第一篇：车辆动力学相关的软件及特点

SIMPACK车辆动力学习仿真系统

SIMPACK软件是德国INTEC Gmbh公司(于2009年正式更名为SIMPACK AG)开发的针对机械/机电系统运动学/动力学仿真分析的多体动力学分析软件包。它以多体系统计算动力学（Computational Dynamics of Multibody Systems）为基础，包含多个专业模块和专业领域的虚拟样机开发系统软件。SIMPACK软件的主要应用领域包括：汽车工业、铁路、航空/航天、国防工业、船舶、通用机械、发动机、生物运动与仿生等。

SIMPACK是机械系统运动学/动力学仿真分析软件。SIMPACK软件可以分析如：系统振动特性、受力、加速度，描述并预测复杂多体系统的运动学/动力学性能等。

SIMPACK的基本原理就是通过搭建CAD风格的模型（包括铰、力元素等）来建立机械系统的动力学方程，并通过先进的解算器来获取系统的动力学响应。

SIMPACK软件可以用来仿真任何虚拟的机械/机电系统，从仅仅只有几个自由度的简单系统到诸如一个庞大的火车。SIMPACK软件可以应用在我们产品设计、研发或优化的任何阶段。

SIMPACK软件独具有的全代码输出功能可以将我们的模型输出成Fortran或C代码，从而可以实现与任意仿真软件的联合。

车辆动力学仿真carsim CarSim是专门针对车辆动力学的仿真软件，CarSim模型在计算机上运行的速度比实时快3-6倍，可以仿真车辆对驾驶员，路面及空气动力学输入的响应，主要用来预测和仿真汽车整车的操纵稳定性、制动性、平顺性、动力性和经济性，同时被广泛地应用于现代汽车控制系统的开发。CarSim可以方便灵活的定义试验环境和试验过程，详细的定义整车各系统的特性参数和特性文件。

CarSim软件的主要功能如下:

适用于以下车型的建模仿真:轿车、轻型货车、轻型多用途运输车及SUV;可分析车辆的动力性、燃油经济性、操纵稳定性、制动性及平顺性;可以通过软件如MATLAB，Excel等进行绘图和分析;

可以图形曲线及三维动画形式观察仿真的结果;包括图形化数据管理界面，车辆模型求解器，绘图工具，三维动画回放工具，功率谱分析模块;程序稳定可靠;

CarSim软件可以扩展为CarSim RT, CarSim RT 是实时车辆模型，提供与一些硬件实时系统的接口，可联合进行HIL仿真;先进的事件处理技术，实现复杂工况的仿真;友好的图形用户界面，可快速方便实现建模仿真;提供多种车型的建模数据库;

可实现用户自定义变量的仿真结果输出;可实现与simulink的相互调用;多种仿真工况的批运行功能;

中型到重型的卡车，客车和挂车动力学特性的仿真和分析，可以利用Trucksim软件包来进行，Trucksim与Carsim在操作上非常相近，但也有一些重要区别。与轿车相比，卡车和客车使用不同的转向系统，而且还会有双轮胎，多轴的布置形式，并有多种的拖车-挂车组合形式。Trucksim有两个大的类别，一种是刚性车体，另一种车架可扭转，而且带驾驶室悬置，每一个类别里都有12种基本的整车布置形式。扭转车架可供选择(需额外的费用)，如可得到车架的数据，这种结构的模型便可得到更准确的预测结果。如客户需要，可以定制特殊的整车布置形式，且工作在Trucksim环境下。提供的车型种类几乎涵盖了世界上的大部分卡车和客车。

Trucksim是集成的建模，仿真，分析软件包 特点

1、使用方便 软件的所有组成部分都由一个图形用户界面来控制。用户通过点击“RunMath Model”来进行仿真。通过点击“Animate”按钮可以以三维动画形式观察仿真的结果。点击“Plot”按钮可以察看仿真结果曲线。很短的时间内，你就可以掌握CarSim/Trucksim的基本使用方法，完成一次简单仿真并观察仿真结果。

所要设置或调整的特性参数都可以在图形界面上完成。150多个图形窗口使用户能够访问车辆的所有属性，控制输入，路面的几何形状，绘图及仿真设置。利用CarSim/Trucksim的数据库建立一个车辆模型并设置仿真工况，在很短的时间内即可完成。在数据库里有一系列的样例并允许用户建立各种组件、车辆及测试结果的库文件。这一功能使得用户能够迅速地在所做的不同仿真之间切换，对比仿真结果并作相应的修改。车辆及其参数是利用各种测试手段所得到的数据和表格，包括实验测试及悬架设计软件的仿真测试等。CarSim/Trucksim为快速建立车辆模型提供了新的标准。

CarSim/Trucksim输出的数据可以导出并添加到报告、excel工作表格及PowerPoint演示中。仿真的结果也可以很方便地导入到各种演示软件中。

CarSim将整车数学模型与计算速度很好地结合在一起，车辆模型在主频为3GHz的PC机上能以十倍于实时的速度运行。速度使得 CarSim/Trucksim很容易支持硬件在环(HIL)或软件在环(SIL)所进行的实时仿真。CarSim/Trucksim支持Applied DynamicsInternatinal(ADI), A&D, dSPACE, ETAS, Opal-RT及其它实时仿真系统。CarSim/Trucksim这一快速特性也使得它可以应用于优化及试验设计等。

CarSim/Trucksim建立在对车辆特性几十年的研究基础之上，通过数学模型来表现车辆的特性。每当加入新的内容时，都有相应的实验来验证。使用CarSim/Trucksim的汽车制造商及供应商提供了很多关于实验结果与CarSim /Trucksim仿真结果一致性的报告。

5、标准化及可扩展性

CarSim/Trucksim可以在一般的Windows系统及便携式电脑上运行。CarSim /Trucksim也可以在用于实时系统的计算机上运行。数学模型的运动关系式已经标准化并能和用户扩展的控制器，测试设备，及子系统协调工作。这些模型有以下三种形式:CarSim/Trucksim自带的内嵌模块 嵌入模型的MATLAB/Simulink S-函数。具有为生成单独EXE文件的可扩展C代码的库文件

