第一篇：初中数学 证明二 习题

【要点整理】

1.判定三角形全等的定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________；

⑷____________________________；

2.已知____或_____________或_______________或_________________，可以唯一作出三角形.3.三角形全等的性质定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________； F

E【经典范例】

例1：如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.例2：如图，AB=DC，要使△ABC≌△DCB___________(只填一个你认为适合的条件).例3：如图，池塘的两端有A、B两棵树，小明想测量两棵树间的距

B

离，但不能直接测量，你能帮他想个办法吗？

例4：有一种塑料玩具形状如图所示，小红说：“只要给我一个量角器，我就可以

验证这两个三角形是否全等.”小明说：“我可以仅用一把尺子验证这两个三角形

是否全等.”你知道小红与小明是怎样做的吗？如果知道，请说明验证过程.例5：如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在D、B中点C处有一棵百年古树，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A、C、E三点在同一条直线上)，并使CE＝CA，然后测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离.(1)你能说出小明这样做的道理吗？

(2)如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古树到A点的距离分

别为140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围？

(3)在(2)题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：

在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，画图并确定AB边的长度范围.【能力提高】 C

1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

2.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，那么∠BAD的大小是

3.如图在ΔABC中，∠BAC，∠ABC的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D，E且AD=AB=BE，则求∠BAC的度数为。

（2题图）（3题图）

4.三角形相等的条件中，能否用中线、角平分线、高替换第三个条件呢？例如：两边及第三边上的中线对应相等的三角形全等吗？两角及第三角的平分线对应相等的三角形全等吗？两边及第三边上的高呢？

5．△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求证：∠B ＝2∠C．

6.已知：如图1，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交

∠CBE的平分线于N。（1）请你说明MD=MN的理由。（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其他条件不变（如图2），则结论“MD=MN”还成立吗？不论成立与否，请说明你的理由。

A M B E M B E图图

28．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

9．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，随着点E、F的移动，△BEF的形状改变吗？试说明理由.

第二篇：初中数学证明(二)

《证明(二)》单元测试卷

一、选择题（每小题3分）、如图，在△ABC中，C90，EF//AB,150，则B的度数为（）A．50B.60C.30D.402、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对

4、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CBCDB．∠BAC∠DAC

C．∠BCA∠DCAD．∠B∠D90。。。

5、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）

A．AB中点B．BC中点

C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7．下列命题是假命题的是（）

A．有两个内角分别为70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有两边长分别为3，4且三边长均为整数的三角形一定是等腰三角形

C．任意两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有两个外角相等的三角形是等腰三角形

8、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别

为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PAPBB．PO平分APB

O

C．OAOBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是()

A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能确定

10、下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的二、填空题（每小题3分）

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.12、如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

3，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是cm．

14、我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：图7（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图7（2）；再将图7（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图7（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于．

B C

D15、如图，△ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．

16、如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A等于．

17、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件

.18、三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________.19、命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.20、用反证法证明“三角形钝角至多有一个”首先假设

三、解答题：（21题4分，其余每小题8分）

21、如图，三条公路两两相交，有关部门要在此“三角形”区域内修建一个转运站，使转运站到三条公路的距离相等，如何确定转运站位置。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）

C

22．如图9是一副三角板拼成的四边形，含45°角那一块的斜边恰好等于另一块60°角的对边，试比较这两块三角板面积的大小，并说明理由．

23．如图1

2，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能证明你的结论吗？

24、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC25、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.26、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.27、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

28、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求

证：BP＝2PQ.

第三篇：初中数学证明二相关练习

直角三角形

【要点整理】

1．____叫做直角三角形.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为___________，较长的直角边称为____________，斜边称为____________。

2.直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角_____________.②勾股定理的内容是_______________________________________.3.直角三角形的判定：

①角：_____________.②勾股逆定理的内容是_______________________________________.4.直角三角形全等的判定的方法有.5.直角三角形的重要结论：

①_____________.②_______________________________________.③_______________________________________

【经典范例】

例1：

①以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围

②以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围③以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围

④以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：

例3：两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如

图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点

M，连结ME，MC，•试判断△EMC的形状，并说明理由．

例4：清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：二步：k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。”

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。

Sm；第6

例5：台风是一种破坏力极大的自然灾害，在台风中心周围数十千米的范围内会受其影响，根据气象预报，某市正南方220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱1级，该台风中心以15km/h的速度沿北偏东30°方向向C地移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受到台风影响.（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由.C

（2）若城市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？ A（3）该城市受到台风影响的最大风力有几级？第三周线段的垂直平分线

【要点整理】

1.线段垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线的作法：

3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_______________距离相等．

4.三角形的三边垂直平分线相交相等。5.线段的垂直平分线逆定理的内容是【经典范例】

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.例2：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．

例3：如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。(1)若小球滚动速度与机器人街速度相等，试在图中标出机器人最快能截小球的位置C(尺规作图，不写分析、作法、保留作图痕迹)。若点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(10,0)，小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的坐标。

直角三角形

1如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角 边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD 等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形

1，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号

cab

为．

④ 以

3．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为 红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是； 4．观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，则、的值为．

5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC

内一点，PA=1，PB=3，PC=7，求∠CPA的大小。

6．如图,地上放着一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇,问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处的路程最短,最短路程是多少.30 A

cmcm

7．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发到B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船速度相同，客轮航行150海里后，货轮再启航，要求同时到达折线A一B一C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．

A

(1)选择：两船相遇之处E点

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．即可以在线段AB上，也可以在线段BC上(2)求货轮从启航到两船相遇共航行了多少海里?

