第一篇：202_ 年山西事业单位考试行测数量关系之数字推理

202_ 年山西事业单位考试行测数量关系之数字推理

（一）立方数列

立方数列的主要特点是数列中的各项数字的变化幅度很大，且各项均可转化成某一数字的立方。故只要某一数列符合这个特点，就可用立方数列的规律来尝试解题。

【例】1，8，27，64，（）。

A．90

B．125

C．100

D．250

【解答】本题正确答案为B。这是一个立方数列。本题求自然数的立方，1^3=1，2^3=8，3^3=27，4^3=64，故由以上分析可以得出所求项为5^3=125，所以正确答案为B 项。

（二）立方数列的变式

立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常

是指“加减某一常数”的变化。

【例1】29，62，127，214，（）。

A．428

B．408

C．345

D．297

【解答】本题正确答案为C。这是一个立方数列的变式。经观察可知：29＝3^3+2，62＝4^3-2，127＝5^3+2，214＝6^3-2，故空缺处应为7^3+2＝345，所以正确答案为C 项。

【例2】11，33，73，（），231。

A．137

B．146

C．149

D．212

【解答】本题正确答案为A。这是一个立方数列的变式。该数列的规律是：2^3+3＝11，3^3+6＝33，4^3+9＝73，6^3+15＝231，由此判断，空缺处应为5^3+12＝137，所以正确答

案是A 项。中公教育阳泉分校：http:yangquan.offcn.com

第二篇：公务员考试行测 跟我学数字推理

跟我学数字推理一、一些有趣的现象

你一定很想学习怎样把数字推理题做好，对不对？不过别着急，我们慢慢来。下面，请先回答第一题：

例1：

1，2，3，4，5，6，（）

括号里应该填个什么数字呢？显然是7，对吧。为什么呢？地球人都知道，自然数的数列么。

好吧，再请你回答第二题：

例2：

1，4，9，16，25，36，（）

你会说：―卧槽！当我是白痴么？这个答案显然是49，平方数列还用你来教‖？

不，你当然不是白痴。但是，假设你的学历为小学2年级，只会加法和减法，对于乘除一无所知，就更别提什么平方、立方之类的幂运算了，这道题你该怎么做呢？

嗯，没别的办法，你只能看看这个平方数列是不是等差数列：4 9 16 25 36（？）

X 2 2 2 2 Y

显然Y = 2，故X= 13。所以括号里应该是36 + 13 = 49。

这两种方法竟然都能得到同样的结果？ 其实很好证明，设公差为1的某个等差数列第一项为A，则第二项为A+1，第三项为A+2…….，然后按平方公式展开，再进行二次等差推理，就知道，平方数列同样是等差数列。只不过，平方数列是二次等差数列，其二级公差是2。奇偶分别。

那么，如果是公差为2的某个等差数列的平方呢？比如：

例3：

1，9，25，49，81，（？）

这道题你自己做一下，我可以告诉你结果，那就是公差为2的等差数列的平方数列，也是二级等差数列，其二级公差是8。

如果公差是3的某个等差数列的平方呢？自己列一个出来看看吧。我还是告诉你，它的二级公差是18。

我多嘴了，其实你设某等差数列首项为A，公差为N，就明白了，这个数列的平方数列是二级等差数列，其二级公差为：2×N^2。

例4：

4，12，28，52，84，（？）

请不要急着往下看，先把这道题做出来再说。

你做出来了吗？你是怎么做出来的？

不要告诉我是二级等差哦？难道你真的只有小学2年级的水平？只会加减法？

这道题就有些让你郁闷了吧？当然，你要能一眼就看出来这其实就是我把‗例3‘的数列每一项都加了个3，那我向你道歉，因为你确实有很高的数字天赋，不用听我啰嗦。

例5：

1，19，33，67，97，147，193，（？）

给大家讲个笑话。上面这道题是我自己出的，过了一个星期之后我再看这道题的时候，花了2分钟没做出来，最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事。现在，你来做。

你做出来了吗？做不出来没关系，我告诉你答案，答案是259。

为什么呢？方法有三种：

1、按数列各项序号的奇偶性分成两组，即1，33，97，193和19，67，147，（？）可以看出，前面一个数列二级等差，后一个数列二级等差，其公差各自不同。

2、两项相减得到一个新的数列：18，34，50，（X）。可知X = 66。所以答案是193加上66就等于259。

3、直接做差来看看规律如何？其二级公差数列为：-4，20，-4，20，-4，20。

你会说，哇，好多规律哦！

千万别这么说，我会脸红的。

其实呢，你写出一个偶数数列来：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各项平方，再分别加减3，最后得到一个数列。看看，和我的这个数列是不是一样的？

也就是说，这道题最简单的方法应该是：2^2-3，4^2+3，6^2-3，8^2+3…….前面所谓的三种方法，都是我糊弄你们的！这个笑话应该还比较好笑吧？给大家说这个笑话是想让大家明白一个事实：那些出题的专家们是多么仁慈啊！

真的，数字推理这种题目，想为难考生实在是太简单了。不要说那些专家们，我都行。看，我随便弄了一道题，就连自己做起来都费劲。你如果不相信，那就按照我这种思路，先弄个平方或者立方数列，然后随便加上或者减去一个等差或者等比数列，再把这个数列放几天，等忘记得差不多的时候去自己做一下。

为什么一个平方数列加减3的结果就弄出这么多规律来了呢？我只能说数字太奇妙，数字推理太深奥，实在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。当然，这个也不是公务员考试范围，也许数学博士后的考题会这样出吧？

统计了一下字数，我已经写了1500字了。这不禁让我感叹一下我的啰嗦程度——实在不是一般人所能企及的啊！其实，这1500字的目的就一个，那就是：在考试中出现的平方数列及其变形，哪怕你看不出规律来，用等差的方法也基本能解决。

但是，请记住，你用等差的方法做出了一道题，不代表你就看出了这道题的规律。什么是看出这道题的规律了呢？就是你用最简单的数列能把这道题是怎么弄出来的推理出来，才算是你看出了这道题的规律。国考的数字推理，专家们真的没转太多的弯，都是很简单的数列变换一两次之后得出的题目。