6、有效、稳定、可靠

CarSim/Trucksim包括了车辆动力学仿真及观察结果所需的所有工具。MSC利用先进的代码自动生成器来生成稳定可靠的仿真程序，这比传统的手工编码方式进行软件开发要快很多。

车辆动力学仿真trucksim rucksim主要针对大吨位、大马力、高效率重型卡车这类高端产品的研发及评价。可建立整车动力学模型，结合操纵稳定性和ISO标准对重型卡车的整车性能进行了开、闭环仿真分析。

TruckSim软件是由美国机械仿真公司(Mechanical Simulation Corporation，简称MSC，专门研究汽车动力学软件的专业公司）开发的专为卡车、客车和挂车动态仿真开发的工业仿真软件。TruckSim提供的车型种类几乎涵盖了世界上大部分卡车和客车。由于软件操作方便性与仿真的实时性，使其成为了许多汽车制造商及研发单位的有力工具，被广泛地应用于现代汽车系统的开发。

TruckSim采用面向特性的参数化建模手段，用于仿真及分析轻型货车、大客车、重型半挂车、重型卡车、多轴军用汽车，其中包括具有双轮、非对称转向系统、多轴以及单个或多拖车的情况等车辆，对驾驶员操纵（转向、制动、加速）、3D路面及空气动力学输入的响应，主要用来预测和仿真汽车整车的操纵稳定性、制动性、平顺性、动力性和经济性。

TruckSim 软件优点：

(1)使用方便

Trucksim主要由图形化数据库、车辆数学模型及求解器、仿真动画显示器和绘图器四部分组成。所有组成部分都由一个图形用户界面来控制。用户通过点击“Run Math Model”来进行仿真。通过点击“Animate”按钮可以以三维动画形式观察仿真的结果。点击“Plot”按钮可以察看仿真结果曲线。很短的时间内，你就可以掌握TruckSim的基本使用方法，完成一次简单仿真并观察仿真结果。所要设置或调整的特性参数都可以在图形界面上完成。包括整车（二、三、四轴）模型数据库、控制输入（速度、转向、制动、油门、驾驶员模型、路面信息）数据库、仿真设置（仿真起始时间、距离和仿真频率）数据库。150多个图形窗口使用户能够访问车辆的所有属性，控制输入，路面的几何形状，绘图及仿真设置。

利用TruckSim的数据库建立一个车辆模型并设置仿真工况，在很短的时间内即可完成。在数据库里有一系列的样例并允许用户建立各种组件、车辆及测试结果的库文件。这一功能使得用户能够迅速地在所做的不同仿真之间切换，对比仿真结果并作相应的修改。车辆及其参数是利用各种测试手段所得到的数据和表格，包括实验测试及悬架设计软件的仿真测试等

TruckSim为快速建立车辆模型提供了新的标准。对于控制输入，TruckSim可以接受制动和转向角输入的时间关系曲线（开环控制）。它也具有对于转向（驾驶员模型）和速度控制的闭环控制选项。

(2)报告与演示

TruckSim输出的数据可以导出并添加到报告、excel工作表格及PowerPoint示中。仿真的结果也可以很方便地导入到各种演示软件中。

(3)快速

将整车数学模型与计算速度很好地结合在一起，车辆模型在主频为3GHz的PC机上能以十倍于实时的速度运行。这使得TruckSim容易支持硬件在环（HIL）或软件在环(SIL)仿真。TruckSim持Applied Dynamics International(ADI), A&D, dSPACE,ETAS,Opal-RT及其它实时仿真系统。TruckSim这一快速特性也使得它可以应用于优化及试验设计等。

(4)精度及验证

TruckSim建立在对车辆特性几十年的研究基础之上，通过数学模型来表现车辆的特性。每当加入新的内容时，都有相应的实验来验证。使用TruckSim的汽车制造商及供应商提供了很多关于实验结果与TruckSim仿真结果一致性的报告。

(5)标准化及可扩展性

TruckSim可以在一般的Windows系统及便携式电脑上运行。TruckSim也可以在用于实时系统的计算机上运行。数学模型的运动关系式已经标准化并能和用户扩展的控制器，测试设备，及子系统协调工作。这些模型有以下三种形式：

TruckSim自带的内嵌模块嵌入模型的MATLAB/Simulink S-函数具有为生成单独EXE文件的可扩展C代码的库文件。TruckSim软件的Matlab CMEX函数可在Simulink环境中使用，可以快速建立控制器开发的数学模型。

(6)有效、稳定、可靠

TruckSim包括了车辆动力学仿真及观察结果所需的所有工具。MSC利用先进的代码自动生成器来生成稳定可靠的仿真程序，这比传统的手工编码方式进行软件开发要快很多。

车辆动力学仿真bikesim bikesim主要对摩托车进行参数化建模，然后模拟你想模拟的工况。

MEDYNA软件

MEDYNA软件是由德国航空航天研究所于1984年推出的多体系统模拟软件。软件适用于铁路、公路车辆、磁悬浮车辆以及一般机械系统动态模拟计算，程序用Fortran77编写。

VAMPIRE软件

VAMPIRE软件是专门针对铁路机车车辆系统开发的，软件具有自动建模功能，能完成包括轮对模拟、蠕滑力计算、轨道曲线、轨道不平顺输入以及动力学特性预测，程序也可以考虑车体的模态。

NUCARS软件

NUCARS软件也是应用多体系统动力学方法采用相对坐标系进行机车车辆系统的自动建模，由于其针对以货车为主的铁路机车车辆进行模拟计算，因此程序中镶嵌了货车所特有的斜楔减振器以及心盘、旁承等摩擦模块，而且程序不像MEDYNA那样庞大，Version2.1及以前的版本的机车车辆系统数据准备均在文本环境中进行，在Version 2.3的版本中增加了较强的可视化前后处理功能。

MSC ADAMS软件

MSC软件公司，领先的多学科仿真解决方案，加快产品创新，发布了2015版的Adams多体动力学仿真解决方案套件。Adams2015版本提供了新的功能和重大改进在许多领域，特别是对Adams/Car。汽车工程师将受益于模型的设置和车辆事件模拟新出的开箱即用，定制化解决方案。这些新功能也使用户能够创建自己的车型更高的保真度子系统的能力。

