第一篇：一次函数教学设计

一次函数教学设计

在座的各位老师，大家好！我是，我今天说课的内容是华师大版《数学》八年级下册第17章：一次函数课时内容，下面我将从以下几个方面做教学说明。

教学目标：

1．了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象—一条直线，2.能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．

3．会用待定系数法来求函数关系式．能用一次函数解决简单的实际问题．

4．渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想．

教学重点和难点：

1．本节内容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要内容和重要的教学目标．

2．运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点．

课前准备：

1．学生课前准备

2．教学器材：直尺、多媒体等．

3．教学课件：与教材配套的教学软件．

教学过程设计一、一次函数

1．问题导入：（教师运用多媒体打出）

问题1:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他己存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

请同学们思考后回答：

（1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式．

（2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？

以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答．引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念．（板书）

2．引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为地，当 二、一次函数的图象是什么形状呢？

1．做一做：

我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）．根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线．特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线．

y=x/2 y=x/2 + 2 y=3x y=3x+2

2．接下来教师提问：

（1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

（2）能否从中了现一些规律？对于直线对于直线的位置各有什么影响？

（是常数，），常数

的取值 时，一次函数

（常数

的形式，其中

为常数，．特别）也叫做正比例函数．

3．组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 一样，不一样时，直线方向相同（平行），但没有相同点；当 不一样，一样时，都经过（0，）点（相交），但直线方向不同．

4．巩固训练：

（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

①

②

教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；②你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？

（2）将直线

将直线 向下平移2个单位，得到直线_______________________．

向上平移5个单位，得到直线_______________________．

（由学生到前板演）． 三、一次函数的性质

函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢？

1．请同学们来一起观察大屏幕上函数图象（教师用多媒体演示函数 的图象），并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化？你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗？（教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解）由学生讨论出结果：也就是说，函数值 随自变量 的增大而增大．（教师板书）

2．请同学们画出函数 的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律？让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流.最后归纳出一次函数如下性质：（1）当 时，随 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当 时，随 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；

3．补充性质：（3）（6）

四、求一次函数的表达式

P50页例题4：温度计是利用水银热胀冷缩的原理制成的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-200C至1000C的温度，已知100C时水银柱高10cm，500C是水银高度是18cm，求这个函数的表达式。

和同学们一起分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。已知两个条件实际是给出了x和y 的两组对应的值；当x=10时，y=10；当x=50时，y=18.分别将他们代入关系式y=kx+b，进而求得k和b的值。

请一个同学到黑板板书这个题的解答步骤：

总结：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或者方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

做一做：已知一个函数y=kx+b的图像经过点（-1,1）和点（1，-5），求当x=5时候的函数值y

教学板书设计：

时，一次函数的图象经过一、二、三象限；（4）

时，一次函数的图象经过一、三、四象限；（5）时，一次函数的图象经过一、二、四象限； 时，一次函数的图象经过二、三、四象限．

教学点评：

通过本节知识的学习，使我们了解了一次函数表达形式，其函数图象是直线，并能正确画出该直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．我们能够根据一次函数的图象求出二元一次方程级的近似解，分利用不等式来表达两个函数的大小关系，能用一次函数解决简单的实际问题．在教学中还渗透了数形结合的思想以及未知和己知、变量和常量的相互转化的思想．

第二篇：一次函数教学设计

次 函 数》教学设计

仪陇县二道中学：陈润辉

教材分析

《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。

通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。

学情分析

学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。

教学目标

1、知道一次函数与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点和难点

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解． 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式 教学过程

一、创设情景：

1、复习前四节所学内容。

2、做小游戏：

在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体（已准备好砝码），观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。

此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x（千克）与弹簧长度y（厘米）的关系？

学生积极动脑、思考并回答。

y=3+0.5 x

通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。

二、新授

［活动］

（1）某登山队大本营所?在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。

学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。[活动

下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

(2)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；

(3)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；

（4)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；

（5）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化；

教师提出问题，学生合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

学生先独立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同学交流，总结出本组见解。学生独立思考、分析、完成后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说；通过多道题目学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。