C

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．(1)填表：

(2)如果a+b一c=m，观察上表猜想

s

用含有m的代数式表示)l

(3)证明(2)中的结论．

9．一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)，已知卡车高为3．0m，宽为1．6m，说明你的理由．

线段垂直平分线

1．到平面上三点 A，B，C距离相等的点（）A．只有一个B．有二个 C．三个或三个以上D．一个或没有

2．如图1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（）A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案

3．在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则 ∠BOC=．

4．如图2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂

直平分线，E，M在BC上，则∠EAM=．

Ｂ图

35．如图3，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点



E，连结EC，则AEC的度数是

6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°,则底角∠B的大小是.8．如图5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=

DC．

210．已知:△ABC中，D是BC的中点, E、F分别在AB、AC上,且ED⊥

>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分别在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD

第四篇：初中数学习题教学

初中数学习题教学

数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。数学习题是学习数学、教授数学、研究数学的必要途径,它也是考试中比较公正合理的一种工具,数学习题可以促进对数学知识的了解、理解、掌握、整合和综合运用。在初中数学教学中,我们更不能抹杀习题的重要地位,数学习题正是传授知识、巩固知识、培养基本能力、形成数学素养、提炼数学基本思想和基本方法的载体。加强数学习题的有关理论的学习,对初中数学习题教学中学生解题出现的错误进行研究与反思,从而形成初中数学解题策略,对于中学数学教学有着重要的现实意义。研究主要分为五部分进行：第一部分,绪论。对本论文研究的目的和意义、国内外研究现状、研究的方法、创新之处进行了介绍,阐述了本文的主要内容：在研究数学习题的理论的基础上分析初中数学习题教学中蕴涵的数学思想方法,就学生在初中数学学习中解决数学习题时常犯的错误,按照习题类型与初中数学知识类型进行研究,并提出初中数学习题解决的基本策略。第二部分：数学习题相关理论。就数学习题的概念、数学习题在初中数学教学中的意义与作用,初中数学习题的分类、初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法(以转化思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、函数与方程思想为例)进行了研究。第三部分：初中数学不同习题类型的习题解决中的常犯错误原因分析。这部分通过初中生在求解题、证明题的解答过程中常犯的错误进行典例分析,寻找错误产生的原因。第四部分：初中数学学科的不同分支习题解决中的常犯错误原因分析。这部分就初中数学的三大分支题目：代数题、几何题、统计与概率题,从易错原因、典例分析到方法总结进行探索研究。第五部分：初中数学习题解决的基本策略。从精审题意、分析特征、纵横联系、寻求方法几方面出发,研究初中数学习题教学的基本策略。希望通过本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的教学依据,为习题教学提供实践素材。

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第五篇：初三数学证明三习题

九年级上第三章证明

（三）达标测试题

一、选择题：（每小题4分，共20分）

（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周长 D13cm为

（A）,那么BC的长是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（B）

A30B45C60D75

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90，∠A =30，AC =cm，则AB边上的中线长为（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等边三角形的一边上的高线长为2cm，那么这个等边三角形的中位线长为（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正确的是（）

A对角线互相垂直的四边形是菱形B两角相等的四边形是等腰梯形

C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形填空题：（每小题4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是；

（2）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD

于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形

EFCD的周长是；

D

ABC（3）已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高

DF为3，BC边上的高DE为6，则平行四边形ABCD的周长为；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90，周长为(523)cm；

C

G

ADB

斜边上的中线CD =2cm，则Rt⊿ABC的面积为；

*（5）如图，在Rt⊿ABC中，∠C =90，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是

三、解答题：（共60分）

（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中

点，求∠AED的度数；

ADBEC

（2）（12分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周长为20cm；，对角线AC + BD =14cm，求AC、BD的长；

（4）（13分）如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

AFD

BC

九年级上第三章证明

（三）达标测试题参考答案选择题：（每小题4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空题：（每小题4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3)cm2

44．；

5．100；

三、解答题：（共60分）

1.90

2．证⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形；

3．AC、BD的长为6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再证∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四边形AEFG是平行四边形，又AE = EF，∴四边形AEFG是菱形；

5．连结BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF