下载文档第一篇：初中数学夏令营赛前专题训练(11)几何(C).doc
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初中数学夏令营赛前专题训练(十一)
几何（C）
1.一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角。
2.图中OBi∥AiAi+1且OBi=AiAi1,其中I =1,2,3,4(A5=A1).证明: B1B2B3B4的面积为A1A2A3A4的面积的二倍.3.设ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P 是斜边AB上一点，由P 到其它两边的垂线足是Q 和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是2。9
4.如图所示，△PQR是一个任意三角形, ∠AQR=∠ARQ=15°, ∠BPR=
∠CPQ=30°, ∠BRP=∠CQP=45°.证明:(1)AC = AB,(2)∠BAC= 90°
5.ABCD为平行四边形, E在线段BC内部,如果△DEC.△BED及△BAD都是等腰三角形, 求∠DAB可能取哪些值.6.点E在凸四边形ABCD内部.每个三角形EAB, EBC, ECD的边长都是整数,周长与面积数值上相等, 这三个面积互不相同.△EDA的最大面积是什么?
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第二篇：初中数学几何题训练题
1．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：
3．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
4．如图10，已知与相交于点，连接，． ,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。
6．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
第三篇：初中数学几何经典题：测试题训练及答案
初中数学几何经典题
1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB 证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点；再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P',A'两点。
由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN
1题图
2题图
2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边
证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因为：四边形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因为：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等边三角形。
3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切), A为60度,AC为8,AB为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是？ 解：如图，当元O与三角形ABC三条边都相切时，x的值最大。此时： 过B作BD垂直AC,则可求得BD=5(√3),DC=3 根据勾股定理求得BC=2(√21)
设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,则有方程组： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解这个方程组得：x=9-(√21)因此：x的范围是（0，9-√21 ]
4、已知三角形ABE中 C、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC 证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC
5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证：EF平行BC。
证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则： 四边形MBCN是平行四边形。
由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且AD=A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C' 证明：分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。则：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'
角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'
8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110º，求∠FPC的度数
解：
连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。
由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不难证明∠FPC=∠OGH(过程略）所以：∠FPC=55°
9、已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°，求证：△EBC是等边三角形
证明：过E点作AB的平行线EP,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作∠ADF=30°，角的一边交EP于F点。设DQ=√3，则：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等边三角形。
10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CE＞DE 证明：
如图，延长EM到E',使E'M=ME,则：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代换得：BD+CE>DE
11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把△MCN翻折，使点C落在AB上设其落点
（1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN（2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明（1）、证明：因为P是AB中点，所以：AP/PB=1, 因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN
（2）、结论仍然成立。证明：
过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC
12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？ 解：
设内心到三边的距离为r，BC边上的高为AE=h, 如图。因为MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)
解得：AB+AC=10
