入到学习中。由此可见，生活化的数学教学可以从更多的层次、更多的角度地激发学生数学学习的兴趣。

2.2 培养创新精神

在知识经济时代，新东西层出不穷，新思想不断涌现，即使在普通的岗位，缺乏创新能力的人都将不能适应时代的要求。每个人都有创新的潜能，但是，把潜在的创新能力转化为现实的创新能力，必须有一个激发潜能、形成创新能力的良好环境和氛围。然而，在当前的小学数学教学中，我们经常可以看到教师非常重视书本知识的传授，却忽视学生的学习兴趣和认知特点，使学生缺乏创新的内驱力；教学方式单一，全部的知识探索都在黑板上进行，全部的能力训练都在教室里完成；课堂索然无味，呆板僵化，学生的自我意识、自主性、个性差异都被忽略，无论是教师的讲授还是学生的学习都缺乏创造性。比如在我实习的过程中，这种现象见识的太多，我的指导教师就告诉我只要让他们知道就行了，其它的不用管，管也管不了。这种一天天、一年年封闭在教材里、教室中、黑板上的学校教育，使学生的知识范围和能力范围都很狭窄，学生的创造新逐渐萎缩，造成高分的优等生创造能力和创新能力差的现象。

数学教学生活化有利于学生创新精神的培养，主要体现在一下几个方面： 首先，教师的创新教学给学生创新的榜样。教师不是照本宣科，而是创造性使用教材，改造课本上与学生所地域或学生年龄不适宜的例题习题；教师细致观察生活，发现生活中的数学问题的敏锐眼光，善于思考的精神，对学生都能起到榜样示范作用。学生在自己的生活中也会模仿着去改造旧的东西以适合新的需要，也会用数学的眼光去观察生活，解释生活现象，创造新地理解和运用。

其次，注重知识的产生背景和知识的应用，为创造新能力打下了基础。如果就按传统的方式把死的数学知识传授给学生，就不能很好地激发学生的学习积极性和学习思维，就不能引导出学生的创造力。而让数学知识结合其产生的背景，让它变“活”，让学生自己去发现知识，则可以很好得激起学生的创新精神。比如在教学长方形的面积计算时，教师不是简单的讲解就把计算方法和公式告诉学生，然后是学生的巩固练习，而是借用教师里面铺满的正方形地砖：我们的教室是长方形的，而我们的地砖是正方形的，这是不是说明我们的长方形和正方形有一定的联系呢？我们已经学过了正方形面积的计算方法，我们是否能够借助正方形来计算长方形的面积呢？这就引起了学生思考，最后找出用摆小正方形的方法找出了长方形的面积计算方法。这样学生一边动手一边思考的学习效果将会比老师单纯地讲要好得多，而且学生也理解的更好。

第三，为学生提供创新的环境。这个环境包含课堂的氛围，实践操作的空间等。在生活化的课堂上学生的积极性是很高的，课堂气氛活泼高涨，师生地位不再是那么的明显不可超越。生活化教学过程中的教师就是学生学习的引导者和协助者，这样的教学氛围能够很好地激发学生的潜能。比如分组讨论这样一个现实问题：从小红家到学校有下面的几条路可以走。你能说出那条路最近，那条路最远？学生讨论激烈，各抒己见，各自有着不同的方法。比如：从家到车站，再从车站到学校；从家到超市，从超市到邮局，从邮局到书店，从书店到学校；从家到超市，从超市到饭店，从饭店到学校等等。学生提出行走路线说出理由后，由教师学生一起寻找出最近的路线。这种学生高度参与的课堂，学生思维活跃，创造能力得到发展。当然，我们也知道，这种来自生活的数学问题本身就是学生的创新基础，也是创新的原动力。数学实践活动和开放性的数学问题给了学生自主探索的空间，学生可以通过操作实践，自主探索，小组合作，大胆猜测验证，在体验中学习。这样学生会不断有新的发现，和新的思想的产生。生活化的教学方式把学生的视野引导课堂之外更广泛的空间里，很好地激起了学生的好奇心和求知欲，发展了学生的创新能力。

2.3 发展学生的数学应用意识和实践能力

数学知识是在人类的生产、生活中产生的，也在人类生活的各个领域广泛使用，特别是在当今的科技时代，数学更是人们生活中不可或缺的工具，数学成了人们进行生产生活必不可少的学科。华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁无处不用数学。”数学应用是一种通识，一种基本的观点和态度。但长期以来，人们只重视数学的高度抽象性和严密的逻辑性，却忽视了数学的广泛应用性。我们的数学课上很少讲数学的来源，数学的应用更是形式化、公式化。如果我们长期如此学习数学，那么数学将丧失其本有的意义。

发展学生的数学应用意识和实践能力，是新课程改革的要点之一。生活化的数学教学在培养学生的数学应用意识方面起着重要作用。首先，教师课堂上引用的生活实例能加深学生对数学应用的理解和体会。教师处处观察生活、收集生活中有意义的数学实例。比如，商场的促销打折、银行的存款利率、彩票的中奖几率、十字路口的通行车辆等。将这些实际问题与书本知识进行有机结合，使学生对数学和数学应用有一个真切的感受，体会到数学知识与人类生产生活的密切联系，逐渐形成数学意识，认识到数学原理及其在生活中的应用范围。

其次，教师引导学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。我们的生活很多时候是我们无法直接描述的，我们必须去发现、去描述。只有找到生活中与数学有关的因素，才能进一步去研究或者寻找解决的办法及其数学规律。而从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，就是数学知识与方法的实际应用。比如，比如，生活中有着许许多多优美的建筑物，那是怎样建成的呢？要如何才能保证其对称性及其稳定性；输电的铁塔为什么每个框架都是三角形的？对于给定的具体环境，教师要善于引导学生识别或找出其中的数学信息，进行概括，类比推理，把生活中的具体问题抽象成理论问题，将生活问题数学化。这样随着时间的推移，学生的数学眼光、数学应用意识，数学概念及其语言描述能力将会得到很好的发展。这样学生就会主动从数学的角度，应用数学知知识和方法寻找解决问题的方案，当面对新的数学知识时，又能将它归到生活中来，并发现其应用价值。

此外，数学教学生活化为学生解决实际问题创造了条件和机会。培养学生的数学应用意识最有效的办法就是让学生亲身实践。生活化的数学教学中，学生有了更多的时间和空间去实践，学生已有知识就有了很大的应用空间，学到新知识的机会也更多，这对于培养学生的数学应用意识和实践能力起着关键作用。

2.4 培养学生抽象概括能力形成合理的数学观念

抽象概括包括抽象与概括两个密不可分的阶段，抽象是从许多事物中舍弃个别的、非本质事物属性，抽出共同的、本质属性的过程；概括则是把抽象出来的本质属性加以归纳，并推广到其他同类事物中去的过程。数学中的概念、性质、定理、法则以及数量关系等，都是抽象概括的产物。在数学中，抽象概括能力是数学思维能力的具体体现，也是良好数学素质的必要条件。

