课题：

实际问题与二元一次方程组

难点名称：相遇、追及问题与二元一次方程组

教学目标：

知识与技能：1.会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.2、过程与方法：能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3、情感态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。

重点：利用列二元一次方程组解决有关相遇、追及问题。

难点：利用方程思想培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学方法：讲授法、示范法、演示法

教学准备：微课课件

教学过程设计：

一、创设情境，引入新知

1、通过一个赛车场景引入，点明今天微课的重点内容是利用二元一次方程组解决实际生活中的相遇、追及问题。

二、探究新知

例、甲、乙两车分别从相距100千米的两地同时出发，如果相向而行，1小时后两车相遇；如果同向而行，5小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别为多少？

用列表法表示问题中的速度，时间，路程。并根据线段图找等量关系，体会建模思想。

解：设甲的速度x

km/h，乙的速度为y

km/h，依题意有解得

答：甲的速度为60

km/h，乙的速度为40

km/h.三、巩固训练

变式1：甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？

这道题仍然采用两种方式分析并找到等量关系，体会建模思想。

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

变式2：甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙走2.5小时后相遇，如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲走3小时后相遇，求甲、乙两人的速度分别为多少？

这道题先让学生思考如何找等量关系，并思考需要注意的地方。

解：设甲的速度为x

km/h，乙的速度为y

km/h.依题意有解得

答：甲的速度为7.5

km/h，乙的速度为4.5

km/h.四、归纳小结：分析问题解决实际问题的等量关系为

1、相遇问题：甲乙行驶的路之程和=甲乙之间的距离

2、追及问题：甲乙行驶的路程之差=甲乙之间的距离

引入部分设计意图：通过生活中的实例引入，让学生体会数学来源于生活，激发学生的求知欲

例题的设计意图：这道题是比较常见的相遇和追及问题，把两种情况放在同一个问题中，让学生体会相遇与追及问题中等量关系的区别与联系。通过列表分析让学生既能准确表达出问题中的速度、时间、路程所对应的量，通过线段图让学生更直观地找到等量关系，从而突破难点。

变式1设计意图：让学生体会环形跑道上和公路上相遇与追及问题只是情景不同，其实质是一种类型问题，通过这个问题能让学生抽象出把环形跑道在某一点剪开并拉直就和公路上一样了，通过变式1的巩固训练，让学生对相遇、追及问题有了更清新的认识。

变式2的设计意图：通过这道题让学生体会，相遇、追及问题不一定时间都是相同的，还有不同的情况，但是不管时间是否相同，但是它们之间的等量关系仍然不变。

归纳设计意图：通过归纳总结出本节课的重点：利用方程的思想建立数学模型找到等量关系