ADAMS能完成包括运动学、约束反力求解、特征值、频域分析、静力学、准静力学分析以及完全非线性和线性动力学分析，具有可视化的二维和三维建模能力，可包括刚体和柔体结构，具有组装、分析、动态显示不同模型或一个模型在某一过程变化中的能力。

Recurdyn多体动力学仿真软件RecurDyn 软件是韩国FunctionBay公司的旗舰产品，是新一代的多体动力学仿真分析软件，它采用全新的运动方程理论和完全递归算法，计算极其快速稳定，非常适合于求解大规模的体系统动力学问题，尤其是接触问题和柔性多体动力学问题。

RecurDyn 为用户提供许多方便使用的功能（如亲切的用户界面、丰富的函数库、子系统 建模、图形分层等），建模快捷、方便、直观、准确。

RecurDyn软件与各类CAD/CAE软件及液压控制软件等均有非常良好的接口关系，其 高效的求解效率使得多软件联合仿真解决大规模问题和实时仿真成为可能。

RecurDyn/Professional包括前后处理器Modeler及求解器Solver。基于Professional提供的各种建模元素，用户可以建立起系统级的机械虚拟数字化样机模型，并对其进行运动学、动力学、静平衡、特征值等全面的虚拟测试验证，通过判断仿真测试的数据、曲线、动画、轨迹等结果，据以进行系统功能改善实现创新设计。

RecurDyn支持Parasolid、IGES、STEP、ACIS、SHL等格式模型文件，亦提供2D/3D几何造型功能，同时支持参数化建模。RecurDyn提供20多种约束类型和10多类力的施加形式，在接触建模方面，通过21项接触定义方式方便用户具体操作并实现高效率的求解。对于大型复杂系统，可通过子系统层层实现全面考核。

第二篇：车辆动力学概述

车辆动力学概述

回顾车辆动力学的发展历史，揭示车辆动力学研究内容及未来发展趋势，对车辆特性和设计方法也作了简要介绍。

1.历史发展

车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。其发展历史可追溯到100多年前[1]，直到20世纪30年代初人们才开始注意车轮摆振问题等；而后一直到1952年间，人们通过不断研究，定义了不足转向和过度转向，建立了简单的两自由度操纵动力学方程，开始进行有关行驶平顺性研究并建立了K2试验台，提出了“平稳行驶”概念，引入前独立悬架等；1952年以后，人们扩展了操纵动力学分析，开始采用随机振动理论对行驶平顺性进行性能预测，理论和试验两方面对动力学的发展也起了很大作用。然而，在新车型的设计开发中，汽车制造商仍然需要依赖于具有丰富测试经验与高超主观评价技能的工程师队伍，实际测试和主观评价在车辆开发中还有不可替代的作用。

2.研究内容

严格地说，车辆动力学是研究所有与车辆系统运动有关的学科。它涉及范围很广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应（纵向动力学）外，还有行驶动力学和操纵动力学。人们长期以来习惯按纵向、垂向和横向分别独立研究车辆动力学问题，而实际情况是车辆同时受到三个方向的输入激励且各个方向运动响应特性相互作用、相互耦合。随着功能强大的计算机技术和动力学分析软件的发展，我们已经有能力将三个方向的动力学问题结合起来进行研究。

纵向动力学研究车辆直线运动及其控制的问题，主要是车辆沿前进方向的受力与其运动的关系，按工况不同分为驱动动力学和制动动力学两大部分。与行驶动力学有关的主要性能及参数包括悬架工作行程、乘坐舒适性、车体的姿态控制及轮胎动载荷的控制等；而行驶动力学研究的首要问题是建立考虑悬架特性在内的车辆动力学模型。操纵动力学内容相当丰富，轮胎在其中起着相当重要的作用；通常操纵动力学研究范围分为三个区域，即线性域、非线性域和非线性联合工况。

3.车辆特性和设计方法 车辆动力学特性的设计方法主要以系统建模和分析为主，而车辆设计则可以是一个迭代循环的过程。在此，不得不提一下人们所期望的车辆特性。

在车辆纵向动力性能方面，人们期待车辆能够有很好的动力性、燃油经济性和制动性，为实现这些理想特性，就要对车辆的动力与传动系统及制动系统的良好设计来保证[2]。就乘坐舒适性而言，被广为接受的评价指标是使驾驶员和乘员所感受到的加速度水平降至最小。在操纵性方面，总体目标包括两个方面，一是对于风的扰动或不平路面的干扰车辆所产生的运动响应控制在最小范围，二是对驾驶员输入响应达到最优；实际中，驾驶员本身作用不容忽视。具体而言，所期望的车辆操纵稳定性可归纳为稳定性、可操纵性、一致性和常规性等四个方面，便于我们进行研究。

在实际研究中，我们可以通过对实际车辆的数学建模、动力学方程求解，然后再用所求得的结果对实际车辆进行分析解释。我们建模要能够准确描述车辆动力学特性，预测车辆性能并由此产生一个最佳设计方案，解释现有设计中存在的问题并找出解决方案。

4.发展趋势

传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学的研究中，采用“人-车-路”大闭环的概念应该是未来的趋势。作为驾驶者，人既起着控制器的作用，又是车辆性能的最终评价者[3]。计算机技术和控制技术共同推动了现代汽车系统动力学的发展。

车辆的控制系统包括三大部分，即控制算法、传感器技术和执行机构。后两者在技术上可以解决，而作为控制系统的关键，寻求一个能够为车辆提供良好性能的控制律，则需要控制理论与车辆动力学的机密结合。

与传统的集中质量模型相比，近代发展起来的多刚体系统动力学可大大地提高复杂车辆模型的精度[4]，已经成为汽车CAE技术的重要组成部分。采用人-车闭环系统也将是未来汽车系统动力学研究的趋势[5]。