例6：

2，12，30，56，90，（？）我再强调一次，不要往下看，先把我的例题做出来再说。这又不是考试，用得着这么急？

你做出来了？答案是132吧？恭喜你，答对了！

呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的错。不过我想小声地问一句：你是怎么把这道题做出来的？不是二级等差吧？

这道题也是我自己编的，怎么编的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，所以答案是11×12。

例7：

0，6，20，42，72，（？）

如果没记错的话，这应该是一道省考的数字推理真题。

很简单的，二级等差，公差是8。你现在看到‗二级等差‘这几个字，是不是有点想吐？那么这道题的规律是啥？你看出来了么？

0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。

前面我说了，自然数列的平方数列是二级等差数列，公差为2对吧？

那么现在你该明白了，自然数列两两相乘，得到的数列也是二级等差数列。

我可以接着说，平方数列加上某个数得到一个新的数列，仍然是二级等差数列，公差为2.因为加上的这个数在第一次等差时就已经减掉了。由此推知，就算你加上一个等差数列，它仍然是二级等差。同样，如果是自然数列的乘积数列的加减变形，也是二级等差数列，公差为8。

类似的规律还有很多，你如果有兴趣，自己试试用1，2，3，4，5，6，7来组成一些数列，你会发现，如果你只进行了一次乘法运算（平方实质上就是一次乘法），那么新数列就是二级等差的数列。

到此，我们已经用二级等差的方法做出了不少的题目。其实当你做省考、国考的真题的时候，也会有这种感觉——好多题都是二级等差的。

很遗憾的告诉你，你被各种培训班以及辅导资料害得不浅，以至于形成了绝对错误的思维定势。各种形式的等差题目告诉你，等差是一种基本规律，要注意。

问题是：谁都知道等差是一种基本规律。你知道，我知道，命题专家更知道。不就是后项减前项么？顶多就是多减几次而已。你认为，命题专家会在国家公务员的考试题中测试小学二年级的知识？

例8：

-5，-4，3，22，59，120，（？）

答案是211。如果你没做出来，没关系。如果你做出来了，还是那句话，你是怎么做出来的？

你可千万别告诉我，等差，三次等差。

虽然我遇上这种题，估计也会等差、等差、再等差，直到最后得出结论:这个数列是个公差为6的三级等差数列。

这种题目的规律确实不是一眼能看出来的。规律么，既然一眼看不出来，那么两眼三眼也未必能看出来。那怎么办呢？老师说了，观察趋势，尝试等差......题目是做出来了。由此看来，老师说的是真有道理，尝试么，这种方法不行，再尝试下一种方法。反正数字推理就那么些规律，慢慢看，总能看出来的。我真的不想对这种方法发表意见。说它错吧，一点都没错；说它对吧，考试的时候你有这么多时间去思考一道题？

观察，先观察。观察什么？是趋势么？

那些所谓专家们害人的地方就在这里。简单的趋势，国考肯定不会考。复杂的趋势，那需要计算。计算，那需要时间。时间，参加过国考的同学们都明白时间代表什么。

前面说过，平方数列是二次等差数列，公差是2。

我估计有兴趣的同学已经开始在想，立方数列是什么了。具体过程我就不写了，太简单。大家自己试试就知道了。这里给结论：立方数列是三次等差数列，公差是6。

甚至可以再往远了说。自然数列0，1，2，3，4，5，6....的N次方数列是N次等差数列，公差为N的阶乘。

回到刚才的例题上来，这道题也是三次等差，公差也是6，这能不能让你想起些什么？对的，这就是立方数列0，1，8，27，64，125，216中的每一项都减去5得到的题目。

例9：

6，120，504，1320，2730，4896，（？）

如果你有兴趣，还是做一下这道题。当然，我确信国考不会考这么变态的题目。说他变态，因为计算量太大，而且凭肉眼是看不出规律来的（如果你的速算功底不深的话）。其实这道题真的变态么？

这仍然是一个三次等差数列。公差是162。是不是有点吓人？那这个数列到底是怎么来的呢？

自然数列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三项相乘，也就是说，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。

就这么简单。

不妨再回过头去看看例6和例7。甚至从头再看一遍，看到这里。

一个道理：自然数列的变形数列，如果只经过一次乘法，它是二级等差数列；如果经过两次乘法，它是三级等差数列。如果经过三次乘法呢？我们不需要知道了，不管它是不是四级等差数列，可以肯定的是，考试不会考这么恶心人的题（如果真的出现了，你就当我没说好了）。

现在，当你做出一道题的时候，你还敢说，这道题是等差么？

二、不是等差是什么？

不是等差是什么？

是平方，是立方，是乘积。更可能的，是它们的变形，很简单的变形。

例10：

0，4，16，40，80，（？）

A ．160 B ．128 C ．136 D ．140

很稀奇吧？怎么到了这道题，我给了选项，弄的好像跟考试一样？

前面的题目没有选项，是因为都是我自己随便编的。那些题目都很简单，用不着答案。这道题么，是07年国考的真题，我直接复制过来给大家看看。

会做的人举手。保守估计80%都会。不用等差的举手（用拆项的也算用等差，因为你最后还要得出一个等差数列）。我怀疑一个都没有。因为我翻了很多答案，上面都是这一句话：这是一个三级等差数列，公差是4。那可都是专家哦？还有专家告诉我们这道题要先除个4，这样做起来简单一些呢。

这个数列是怎么来的呢？我们等下再说。先看例11.例11：

0，6，24，60，120，（？）

这应该也是一道真题。不知道哪个省的。因为我随便一搜，就看到QZZN里还有人问这道题。事实上，这道题我自己就编出来过，并没有借鉴什么考题。

你会做吗？是公差为6的三级等差吗？

很好，你说不是。你终于看出来了，这道题的规律是：N^3 – N。

也就是：1^3 – 1，2^3 – 2，3^3 – 3，4^3 – 4，5^3 – 5…….现在我们来看例10。三级等差数列，公差是4？我们前面不是说过，立方数列是三级等差数列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我们能不能让例10的公差也变成6呢？当然可以了。每一项都乘以1.5，公差不就可以是6了？

