第23章

旋转知识点总结

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是

形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(,)

.2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’(,)

.3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为

P’(,)

.旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是

（）

A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）

图1

A．等腰三角形

B．直角三角形

C

D

B

E

A

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，则∠CED=________.A、45°

B、55°

C、65°

D、75°图2

6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（）

A、（-5，4）

B、（-5，-3）

C、（-3，-5）

D、（5，3）

7．下列命题中的真命题是

（）

A．全等的两个图形是中心对称图形.B关于中心对称的两个图形全等.C．中心对称图形都是轴对称图形.D．轴对称图形都是中心对称图形.8.观察下列图案,其中旋转角最大的是

（）

9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是

（）

叶片图案

D

C

A

B

10.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（）个。

A、5

B、5

C、3

D、2

二、填空题

11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于　　___　°.12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是

．

13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.14.如图，镜子中号码的实际号码是_____________.O15、如右图

所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．

16、已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O

按顺时针旋转135°则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).三、解答题

17、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB

上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19.如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP

绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,(1)在图中画出线段OP′;

(2)求P′的坐标和PP′的长度.图820、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

A

B

E

C

D