参考文献 [1] Lanchester F W.Some problems peculiar to the design of automobile.Automobile Engineers, 1908, II:187 [2] 喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社，2005:7-10 [3] Dynamik D, Kraftfahrzeuge.汽车动力学[M].北京：清华大学出版社，2009:575-578 [4] Kortum W, Sharp R S.A report on the state of affairs on application of multi-body computer codes to vehicle system dynamics.Vehicle System Dynamics, 1991,20(3-4)：177-184 [5] Guo K H, Guan X.Modelling of driver/vehicle directional control system.Vehicle System Dynamics, 1993,22(3):141-184

第三篇：车辆动力学论文

车辆动力学稳定性的研究

摘要：近年来，汽车动力学控制得到广泛的研究。兼容了ABS和TRC的优势，车辆动力学稳定性控制（VDC）使车辆在各种路面和各种工况下都获得良好的操纵稳定性和方向性，大大降低交通事故的发生及其伤害。本文从理论上研究了汽车稳定性控制的基本原理和稳定性控制策略，以及路面状况、转向角、车速对汽车操纵稳定性的影响。采用MATLAB/Simulink建立车辆模型进行稳定性仿真分析。关键词：动力学；稳定性控制；阈值控制；

引言

车辆动力学是近代年发展起来的一门新兴学科。随着人类社会的发展和人们生活水平的提高，人们对车辆动力学稳定性提出了更高的要求。自20世纪70年代末，从飞机设计技术中引入的防抱死制动系统（Anti-lock Braking System，简称ABS）可以称得上是向车辆底盘控制迈出的第一步，ABS通过限制制动压力来保证车轮的最佳滑移率，从而避免了车轮的抱死。随后，通过限制发动机输出转矩防止车轮滑转的驱动力控制系统（Traction Control System，简称 TCS）在20世纪80年代中期得到应用。到20世纪80年代末，在ABS和TCS的基础上，又成功地开发了防滑转控制（Acceleration Spin Regulation，简称ASR）装置，这种装置在车辆急剧变速时，可改善车辆与地面的附着力，避免车辆产生侧向滑动的危险。20世纪90年代初，研究人员根据轮胎印迹处的纵向力和横向力满足摩擦圆规律的原理，提出了在高速行驶中通过驱动力控制来保证车辆的横向稳定性的动态稳定性控制（Dynamic Stability Control，简称 DSC），它对车辆高速转动时制动特别有效。20世纪 90 年代末期，研究人员发现，车辆在高速行驶过程中的横向稳定度较小，通过调节四个车轮的纵向力而形成一定的回正力矩，就可以控制车辆的横摆角速度，由此提出了“直接横摆控制”（Direct Yaw moment Control，简称 DYC）算法，并经过试验验证了该算法的有效性。在此基础上，近年来又提出了限制一定侧偏角范围的车辆动力学控制（Vehicle Dynamics Control，简称 VDC）。自2000年以来，VDC系统得到了世界各国汽车厂商的关注，并进行开发研制。

用户对车辆稳定性的需求是车辆动力学稳定性控制发展的动力，而车辆动力学技术的发展为车辆动力学稳定性控制进一步发展提供了技术保障。动力学稳定性控制(VDC)出现，它兼容了ABS和TCS的优势功能，利用车辆动力学状态变量反馈来调节车轮纵向力大小及匹配，统计分析知：VDC 能够大大降低交通事故的发生及其伤害。车辆动力学稳定性控制方法

1.1 车辆动力学控制模型介绍

车辆动力学控制模型主要包含整车模型、轮胎模型和驾驶员模型。①

整车模型

在分析中采用的模型可以分为线性模型和非线性模型两类。也可以根据分析的自由度数分类，在动力学仿真中主要使用的模型一般有单轮模型、双轮自行车模型和四轮模型等。单轮模型一般应用于车辆牵引和制动研究，这种模型直观简洁。这一模型主要应用在 ABS 和 TCS 的控制策略的研究开发上。

双轮自行车模型结构相对简单，对于开发 VDC 而言采用两轮模型具有以下优势： 结构简单，运算量小，能够保证控制的实时性的要求。因此双轮自行车模型是进行 VDC 控制策略的开发及控制算法的研究的基础。

四轮模型更为真实地反映了车辆的实际情况。为了尽可能的接近车辆的实际情况，必须考虑悬架、轮胎和车身的非线性，以及车辆的动态非线性，因此在理论建模和分析过程中也有采用四轮多自由度车辆仿真分析模型。②

轮胎模型

轮胎对车辆的动力学控制具有非常重要的影响，因为车辆的一切动力学控制的外力都是来自轮胎和路面的附着作用。因此，轮胎模型和实际工况的符合程度决定了控制系统仿真分析及控制算法的精确性。

由 Pacejka 教授提出的“魔术公式”轮胎模型是动力学仿真分析应用的主要的模型。国内外学者在研究中常用到该模型以及其修正模型。

此外，在研究中，人们还可以运用梁模型、刷子模型、辐条模型以及 Swift 轮胎模型。然而，在研究中应用最广泛的仍然是“魔术公式”轮胎模型以及其修正模型。③ 驾驶员模型

在车辆的驾驶过程中，驾驶员是首要的控制元素。对于车辆动力学控制而言，车辆的实际操作过程中都需要考虑驾驶员的因素。因此，对驾驶员进行建模的思想在人—车闭环系统中进行了研究。在车辆主动安全控制系统中，如带有预瞄模型的 VDC 控制系统中都需要应用驾驶员模型。1.2 车辆动力学控制的策略和算法

VDC 控制系统的核心是控制策略和算法。控制策略和算法直接决定了控制系统的性能，这也是国内外研究的重点。①

控制变量的选择

为了进行车辆动力学控制，VDC 必须确定控制状态量。在光滑的路面上进行控制时，横摆角速度和横向加速度不对应，因此横摆角速度和侧偏角都必须加以门限控制。

轮胎的纵向力和横向力决定于滑移率、侧偏角和垂直力。因此轮胎的滑移率成为了基本的控制变量，控制车辆的横向力和横摆力耦矩。此外应当考虑纵向力控制和驾驶员输入实际的车辆的状态的估算等问题；同时车辆的侧翻角反映了车辆的抗侧翻性能，一般将其转化为翻转系数进行控制。VDC 的主控变量主要有以下五种：横摆角速度控制，；横摆控制+侧偏控制+侧翻控制；侧偏角控制主要有丰田，；横摆控制+侧偏控制；横摆控制+侧偏控制+主动转向等。②

控制器的实现策略

VDC 的控制系统一般都是利用理想的线性模型来预测车辆的运动状态，而实际的车辆横摆角速度由传感器来控制，实际的车辆侧偏角度通过为数不多的几个传感器信号及各种估算算法得到。将预测模型和实际测出的结果进行对比，基于差值进行控制，因此主要的控制是基于反馈理论的控制。当前采用的控制策略介绍如下。

反馈控制—目前市场上的 VDC 主要是采用横摆角速度反馈控制，将通过传感器测量得到的控制变量的数值和经过参考模型计算得到的数值进行对比，根据偏差进行控制。这也是相对成熟、实现成本较低的一种控制方式。

前馈+反馈控制—祁永宁等人将四轮转向和横摆力矩控制相结合，采用跟随理想模型的前馈加反馈控制，实现对侧偏角和横摆角速度的多目标控制。

模糊控制—由于系统存在非线性，延迟性，和参数的不确定性，因此可以采用模糊控制或则模糊PID控制来进行车辆动力学控制。在对ABS和四轮转向的研究中，人们广泛地采用了模糊控制以及模糊 PID 控制。

滑模控制—稳定性控制被视作与驾驶员驾驶意图的匹配，所以横摆角速度首要成为控制目标。但在低附路面上，实际的横摆角速度和预期的横摆角速度不能有效的阻止侧 偏角的增加和车辆的激转；过大的侧偏角降低了驾驶员的稳定性操作的质量。采用滑模控制方法能够实现更优的控制鲁棒性能：附着的变化，侧向坡度的变化，速度的变化，动态载荷变化。研究人员在对制动防抱死系统的研究中大量应用到滑模控制以及变形的滑模控制。

神经网络控制—由于路面-轮胎特性的非线性决定了VDC的控制策略基于非线性，所以确定合适的VDC控制器和有效的输出是一件困难的工作。非线性的控制策略可以通过神经网络（NN）和遗传算法获得。系统帮助驾驶人员进行道路修正，增强转向和直线行驶时的稳定性。

此外，研究人员在研究中还运用到了PID控制、最优控制、自适应控制、预瞄控制和相平面控制等方法。③

控制算法

VDC需要解决的问题包括：驾驶员驾驶意图的识别，车辆状态的测量和评估，控制目标的生成，系统执行的效率和平稳性，道路bankangle的测定，系统的开发和评估，以及错误测试等。为了对各种不同的路面作出不同的响应，必须对轮胎-路面之间的附着进行预估。采用较多的方式是利用卡尔曼滤波构造系统观测器，进行车辆操纵稳定性动力学信号的实时软测量。1.3 动力学仿真模型的建立步骤

基于数学模型的数字化虚拟样机仿真技术可以大大简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化和创新的设计产品。是当今车辆研发领域的一项关键核心技术。以下是计算机仿真研究的关键步骤：

1）建立系统的数学模型

数学模型是系统仿真的研究依据，其对系统的近似程度需要根据仿真要求或者目的来调整。

2）建立仿真模型

一般的数学模型特别是复杂非线性问题不方便通过直接编程并用计算机求解，通常需要把数学模型通过一定算法对原系统的数学模型进行离散化等方便计算机求解的处理。

3）模型验证、试验结果分析

仿真程序负责在计算机内建立、解算、显示仿真模型和试验结果等工作，提供仿真平台，一般采用面向对象高级语言编写。目前有很多商业化的仿真软件，如MATLAB、ADAMS 等等。通过运行仿真程序，将仿真试验数据与实际系统试验数据进行比较、检验，确认模型是否足够代表实际系统，足够反映需求下的实际系统运行的特性，否则要通过结果分析对模型进行修改，直至达到仿真要求。

4）基于仿真模型进行进一步应用

经过不断调整，仿真模型足够反映需求下的实际系统运行的特性，采用仿真模型代替实际系统进行一些深入的研究应用，可以研究哪些参数的变化对性能的影响权重的灵敏度分析；系统在其特性或参数发生变动时仍可使品质指标保持不变的性能的稳健性分析，即系统对特性或参数变动的不敏感性等等。进一步的应用让仿真模型为解决实际工程化问题提供依托，甚至是完整的解决方案。VDC系统的基本原理

2.1 轮胎附着极限状态分析

车辆丧失稳定性时，汽车处于失控状态，出现转向半径迅速减少或迅速增大的严重的过多转向或不足转向，从而导致侧滑、激转、侧翻或转向反应迟钝等，在轮胎的侧偏 力达到饱和状态下，如果前轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“漂移” 现象、侧滑，维持车辆保持期望驾驶轨迹所提供的横摆力矩随之减少，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要大，导致不足转向，如图1。

图1 车轮达到极限饱和

如果后轮首先达到侧偏力饱和极限，会产生“急转”现象，维持车辆保持期望驾 驶轨迹所提供的横摆力矩随之增大，车辆实际的转弯半径比驾驶员期望的要小，导致过度转向。这两种情况下车辆都处于不稳定状态，还可能导致侧翻或转向反应迟钝等，车辆的操纵性将难以预测和控制。一般的驾驶员很难通过方向盘控制前轮转角很难正确的调整车辆的运动状态，将车辆稳定下来，很容易发生危险，导致事故的发生。

在这种情况下，通过主动控制避免车轮达到极限饱和状态是非常有必要的。2.2 车辆动力学的稳定性分析

目前车辆动力学控制的主要控制目标有以下两种：一个是轨迹保持问题，这个可以由车辆的侧偏角来进行描述；另外一个是稳定性问题，可以由车辆的横摆角速度来描述。作为描述车身状态的两个主要变量，它们之间是相互耦合的。在横摆角速度较小的情况下，车辆的质心侧偏角主要由车辆的纵向力和横向力影响决定，但是直接控制车辆的纵向力和横向力是很困难的；如果只考虑横摆角速度，它的大小取决于质心位置的横摆力矩，最直观的施加横摆力矩的理想方式就是在车辆的两个对角的车轮上施加一对大小相等的但是方向相反的一个驱动力和一个制动力。需要选择一个变量作为主要控制变量，另外一个作为辅助控制变量，两个被控变量需要通过控制算法相互协调。

由于安全在主动控制中是最重要的，相对于轨迹保持，稳定性的重要性更强，所以，车辆动力学稳定性控制以稳定性控制为主，在非理想轨迹的情况下要首先保证汽车的稳定性。通过差动制动来控制车辆的横摆角速度，对于侧偏角的变化就是间接控制，进行适当的修正，尽量接近期望的轨迹。

驾驶员驾驶的理想目标是车辆行驶状态能够按照线性方式在变化，那么也可根据两个能控制变量的实际值与线性状态名义值的差值对汽车动力学稳定性进行判断，当两者差值较小时，粗略的认为汽车的行使状态是稳定的，不予以修正；但当差值变大超出某一额定范围时，认为汽车己经进入需要动力学稳定性控制的准稳定状态。

由于侧偏角的范围很难确定，而只使用横摆角速度状态变量进行反馈控制，实际汽车的横摆角速度ω和侧偏角β的确定：

横摆角速度由汽车上装有的横摆角速度传感器测得。侧偏角是由侧向加速度和横摆角速度积分估算出来：

（t）=0vydt v0t由各传感器测得的信号经过一定的算法和汽车模型运算后，便可以知道期望值与实际横摆角速度ω和侧偏角β,经比较器比较得Δω、Δβ。若在容许范围内，则VDC无须作用；若不在容许范围内，则根据Δω、Δβ的大小确定要产生的修正横摆力矩大小 ΔM。然后根据修正横摆力矩大小值确定各个车轮最优的滑移率。知道滑移率，根据轮胎模型便可以确定每一车轮的制动力大小，从而可以确定每一车轮的制动电磁阀的开关时间（或节气门开度），制动电磁阀工作后（或节气门开度改变）便实现对汽车的稳定性控制。车身状态参数的测量和估算

3.1 车身传感器和基本车身状态参数测量

主要的传感器有：方向盘转角传感器、侧向加速度传感器、横摆角速度传感器、轮速传感器、制动压力传感器。

目前基本是将侧向加速度传感器和横摆角速度 2 个传感器进行一体化设计集成，通过 CAN 总线与 ECU 通讯。3.2 派生车身状态参数的估算

1）侧向加速度的估算：加速度计得到侧向加速度；

2）质心侧偏角的估算：本文采取质心侧偏角由侧向加速度和横摆角速度积分估算的方案：在纵向和侧向水平的路面上，忽略汽车点头和侧倾角，则汽车的质心侧偏角β可 由下式确定：

vx1vy2 21vv式中：v为车速；vy为侧向加速度；vx纵向加速度。若汽车车速变化不大，上式简化为

vyv，则：

t0dt00tvydt v0t

3.3 附着系数的估算

由汽车在垂直方向、纵向受力平衡及力矩平衡，得到下列 3 个方程：

N1N2mg

11dyFNNmbi21122234dt

dyN1Lmgl2mhdt将方程联立求解可得各轮的附着系数（参数下标 1, 2, 3, 4 分别表示各车轮对应参 数值）。VDC 系统经典控制仿真

ADAMS/Controls是ADAMS软件包中的一个集成可选模块。在ADAMS/Controls 中，可以通过简单的继电器、逻辑与非门、阻尼线圈等建立简单的控制机构，也可利用通用控制系统软件(如：MATLAB，EASY5)建立的控制系统框图，建立包括控制系统、液压系统、气动系统和运动机械系统的仿真模型。

Simulink 是 MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。Simulink 提供了一些按功能分类的基本的系统模块，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以方便的构成所需要的控制类型的系统模型，进而进行控制系统仿真与分析。本文选用 Simulink 完成包括两自由度线性模型计算的 ECU 控制系统的设计。

通过ADAMS/Control接口把ADAMS/Car中建立的非线性整车模型作为Simulink中的S-function函数和控制模型联合起来进行VDC控制系统联合仿真分析。

图2 ADAMS多体模型-控制系统的联合仿真

如图 2 所示，ADAMS/Car 的车辆模型输入信号包括：左前轮制动力矩、右前轮制动力矩、左后轮制动力矩、右后轮制动力矩和发动机节气门调节信号，输出信号为四个车轮的转速、车身横摆角速度、质心侧偏角、方向盘转角和车辆前进方向速度等信号。VDC主控ECU为VDC系统的控制逻辑单元，该单元包括多个作用子系统。根据采集到的四个轮速信号、车身横摆角速度、侧偏角和前进速度等按照控制逻辑对四个轮子制动系统系统和节气门调节系统发出控制指令。制动调节系统采用脉冲信号结合ABS子系统进行输入，ABS控制采用结构简单、稳定性能好、可靠性高的PID控制实现；节气门信号通过在两个前轮上施加相同的制动力矩模拟。主控ECU内部采用不同的控制方法配合不同的控制策略可以达到不同的控制效果。4.1 基于 TCP/IP 分布式联合仿真

MSC.ADAMS 中的控制接口模块 ADAMS /Controls 有两种通信机制，即基于管道式的通信机制与基于 TCP/IP 的通信机制。管道式的通信机制运行速度较快，但不支持不同机器之间的通信。基于 TCP/IP，就可以在一台机器上运行 ADAMS 求解程序，而在网络上的另一台机器运行控制程序 MATLAB，两者之间进行信息的实时传递，实现动力学模型和控制系统的联合仿真。

本文选用 Simulink 完成控制系统的设计。在 ADAMS/Control 模块下，可以建立 与 MATLAB /Simulink 的接口，采用 client/server(客户端/服务器)模式，它的通讯过程 是基于 TCP/IP（Transmission Control Protocol/Internet Protocol）协议实现的。该协议中 接口是两个程序之间进行双向数据传输的网络通讯端点，有一个地址和一个端口号来标识。ADAMS/Control 服务程序在提供服务时在一个端口进行，使用该服务的客户机 Simulink 也必须连接该端口。4.2 车辆 VDC 的阈值控制