好吧，我们开始把例10的每一项都乘以1.5来看看。

我不在这里乘。你自己去乘。乘完了看看。没什么特殊的对不对？看起来还是那个模样。

和例11比较一下吧。你会有所收获的。

例12：

, 12，36，80，（）

A ．100 B ．125 C ．150 D ．175

还是07年的真题。你一眼看不出规律来，怎么办？等差，差到最后就剩一个6了。敢不敢肯定呢？试试嘛。按照立方数列为三级等差的规律来试，得到结果是选C。

你蒙对了。不过很多辅导书告诉我们，这道题的规律其实是这样的：2×12，3×22，4×32，5×42…..哦，原来是这么来的啊！这是自然数列经过两次乘法（一次乘法和一次平方）得来的。怪不得呢，咱们之前也说过，两次乘法之后的数列就是三次等差么！

可是，一次乘法和一次平方得出的数列，为什么三次等差后的公差也是6呢？公差为6应该是立方数列才对啊？

如果你有这个疑问，那恭喜你，你的数字推理开始入门了。

我们把立方数列写出来和题目进行对比：1，8，27，64，不难看出：1+1 = 2，8+4 = 12，27+9 = 36，64+16 = 80。

其实，这就是立方数列加上1，4，9，16得到的题目。1，4，9，16这四个数字摆在一起，应该足够引起你的重视了吧？

那么这道题的命题规律究竟是什么样子的呢？

就是这个样子的：1^3 + 1^2，2^3 + 2^2，3^3 + 3^2，4^3 + 4^2…..有的同学会说了，辅导书上说的也没错啊？（N+1）× N^2 本来就等于 N^3 + N^2，这两个规律根本就是一回事，还值得你在这里说这么半天？全是废话么！

不，这不全是废话。我之所以不怕丢人在这里说这些，是想告诉大家一个道理：命题专家们出这样的考题，就是考你的观察能力，不需要哪怕是比较简单的计算。我第一次做这道题时用了三次等差。第二次发现这是个偶数数列，直接排除B和D，然后根据数字发展的趋势直接就选了C。第三次做这道题时，我决定拆项，用平方数来和数列比较，得出了平方乘积的规律。最后一次做这道题，我发现用立方数列和题目比较，得出的规律是最自然的。也就是说，只要你看到第3项是36，和27接近；第四项是80，和64也不远的时候，你就明白了，这就是1，2，3，4，5的简单变化。

例13：

0，9，26，65，124，（）

A ．165 B ．193 C ．217 D ．239

这道题还是07年的题目。你看到第5项是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它们和那些熟悉的立方数都是如此的接近。你敢直接选C么？真的，面对这么简单的题，你还需要那么多莫名其妙的规律？

例14：

0，2，10，30，（）

A ．68 B ．74 C ．60 D ．70

依然是07年的题目。我本来不愿意再把07年的题目拿出来说事儿的。但是一想，既然已经说了三道，那就干脆说完算了。你看到第4项是30。想到27了吗？27+3？这不是3^3 + 3么？

再看看10，符合这个规律不？

这四道题都是立方数列的变式，也就是说，都可以用等差来做。现在，你分别用等差和立方规律来做这四道题。自己算算时间差吧。起码是3分钟时间没了，对不？

现在宣布重要结论：拿到数列，先观察。先观察什么呢？

不是所谓的数字变化趋势。观察数字变化趋势能得到什么呢？无非就是该数列到底有没有等差或者等比的可能性。可是我已经说过，国考会考你小学2年级的知识么？考试时间这么紧张，命题者真的就这么不近人情，逼着你减了又减，减了还减？

显然不是的。可以这么说，等差等比数列基本不会再出现在国考当中。大家都会，还考什么？又不能考太难的，否则失去意义。所以，考的就是一些变异数列。其中，平方立方数列是重点。因此，拿到数列，要先观察数列中第N项的数字与N（或者N – 1）本身有没有联系（因为原始数列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方接近，就用立方数列来比较；和平方数列接近，就用平方数列来比较。没有特别的联系，考虑N和某个数字的乘积来看看。

现在回过头去看看例10。我已经用例11说明了这道题是怎么设计出来的。但是，考试的时候指望我们能想到把数列的每一项乘以一个1.5，有些强人所难了。那怎么办呢？

观察数列本身：0，4，16，40，80，（）

第5项是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚远。第4项40也是这样。那么可不可以考虑用数字除以项数呢？各项分别除以1，2，3，4，5得到一个新的数列。

你发现了什么呢？那就是这个新的数列是个一级等差数列。

当然，这种规律确实不普遍。考试时出现这种类型的题目的可能性不大。而且，这种题目也确实可以用多级等差来解决，因此区分度也不高。但是，我希望通过这个思路使大家记住两件事情：

①、先观察。先把所谓的趋势忘掉，先观察数列中的数与其本身的项数之间有无联系。

②、别急着等差，尤其是不要多次等差。当然，如果你实在看不出规律、需要进行试探性计算的时候，首先尝试下多级等差是个好主意。因为很多题目即使你看不出来，但是只要它确实是平方立方数列的变式，等差能解决大部分问题。但是，在平时训练的时候，要尽量做到不动笔计算。

以例15作为这一部分的结束。

例15：

1, 9, 35, 91, 189,()

A.301 B.321 C.341 D.361 09年的真题。这道题是怎么来的？

0^3 + 1^3，1^3 + 2^3，2^3 + 3^3，3^3 + 4^3，4^3 + 5^3……..看看，同样的立方数列变形，这次，等差可就解决不了问题了吧？

回顾这些平方立方数列的变式，你会发现，原来国考已经把这些形式考的差不多了。你看，N^3 – N考过了，然后考N^3 + N^2，再然后考N^3 +(N + 1)^3。如果命题专家们还想考这类数列的话，他们会怎么出题目呢？这个问题谁也不可能准确回答。然而问出这种问题，正是高效备考的关键所在。