抽象力不开对具体问题的分析和探究。生活化的数学教学是联系具体生活现实与抽象数学知识的纽带，无疑生活化的数学教学时培养学生抽象概括能力的最直接最有效的素材。当学生面对生活化问题情境并将其转化为数学知识时，必然要经历从感性认识到理性认识的升华过程23，把实际生活情境转化为数学结论的过程就是抽象化处理过程，也是培养抽象概括能力的过程。

数学观是人们对数学的认识。小学生的数学观念还不是特别的强，并且有着一些不合理的数学观念，这些不合理的数学观念影响着学生的数学学习。比如，学生将数学看成是数学家发明的教师教的，他们被动学习的，无非就是掌握基本的数学知识和方法等，这样的数学观念只会导致学生只会知识而不会应用，在这个过程中学生的经验方法的积累以及情感、态度的养成就得不到相应的保证。这样学生的数学学习就只能停留在数学的表面，忽视了深层次的数学知识和数学本质。

生活化的数学教学可以使学生认识到数学不仅是一门纯理论的演绎学科，还是一门源于实际生活的归纳学科，数学知识的创造不仅是一个发明的过程，还是一个发现的过程，在学习数学知识的同时还要学会如何解决问题24。数学生活化不仅包含着“生活化”，还包含着“数学化”，那么，生活化的数学教学不仅可以让学生感受到数学的作用，而且学生通过现实问题的“水平数学化”和“垂直数学化”过程，可以深切感悟数学的思想和方法，形成解决实际问题的意识和能力25。

2324 白改平.水平与垂直数学化思想蕴涵的数学观及其实施步骤[J].数学教育学报,202_,18(2):25-27.罗新兵,李晶.数学生活化的含义与功能及其情景标准[J].数学教育学报,202_,20(4):43-46.25 弗莱登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬译.上海教育出版社,1995.第三章、小学数学教学生活的策略

1.数学教学生活化对教师的要求

1.1更新教学观念

1.1.1让数学教学生活化成为教师的理念

数学课程标准十分重视数学教学生活化，强调学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者与合作者。数学教师要认真学习新课标中的新教学理念，充分认识数学与生活的密切关系，在教学中要多从学生的角度出发思考问题，为学生着想，站在学生的立场考虑问，注重生活实际，重视学生直接经验和已有的知识，把教学与生活，与实践相结合，创造有效的生活化数学教学课堂。

思想决定行动，只有让生活化的数学和数学生活化的理念深入脑海之中，才能使教师教学行为的转变。教师作为课程改革的实践者、实施者，教师的教育观念、教学方式直接影响着学生的学习效果。所以教师更应该时时跟随课标的要求更新自己的教学理念，把握教材内容与生活的联系，让生活与数学相互转化。

教师要在思想上有足够的重视，积极主动参加新课程培训，自学“课程标准”、“实验教材”，教师之间要互相探讨和交流，深刻学习领悟，让自己的思想和国家教育思想保持一致。只有这样数学教学生活化的实现才有足够的保障，学生才能在教师的引导从生活中去学习数学知识。

1.1.2 师生正确定位，充分发挥双主体作用

我们都知道在传统的数学教学中，课堂上就是教师说了算，教师是课堂一切主宰，是知识的传授者。课堂都是一讲到底，课堂是真正的“一言堂”。在之前也推广过一些课堂教学模式，比如“训二练结合”、“精讲多练”都是以教师的“讲”为中心，学生围绕教师的“讲”而“练”，学生就是知识的接受者，其主体地位根本落不到实处。

在生活化的数学教学课堂中，学生是整个数学教学活动的主体，教师的身份是组织者、引导者，并以此身份来参与到学生的学习活动中。教师是教学情景的选取者与设计者，学生良好个性品质和能力的培养者。在教学活动中，师生的定位要明显些，教师的首要任务是教好、组织学生学好，学生的首要任务是学好。在数学教学中，学生要积极配合教师的教学，认真完成教师布置的任务，教师要密切关注学生的学习，及时发现和处理学生在学习过程中存在的问题，引导学生正确的学习，充分发挥教师和学生的各自主体作用。

在生活化的数学教学中，教师的观念应该是为学生服务，尊重学生，与学生平等交流，并把这种观念应用到日常的教学活动中。一方面，教师要巧妙引导。在教师巧妙引导和恰当点拨下，让学生学会开口说，动手做，勇于表达自己的想法，提出自己见解，激发学生的数学学习兴趣，唤发学生学习数学的欲望。另一方面，给学生讲解知识的产生背景和发展过程。在教学时如果学生不明白知识的产生背景和发展过程，就会觉得数学知识抽象、枯燥乏味的，对数学学习也就没有兴趣。因为学生的学习不是被动的接受知识，而是主动参与，主动接纳与学习，在领悟和创造中学习，主动观察，积极思考，动手操作、练习等。还有就是，创造活泼和谐的课堂氛围。在教学过程中，教师要尊重学生，与学生平等交流，注意自己的言行，呵护学生的自尊心和好奇心，让学生爱学、会学、学好，这对学生学习将产生深远的影响。给学生创造展现自我的机会。把课堂的舞台交给学生，让学生成为课堂得主角，创造让学生有所表现的机会。允许学生有和自己不同的看法、观点，鼓励学生独立思考，提出自己的见解，这对于培养学生的创新精神有很好的帮助。

1.2 提高自身素质

1.2.1 人文素质对数学教学生活化的益处

教育教学活动的实施者是教师，教师的素质直接影响着教学的质量，只有有了高素质的教师，才会有高质量的教学对于这一点我们读过书的都知道。在小学数学教学生活化的实施过程中，对教师的多方面素质都提出新的新的要求，要求现在的教师具有广博得知识，是高素质的复合型人才。数学教师的人文素质是在诸多素质中不可或缺的，具有一定的人文素质的教师可以使数学教学生活化更好地实施。

数学是对现实生活数量关系与空间形式的高度概括。学习数学可以使人的思维更活跃和敏捷，也可以使人办事更严谨。数学知识与生活有着密切的关系，许多数学概念、定理、问题等都需要用生活实例来加以说明、解答，生活中的许多问题需要用数学知识和方法来解决。如果教师具备一定的人文素质，就可以更好地把数学知识与现实生活实践联系起来，用数学的思维去思考和分析日常生活中的问题，用数学知识和方法加以解决，使数学知识生活化，生活问题数学化。能够使学生认识到数学就在自己的身边，提高学生学习数学的主动性和积极性。

总之，数学教学生活化要求教师具备一定的人文素质。具备一定人文素质的教师，能够在教学实践中更好地理解数学知识中蕴含的知识，提高学生的学习兴趣。这样才能实现真正意义上的数学教学生活化。