13、已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。求证：AC*BC=AE*CD 证明：
以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD
14、已知：D.E位△ABC内的两点 求证：AB+AC>BD+DE+EC 证明：设直线DE交AB于F,交AC于G,则： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC
15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ 答：BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四边形EMND是平行四边形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC边上的中线过O点。
16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于点H，边BC,AC的垂直平分线FO,GO相交于点O 求证：OF=1/2AH,OG=1/2BH 证明：连接CO并延长交△ABC的外接圆于M点。则：OC是元的直径。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四边形MBHA是平行四边形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可证：OG=(1/2)BH.17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积 解：过F点作AE的平行线，交DC于H点，则：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位线定理，三中线交点分中线性质）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等）所以：S△ABC=72
18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EF⊥BC于F。求证：EF²=AE*CE 证明：如图，延长BA,FE交于N.因为：AD‖FN 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF
由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四点共圆 所以：AE*EC=EF*EN
所以：EF^2=AE*EC
19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证S△ABE=S△CEF。
证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。设BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE
S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 两边同时减去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。
20、等腰直角三角形，角A为90°，D，E两点为斜边上的动点，角DAE=45°，当D合B重合或E和C重合时，线段DE的长度等于BD+EC 当不重合时，DE 以A点为顶点，AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因为：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB 因为:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。 所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB' 重合时，证明（略） 青少年女标枪运动员的赛前训练 何梅 1张萍萍2 1】河北省唐山市滦南县扒齿港镇高级中学 2】河北省唐山市华北煤炭医学院体育教研部 青少年运动员通过刻苦的训练，主要目的就是参加比赛，其次是进入大学深造。进入大学的前提就是比赛中的优异成绩。比赛是评定运动训练水平和专项能力提高程度的最权威、最专门的手段。然而，不管是业余运动员，还是国家一流运动员，都会发生运动员在比赛中未能表现最佳竞技状态的情况。因此，如何科学合理地安排赛前训练，使运动员在重要比赛中表现最佳竞技状态，已受到不同层次的教练员和运动员的关注。本文根据掷标枪训练和比赛的实践，并参考相关文献，对青少年标枪运动员赛前训练安排进行初步的研究。 标枪运动员的赛前专门准备阶段一般为6~8周，本文的研究确定8周时间为赛前训练阶段。根据该运动员的具体情况，围绕训练指导思想，认真制订与实施赛前训练计划，并加强对训练过程的监控，努力使运动员在比赛中表现出最佳竞技状态。 通过8个月的训练，该运动员的标枪成绩提高较快，在202_年7月下旬唐山市中学生田径运动会的比赛中取得44.53m的好成绩，且好于赛前训练中的最好成绩，又经过9个月的训练，在202_年田径比赛中，投出了46.44的成绩，又大大超过训练中的最好成绩，表现出较强的比赛能力。 表1 赛前训练成绩与比赛成绩比较 202_ 202_ 赛前最好成绩/m 42.30 43.15 比赛成绩/m 44.53 46.44 超赛前最好成绩/m 2.23 3.31（1）掌握与控制赛前训练负荷，稳步提高专项能力 掌握与控制赛前训练负荷，对于比赛时表现最佳竞技状态，创造优异的运动成绩具有十分重要的作用。训练负荷包括负荷量和负荷强度。两者彼此依存，相互影响。赛前过多、过早地减小训练负荷，虽然能使身体的体能得到很快的恢复，但专项能力将会受到影响，比赛时只能是心有余而力不足;相反，赛前训练负荷也不应过大，过大的训练负荷会使中枢神经系统疲劳，而神经系统的疲劳在短时间内难以恢复，这将影响到赛前训练的系统安排，不利于形成最佳竞技状态。根据赛前训练一般负荷强度大，而负荷量小的基本规律，结合运动员自身的特点，我们重视训练准备期向赛前训练的转化与过渡，赛前8~5周通过逐步提高训练强度的手段增大训练负荷，提高专项能力。赛前4~3周，开始降低专项训练的负荷，约为平时的50%~60%，但有较大的专项强度。赛前1~2周进一步降低专项训练负荷量，约为平时的30%左右，但仍保持较高的专项训练强度，这样不至于专项能力大起大落，使运动员保持良好的专项能力感觉。另外，严格控制专项投掷数量，一次训练课后在24h或24~36h内就能恢复，防止疲劳积累，从而保证神经肌肉系统处于良好状态投入比赛。（2）赛前进行模拟比赛的训练，提高适应比赛的能力 模拟比赛的训练是提高运动员的比赛能力，发挥运动技术水平不可缺少的训练环节。通过模拟比赛的训练，能提高运动员排除不良因素干扰的能力，帮助运动员逐步形成心定、心静、心细的竞技心理，为重大比赛中正常发挥技术动作和表现最佳竞技状态奠定心理基础。我们除了在平时训练中加强对运动员比赛心理承受力的培养以外，在2次大赛前专门安排模似比赛的训练，根据参赛人数多少和标枪比赛的检录时间，模拟准备活动，模拟前3轮与后3轮试掷中每轮试掷的间隔时间、每轮试掷前的准备活动和试掷;假设比赛过程中运动员的排名情况，如教练员告诉运动员，“这是第3轮，现在是第9名，这一枪投不上去，将会淘汰，进不了后3轮的比赛”，或者讲，“这是最后的试掷，现在名列第2名，比第1名还差0.10m”，用这些信号激励运动员发扬拼搏精神。整个模拟训练过程，从检录、组织比赛、裁判员旗示等，按照比赛规则严格进行。这种训练既能丰富运动员的比赛经验，提高对未来比赛的适应能力，又能提高训练强度，起到事半功倍的效果。（3）调节运动员的心理状态，确立适宜的比赛目标 运动员在赛前训练中出现紧张激动的情绪是正常现象，是运动员机体内部的适度动员，调节身体机能状态，适应即将来临的比赛。但赛前紧张激动状态既不能过早出现，也不能过于激烈。