三、仅仅观察题目就够了吗？

例16：

14，20，54，76，（）

A.104 B.116 C.126 D.144

08年的真题。这道题的规律绝对不是一眼能看出来的。如果不给答案的话，两眼三眼也难。秘密在那里？在选项里。

看到A、B、C也就罢了。看到D，知道是12^2，可是题目里就没有平方数，因此D不大可能是选项。既然不是选项，那专家们为什么把这个数字放在这里呢？难道这道题和平方有关？

带着这个疑惑来看选项。A是10^2 + 4，B是11^2 – 5，C是11^2 + 5。

好吧，后面的思维过程我就不说了。大家都该明白了。

一个简单的平方数列。如果不加伪装吧，是人都会；可是你要稍微伪装一下，就能难倒一大片人。数字推理，真的那么难么？确实，数字推理就是这么难。那怎么能考察考生的观察能力和推理能力，又不至于让这道题难于登天？

只能给点提示了。提示在那里？不可能在别的地方，只会在答案中。

一个重要的思维模式：当你一眼看不出规律的时候，别着急，千万别着急。看看答案中的数字都有哪些明显的特征。命题者说不定就在里面藏了个蛋糕。例17：

153, 179, 227, 321, 533,()A.789 B.919 C.1079 D.1229

09年的真题。我第一次碰到这道题，在思考了一分钟之后决定开始等差。。差到最后两个数，24和72.然后就默认为这是个等比数列，蒙出了答案C。很LUCKY，这也再一次证实了等差实在是个好办法，尽管笨了点。但是如果有时间的话，笨点也不错对不对？

言归正传。这种题一看就晕。规律？规你妈个头还差不多。考试犯得着出这么难的题么？如果不给你选项，你思考10分钟？15分钟？能不能做出来还不好说。可是命题者偏偏就把这道题堂而皇之地放在考卷上，让无数人恶心。

为什么？因为命题者给了提示。

看答案。四个选项没别的相同之处，唯一的相似就是末位数都是9。为啥？为啥？难道这道题和末位数有关？再看数列的倒数第二项533，末位数是3。三三得九，这是小学一年级的知识。好吧，我们抱着这种莫须有的规律来看整个数列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后还是三三得九。

这说明了什么？这个数列和三有关，涉及到三的乘法。

好吧，现在你该明白这个数列是怎么弄出来的了：

153×3310 = 227 227×3430 = 533 所以： 533×3-520 = 1079

说实话，这道题出的没水平。就算你一眼看出了末尾数的规律，按照这个规律来推导这个数列，也要至少2分钟。如果你等差的话，还是两分钟。考试的时候遇上这种题，是考生的悲哀。但愿类似的题目别再出现了。

备注：可以这样理解 150+3 170+9 200+27 240+81……

例18：

67，54，46，35，29，（）

A．13 B.15 C.18 D.20

08年的真题。按照之前的思维模式，先看数列中的数字有没有可能是平方立方数的变形。67和8有关，35和6有关。可是67和35之间隔了两个数，这就不对了。

再看答案？都是一幅‗我正确‘的嘴脸。

等差？出来个莫名其妙的新数列。等比？显然不可能。

难道是传说中的―一个数字减去自身的个位数和十位数‖？

67减13等于54。我们好像找到了方向？可是马上就来了当头一棒：54减9等于45。难道是减完还要加1？46减10等于36，又要减个1；35减8等于27，还要加个2。

彻底晕了。

遇到这种情况怎么办？先放下这道题，看别的题目去。因为实在没思路了啊。剩下的可能就是最最复杂的：数列的前两项通过一定的运算规律得到第三项。10分钟后再来看这道题。没办法了，把数列的第一项和第二项加起来看看。67+54 = 121。121和46之间难道有什么关系吗？没有啊。这可怎么办？

等等！121！121这个数字还没唤起你的警觉吗？

把54和46加一下？然后你会忍不住继续的。

最后，答案出现了。

这个例题是不是有点脱离了我这一小节的主题？因为我这一小节的主题就是让大家观察答案啊。那我为什么把这道题放在这里？

刚才我详细列出了我在第一次做这道题时的思维方式。算不算NICE？个人还是满自得的。可是第二次做这道题时，我有了新的感受：

数列前5项分别是奇数，偶数，偶数，奇数，奇数。这代表了什么？两项之和分别是奇数，偶数，奇数，偶数。所以第5项和答案的和应该是奇数。所以答案应该是偶数。排除答案A和B。只剩C和D。这个时候再看20和18两个数字。

18就算了。20加29等于49，这已经足够引起我的注意了。

特别提示：奇偶规律能够帮你有效地排除错误的答案。4个里挑一个有难度，2个里面挑一个呢？就算猜，都能有50%的正确率啊！

数字就是这么奇怪。如果遵循某种运算规律来排列数字的话，这些数字的奇偶性通常也具备规律性...到了这里，大家应该能明白我为什么要强调先看答案了。如果通过奇偶的规律能够排除掉一个到两个选项的话，看看答案应该能帮助你更迅速的寻找到规律。

我们假设把数字推理题变换一种考试方法：给出你括号里的数字，要求你写出数列的排列规律。这种方法会不会相对来说简单一些？看着答案找规律，总比摸索规律再去对比答案要简单很多吧？

所以，如果你能先排除掉两个答案、再通过假设法去寻找规律，比起漫无目的地猜测和验证，一定会有效的多。

如果你看着答案都不知道规律，那我送你四个字:好好练习！

四、那些少的可怜的提示啊！

例19：

-2，-8，0，64，（）。

A.–64 B.128 C.156 D.250

06年国考中，这道题是难度最大的一道了。当然，现在看起来也很一般。看到8和64，你如果联想不到这道题和平方或者立方数列有关，那就算你白混了。

-2×1^3，-1×2^3，0×3^3，1×4^3……

你要说了，这道题命题者可真的是没给什么提示。如果一定要说有的话，那就是题目中间的那个0还勉强能算。

真的是这样的么？请问，一般的数字推理题，给出的数字都是5个或者6个。为什么这个只给了4个？难道是命题者随心所欲么？

前面说过什么？4次乘法得到的数列是4次等差数列。这个数列也一样。如果你多给几个数字，你看看能不能用等差把这道题做出来？或者你把这道题换成这样：-2，-4，0，16，（）。