1.2.2 努力提高自身的综合素质

在教学过程中，教师起着主导作用，学生的学习动力、学习态度、学习兴趣等，很大程度上受教师的影响尤其是在小学阶段。教师素质的高低直接影响着教学的成败。新课程提倡的生活化教学中，对教师的素质提出了更高的要求，要求教师努力提高自身综合素质。

要提高自身的素质，可以通过学习、积累，在教学实践中努力进取。具体可以从以下几个方面来做。第一，广泛阅读，增加自己的知识容量。数学教师要培养勤于阅读和学习的良好习惯，博览群书，不断给自己补充能量。尽量扩大自己的阅读范围，不同种类的书籍都要有所涉及。用好信息时代的优势，广泛阅读报刊、杂志等，还可以通过广播、电视、网络等获取信息。留心生活中有意义的数学教学素材。通过广泛的阅读，从各种书籍中吸取能量，提高自身的综合素质，就可在数学生活化教学中得心应手。第二，要善于观察，做生活的主人。虽然数学在生活中无处不在，但是只有善于观察的人才会发现生活中的数学以及数学与生活的联系。所以教师细心留意自己身边的事物，多观察、思考，将自己的收获用于自己的教学过程中，为数学教学生活化创造条件。第三，要虚心向他人学习。孔子说过，三人行必则有我师。数学教师除了自己读书学习和注意观察生活外，还要多向他人学习，尤其是那些经验丰富的老教师、优秀教师。可以通过听课观摩、教研活动等途径来向其他教师学习，学习他们成功的地方，来弥补不足。在数学教学活动中，把他人的东西变成自己的财富，也是一条提高自身修养和素质的途径。第四，学用结合，注重实践。数学教师要注重在教学实践活动中提高自己的综合素质。把自己从书籍中获得的何从生活中得到的通过阅读得到的生活素材应用到自己的教学活动中，这样才能更好地为数学教学生活化服务。

1.3 提高教学能力 1.3.1 提高教学设计能力

教材就是一个剧本，教师则是导演。戏演得好坏，很大程度上取决于导演的水平，好的剧本还要有好的导演。这就要求教师在对“数学教学生活化”要有理性的正确的认识，提高自身教学设计能力。

教师要敢于突破“教材”的限制。在信息时代，教育目标、教学手段、教学方法的变革，特别是数学知识本身的变化，要求数学教师在教学过程中对教材重新编排处理，要从有利于学生的发展为前提，选择更接近学生生活实际的、能更好地帮助学生学习和理解数学的索材。

让终生学习理念成为教师德学习理念，在整个教学工作中一直贯穿。首先，积极参加相关培训。比如上级单位组织的各类业务培训，或者是形式灵活的校本培训。其次，可以邀请教育专家、优秀教师来校讲学，或是观看视频资料，以进行观摩。学校组织教师到兄弟学校去听课，学习经验，取长补短。再次，参加学历进修。不要将学历进修仅仅看作是增长职位工资的条件，学历进修可以转变教师的观念，学习到新的知识等。因为新课标提倡的生活化教学需要教师从传统的经验型教师向现代的研究型教师转化。学习方式方式不定，可以利用寒暑假去相应的机关学校学习。它的好处就是，开拓视野、更新知识，提高业务能力。

1.3.2 提高教研能力

在教师的各种能力中，教育科研能力是一种最高能力，也是教师教学能力提高的最好体现。学校要鼓励教师积极参与教研活动。比如统一安排时间在学校进行，但是必须有相应的硬性要求，不然会变质，变成仅仅是一种形式而已。可以进行集体备课，交流交流经验、探讨教学教法。定期举行公开课等，提高教师的教研能力。作为教师，一方面，要勤于学习，强化自己的科研意识。学习教育科学理论、学科理论、别人成功的教改经验等。方式可以采取集体学习与个人学习相结合、专家辅导与小组研讨相结合、广泛学习和专题学习相结合等方式。保证学习的有效性。另一方面，要勇于实践，重视科研能力，要潜心研究和探讨，撰写水平较高的研究报告。最后，要撰写教育教学论文。通过学习教育理论，结合自己的教学体会和进行的教研活动，把理论知识系统化，并进行深入的思考和认真整理，撰写教科研论文。通过自己坚持不懈的努力，提高自己的教科研能力，成为合格的施教者。2.教学内容生活化

教学内容是师生在课堂教学过程中传授知识和学习的对象，是学生得意发展的中介和工具，也是教学生活化的基础。教学内容包括重要的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。数学教学内容的性质，概念课、习题课、应用课都适合生活化教学。新课程下的教材引入了大量与现实联系紧密的内容，但实际教学中情况又怎样呢？不少数学教师认为这些仅仅是附庸和点缀而已，怕浪费时间，所以要么照本宣科，要么简单说说，要么让学生自己读读，处理方式与编者的意图相差甚远。数学驾驶应该深入领会让课程回归生活的理念，使之更利于学生的数学学习26。

2.1 灵活使用教材

2.1.1 合理改造教材中不合适的部分

教育家叶圣陶先生指出：教材只能作为教师上课的依据，要做得好，使学生终生受益，还要依靠教师善于运用。教材上的诸多实例，只是供教师选择使用，而并非要教师照搬照套将这些实例全部教给学生。作为教师应该认识到，教科书是一个死的东西，而人是活的。更何况在具体课堂的教学对象是千差万别的。因此教学设计时，不仅要认真分析教科书中具体情境所蕴含的教育价值，同时要分析学生的实际生活情况，在不影响原有情境的价值的基础上，可以根据学生的具体情况创设更为合适学生的生活情境，从而取得更好的教学效果。合理改造教材可以从以下几个方面考虑：

第一、改造普遍适用性的情境使其更适合学生的生活实际环境。教材中很多与生活结合的例子具有普遍使用性，“某服装商店”、“一个剧场”、“从甲地到乙地”等字眼随处可见。对小学生了来说，“从甲地到乙地”更改为学生熟悉的两个真实地点不是更好吗？当然，学生有了感性认识以后，也就不必了。人教版小学数学第八册“简单的平均数”一节，用四杯水的不同高度引入平均数的概念，例题多为单调的数字计算，不同地区的老师可以更具实情改编。上海：在报子上我收集了一些平均数（1）“昆明世博会期间日平均游人量10万人”这条消息说明了什么？（2）据五一期间罗平九龙瀑布风景区门票统计图，请你估计一下这五天平均每天售门票多少张？某农村地区：本村近三年来外出务工人 26 唐荷意.中小学数学教学生活化的重要性及其实施[D].华中师范大学,202_,6.员平均每年达到四十人，你从中能看到什么问题。这些具有当地特色的问题，不但同样达到了教材要求的知识目标，而且成功引导学生关注社会问题，收获远远超过了对平均数的概念的理解。对于没有情境的数学问题，也可以加上适当的情境。如，已知两个同心圆的半径，求圆环面积。每个学生或许都能求解，但是难以给人深刻的印象，将问题放到现实情境中。用一个圆形的封口胶带来作为教具，分别求出内部硬纸筒的厚度，还有胶带层的厚度。还有应用题：银行储蓄中按复利计算的问题，不如直接用商业性的个人房贷车贷的具体问题。（银行规定，在分期付款中，每期利息按复利计算）让学生计算一个真实的案例。

第二、根据地域特点改造教材中不适宜当地实际情况的内容。即使是新教材，也难免存在着不足。有些问题背景南方人熟悉，而北方人熟悉；有的城市学生熟悉，农村学生不熟悉，反过来也一样，在经济发达的地方学生体验到的多，而落后地方学生体验到的少。比如，有关电脑、游乐场、超市等这些内容不适合农村地区的教学。而灌溉、种植、养殖等，同样不适合城市学生，教师可以根据当地实际情况进行改编。

第三、改造教材中已经过时的内容。比如人教版小学数学第十一册“百分数的应用”中有这样一个问题：我国1998年生产的各种汽车163万辆，1999年生产185万辆。1999年比1998年增长百分之几？该教材目前很多小学六年级仍在使用。其实我国早在202_年汽车生产总量已经超过570万辆，教材中这些数据有些落后了，教学时刻更改为更切合实际的数据，使学生感到教学内容就在实际生活中。

2.1.2 创造性地使用教材，构建生活化教学

生活是数学学习的源头活水，生活有多丰富，数学学习的教材资源就有多丰富。现实生活中蕴藏着取之不尽、用之不绝的数学教学资源，只要是有利于学生的数学学习，都可以用来作为数学教学的内容。而要实施生活化的数学教学，就必须依靠丰富多彩的现实生活，采集各种各样的教学资源。新课程从生命的高度、用动态生成的观点看待教学，传统意义上教师的教和学生的学，将不断让位于师生互教互学，教师与学生将形成一个真正的“学习共同体”，学习过程将是师生共同开发、丰富课程的过程，教学将真正成为师生富有个性化的创造过程。因此，在数学教学过程中，教师应发扬教学民主，将自己的身份变为学生数学学习的组织者、引导者、合作者，创造性地使用教材，与学生共同构建生活化的数学教学。

一方面，要充分提炼学生现实生活中的数学素材。学生的生活世界是丰富多彩的，其中还有在学校生活中的，家庭生活，社会生活中的取之不尽、用之不绝的学习素材，将这些素材应用于数学教学之中,往往会产生事半功倍的效应，这些都是传统教学所不能带来的。所采用的素材必须具备以下几方面的特点：首先，具有可操作性。俗话说：授之以鱼不如授之以渔。教师“带着知识走向学生”不过是“授人以鱼”，“带领学生走向知识”才是“授人以渔”。教师是学生成长的引导者、学生发展的领路人，学生本身才是成长的主人、发展的主体。人的主体性只有在活动中才能形成和发展。因此，教师应根据教学内容和学生的认知规律、心理结构特征，积极创造条件，为学生提供可操作的学习素材。其次，具有时代性。时代的发展，让我们看到了现行教材中滞后的东西。这就要求教师及时吸收、补充一些富有时代气息的、贴近学生生活实际的、为学生所喜闻乐见的学习素材，让学生在解决生活实际问题的过程中，体验数学的价值。再次，具有再创造性。数学学习过程充满着探索性与创造性，教师应借助“再创造”形式将学生带到数学知识产生及发展的有关活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得数学知识，也可以借此锻炼和培养学生的创新意识与创造能力。总之，从学生生活中提炼数学学习素材，可以大力推进数学教学由教向学的转变，使学生体验知识的产生和发展过程，真正感受到数学的魅力，逐渐进入学习数学的角色。学生通过主动参与、积极思考，合作交流、自主探究等活动，可以获得数学学习的自信心和兴趣，理解数学的基本思想和方法，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力和知识的全面发展。

另一方面，要充分发掘教学环境的资源效益，力求每一寸空间得到合理的利用。例如，将教室里的课桌椅摆成圆型或方型，让学生围坐在一起，为学生创造一个便于交流、合作、互动、对话的平台。这样的教学环境，就是一个小社会，学生在这种环境里开展数学学习，不仅能够获得数学知识和技能，还能培养和塑造了他们强烈的探索精神与合作探究的品质。

2.1.3 充分利用学生身边的素材和生活经验

其实在学生身边就蕴含着大量可以作为生活化素材的教学资源，学生已有的生活经验可以很好底促进数学知识的理解。这些生活背景是学生所熟悉的，教师可以引导学生发现其中的数学知识，或者用数学知识来解决这些问题。例如，某池塘平均水深110厘米，小明的身高是135厘米，你认为不会游泳的小明在这里会遇到危险吗？说说你的理解。着这不但有利于学生理解平均数，还可以借此对学生进行安全教育。为了使学生感到更亲近，可以讲题目中的“某池塘”改为学生所熟悉的实际地点，教学效果会更好。

升旗是我们学校生活中必不可少的一个部分，每周都要举行升旗降旗仪式。在教学比例尺及其应用时，可以将学生带到升旗台，让学生想办法计算出旗杆的高度。用什么样的方法，说说你的依据。

这里要强调一点关于数学概念的教学。数学概念是对现实世界的的数量关系和空间形式的盖洛和反映，它是数学语言和符号揭示事物本质属性的思维形式，因此很抽象，与学生的生活经验类比或举学生熟悉的事例能有效避免概念的枯燥、乏味。比如在教学加法交换律时，可以与学生乘车买票类比：从昆明到大理要165元，再从大理道保山要200元，共需165+200；回来的时候，从保山到大理要200元，从大理道昆明要165元，共需200+165，总的票价是不变的。在讲平移的概念会时，可以用生活中的电梯；讲秒的认识时可以用刘翔的百米跨栏记录和新年到来之际的倒计时来作为引入。

只要我们关注生活中的电视节目、报刊、杂志，这里面蕴含的资源是相当丰富的，比如旅游、人口、保险、环保、退耕还林、煤炭开采、节约用水、西气东输、南水北调等等，都可以成为教师利用的生活材料。当这些反映社会问题的素材和学生熟悉的材料出现在课堂上时，学生的学习积极性将会更高。教学内容如果贴近学生的现实生活，教学就能满足学生社会生活的需要，就能实现数学教学的更大价值，使数学更具生命力。当教学内容脱离社会社会实际生活时，它是抽象的枯燥的；当它贴近社会生活实际时，它是生动的、具体的，更容易让学生感知、接受。还有就是，教学内容贴近现实生活，能够使学校的教学更适应社会生活的发展变化，使学生跟上时代的步伐。

2.2 注重教学与生活的联系

数学研究性学习是指学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。它为数学生活化教学提供了更为广阔的学习空间，研究时间由课堂延伸至课外，研究空间由课堂扩展到室外，使学生通过研究活动关注自然、关注社会、关注生活，获取广泛的数学活动经验，促进自身的发展。研究性学习活动使数学生活化教学从课堂延伸至课外成为可能。

2.2.1 引导学生从生活中发现、提出并解决问题

发现问题和提出问题是研究性学习活动的第一步，也是培养学生创新意识和创新能力的切入点。从心理学研究成果来看，学生在寻找问题的过程中，他的观察力、好奇心、想象力都被充分地调动和激发。提出问题的过程，学生将经历思维的发散和集合的过程，对学生来说，这是一次非常重要的思维训练过程。同时因为意识到有问题，学生就会产生怀疑、探索的心理状态。学生在这种心理的驱使下，他会关注问题，积极思维，产生内在的驱动力，主动地去寻求解决办法，直到有新的发现和创新。学起于思，思源于疑。问题是思维的起点，也是思维的动力，更是思维的结果。而问题都来自于生活，数学教学生活化要求教师引导学生从生活中发现和挖掘具有发散性和趣味性的数学问题，从学生的已有生活经验出发，组织学生进行数学研究性学习活动。教师首先要培养学生善于观察生活的良好习惯。只有认真观察、仔细思考，才能捕捉到实际生活中的各种事物和现象，特别是那些被现实表面掩盖的现象，以及超过了原有知识的范围甚至同原有知识相矛盾的事物或现象，从而使客观的事物和现象进入到学生的认识领域，形成正确的认识，以此作为发现问题和提出问题的前提和基础。其次，教师要培养学生深入思考的习惯。只有深入细致的思考，才能将观察到的事物和现象同原有知识和生活经验联系起来，认识到所观察到的事物和现象同原有知识之间的关系，从而发现或认识到它的存在意义，然后提出有意义的数学问题。例如让学生观察所在学校所在地一年的气温变化规律；生活中塑料袋的使用情况，用电用水是否节约等。学生通过观察现象、动手实验、分析思考这些来自于日常生活中的事物，就能逐步从中提出问题。

解决问题是提出问题的目标。荷兰数学家弗赖登塔尔曾强调，“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现创造出来。教师的任务是引导学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学教学生活化要求教师在研究性学习活动中，引导学生运用已有的知识经验，克服困难，通过思考和探究，积极主动地寻求问题方法和技巧。例如，运用乘除法、可能性等知识直接解决生活中的实际问题，不仅使数学研究性学习活动呈现出生活化的特点，而且也使学生在研究性学习活动中，有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实问题和数学问题之间的联系与区别，逐步增强数学应用意识。基于此，数学教师应当有目的、有计划地设计研究性学习活动，引导学生体会数学与生活的联系，不断获得解决问题的技巧和方法，提高解决实际问题的能力。例如，组织学生条形统计图来统计“本校学生的课外活动情况”这个开放的研究性学习活动课题。要解决这个问题，学生首先需要讨论的问题是活动有些什么种类，应该采用什么样的形式来统计。通过的讨论，选择一个标准进行统计。在讨论的过程中，学生可能有不同的意见：有的主张要调查学校所有学生，有的认为只要调查一部分学生，“用样本来推断总体”。在这个过程中学生积极思考，盖度参与。我们看到，通过探究这一课题，学生经历了解决问题的全过程，培养了应用数学解决实际问题的意识，发展了思维能力，获得了一些研究问题的经验和方法。

2.2.2 培养学生对现实生活的情感体验

情感是人对客观事物的态度，是人在认识客观事物时的内心体验，它通过人的主观体验来反映客观事物之间的关系，并直接转化为学生学习的内在动力。列宁说：“没有人的情感，就从来没有，也不可能有人对真理的追求。”积极的情感体验不仅是长期以来所形成的教育传统中不可或缺的部分，而且也是给予人并能影响其一生的最为宝贵的东西。也就是说数学教学必须要有情感投入和心灵体验，才会达到相应的要求。在传统的数学教学过程中看重认知、轻情感，忽视或看淡了学生在学习过程中的内心体验，影响着学生的全面发展。当今世界各国的数学教育对数学学习的情感体验都给予了极大的关注，如学习过程激发学生的学习兴趣和好奇心；使学生尝试成功，增强自信，并锻炼克服困难的意志力；引导对数学美的欣赏；鼓励对合作学习的参与以增强数学的交往能力；引导用数学的态度和眼光去关心社会生活中的问题等等27。学生的情感、态度和价值观作为教学目标在新一轮的数学课程改革中得到了重视。研究性学习活动的核心之一就在于注重“体验”，注重学生的认知发展过程。所以，数学教师应确立以人为本的理念，关注学生的全面发展，培养学生对现实生活的情感体验。

在数学生活化教学过程中，通过研究性学习活动培养学生对现实生活的情感体验，创设情境让学生进行情感体验，分享情感快乐，形成正确的价值观。27 黄翔.数学教育的价值[M].高等教育出版社,202_.这比仅仅让学生单纯的学习数学知识，掌握数学技能、方法，会产生更为深远的影响。因此，需要数学教师有意识地在研究性学习活动中培育学生的情感体验：首先，创设探究现实生活问题的情境，激发学生的探究新知的欲望和学习兴趣，为学生提供研究性学习的内驱力；其次，是因材施教，注重指导，给学生提供适合的探究学习的材料，尽可能让学生有成功的体验，以免产生消极学习情绪；再次，是强调移情，在研究性学习过程中，将自己的情感体验通过渗透的方式，迁移到学生身上，使之产生情感的共鸣；最后，是积极评价，让学生体验成功的快乐。在这样的学习情境中，学生的情感因素就能得到充分的释放，个性得到发展，学习将成为愉快的过程，身心会得到全面发展。

3.教学方式

3.1 创设生活化问题情境

教师在教学过程中，教师有目的地创设学生所熟悉的生活化问题情境，能够帮组学生更好地理解所学的数学知识。这种生活化的问题情境，能够引起学生积极的情感体验，发展学生的心理机能，激发学生的学习积极性。在创设数学课堂问题情境的主要途径中，我们常常提到与实际生活相结合的情境创设，将数学知识还原到生活原型、活动场景和矛盾冲突中，从而激发学生的兴趣。这种生活化的教学情境的创设，有利于调节学生的心里状态，使他们能够更好地投入到学习当中。

例如在教学“比 例尺”时，教师可以设计：

师：我们学校的操场绿草如茵，修整得很平坦，同学们 可以在上面尽情地玩耍，我们都为拥有这样一个运动场所而感到自豪。其他学校的老师看到这么美丽的操场也想建 造一个和我们一模一样的操场，同学们能不能帮助他们画 个图纸呢？

课件出示文字：操场是一个长 100米、宽 80米的长 方形。师：你准备怎么画? 生A：我先画一个长方形，在旁边标出长和宽。

生 B：我画一个长 10厘米、宽 8厘米的长方形，并在长 l0厘米的边上标出100米，宽8厘米的边上标出80米。

师：想得都很好，但你们认为谁的想法更周到科学 些呢? 生 C：因为第二种画法 10厘米表示 100米，8厘米表 示 80米，它们的长和宽分别相对应起来了。

生D：因为10：100等于亩，8：80也等于亩，它们比 值相等。师：说得真好，还结合到比的知识了，真不简单!可是 10厘米和100米的单位不统一，好不好直接写成比呢? 生 E：先把米化成厘米，应该是 10：10000，师：你想得真好!下面同学就用自己的方式来画图纸 吧。(了解学情)师：你选用了哪种方法? 生 F：第二种!师：英雄所见略同，这种方法就是我们今天要学习的 《比例尺》 师：刚才大家是按 l：1000的比例尺画图纸的，如果比 尺不是 l：1000，那你准备怎样画?画时要注意什么呢? 学生自学图上距离的画法，然后分组讨论，介绍自己的计图纸。生G：我是用 1：500的比例尺来画的。这样画的图形 面积更大，在里面可以把各种运动器械画得更具体。

生 H：我是用 l：200的比例尺来画的，结果发现画得 太大，纸显得有些小。

生I：我是在画之前根据实际距离选定合适的比例尺 求出图上距离，然后再画的。

生J：画好后要在旁边注明比例尺的大小。

师总结：比例尺不同，图上距离也不同，画的图大小也不相同。师：(出示中国地图)：哪位同学读一读这幅中国地图的比例尺? 生K：比例尺是1：3400万。

师：如果我们量出图上任意两座城市之间的距离，就可以算出什么? 生(齐)：实际距离!师：对!下面请各小组选一名代表上来，挑选并量出两座城市之间的图上距离，然后把测量结果和城市的名称告诉小组成员，大家共同计算出实际距离。

(生上前动手测量，小组合作探究。)各小组汇报研究成果。„„

师：同学们已经知道了比例尺的实际意义，现在你们根据老师画的学校操场平面图，想办法算出操场的实际积吗?大家在小组里议一议，试一试。(比例尺是1:1000)每个小组的同学都先用尺子量出了图上的长(10米)与宽(8米)，接下来就出现了两种不同的做法：

方法1：10 ×10=100米 8× 10=80米 100×80=8000平方米 方法2：10×8=80平方厘米 80×10=800平方米 生L：我觉得这两种方法都没错，为什么答案不一样呢? 师：这两种方法同学们都动了脑筋，但为什么答案不一样呢? 生 M：有一种是错的。

同学们又展开了激烈的讨论。很多学生用期待的眼神看着我，希望听到老师的回答。

师：我相信你们一定能找到正确的答案。

生 N：我觉得第二种方法是对的，而且非常简便。首先求出图上的面积，再根据比例尺算出实际的面积。

另一个学生马上站起来：我不同意他的说法，求出图上的面积后，不能根据比例尺算出实际面积。因为比例尺是图上距离和实际距离的比，不是图上面积与实际面积的比所以，我认为第一种方法是正确的。

争论声突然停止了，同学们听了这位学生的回答，脸上流露出了会心的微笑。通过讨论、交流，同学们对“比例尺”的意义进一步加深了了解。并能根据图上距离和比例

尺的实际意义求出实际距离，方法还非常简便(10×100=100米，8×10=80米)。

这样，联系“生活画面”，通过绘制熟悉的操场示意图人手，针对怎样精确、科学地反映操场实际大小的问题，展开有意义的学习活动，揭示数学规律。让学生在现实、有趣、富有挑战性的情境中学习比例尺，探索知识的奥妙，使学生对数学产生亲近感。

本课例中，教师的情境创设激活的是学生头脑中的生活经验，让学生在原有生活经验上对知识的自我构建。

3.2 改变知识的呈现方式

在过去，数学教师习惯于传统的教学方式，照本宣科。死板的按照课木中知识的呈现方式教学。不管是复习旧知识还是学习新知识，不管是推导定理还是推理证明，都按照统一的模式进行。数学知识的生动的产生背景和发生发展过程都被忽略不讲。但是有些经验丰富的老教师很善于改变知识的呈现方式，把数学课讲得生动活泼、栩栩如生。

例题1 在讲授可能性的时候，教师将例题变成实际应用“抛出一个硬币是正面还是反面向上？”学生都有过抛硬币的精力，学习积极性增强。

例题2 多位数乘一位数的时候，可以这样设计：我们班没人有一支铅笔，那么我们班一共有多少支铅笔？

3.3 开展数学实践活动

开展数学实践活动的一个重要目标就是让学生体会数学与生活的联系，体会数学知识的应用价值，通过活动帮助学生更深刻理解学习内容，缩短数学与生活的距离。数学实践活动对学生的发展有重要意义。尤其是对小学生的作用，因为小学生好动、活泼，喜欢参与，善于表现自我，这些都会在实践活动中得到很好的体现与满足。所以，教师在教学过程中，要充分挖掘数学教材中所隐含的活动素材，让教学内容与活动相结合，使学生具有实践的机会和经历。

3.3.1 探究活动

例题1 在上圆的周长时，在上可前让学生准备大小不同的圆若干个，在上课时让学生想办法测量出圆的周长、直径，寻找出圆周长和直径的关系。学生通过小组活动，相互讨论，最终得出结果。在整个探索的过程中，学生获得了知识与乐趣，能力得到了提高，对问题的研究意识和研究方法都是其他的教学方式无法比拟的。

例题2 在上质数与合数的时候，我们可以看到，质数是这样定义的：“公因数只有1的两个数，叫做互质数。”后面有一个“想一想”互质的两个数必须都是质数吗？请你指出两个互质的合数来。学生也不敢定这句话对不对，但是我们可以通过探究，通过列举的方法找出其中蕴含的规律性的东西，就是我们所要求的。

3.3.2 数学建模活动

数学建模活动是数学探究活动的一个重要组成部分，它是应用数学的思想、方法和知识，由实际问题提炼出来的数学模型，并对数学模型进行求解、验证的活动。其过程就是讲数学理论知识运用于实际问题的过程，它可以让学生体验到数学发展的过程，获得数学的再创造。这对于小学生是有一定难度的，但是在条件较好的地方可以适当进行，对学生也是大友好处的。利用生活中的数学问题，学生经过分析判断，做出假设，抽象转化，找出其中的数量关系。

3.3.3 体验活动

体验活动就是让学生在活动中获得对事物的真切感受和深刻理解，不同于单纯的认识活动。下面是“千米的认识”教学片断设计：

一、复习旧知识，感知千米 回忆已经学过的长度单位“米”

师：描述1米有多长，估计教师的长是多少米？（约12米）师：足球场一圈有多少米？（500米）两圈就是1千米！二。、感知千米

师：我们一起去感受一下1千米有多长，（将教学转移到教室外，学生情绪高涨）

在足球场上，先用皮尺丈量出，100、200、300、400、500米的位置，然后开始走。然后不看地面标记，让学生估计自己走了多少米（学生估计）。最后一起一起走过1千米，估计和计时，看看需要多长时间可以走完1千米。

之后是学社讨论，交流收获

“生活即课堂”，本课例充分体现这一点。教师让学生走出课堂，到生活中去体验数学知识。教师抛开传统方式的教学，让学生走出教室，通过步行、估计、测量对1千米这个概念加以认识，从而有效地消除了学生对数学概念的抽象感和陌生感。在传统的教学中我们经常会看到这样的作业：汽车每小时行8千米；一间教室高10米，火车每小时行驶12千米等的呢。这些都说明学生的数感差。这也可以理解，仅仅在书本的文字里学习长度单位是很难形成正确的认识的。如果能够像本课例一样，把教学带到生活中，让学生亲自去体会，就不会出现这样的结果。

从以上的生活化教学的实施过程来看，学生参与学习的程度很高，明显增强。生活化的教学有效激起了学生学习的积极性，学生的求知欲、表现欲、成功欲和自尊心都得到满足，有效促进学生学习情感，他们获得了正确的学习方式、对待数学的积极态度和良好习惯。同时学生积极参与学习，形成了良性循环，促进学生数学素质的提高。第四章、当前小学数学教学生活化实施过程中的误区

1.数学教学生活化过于形式化

数学教学生活化的意义如此重大，那为什么在课程改革过程会得不到可定呢？笔者认为，这与课程改革中数学“生活化”实施的误区有关。我们绝不能把“生活化”简单地理解为以“生动活泼、富有趣味性的卡通画”“增加数学的趣味性”28。

数学教学要选择现实的、有意义的和富有挑战性的生活化情境，尤其是要寻找适合学生的、能体现数学知识生活原型的学习材料，避免人工化和虚幻化倾向。只有这样，当面对生活化的学习材料时，学生自然会凭借其生活经验，从生活的角度进行思考，实现对数学知识的建构。那些贴标签式的、主观生造与实际相悖的情境设计不是数学课堂需要的。此外，以现实背景为素材的情境设置也需要根据实际情况而定，并不是所有的知识点都需要29。很多教师在教学过程中，生活素材情境简单化，甚至走向形式。例如讲正负数时，不是从“买东西”引入，就是从“卖东西”开始。内容虽然现实了，但意义不大，缺少思考性和挑战性。没有把握“生活化”的真正内涵。提倡“数学生活化”并不意味着将所有的数学知识全部“生活化”，也不意味着将数学泛化和庸俗化，更不意味着每一节数学课都要创设问题情境。多媒体辅助教学作为现代化的教学手段，它以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象．在课堂上利用多媒体辅助教学可以提供虚拟现实，达到完成真实性任务的目的．如果多媒体提供的生活化情境停留在表面上的热闹，没有带给学生智力的挑战和认知的冲突，那么这样的教学手段就是流于形式，这样的“生活化”有点形似神离．数学教学“生活化”要立足于数学的内部矛盾，开门见山、类比猜想等方式可以让“生活化”起到很好的作用。

2.学生缺乏实践机会

为了实现数学的“生活化”，在实际教学中，一些教师注重创设数学的“生活化”情境，将生活问题与数学问题巧妙结合起来，激发了学生的兴趣和解决问题的欲望．在“生活化”的问题情境中，学生通过体验问题的发现与解决，2829曹一鸣．从数学的本质解读数学课程改革[J].数学教育学报,202_（1）．

黄翔，李开慧 体验数学与生活的联系，能够感受到数学方法的魅力，感受到数学与生活的依存关系，从而提高学习数学的兴趣和信心．如何创设“生活化”的问题情境，成了教师必须思考的问题．“生活化”情境的设置一方面必须立足于学生已有的生活经验，另一方面必须符合生活中的一般常识和规律．在数学教学中，有些教师为创设“生活化”的问题情境，可谓挖空心思、绞尽脑汁．生活化素材的人为编制，问题结论不符合实际情况的比比皆是．“生活化”情境的设置和素材的运用，一方面要与时俱进，体现时代特征，体现开放性、创造性与挑战性；另一方面要以学生的实践经验为基础，素材必须接近学生的现实生活．熟悉的生活情境和素材，不仅可以调动学生学习数学的积极性，还可以使学生体会创新来自实践的道理．但是，如果学生对素材缺少直观的感性认识，“生活化”的效果就会大打折扣．例如，以按过山车、房屋装修、超市购物等充满城市文化气息的素材来创设“生活化”情境，会让城市学生感觉亲切和熟悉，但是对于农村学生来说似乎是“天外来客”．“现行课程中的城市文化气息太浓，乡村文化缺乏体现．新教材中反映农村生活经历和实际问题的材料太少，而与农村生活有较大距离的背景内容又太多”30。所以教学中除了注意“生活化”情境的创设外，还必须加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，收集生活素材，积累经验，更好地认识数学和生活的依存关系。

3.杜撰生活现实

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，提倡学习有用的数学，数学要体现“源于生活、寓于生活、用于生活”的理念。数学问题与生活联系得当，不仅能很好地提高学生的学习兴趣，而且会成为学生主动探索数学领域的动力。然而，有些教师却为了设计出“引人入胜”的问题情境，体现生活化思想而绞尽脑汁。甚至杜撰生活内容，缺乏科学依据，这在很大程度上会误导学生。

需要强调的是，并不是所有的数学知识都可以找到生活原型。数学发展史表明，数学的发展一方面来自于社会现实发展的需要，另一方面源于数学自身发展的需要。有些数学问题是有应用直接引导出来的，得到相应的数学原理后，立即与应用想联系。有许多数学研究和问题不是直接起源于应用的，得到的理 30 胡典顺,赵军.对“数学生活化”的理性反思[J].数学教育报,202_,8:73-74.论也很难与应用直接挂钩。另外，数学里研究数，并不考虑它的来源。生活不是为数学服务的，相反，数学是为生活服务的。牵强附会地和生活强行扯上联系，这样的教学会顾此失彼，矫揉造作。教师的目的是想让课上的引人入胜，吸引学生的兴趣，但是我们要知道，并不是一切东西都能引人入胜，要真正激发学生的学习动机，不能仅仅依靠表表面的热闹，表面的热闹或许还会让有的学生变得虚弱无力，没有兴趣的东西加以刺激更是无法提起精神。并不是每堂课都要设置现实情境，创设情境的标准是要有丰富的数学内涵。根据内容的需要，合理选取素材，其根本目的是为了有助于数学问题的发现与解决。有些问题从数学内部提出也具有同样的效果，学生学起来或许还更为自然些。

4.误将生活素材等同于学习材料

数学回归生活，并不意味着生活就是数学，也不意味生活可以替代数学。数学是抽象和理性的，生活却是具体和感性的。在实际数学教学过程中，一部分教师一味追求数学的“生活化”，把联系生活作为唯一的数学教学方法，数学课变成了讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示课．数学教学变成单纯地研究学生的实际生活，片面追求数学的“生活化”，削弱“数学化”，喧宾夺主，用“生活化”取代“数学化”。在倡导“数学生活化”的同时，我们必须清楚地认识到数学与生活的区别。过于放大“生活化”，导致的后果是阻碍学生数学思维的发展，形成学生对数学的错觉。

比如在实际教学过程中，部分教师一味的追求“数学化”，误把生活现实等同于学习素材，使学生的探索停留在表面与形象阶段，将数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的在生活实例中，当然以生动活泼、富有趣味性的卡通画等素材来增加数学的趣味性本无可厚非但小学生仍处于形象思维占主导地位的思维发展阶段，且注意力集中时间相对较短，思维与注意都比较容易受到干扰，因此出现在教学活动中的过多信息往往让学生无所适从，学生被次要信息所吸引干扰，导致无法准确把握关键信息，使得数学课本末倒置。

第五章、结语

本研究从数学课程改革的现实背景和数学教学生活化研究现状出发，探讨了数学教学生活化的涵义，在总结前人的研究基础上从教师、教学内容、教学方式三个层面提出了数学教学生活化的基本策略，为数学教学生活化的实施提供了依据。归纳总结出了生活化教学的意义，以供生活化教学实施者提供参考。从查询到的资料来看，目前国内的相关研究还不是很多，而且系统性不强，还处于研究的初级阶段。本研究只是新课程背景下小学数学教学生活化策略作了一个初步探讨，在今后的研究工作中，笔者将把本研究在理论和实践方面作进一步地改进与完善。

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第五篇：语文教学的灵活性和自主性

语文是综合性，实践性很强的一门课。语文综合性学习是语文

课程的主要组成部分。学习方法有很大的灵活性和自主性。

语文教学的灵活性和自主性主要体现在语文课的教法和学法上。长期以来，在教学当中我们总是认为课前备好课把教案设计好，学生跟着教案学习，讲完教案设计的过程就以为了事。这种以“注入式”为主的 教学方法，即使教师讲清楚了，学生也听懂了，是否能在实际生活当中应用还是一个问题。这种教法既不能激发学生的求知欲，也不能激发学生的学习兴趣。有时教师为了教学中的某一问题或者板书某一个词语，而不惜发大量的时间“绕弯子”这样的教学方法严束缚了学生的思维发展和创造能力。因此，我们必须打破这种“定势”充分发挥语文教学的灵活性和自主性，给学生提供广阔的活动、交流空间。在教学过程中，应把学生推到学习的主体地位上来，不要让学生主要靠“听讲”，要在教师引导学生独立思考，获得知识的基础上，组织交流，使学生以我为主，自我讨论，自我组织获取文章信息。靠他们自身的听、说、读、写实践活动学会学习。在教学过程中我们始终要以学生为主体，着眼学生的发展，把学习的主动权交给学生。我在教学《五彩池》，一课时，先让学生读课文，在熟读课文的基础上理解课文内容，然后品读课文让学去发现写《五彩池》神奇的美。读课文后一位同学说：“我从‘漫山遍野’、‘ 无数’、‘ 大大小小’看出五彩池特别多感到它神奇”。又一位学生说：“‘大的面积不足一亩’、‘小的像个菜碟’、‘水深不过一丈’‘‘浅的用小拇指就能触到水底’从这些词语可以看出大的很大，小的很小，五彩池的深浅不同。”又一位学生说：“我从‘有像葫芦的，有像镰刀的，有像盘子的，有像莲花的„„’等词语看出五彩池形状各异，美丽异常显得神奇。”又一位学生说：“无数水池在灿烂阳光下，闪耀着不同颜色的光辉，好像是铺展着巨幅地毯上的宝石，池水晶莹闪亮，非常耀眼像宝石一样美丽，出自一条溪流的池水颜色各不相同多么神奇呀！”。学生完全可以借助自己的阅历和经验大胆的说出来，成为敢于发现的主人。

语文教学的灵活性和自主性还充分体现教学设计上。以前，我们认为备课是教师的事，在设计教案上是独具匠心，用设计好的教案教学满以为会取得较好的教学效果，其实不然。学生的自主性得不到发挥，也不能做到学为我用。学生的创造能力和创新精神均得不到发展。要激发学生的主动意思和进取精神应倡导，自主，合作探究的学习方式，培养学生自主的学习习惯，让学生生动活泼主动地学习。俗话说：“嚼过的馍没有味道”。我们怎能将嚼过的馍应塞给学生呢？要让学生自己去品尝馍的味道。因此，在教学中我们要让学生积极参与教学设计。学生只有参与教学设计，才能检验自己所学知识的真伪，才能不断创新。可在学生充分预习课文的基础上，真对文章的内容提出关键的问题让其质疑问难。也可以创设特定的情景在特定的情景之中让学生们说一说等多种方法来检验他们的学习效果。我在讲《沙漠里的“船”》一课时，板书课题后学生初读课文，然后提出：“沙漠里的‘船’指什么呢？”学生回答：“沙漠里的船指骆驼。”我又接着提出：“人们为身为什么把骆驼叫沙漠里的船呢？”同学们研读课文后展开讨论。学生讨论后回答：“骆驼生活在沙漠里，能给人带路，能预报大风，能驮重物。沙漠广阔无垠，到处是高高低低的沙丘，一起一伏的像海洋，骆驼在沙漠里行走就像‘船’一样。”让学生带着疑难问题读课文，充分利用他们的自主学习精神去感知课文内容，组织讨论，直接参与，在讨论，交流中学生不仅了解了课文内容，而且还能体会出文章的思想感情。

灵活性和自主性教法不仅在阅读教学中起到了较好的效果，在作文教学也提高了学生的写作能力。小学生阅历浅，对事物还不能充分的认识。作文题目出来后要他们立即去写，急于求成。这样在写作过程中学生感到束手束脚，脑子里空空洞洞没东西可写，即使写出来也是语无论次，往往是事倍功半的效果。教师要按照作文题目所反映的内容精心设计出特定情境引导学生主动参与，观察，演示。我在指导学生写《春游》这篇文章时，就有意思组织学生走出校园，去观察大自然。农村自然环境优美，绚丽多彩，蕴藏着取之不尽，用之不竭的写作源泉。引导学生观察自然体会春天的美，这样不仅扩大了学生的眼界，还陶冶了他们的情操。然后让他们谈谈自己的所见，所闻，所感，最后进行整理，写出来的文章就形象，生动，脉络清晰了。有一位学生在《春游》中这样写道：“在明媚的阳光下，我们一路踏青，迎着春风，来到田野。蔚蓝的天空白云朵朵好像成群羊群。茫茫的麦田麦苗翠绿翠绿的像绿色的海洋，浪花一层赶着一层涌向远方。几只飞倦了的小燕子停歇在高压电线上构成了美丽的五线谱好像在为这优美的景色单唱，这是一幅多么美丽的画卷呀！”

总之，在语文教学中灵活性和自主性教法的运用不仅能提高学生的学习积极性，也有利于学生的创造思维和创新精神的培养。