因为过早、过多地兴奋消耗大量的神经能量，易产生神经系统的疲劳，且这种疲劳的恢复时间较长，从而影响到临赛前的训练质量和比赛时神经系统对人体的高度动员。 因此，我们在赛前训练中重视对运动员心理状态的调节，通过交流和安排适当的有氧运动和篮球游戏等活动，调节运动员的注意力，防止运动员的心理紧张状态过于强烈。在确定比赛目标时，不给运动员太大的压力，让运动员以良好的心境参加比赛。在参加比赛时，由于对对手的水平不了解，因此，我们希望能正常发挥水平进入前8名，如有可能，争取更好的名次，要求运动员不要受其他选手表现的影响，自己与自己比，只要集中注意力把自己的技术动作表现出来，就能有理想的成绩。最终超水平发挥，荣获第1名。3 结 论 (1)合理安排赛前训练负荷，妥善安排专项训练强度，有利于在比赛时出现最佳竞技状态。(2)赛前模拟比赛能够提高运动员对比赛的适应能力，有助于发挥运动技术水平。 (3)适宜的心理紧张状态和恰当的比赛目标，能够在比赛时充分动员神经系统的能量，增强自信心，从而有可能超水平表现专项运动成绩。 学冠教育-初中数学知识点归纳：几何 初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解! 初中几何公式：线 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角相等 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的对应边、对应角相等 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合资 初中几何公式：等腰三角形 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 推论 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等(等角对等边) 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这 条直线对称 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即 a+b=c 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a+b=c，那么这个三角形是 直角三角形 初中几何公式：四边形 定理 四边形的内角和等于 360° 四边形的外角和等于 360° 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180° 推论 任意多边的外角和等于 360° 平行四边形性质定理 平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 要 平行四边形判定定理 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 初中几何公式：矩形 矩形性质定理 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理 矩形的对角线相等 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 初中几何公式：菱形 菱形性质定理 菱形的四条边都相等 菱形性质定理 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a×b)÷2 菱形判定定理 四边都相等的四边形是菱形 菱形判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 初中几何公式：正方形 正方形性质定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角 定理 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平 分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个 图形关于这一点对称 初中几何公式：等腰梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 初中几何公式：等分 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他 直线上截得的线段也相等 推论 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 要 资料 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比 例 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形 与原三角形相似 相似三角形判定定理 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 判定定理 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 判定定理 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 性质定理 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似 比 性质定理 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理 相似三角形面积的比等于相似比的平方 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值 初中几何公式：圆 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 资料 W ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一 组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相 等 118 推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 119 推论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线 L 和⊙O 相交 d﹤ r ②直线 L 和⊙O 相切 d=r ③直线 L 和⊙O 相离 d﹤ r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中 项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条 线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d﹤ R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R -r﹤ d﹤ R +r(R ﹤ r) ④两圆内切 d=R -r(R ﹤ r) ⑤两圆内含 d﹤ R -r(R ﹤ r) 要 资 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边 形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积√3a/4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此 k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n∏R/180 145 扇形面积公式：S 扇形=n∏R /360=LR /2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)第四篇：标枪赛前训练
第五篇：初中数学知识点归纳：几何