我没变别的。就是把立方换成了平方。难度就降了一大截。为什么呢？这样就可以用等差来做了。你能不能看出规律，影响不大。

现在明白命题者为什么只给了4个数字了吧？因为给你5个数字或者更多，你看不出来也能减出来，也能蒙出来。

提示：看到题目里数字比较多的，自然要考虑分组数列的可能；看到题目里数字比较少但变化却比较剧烈的，你尽管向立方数列或者积数列靠拢。有接近立方数的，先考虑立方数列；没有接近立方数的，向积数列靠拢。

什么是积数列？看看例20。

例20：

3，7，16，107，（）。

A． 1707 B． 1704 C． 1086 D． 1072

还是06年的题目。4个数字。看答案就知道一定是和乘法有关的对不？3和7乘一下，再与16做比较。很简单对吧？

你不妨这么认为：只有4个数字的题目，就干脆不要考虑等差的可能性。为啥？就算命题者考你等差，也不会是一级等差对不对？如果是二级或者三级等差，4个数字是不是太少了些？题目规律是不是太勉强了些？

请你再回过头去看看例16。你可以试着按照它的规律多给几个数字，看看这道题能不能用等差做出来？

和立方有关的数列，就少给几个数字，这样避免你用等差的方法误打误撞，是命题者常用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成这样的情况：立方数列只给四个数字。

凡事都有利有弊，出题也是这样。命题者越是不愿意多给考生变化的余地，他自身的余地也就越小。大道至简，却总留下蛛丝马迹让我等碌碌众生为之倾倒。康德的那句名言，于我心有戚戚焉！

什么是数字推理？给你一个数列，要你观察它的规律，并且根据规律推出之后的一个数字。规律藏在哪里呢？当你从数字本身的排列看不出来的时候，就找找别的地方吧！

五、规律是啥玩意？

假传万卷书，真传一句话。

千万别误解我的意思，我不是在说我自己写的东西就是真传。

你看，我啰嗦了这么长时间，才说了这么一点东西。如果按照定义来对比，我写的心得绝对属于假传。你看了无动于衷也好，心潮澎湃也罢，其实到头来都是一场空。为啥？纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

什么是真传？一句话就能解决所有人的问题？这明显不符合逻辑，然而这又是真理。为什么呢？因为人和人是不同的，所以，具体到每个人身上，所谓的真传也是不一样的。这个所谓的真传，其实就是最为适合你自己的思维模式。

从来就没有什么救世主，也没有神仙皇帝。

你是相信命题者，还是相信辅导班？你信春哥还是信曾哥？

你要相信你自己。真传谁都不可能直接告诉你，就算我是你肚子里的蛔虫，明白你所思所想的一切，也不可能告诉你。因为说出来的，那就不是真的。真的东西，永远只能由你自己领悟。

所以，规律是什么？数字推理的规律千变万化，唯独你自己的思维模式是一定的。与其去寻找那些变化无穷的规律，不如回到自身，想一想：我的思维模式是不是有什么问题？

例21：

28，22，18，16，12，10，（）

A．4 B.6 C.8 D.9

这个不是真题，我自己编了四个答案。

你会做么？正确答案是B。

规律是啥？两项相减得到的数列是6，4，2，4，2。你敢再减个4得到正确答案么？

这个呢，其实就是质数数列的倒序再减了个1得到的数列。如果你按做差的方法，那你还是蒙对了。

例22：

5，8，12，18，24，（）

A.28 B.29 C.30 D.31

还是我自己编的题。答案是C。

两项相减，得到的数列是3，4，6，6。你敢再加个6得到正确答案么？

这个呢，其实就是质数数列2，3，5，7，11...两项相加得到的数列。你敢蒙的话，就能蒙对。

这两道题是不是都有点恶心人？你看第一题，为啥相减得到的数列是6，4，2，4，2，为啥不是6，4，2，0，也不是6，4，2，4/5，更不是6，4，2，2，0，还不是6，4，2，1？第二题也是，为啥相减得到的数列是3，4，6，6，为啥不是3，4，6，9，也不是3，4，6，10，更不是3，4，6，8？

总而言之，为啥[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]就不是我们熟悉的那些规律呢？

如果你有这样的抱怨，那一点都不奇怪。但是，请你接着抱怨一下：为啥不是你熟悉的规律，你就做不出这道题了呢？

你该说了，一时半会儿谁能想到质数数列上去啊？人家总要先看看是不是等差，然后再看看是不是和差积商数列。。

不能说你错，只能说，你的思维模式有缺陷。

质数数列么，2，3，5，7，11...你当然是知道的。可是为什么你想不到呢？

我们来看质数、合数的一些规律：

1、除了2之外，所有的质数都是奇数。

2、最多连续5个自然数是合数。

这能说明什么呢？我一说，你都知道了。

让我来告诉你吧：这说明了，除了2之外，两个不同的质数（前提是挨在一起的）相减，得到的差只能有三种情况：2，4和6。

还能得到什么规律？

两个相邻质数的和组成的新数列A，除了第一项是奇数（其实就是5）之外，别的都为偶数；数列A相邻项的差，第一个是奇数（其实就是3），别的都是偶数，偶数的最小值是4，最大值是12（这个最大值按照理论来说是12，但是我验证了50以内的质数，得到的最大值是10，因此，大家不妨认为这个最大值就是10。50之后的质数确实有12的可能性存在。比如：137，139，149，151，157）

两个相邻质数的差组成的新数列B有什么规律么？前面说了。首项是1，然后就是三种情况：2、4、6。

现在，用数列B的规律来看例21，用数列A的规律来看例22.你该明白我的意思了：你为什么想不到有的规律？因为你对这些规律认识不深刻。

例23：

6，35，143，323，（）

A.645 B.659 C.667 D.673

请大家注意这道题，虽然它是我杜撰而来，但我丝毫不怀疑它在考试中出现的可能性。常规的方法是解不出这道题的，答案我也精心设计过，没有泄露半点天机。

你能一眼看出规律么？你能把数字6拆成2×3，把数字35拆成5×7么？

好吧，质数数列相邻两项的乘积组成的新数列。而且6和35这两个数字极具迷惑性，很容易把你往乘积或者平方数列上去引导。

什么才是正确的思维方式？

两个相邻质数的积组成的新数列C，除了第一项是偶数之外（其实就是6），别的都是奇数。

我实在是不想再多说了，说多了都是口水。考试总共就只考这么几种规律，你不要着急去练习，先把这些规律本身引出的数列具有什么特征研究清楚了再说。练习本身是没有坏处的，问题在于那些良莠不齐的练习题，唉，不能说不如不做，也不能说做了白做，更不能说鼓励去做。说什么好呢？

