第一篇：分式的运算教学设计

分式的运算教学设计

作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的分式的运算教学设计，希望对大家有所帮助。

一、学生知识状况分析

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：

在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析

具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

三、教学过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.活动目的：

复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：

学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

第二环节 引入新课

活动内容猜一猜：

你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。

分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.活动目的：

让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

教学效果：

通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。

第三环节 知识运用

活动目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

教学效果：

学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同?交流

活动目的：

能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面;③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式;②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第四环节 课堂反馈

活动内容：

化简

对本节知识进行巩固练习

教学效果：

在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的.知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。

教学目标

知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感态度和价值观：

1.教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.学情分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”

重点难点

重点：理解并掌握分式乘除法法则及应用。

难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

教学过程

第一学时

教学活动活动1

【导入】一、创设情境，导入新知

活动1：提出问题，引入课题

引入：一盒果汁有4/5升，每个杯子可以装3/10升，则1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒满几倍？

问题1：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高为多少?

问题2：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

问题1：求得水的高：

问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍

教师活动：教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和除法。

从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。

学生活动（解决问题）：学生动手操作，探究规律，激发学生学习兴趣。

【设计意图：从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的兴趣。】

活动2【活动】二、合作交流，探索新知

问题2：以学生为主体，鼓励学生进行类比探究，让学生根据分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。

1.学生独立完成问题1和问题2的结果。

2.学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。

3.小组之间交流结果，并总结规律性的结论。

乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式,把除式的分子，分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为：

【设计意图：把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。】

活动3【练习】学以致用巩固新知

（1）运算结果应约分到最简。

（2）分式除法应：“颠倒相乘”。

（3）运算中，先判断运算符号，再计算结果。

【设计意图：例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是对教学方法的一大胆尝试。在活动中，使到能正确解题的学生获得成就感，同时也使还不能完全正确解题的学生发现自己存在的问题，通过学生小组合作，熟练掌握法则，为运用法则行正确计算奠定基础。】

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，训练发展学生与他人交流、合作的意识。在证明过程中体会所运用的归纳、类比数学思想方法；

例2计算：

例2是例1的拓展，也是本节课的难点，学生在独立完成时，应提醒学生先分解因式后再运用法则进行运算。解题时应注意：

分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，再约分。

【设计意图：这道例题都主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，遵循了巩固与发展相结合的原则。一是为了训练法则掌握情况，二是熟练掌握和应用新旧知识的联系。】

活动4【练习】学以致用，运用新知

1.练一练

2.试一试3.闯一闯

活动5【讲授】归纳与总结

（1）熟练掌握并应用分式的乘除法法则进行运算；

（2）因式分解在分式乘除法中的灵活应用；

（3）运算结果要最简；

（4）乘除混合运算统一为乘法运算；

活动6【练习】实际应用

应用练习：一艘船顺流航行n公里用了m小时，如果逆流航速是顺流航速的p/q，那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程？

【设计意图：强化学生分式乘除法法则的掌握和应用，强化学生对新知的领悟，激发学生学习兴趣。】

活动7【讲授】教学反思

1、选取学生熟悉的分数的乘除运算问题，用类比的思想方法学习归纳出分式乘除法的运算法则，学生感到轻松容易的掌握了分式乘除法的运算，激发了学生的学习兴趣。

2、针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，生学习热情比较高。课堂学习效果较好。

3、学生能力的培养，创设良好的问题情境，强化问题意识，激发学生的求知欲；培养学生敢于独立思考，敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心里品质；培养学生良好的思维习惯，教会学生在多方面思考问题，多角度解决问题的能力。

存在的问题：

（1）由于部分学生计算能力欠缺，算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。

（2）教学效果还有些欠缺，争取以后在课堂上让学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，不同程度学生在原有的基础上都有进步。知识、能力、情感目标都能达到，让学生学的轻松，积极性高，当堂问题当堂解决。

学习目标：

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

（三）情感与价值目标

渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．

学习重点：掌握分式的乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学过程

一、情境引入：

你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？

（1）=（2）=

二、探究学习：

（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？

（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？

（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？

归纳小结：

（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即： ab ×cd =acbd。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn

三、典型例题：

例1、计算：1..2。（）

例2、计算、1.2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：

（1）(2).(3)（a-4）.(4)

五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?

（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

七、课堂小结：

1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、填空

（1）（2）

（3）（4）

（5）=（6）

（7）若代数式 有意义,则x的取值范围是__________.2、选择

(1)下列各式计算正确的是()

A.;B.C.;D.(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是（）

A．

B．

C．

D．

（3）当，时，代数式 的值为（）

A.49 B.-49 C.3954 D.-3954

（4）计算 与 的结果（）

A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对

（5）若x等于它的倒数，则 的值是（）

A.-3 B.-2 C.-1 D.03、计算

（1）（2）

4、中考链接（选作题）

已知aba＋b ＝13，bcb＋c ＝14，aca＋c ＝15，求代数式abcab＋bc＋ac 的值。

第二篇：分式的运算教学设计

分式的运算教学设计

香庙中学

王小龙

一.教材分析

（1）本节内容在教材中的地位和作用

$

它是在分式的概念、分式的基本性质以及约分、通分的基础上学习了分式的混合运算，同时结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，完善了科学记数法。

$

他是前面所学知识的巩固、延伸与拓展，又是后续学习分式方程的基础，是中考的一个重要考点，是式运算的综合。$ 全章的重点也是本章难点。

$ 巩固代数知识的常用方法，提高代数恒等变形能力，感受代数学习的价值。（2）教学目标 通过复习让学生进一步理解分式的乘除、乘方、加减法则； 熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算，提高学生代数式变形能力； 3 在竞赛中培养学生无私合作交流的情感，亲密无间的团队精神，强烈的上进心和竞争意识； 4 关注学生的学习个性，提高学生的学习积极性和主动性；（3）教学重难点

 1.重点:熟练的运用各运算法则进行分式的混合运算。 2.难点:异分母分式的加减运算、分式混合运算。

二

教学方法与学法分析

 采用“必答――抢答――小组接力――小组合作赛”的教学模式. 运用多媒体等多种教学手段来扩大教学容量和空间，充分刺激学生的感官，引起学生的无意注意，激发学生的潜在兴趣. 采用讲练结合、层层深入、归纳总结的教学方法。

三、教学程序设计

1、必答题

1、忆一忆

（1）分式运算已学过哪些？

（2）分式乘除法则是什么？用式子如何表示？（3）分式乘除法关键是什么？

（4）分式乘方法则是什么？用式子如何表示？（5）同分母分式相加减呢？

（6）异分母分式相加减呢？（7）分式加减运算关键是什么？（8）分式的混合运算顺序是什么？

设计意图：让学生学生自己整理本章知识结构，形成系统化。

2、抢答题：(1) xx

2x24x(3)2 a2a

2b23(2)aa21a(4)2a1aba2b2(6)1(5)aabba设计意图：通过课堂小测验对本课基本知识进行检测。

3、小组接力赛

化简或化简求值： 2x63xx22(1)2x4x4x4xx26y22y2(2) x2yx2y2yx 162(3)m3m9

9a3(4)a其中a1aa

aba2b2(5)12其中a1,b22 a2ba4ab4b设计意图：通过题组一的解答，复习分式的定义、分是有意义的条件、分式值为零的条件等基本知识，通过题目变式提升学生解决问题的方法。

4、小组合作、交流

,B2已知：两个分式，Ax1x1x1

其中，x 

，下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为相反数；③A、B互为倒数。请问这三个结论中哪个结论正确？为什么？

112设计意图：通过小组交流，发现不同学生在学案中出现的错误，生生交流，用学生的语言讲解清楚知识点。为小组展示做好准备。

5、课堂小结

谈一谈

通过本节课《分式的运算》复习后，你有何收获？

设计意图：通过课堂小结再次强调本节课的重点问题。

补充：

1、计算 111111(1)(2)

122334xx1x2x1x2x3

112x2yxy

2、已知：3，求的值。yxx2xyy

6、设计作业

练习册3-4页

[板书设计]

分式复习课

一、分式的基本知识网络

二、典型习题展示

第三篇：112分式的运算(第一课时)教学设计

11.2分式的运算（第一课时）教学设计

一、教材分式：

本节课教材“分式的乘除法”。首先通过两个实际问题，创设情境，引出分式的乘除运算，这样安排自然、和谐，体现了教学的应用性和教学学习的问题性。然后，利用分式与分数的类比性，由分数的乘、除法法则，推出分式的乘除法法则，教材这样安排，背景性强，思想性强。使学生经历了一次精彩的数学思维训练，发展了学生的合情推理能力，接着教材通过两个例题，组织了分式乘、除法的训练，体现了运算能力的培养。例3是一道实际应用题，安排此例加强了双基的训练，体现了基础性，又体现了应用性，应用分式知识解决生产中的实际问题。还体现了思想性：数形结合的思想。

二、教学目标

1、知识与技能：

①掌握分式的乘、除法法则。②会进行分式的乘、除法运算。

2、数学思考：

①通过运用类比法推出分式乘、除法则的过程，体验类比思想的应用，发展学生的合情推理能力。

②通过例3的教学使学生体验数形结合的思想。

3、解决问题

①让学生体验数学知识，是怎从实践中来，又回到实践中去的，发展学生的应用意识。②使学生学会综合运用所学知识去解决运算、推理等问题，提高运算能力和逻辑推理能力。

4、情感与态度

①通过“类比”与“数形结合”等思想的渗透提高学生学习教学的兴趣。②使学生初步体验数学与人类生活的密切联系发展学生的辩证唯物主义观点。

三、重点与难点

重点是：分式乘、除法法则的推出过程。难点：应用法则进行分式的乘、除运程。

四、教学方法：

创设情境——引发思考—――变式训练

五、教学媒体

投影仪

六、教学过程

活动

（一）1、教师利用投影仪，展示教科书中的问题1，启发学生自己得出结果。然后指出：生产实践中的有些问题，需要我们进行分式乘法运算。

2、教师利用投影仪，展示教科书中问题2，启发学生自己得出结果，然后指出：生产实践中还有一些问题。需要我们进行分式除法运算。

这里两个问题的设计，为学生提供了数学知识的实际背景，创设了一种情境，使学生体验到了数学知识从实践中来，数学是为生产实践服务的。

活动

（二）问题1：通过前面的学习，大家已经知道分式与分数有许多类似的地方（如：形式上类似，基本性质类似，约分与通分类似）那么它们之间是不是还有更多类似的地方呢？请你回顾分数乘除法的法则，然后进行类比，你能说出分式的乘除法法则吗？

安排这个问题，为学生创设了一种具体情境，使学生轻松自然地得出了分式的乘除法法则。达到了温故而知新的目的。更重要的是使学生受到了一种数学思维的训练，在这里虽然没有严密的逻辑推理，但有一种更重要的合情推理。体现了类比的思想方法。

当学生用自然语言说出分式乘，除法的法则之后，教师提出问题2：你能用教学式子表示这些法则吗？

学生发言后，教师板书：

aca.c·= bdb.dacada.d÷=·= bbbcb.c这里实际上对分式乘除法法则的叙述用了两种语言： 自然语言和符号语言。活动

（三）问题：

1、教科书中例1：教师引导学生观察题目，运用分式的乘除法法则进行运算，然后请两名同学，对解题过程进行板演。教师关注：①学生是否能运用法则；②运算结果是否约分；③怎样处理符号。

2、教科书中例2：教师引导学生，观察题目，适时启发点拔，让学生自己去运算，请两名学生板演运算过程。

教师关注：①学生是否能运用法则；②当分子或分母是多项式应先分解因式；③对于分式 11应先将分母按降幕排列化为－。

49mm49此项活动：培养学生运用知识解决问题的能力，提高学生的运算能力，培训学生严肃认真一丝不苟的良好的学习品质。

活动：

（四）练习：教科书64页练习题，由学生独立思考、运算，教师组织全班交流。

活动中教师关注：①学生应用法则的熟练程度；②学生是否能严肃认真地去解每一道题；③在解题之后是否能进行检查、反思。

活动

（五）小结：

①通过本节课的学习中你有何收获？

②通过本节课的学习你对数学有什么新的认识和体会？ 由学生自我小结，谈感受、谈收获、谈体会、教师点评。作业：

1、常规作业：教科书75页习题11.2 1---3题

2、预习作业：教科书例3----66页练习

3、写数学日记

七、教学反思（略）

第四篇：15.2 分式的运算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。1.2过程与方法 ：

通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法 1.3情感态度与价值观 ：

通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点 分式的乘除法的法则 2.2 教学难点

分子或分母为多项式的分式的乘除法

3.教学用具 4.标签

教学过程

1课堂引入

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

师：（1）这个长方体容器的高怎么表示？

（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？ 生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.所以水面的高度为

问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

师：请大家思考：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 生：大拖拉机的工作效率为率是小拖拉机的工作效率的，小拖拉机的工作效率为倍。，所以大拖拉机的工作效师：由上面两题可以看出，讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。问题3 计算：

师：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？

如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

分式的乘除法法则：

师：如何用文字语言来描述？ 乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2例1 计算：

师：分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？ 生回答，板演：

师：①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算

师小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)． 2.2练习1 计算：

答案：（1）（2）

（3）

练习2 计算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

师：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？ 生回答并板演：

课堂练习2： 计算：

=-y

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

课堂小结 这节课你学会了哪些内容？（1）分式的乘除法法则；（2）运用法则时注意符号变化；（3）因式分解在分式乘除法中的应用；

（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式

板书

分式乘除法 问题1 问题2 问题3 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.例1 例2 练习：

第五篇：分式教学设计

分式教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系.(二)能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.(三)情感与价值观要求

通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.教学重点

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式.教学难点

1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学方法

讲练相结合教具准备

投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§3.1.1 A);第二张:做一做,(记作§3.1.1 B);第三张:议一议,(记作§3.1.1 C);第四张:例1,(记作§3.1.1 D);第五张:练一练,(记作§3.1.1 E).教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§3.1.1 A)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月.根据题意,可得方程____________.[生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1)[生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际

每月固沙造林的公顷数.(2)[师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.[师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.[师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§3.1.1 A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§3.1.1 A)中的几个问题.(教师可巡视同学们回答问题情况).[生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4=.[师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程.[师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需

要的基本量.如 , ,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ.讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.[师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)册

[师]很好!我们再来看投影片(§3.1.1 C)议一议

上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(分组讨论后回答)[生]上面的几个代数式的共同特征:(1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母.[生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式.[师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义.2.例题讲解

[师]下面我们接着来看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①当a=1,2时,分别求分式 的值.②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①当a=1时, = =1;当a=2时, = =.②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a=0,得a=0.所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义.③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:

所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零.Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3)

分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义.(3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)[生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式.[生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.[生]……

Ⅴ.课后作业

习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究

已知x= ,求 的值

[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值.[结果] = = = = =

= =.板书设计

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意义

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分

式.注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零.2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.二、例题

三、随堂练习