2028-2029国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．函数的单调增加区间是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设函数，则该函数是（）。

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函数f

(x)在点x0处可导，则（）是错误的。

A．函数f

(x)在点x0处有定义

B．函数f

(x)在点x0处连续

C．函数f

(x)在点x0处可微

D．，但

4．若，则（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为

令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。