六、哪几种数列？

在上一部分的结尾，我大言不惭地说：―考试总共就考这么几种规律‖。到底是那几种呢？或者说，有哪些比较简单的构成数列的方法，是考试中经常考到的？

这个问题呢，辅导班总结过，考试牛人总结过，甚至你自己也总结过。但是请相信我，如果你没有经历我前面几个部分的思考和总结，而是单纯地总结这些类型，真的用处不大。考试时间有限啊，你还打算对着考题进行一一排除，知道寻找到它的规律为止？这种思维方式是学习和研究的思维方式，不是考试的思维方式。

数列可分为六种：①简单数列及其变形；②多级数列；③分组数列；④分数数列；⑤幂运算数列；⑥递推数列。

Ⅰ、简单数列：

这个就不用多说了吧？需要注意的就是质数数列和合数数列。其中合数数列我觉得不太可能出现，毕竟把62，63，64，65，66这5个数字放到一起，后面再接个68，给人的感觉就是怪怪的。当然，他要考的话我们很欢迎——合数数列太好辨别了：你看到几个连续自然数，就直接往合数数列上想，基本没错。质数数列么，前面我说过了。虽然说的不全，但是好歹加法减法乘法如何构成比较合适的考题，我都提供了基本的思路和认识方法。至于除法么，好吧，我还是给大家两个题目看看：

例24：

2/3，3/5，5/7，7/11，（）

这道题是小儿科，对不对？

例25：

1/5，1/4，1/6，2/9，（）

A.1/8 B.3/10 C.1/12 D.1/5

我前面告诉你了这道题是和质数有关的，因此你仔细看看还是能看出来：分子是相邻的质数相减，分母是相邻的质数相加。如果考试场上碰到，估计不少人要蒙掉。

简单数列是说数列的构成方式简单，或者说里面的规律比较简单。但是，简单不等于常见，因此，简单往往不等于你能很轻易发现这些规律。

例26：

3，1，4，1，5，（）

A.6 B.7 C.8 D.9

这道题我忘记了在那里看到的，也不知道是不是哪个省的真题。放到这里主要是想调剂一下大伙的心情，如果你会做的话，不妨一笑而过；如果你真的不会，那就想想咱们熟悉的圆周率吧！

例27：

5，6，1，7，8，5，3，8，1，（）

A.2 B.4 C.7 D.9

你分组了吗？是两个一组还是三个一组？ 如果你没看出来，就看看下面的例题吧。

例28：

5，6，11，17，28，45，73，118，191，（）

简单吗？简单！常见吗？不常见！要命的是，这种简单却不常见的规律实在是太多了。你自己生造都能造出好多来。例27是个位数的变化而已。你要换成十位数的变化，那就能把所有的人都恶心一遍。

幸运的是，国考这种王道，还没怎么出现过这种旁门左道的题目。

Ⅱ、多级数列：

什么是多级数列？多级等差或多级等比，再或二者的混合数列呗！

例29：

5, 12, 21, 34, 53, 80,()A.121 B.115 C.119 D.117

09年的真题。看见6个数，而且答案全是奇数，因此7个数的排列为：奇数，偶数，奇数，偶数，奇数，偶数，奇数...要怎么样的运算才能有这种规律呢？

我们都知道自然数的排列就是奇数，偶数，奇数，偶数...这么来的，那么，自然数列通过N次等差之后，一定也是这样梅花间竹的排列方式。

能不能由此再推广一下？

给你一个数，比如说2。让你造一个公差为2的等差数列A。你一定会的。所以数列A就是{2，4，6，8...}。

现在再任意给你一个数字，比方说7，让你造一个二级公差为2的数列B。怎么造呢？前面咱们造了一个等差数列了，那我用7加上数列A不就可以了？好的，你也造出来了。数列B就是{7，9，13，19，27...} 继续给你一个数字5，让你造一个三级公差为2的数列C。同理我们就可以得到例29的题目了。

你看到没有？多级等差数列的形成过程就是这样的。所以：不管一个数列是几级等差数列，它的奇偶性都是固定的：要么全奇，要么全偶，要么一奇一偶，要么两奇两偶（开头的一个不算，因为这个数是随机的）...反正如果一个数列如果既有奇数又有偶数的话，那么奇数和偶数顺序排列，数目相当。前面我们一再强调，立方数列是三级等差数列，其三级公差为6.我们把例题变一下，每一项都乘3，这样它的三级公差会变成6。得到数列D：{15，36，63，102，159，240}。这个数列和立方数列有没有什么关系？有的。

数列D的变形：{13+14，23+28，33+36，43+38，53+34，63+24}，其中数列{14，28，36，38，34，24}是一个二级等差数列，二级公差为-6。

这是什么意思？把数列变来变去干嘛？没啥用处么！

在第二部分，我详细说明了这些规律，是为了让大家明白：平方数列或者立方数列，往往可以用等差解决；在这里，我又一次把这个规律弄出来展览，是为了让大家明白：如果你愿意，一个二级等差数列，你总能把它和平方数列扯上关系；一个三级等差数列，你总能把它和立方数列扯上关系。

所以啊，平方数列和立方数列以及它们的简单变形，往往也有其固定的奇偶规律。回过头去看看例10到例15，也就是07年的国考真题，估计你又能有更新的认识。平方立方数列的奇偶性也是有其固定规律的吧？

不管你有多么深的认识，我还是想说说我自己的结论：数列的奇偶性排列呈现明显规律（就是全奇数或者全偶数，或者一样一个的排列的时候）应该考虑做差来看看。同理，你想做差之前，务必先看看奇偶性的排列。如果不是，就别做差了。但是这里有个前提，就是你先肯定这个数列和平方立方数列没什么直接关系。不然，做差就是浪费时间了。你该问了，怎么能肯定这个数列和平方立方数列没多大关系呢？说穿了很简单，我们还是放到讲幂运算数列的时候说吧。不然，到时候我没话说了多丢人啊！

例30：

7, 7, 9, 17, 43,()

A.117 B.119 C.121 D.123

都是奇数哦，而且有两个7，还有个9，可以排除质数数列变形的可能。那还不赶紧减一下看看？两两做差得到数列：0，2，8，26..再次做差得到数列：2,6,18..你该明白了。09年的真题，也就是这个难度了。

不过，再回头看看例15和例17这两道同样是09年的真题，你就知道，有时候奇偶性并不适合做差。不是做差是什么？不是做差，就是乘法（例17），不然就是（例15）需要你拆项（把这个数字拆成一奇一偶的和，或者一奇一偶的积）。

Ⅲ、分组数列：

这个没啥说的。就是把一个数列分成两个数列甚至更多来看。个人认为这种数列在国家考试中再次出现的几率很小。因为简单的大家都明白，如果命题者想考复杂的，还要把两个复杂的规律放到一起考，那他是不是有点太变态了？

Ⅳ、分数数列：

例31：

0,1/6,3/8,1/2,1/2,()A.5/12 B.7/12 C.5/13 D.7/13 分数数列就是送分题。为啥？分数数列实际上是考你通分的，和规律关系不大。硬说有关系的话，那也就是些简单至极的规律。

这道题同样是09年的真题（到现在，我好像已经把07、08、09三年的国考真题都说过一遍了），你先看看答案，分母不是12就是13.再看题目中的分母，已经有了6和8，再往后通分，至少也是10和12，因此选项的分母大于或等于14。先把C和D排除了再说（如果你说，选项C和D中的13有可能是某个分数约分的结果。那我问你，13和14的最小公倍数是多少？答案的分母可能那么大么？）再看A和B，显然也小于14，那怎么办呢？通分啊！乘以2不就是24了。24是完全可能的吧？

先开个玩笑：你看题目中的5个分数，分子都小于或者等于分母的一半。你敢直接选A么？

这道题你把第一个1/2 化成6/12，第二个1/2 化成10/20 之后，就很容易了。不过，通分的过程没这么美妙，你要试好几次才行。

但不管怎么说，这还是送分题。通分么，需要多长时间？何况，你先排除C和D。然后根据A和B的分母1/2分别试试2/4和3/6的可能性，也花不了你多少时间的。也有的分数题不是考你通分的。那就是幂运算。例题很多，大家可以自己去找，但是我个人觉得这种题没有必要练习。你明白规律了，到考场上遇到这种题，就有固定的思路。有了固定的思路，这种题就是送给你分的。

Ⅴ、幂运算数列：

我们常说的幂运算，其实就是平方和立方数列。如果是负的幂，一般我们都把这种数列归为分数数列里，而且负幂考的通常都简单。

不过，这几年把平方和立方数列考的差不多了。国考再加上省考，我很怀疑还有什么题型是没考到的。

说归说，作为考察力度最大的一种数列，认真准备是必须的。怎么认真准备呢？多练习？练习什么呢？数字敏感性？

给你一个数字：120，你能想到什么？是11^2-1还是5^3-5，或者是6×5^2？

数字敏感性当然需要，你如果有足够的数字敏感度，数字推理就是哭着喊着也要一定送给你分数的题目了。但是数字敏感性稍微差一点怎么办呢？用大量的练习来弥补。

也就是说，看到6，要能想到2×3（这是质数），要能想到2^2+2或者3^2-3（这是平方变形），要能想到1^3+5或者2^3-2（这是立方变形）。

我从来不否认数字敏感性是数字推理题的王道。但是王道不是人人都能学的。你也许时间不够，也许天赋不足...前面在讲简单数列的时候我也说了，想要看一个数列和平方或者立方数列有没有直接关系的方法很简单。如果你为不能一眼看出幂运算数列而烦恼的话，我告诉你一个笨办法：在做数字推理之前，先把以下两个数列整整齐齐写到纸上：

0，1，4，9，16，25，36...0，1，8，27，64，125，216...你看一个数列第一项是0，就用0开头去比。第一项是1，就用1开头去比。都不行的话，稍微考虑一下隔项、倒序的可能。如果开头不是0和1，而是3或者7怎么办？兄弟，等差去啊！

不怕货见货，就怕货比货。没有比较就没有鉴别。咱们把这些真题也用于数字推理中，一样有效。现在，你按照我说的办法去做你能找到的所有的关于幂运算的题目。

Ⅵ、递推数列：

其实多级数列和递推数列是有些关系的。要把它们之间的联系和区别搞清楚。

联系是什么呢？就是这两种数列都有特定的四则运算规律。包括简单的和复杂的。

区别是什么呢？就是多级数列是用一个数字推导出来的，而递推数列是用两个或者更多的数字推导出来的。

比如，设有数列A，A(1)=3。有以下规则：A(n+1)= A(n)×3 – 3。你可以得到这样一个数列：3，6，15，42，123...你把这列各项相减得到一个新数列，这个新的数列一定是个公比为3的等比数列。这种数列我们叫它多级数列。

再设有数列B，B(1)=3，B(2)=5。有以下规则：B(n+2)= B(n+1)×2 + B(n)。你可以得到这样一个数列：3，5，13，31，75...这种数列你用等差或者等比是没办法做的。这就是递推数列。

关于递推数列，我很想找到一个行之有效的办法，但是努力了很久，还是不行。唯一觉得还算有可行性的是隔项运算。比如数列B，你一看，全是奇数，等差吧，得到2，8，28，44，再等差得到6，20，24，没办法了。这个时候隔项相减就容易点。但是这是有前提的，那就是这个递推数列是两项运算，并且运算的最后一步是加法。如果是减法，你就要隔项相加...依次类推。而且递推的规律也实在太多，下面列举一些常见的：

加法：两项相加得到第三项；三项相加得到第四项；两项相加构成一个新数列（可能是多级数列或者幂运算数列）；三项相加构成一个新数列...减法：同加法。

乘法：两项相乘得到第三项；甚至更复杂一些，我都不敢想。

除法：同乘法。

混合：这就更多了。比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]×2，再比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]/3。反正你能想到的四则运算方法（嫌不够变态的可以加上平方立方什么的）都可以用上，然后就可以随便造出一万道让人抓头皮的数字推理题。

碰上这种题，那就没办法。试吧。这种题与其说是考你数字敏感性，不如说是考你心算速度的快慢。因为趋势这种东西很明显，增加不快的就是加减，快的就是乘除。然后你就快速运算，排除各种可能，直到摸索出规律为止。国考好像没怎么碰到过这种题。但是我很害怕它会出现。因为别的数列真的考得差不多了。09年的最后一道题就已经有了递推数列的影子，尽管它仍然算不上纯正的递推数列。命题者也很为难，考过的不能再考，难度不能降低。那他们还能出什么题目呢？

好吧，数字推理说到这里，就没什么可说的了。还有很多种形式的规律我没有列举到，但这不代表你应该不知道。关于规律的总结，很多人比我做的好，去借鉴他们的成果去吧。我说了很多，基本上，就是告诉你，仔细观察题目（包括数字的个数和其奇偶性），把题目和平方立方数列进行对比，观察答案，看看命题者有没有可能给你一些提示。都不行的话呢，就只能加加减减了或者乘乘除除了。还是不行？你该想想那些偏门的规律了。

你该做什么？练习。三天不练手生。再高的水平，也摆脱不了这种规律。

七、命题趋势预测

如果说前面所说的或多或少还有点道理，这里就是纯属臆测了。基本上，我是写给自己看的。

1、幂运算：估计还是有一道题。

N^3-N^2：0，0，4，18，48，100，180，（343-49 = 294）三级等差，6

(N+1)^3 –(N)^3: 1,7,19,37,61,91,(343-216 = 127)二级等差，6 N(N+1)^2: 0，4，18，48，100，180，（6×49 = 294）和第一个一样？ N^3+N^4： 2，24，108，320，750，（1512）四级等差，24

2、分数数列：估计有一道，难度应该和09年的相同。

3、递推数列：估计有一道，可能是A(n+2)= A(n+1)×3 – A(n)。

5，6，13，33，86，（）

4、多级数列：闹不好是三次等差之后的数列为等比，且公比不是2，有可能是3.试着弄一个出来：

公比为3的等比数列：1，3，9，27，81。

给一个数字6，得到中间数列B为6，7，10，19，46，108。

再给数字为10，得到中间数列A为：10，16，23，33，52，98，206。

最后给个数字7，得到最终数列：7，17，33，56，89，141，239，445。

5、如果命题者真的按照我这种思路来的话，那剩下一道题一定是送分题。

第三篇：202_国家公务员考试行测数量关系常用公式汇总

202_国家公务员考试行测数量关系常用公式汇总

行程问题是反映物体匀速运动的应用题，是公务员录用考试行政职业能力测验考试数量关系中数学运算部分的常考题。华图公务员考试研究中心李委明老师在其所著的针对公务员录用考试行政职业能力测验辅导的《数量关系模块宝典》一书中对行程问题的常用公式进行了汇总，并通过历年各地公务员录用考试真题进行了实例讲解。

第四篇：国家公务员考试行测辅导数量关系之抽屉原理

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国家公务员考试行测辅导：数量关系之抽屉原理

【导读】抽屉原理是一类特别典型的考察数学思维能力的题型，在各类公务员考试中也是频频出现。然而在考试过程中，主要考察到的是抽屉原理中的最不利原则应用，也就是所谓的“答案=最不利+1”。这个原则几乎可以应对现有的题目，但有的考生对什么抽屉原理，还不是很清楚。

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下面给大家主要介绍完整的抽屉原理，供基础较好的考生复习。

抽屉原理在小学时候就学过，对其两个版本的认识，考试中出现最多的是第二种。

抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2(加强版的抽屉原理)：

将m件物品任意放入n个抽屉(m>n)，(1)当m是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于m÷n件;

(2)当m不是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于[m÷n]+1件。注：若m÷n =a„b，那么就说[m÷n]=a，也就是只要商，余数不要了。

重点分解：

(1)物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中;

(2)解决的是抽屉的存在性;

(3)在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。

(4)原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件(或[m÷n]+1件)物品在同一个抽屉中。”相同的即为“抽屉”。

通俗一点的说，最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|

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样就能保证抽屉中的物品尽量地少。也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。这也解释了物品数是不少于[m÷n]+1，而不是“不少于[m÷n]+余数”。

【例】某单位组织25名党员参加党史、党风廉政建设，科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少有多少名党员参加的培训完全相同?

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：从问题出发找抽屉，相同的是答案，这就是抽屉。求抽屉数可采用组合，从4个科目中选2个，共有6中组合方式，所以构成6个抽屉。物品为25名同学。由25÷6=4„„1，由抽屉原理2，至少有4+1=5名同学的科目是完全一样的。故本题选C。

抽屉原理还有一种就是反过来求总人数，比如说本题改为“某单位组织党员参加党史、党风廉政建设，科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员?”那么着就变成了你应用，解法也是先构造最不利情形，每种组合科目最不利时有4人选，所以一共有4*6+1=25人。

抽屉原理最难的也无外如是，它需要结合排列组合先求出总抽屉数，各位考生需要下去多在网上找找相关题目出来做。

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第五篇：202_年公务员考试行测数量关系解题技巧

职业培训教育网（）

202_年公务员考试行测数量关系解题技巧

公务员行测数学运算题型很多，考生不容易把握重点，归纳总结出5种必考题型，这些题型不但每年必考，甚至同一题型出现2次以上，因此，考生应给给予这几类题型足够的重视，把握出题规律，掌握答题技巧。

5种必考题型：

题型一：计数问题

题型二：费用问题

题型三：行程问题

题型四：工程问题

题型五：概率问题