[活动3]

讨论

（1）这些函数在形式上有什么共同特点？

（2）一次函数概念：

教师积极引导学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。并归纳出一次函数的概念。

在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理重点内容，并板书。

教师提出问题，合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。学生先独立思考、分析，然后与同桌、前后桌讨论，最后派代表阐述本组见解，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化

三、随堂练习：

1、（1）若y =5x 3m-2是正比例函数，则m = _______（2）若是一次函数,则m = _______

教师引导学生做题，并讲解分析。

学生先独立思考，做题，并同桌之间交流，最后，在老师的指导下进一步理解。以上两个问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这两个问题主要是想让学生进一步掌握一次函数和正比例函数对比例系数和常数项的要求

四、归纳小结

教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。

通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑？

让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。

五、布置作业 课本90页习题19.2第5题 板书设计

1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。（k、b都是常是数，且k≠0。）

学生学习活动评价设计

学生认真分析，思考，敢于提出自己的想法，学会与他人协调合作。整个课堂过程中充分显示出学生的个性与朝气。

教学反思

1.在备课过程中认真分析了内容，结合学生的实际情况设置了较为有条理的问题。

2.在教学过程中，学生的提问：一次函数的解析式与二元一次方程是不是不同？

3.通过备课教学后，如果让我重新上课，我会选择多媒体上课，因为一次函数与现实生活中的很多事物联系较为密切，采用多媒体上课可以为学生展示更多的内容，加深学生对一次函数的概念的印象；同时，在授课的过程中用帮助学生理解好一次函数与二元一次方程的关系，深化学生对知识点的认识。而课堂上的学生活动能挑起学生的学习气氛，今后在课堂上多开展一些与知识相关的活动。

第三篇：一次函数教学设计.

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13.2《一次函数》教学设计 教学任务分析

一、教学内容

本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（沪科版），第十三章第二节的第一课时。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析

学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想

一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。

3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

4、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标

1、知识与技能

理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法

经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观

培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点

1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

六、教学流程

复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识

教学过程设计

【活动1】复习旧知

经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？ 教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。【活动2】情景设置、获得新知

问题（投影展示)

1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

12999数学网 www.teniu.cc 12999数学网 www.teniu.cc 有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。

把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。

学生活动：

1、活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。

2、寻找解题途径，列出关系式。

3、比较归纳，争取得到结论。

教师行为：

1、课堂调控，防止意外事情的发生。

2、及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。

师生达成共识：

1、教师把问题1、2中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、准确的表示出来。

2、让学生回答得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：一般地，如果变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么，y叫做x的一次函数.解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活动中重点关注：

1、学生探索的参与热情。

2、学生获得新知的情况。

3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否准确、流畅，表达一般形式时，是否注意k≠0的重要条件。

【活动3】数形结合（画图象）、另获新知

问题：画函数y=2x+3和y=－2x－2的图象。

学生活动：

1、按照画函数图象的步骤，独立画出上面两个一次函数的图象，并找一个学生在黑板上画图。

2、图象画完之后，注意观察两个函数图象的特征，进行总结。

3、探究过程中可与其他同学进行讨论。

教师行为：

1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。

2、引导学生归纳得出一般性结论。

师生形成共识：

1、一次函数图象的形状是一条直线。

2、截距。

3、感悟：因为只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。

本次活动重点关注：

1、学生的动手操作能力。

2、学生的归纳能力。

3、由于画函数图象是一个复杂的工程，在活动中要关注学生的意志品质。【活动4】学习范例、应用所学

2问题：画直线y=3x－2的图象。

学生活动：画图，尽量取最简单的点，然后连线。

教师行为：对画图思路进行点拨，并安排学生上台板演。

b师生形成共识：画一次函数图象的最简单方法就是取简单地点，如(0,b),(-k,0)。

本次活动重点关注：学生能否准确的画出图象，能不能用最简单的办法画出图象。【活动5】随堂练习、期待提高

问题：课本第38页练习。

学生活动：动手画出四个图形，并小结画图方法。教师行为：面向全体学生，做好个别辅导。师生形成共识：画一次函数图象的方法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐12999数学网 www.teniu.cc 12999数学网 www.teniu.cc 标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：学生能否熟练的画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的画法。【活动6】课堂小结、形成认识

问题：

1、本节课我们学了哪些方面的知识？ 通过本节课的学习你有哪些体会？ 学生活动：积极思考，认真总结。

教师行为：引导学生回忆本节课所学过的知识。

师生形成共识：

1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）及截距。一次函数的图象是一条直线。一次函数图象的画法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：

1、学生归纳总结能力。

2、语言表达能力。

3、对一次函数条件的关注。

布置作业、提高认识

课本第44页习题13.2第1、2两题。（必做题）

如果你有能力，请画出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的图象，并能说出后两个图象是第一个图像怎样平移得到的吗？（选做题）

本次活动重点关注：分层次布置作业，让不同能力的学生都得到锻炼。教学反思：

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第四篇：一次函数教学设计

《 一次函数》的教学设计

一、教学目标 1.教学知识点

掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,会用简单方法画一次函数图象。2.能力训练要求

通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

3、情感态度与价值观

通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

二、教学重难点

重点： 一次函数解析式特点，一次函数图象特征与解析式联系规律，一次函数图象的画法．

难点： 一次函数与正比例函数关系，一次函数图象特征与解析式的联系规律．

三、教学方法

用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。整个过程就是合作─探究，总结─归纳．

四、学法指导

利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯

五、教学工具：多媒体演示．

六、教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15（x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

Ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．C=7t-35． ２．G=h-105．

３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.7(1)y3x4;(2)y； x(3)y9x；(4)y4x21；

(5)m2x6.练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．

３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

解答：

１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．

２．（1）v=2t，它是一次函数．

（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．

３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计：

画出函数y=x,y=x+2与y=x-2的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因． 活动设计意图：

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

教师活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

学生活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现． 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=x的图象经过原点,函数 y=x+2的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向_平移__个单位长度而得到.函数 y=x-2的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向_平移__个单位长度而得到.比较三个函数解析式,试解释这是为什么.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？

y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线，y=x+1 是经过点(0，1)点(1，2)的直线。

注意：图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下。[活动二] 活动内容设计：

画出函数y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

活动设计意图：

通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．

目的：

引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．

结论：

图象：

规律：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．

性质：

当k>0时，y随x增大而增大．

当k<0时，y随x增大而减小．

随堂练习

（1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移 单位得到。

(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移 单位得到。4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。5）函数y=2x－1经过 象限

（6）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）让学生谈收获

1、怎样的函数是一次函数？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2、一次函数的简单应用。

3、会画一次函数的图象

4、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用 作业：

1、课本120页习题3、5；

2、完成本节课的配套练习

第五篇：一次函数教学设计

14.2一次函数（第2课时）教学设计

Xiaonan326 【教学目标】 知识与技能: 1.理解一次函数与正比例函数的概念及他们的关系。2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。过程与方法：

在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。情感、态度与价值观：

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。【重点难点】

重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。【教学过程】

一、复习与反思

师：你能说出函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系吗？

生：在某一变化过程中有两个变量x,y，其中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。正比例函数是一种最简单的函数。

师：请同学们思考下面的这个问题，你能找到变量之间的关系吗？

问题1：某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。（部分学生很快得到答案）师生同析： y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从 5ºc减少6xºc。因此，Y与x函数关系为y=5-6x。这个函数也可以写成y=-6x+5 师：问题2：y=-6x+5这个函数是正比例函数吗？他与正比例函数有什么不同？你能说出与这个函数有相同结构的例子吗？（学生畅所欲言，将y=-6x+5与正比例函数的解析式y=kx(k是常数，k≠0)做对比，发现多了一个常数项，学生仿照举出另外一些例子，正确的教师给予肯定。）

二、概念的形成与辨析

师：下面是一个同学一天遇到的问题，你能帮他解决吗？

202_年11月16日

星期二

天气：晴

曾经，老师告诉我们生活中处处有数学，处处离不开数学，我不屑一顾，从来没有想过数学与我的生活有什么紧密联系，今天我刻意留意了一下身边的数学，原来生活中真的处处离不开数学，我要更加努力的学习，让生活更精彩。我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟大约走0.2km,在上学的路上，我距学校的路程s(km)与离开家的时间t(min)的函数关系是什么呢？

中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额y与打电话的分钟数x有什么关系呢？

下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？

天灵灵，地灵灵，谁能帮帮我啊，希望现在开始努力还不晚。

师：下面我们来逐一解决这些问题。（逐一出示题目并由学生讨论完成）问题1 我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟走0.2km，在上学的路上，我距学校的路程s(km)与离开家的时间t(min)的函数关系式是 什么呢？ S=3.6-0.2t 或

S=-0.2t +3.6 问题2 中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额与打电话的分钟数x有什么关系呢？ y=0.1x+20 问题3

下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？ y=6+1.3（x-3）

=6+1.3x-3.9

=1.3x+2.1 即y=1.3x+2.1 师：以下函数解析式有什么共同特点？

y =-6x + 5 S=-0.2t + 3.6 y= 0.1x + 20 y= 1.3x + 2.1（学生观察思考，同桌讨论，交流）

师引导：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。

师生小结：等号的右边都是一次整式；表示函数的式子都是自变量的k倍与一个常数的和。

定义：一般地，解析式形如y =kx+ b（k、b

是常数，且k≠0•）的函数，叫做一次函数．

师：一次函数y =kx+b中，k的取值范围是？

b的取值范围是？

自变量x的取值范围是？ 注意：（1）k≠0

（2）x的次数是1

（3）常数b可以是任意实数 师：既然b可以是任意实数，b可以取零吗？当b=0的时候，一次函数变成了什么函数？

生：当b=0时，y=kx+b 变为 y=kx+0

即 y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是特殊的一次函数.师：正比例函数和一次函数有什么区别和联系?

区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项

联系：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

三、应用新知，解决问题

通过以上的探讨，相信大家已经了解了一次函数的特征，下面男女生抢答,抢答并答对的一方可以有优先权为另一方选择必答题目。抢答题

下列说法不正确的是（D）A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就不是正比例函数 C 正比例函数是特殊的一次函数

D 不是正比例函数就一定不是一次函数 10分题

下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？

(1)y=－3x+7

(2)y= 6x2-3x2

(3)y= 8x

(4)y=-9x-1

(5)y= 6x

其中是一次函数的是？（1）（3）（4）

是正比例函数的是？（3）

师：此题注意在回答一次函数时一定要包括正比例函数，如，第一问中一定包括了（3）20分题

2m2.已知函数

 是一次函数，求m的取值范围？

（学生口答，教师板书过程）

m=2 30分题

如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？ 解：y=

1(20－ x)即

y=10-1 x

是一次函数.40分题

x 4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数 y（m+2）x2解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=

3,所以当

m= x

(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数 50分题

 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38 ℃，高空中x km的气温为y ℃。思考：（1）当0≤ x≤11时，求y与x之间的关系式

当0≤ x≤11时，求y与x之间的关系式y=38-6x（2）求当x=2，11时，y的值。

当x=2, 时，y的值分别是26，-28（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？

在离地面13 的高空处，气温是-28度

（4）当气温是-16 ℃时，问在离地面多高的地方？

把-16 ℃ 代入 y=38-6x中，即-16=38-6x 得：x=9

四、归纳小结： 今天你学到了什么？ 生：一次函数的概念；

形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。正比例函数与一次函数的区别与联系；

联系：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。

五、布置作业

教科书习题14.2第3题；

三导同步练习册相关章节 结束寄语

时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.32

时,函数为正比例函数y=