基于阈值控制的稳定性控制器的设计为：

本文将表征车身运动轨迹的质心侧偏角作为主要辅助门限；为了区分不同工况下的控制实施，添加横摆角速度上下限辅助判断门限作为是否施加控制的判断开关。

由实际横摆角速度和期望横摆角速度差值Δω触发 VDC 控制的执行，当Δω大于上限值 Ahigh，那么就施加反馈 Tout，反馈根据方向盘转角判断并确定其具体在哪个车轮上施加，例如当方向盘左转，驾驶员期望车身左向转弯时，轮胎达到附着极限，横摆角速度不能跟踪前轮转角变化Δω绝对值增大大于Ahigh，发生转向过度，需要施加反向的横摆力矩遏制继续增大趋势，根据单独车轮施加制动力对横摆力矩影响不同，确定在前外轮施加制动力；当Δω逐渐减小到低于Ahigh，停止施加制动力。

图3 横摆角速度阈值控制框图

如图

3、图 4 所示，修正横摆角速度，可以保证车辆的稳定性；车身轨迹通过辅助的质心侧偏角阈值控制修正。对两个前轮进行制动或者发动机进行加减速的调节。

图4 质心侧偏角辅助阈值控制框图

4.3 阈值控制仿真结果与分析

STEP 工况 Mu=0.2 车速 100Km/H 方向盘30度急转

图5 车身轨迹与横摆角仿真

图6 质心侧偏见与修正扭矩仿真

从上面图 5~图 6 可以看出，在摩擦系数很小的 mu＝0.2 的模拟冰雪路面下方向盘阶跃试验中，如果不采用 VDC，尽管轨迹能够基本按照驾驶员意图行驶，但是 从质心侧偏角和横摆角速度来看，车辆已经进入不稳定状态，很难再正确按照驾驶员的操纵行驶；采取 VDC 主动控制，轨迹较原曲线更加充分利用的地面的附着力，转向半径更小，而且质心侧偏角和横摆角速度都保持在稳定区域，车辆没有丧失稳定性。但是可以看出制动力控制的施加频率比较大，导致横摆角速度、质心侧偏角等都出现局部的小范围的锯齿状波动，这个是由于阈值控制的特性决定的，属于阈值控制的固有缺点，需要采用其他控制方法才能够有所改进。总结

本文结合线性两自由度理想模型，运用阈值控制，基于ADAMS多体动力学模型和 Simulink反馈控制模型的联合仿真，进行多种极限工况下的汽车操纵稳定性仿真试验研究，对车辆VDC系统的控制方法进行仿真分析。得到的仿真结果显示，阈值控制具有使制动力控制的施加频率较大，从而导致横摆角速度等出现小范围的锯齿波动的缺点，但是，车辆仍保持稳定。本文的不足之处：没有讨论其他控制方法对稳定性的影响，比如PID控制，模糊控制等。参考文献：

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第四篇：车辆动力学 综述

车辆动力学综述

人们常说控制一辆高速机动车的主要作用力产生于四块只有手掌般大小的区域——车轮与地面的接触区。这种说法恰如其分。对充气（橡胶）轮胎在路面生所产生的力和力矩的认识。是了解公路车辆动力学的关键。广义上，车辆动力学包括了各种运输工具——轮船、飞机、有轨车辆、还有橡胶轮胎车辆。各种类型运输工具的动力学所包含的原理，各不相同并且十分广泛。

车辆动力学主要分为车辆系统动力学和车辆行驶动力学。因为车辆性能——在加速、制动、转向和行驶过程中运动的表现——是施加在车辆上的力的响应。，所以多是车辆动力学的研究必须涉及两个问题：怎样以及为什么会产生这些力。在车辆上影响性能的主要作用力是地面对轮胎产生的反作用力。因此，需要密切关注轮胎特性，这些特性有轮胎在各种不同工况下产生的力和力矩所表征。研究轮胎性能。而不彻底了解其在车辆中的重要意义，是不够的：反之亦然。

车辆系统动力学的研究的主要方向是如何提高车辆的平顺性、稳定性以及安全性。主要将动力学原理用于车辆行驶系统的控制以及优化控制，包括轮胎、转向、悬架以及电控系统的分析研究，进而得到更优的力学特性。

1、悬架

传统的被动悬架具有固定的悬架刚度和阻尼系数，设计的出发点是在满足汽车平顺性和操纵稳定性之间进行折中。被动悬架在设计和工艺上得到不断改善，实现低成本、高可靠性的目标，但无法解决平顺性和操纵稳定性之间的矛盾。20世纪50年代产生了主动悬架的概念，这种悬架在不同的使用条件下具有不同的弹簧刚度和减振阻尼器。汽车悬架可分为被动悬架和主动悬架。主动悬架根据控制方式，可分为半主动悬架、慢主动悬架和全主动悬架。目前，主动悬架的研究主要集中在控制策略和执行器的研发两个方面。图1所示为上述各种悬架系统的结构示意图，其中K代表悬架弹性元件刚度，代表轮胎等效刚度，C。代表减振器阻尼，代表主动装置，代表非悬挂质量，代表悬挂质量。

（a）被动悬架（b）阻尼可测试半主动悬架（c）刚度可调式半主动悬架

(d)慢主动悬架(e)全主动悬架

图1各类悬架结构示意图（1）半主动悬架

半主动悬架系统介于被动悬架系统和全主动悬架系统之间。它只消耗少量的能量，可进行刚度或阻尼控制；半主动悬架比全主动悬架结构简单、成本低；自20世纪90年代以来半主动悬架系统已较为广泛地使用在高级汽车和军用汽车上半主动悬架可分为刚度可调式和阻尼可调式两种。目前，弹簧的刚度调节普遍通过空气弹簧或油气弹簧来实现。刚度可调式半主动悬架可提高汽车行驶的路面友好性，减

轻汽车对道路的损伤程度。福特汽车公司的Continental Mark VⅡ车型和丰田公司LEXSUS(LS400)车型上均成功应用了弹簧刚度有级可调的半主动空气悬架。全球汽车零部件供应商大陆集团为保时捷开发了弹簧刚度可调的空气悬架，装备于Panamera车型上。

（2）全主动悬架

A一执行元件 E一比较器 F一力传感器 P一电位器一控制阀 l一悬挂质量2一加速度传感器 3一信号处理器 4一控制单元 5一进油 6一出油 7一非悬挂质量 8一路面输入

图2全主动悬架工作原理

全主动悬架系统采用一个可控的执行器代替了被动悬架的相应部件，是有源控制系统。全主动悬架系统所采用的执行元件具有较宽的响应频带，为0～15Hz，有的高达100Hz，对车轮的高频共振也可以控制。全主动悬架系统结构复杂，主要由执行元件、各种传感器、信号处理器和控制单元等组成，执行元件多采用电控液压或电控气压伺服系统。

（3）汽车主动悬架的研究发展趋势 目前，被动悬架的应用在一定时间内仍是最广泛的，可以通过进一步优化结构和参数来提升悬架性能。半主动悬架性能优于被动悬架，成本比全主动悬架低，它将是今后悬架系统的主要发展方向之一，而研发可靠、调节方便的可调阻尼减振器和算法简单有效的控制策略则是其主要课题。全主动悬架性能突出，由于其高成本。结构复杂，目前还只装备于高级汽车上。全主动悬架研究的重点在于高性能的执行器和控制策略两方面。电控式全主动悬架是汽车悬架的发展方向。

2、轮胎

车辆动力学性能的稳定控制系统（DSC）就是主要分析与估计轮胎的实时特性与性能，对轮胎的实时状态进行评估，对收集的参数进行计算分析，从而得到更为直观可靠的数据，有利于研究人员做出判断和改进。这对于汽车的行驶稳定性及安全性有积极的意义。

实用轮胎模型，一般通过实验获得，常用于车辆动力学与控制分析。大部分的实用的轮胎模型描述的线性或非线性静态轮胎性能。遵守一个规则：在松弛长度轮胎（RLT）模型插入一阶轮胎动力。然而在描述低速轮胎动力时，RLT模型能创建一个无阻尼振荡模型在.3、转向系统

（1）汽车转向系统的概述

汽车转向系统是驾驶员用来控制汽车运动方向的系统，它直接影响到汽车行驶的安全性、操纵稳定性和驾驶的舒适性。转向系统发展至今，出现了机械式、液压助力式、电控液压动力式、电动助力式和线控转向系统。

随着我国汽车工业的不断发展，汽车转向系统运动学和动力学的分析与研究变得日益重要。汽车的转向系统作为整车的一个重要组成部分，它对汽车的操纵稳定性、平顺性和驾驶员的安全驾驶都有着直接的影响。汽车转向系是通过对左、右转向车轮不同转角之间的合理匹备来保证汽车沿着设想轨迹运动的机构。它主要由转向操纵机构、转向器和转向传动机构组成。其中最为广泛利用的转向器是齿轮—齿条式转向器。多刚体仿真软件ADMAS技术以机械系统运动学、动力学和控制理论为核心，加上成熟的三维计算机图形技术和基于图形的用户界面技术，将分散的零部件设计和分析技术集成在一起，提供一个全新的研发机械产品的设计方法。它通过设计中的反馈信息不断的指导设计，保证产品寻优过程的顺利进行。在汽车的转向系统设计中，当转向器、悬架的类型和车轮的布置在汽车设计时确定以后。那么，转向系设计的主要方面是转向梯形机构杆系的空间设计和布置问题。目前，在汽车转向系统的设计方法中，主要包括平面设计方法、空间机构设计方法、多体动力学软件模拟仿真方法。

(2)现代汽车转向系统的发展趋势

随着汽车电动助力转向系统技术的成熟和成本的降低，在乘用车中将广泛使用，并将逐步取代液压动力转向系统（HPS）和机械转向器。小齿轮助力式电动转向系统（P-EPS）、双小齿轮助力式电动转向系统（D-P-EPS）、齿条助力式电动转向系统（R-EPS）将会广泛在乘用车和混合电动汽车上应用，特别是P-EPS和D-P-EPS。随着新型大功率小型无刷直流和永磁同步交流电机的控制和制造技术的成熟，42V电源的使用，在一些商用车上也将会使用D-P-EPS和R-EPS。线控转向系统将会大量在低排放汽车（LEV）、混合动力汽车（HEV）、燃料电池汽车（FCEV）、电动汽车（EV）上应用。四轮转向系统将会从原来的应用大型车辆、SUV、跑车和越野车向轿车上应用。主动转向系统、ARS技术在未来几年内也会从高级轿车向中级轿车上普及和应用。

4、汽车制动

汽车的制动性能对车辆运行的安全性起着至关重要的作用。对轿车制动性能的检测就显得特别重要。汽车安全检测，作为在用汽车不解体检测的主要手段，在我国已基本得到普及。目前已建成的汽车检测站中，其制动检测普遍采用反力滚筒式制动检测台。随着科学技术的发展，人们在汽车制动性能方面作了大量的工作如：ABS(汽车制动方抱死系统)、EBD(制动力分配装置)、ESP(电子稳定程序)、BAS(制动辅助系统)、ASR(驱动防滑系统)、EBA(电子刹车辅助系统)汽车ABS&ASR控制系统是一种有效减少交通肇事，提高公路交通运输能力，全面提高汽车制动、驱动和高速行驶性能的主动安全装置。ABS&ASR 作为一种汽车电子控制技术，大大地提高了汽车在各种附着系数路面的通过性、操纵稳定性。

5、结论

通过对本门课程的学习和参看了大量的期刊、论文。我对车辆动力学和相关的知识有了更多的了解，

第五篇：动力学和热力学各模型特点

动力学和热力学各模型特点

准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；

准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； 

粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合

Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。

Freundlich 吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面的吸附情况。Freundlich 吸附方程作为一个不均匀表面的经验吸附等温式，既能很好的描述不均匀表面的吸附机理，更适用于低浓度的吸附情况，它能够在更广的浓度范围内很好地解释实验结果。但是，Freundlich 吸附方程的缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数的浓度范围以外的吸附作用。由于Freundlich 等温吸附方程受低浓度的限制，而Langmuir 等温吸附方程则受高浓度的限制。Redlich–Peterson 等温吸附方程则是综合Freundlich 等温吸附方程和Langmuir 等温吸附方程而提出的较合理的经验方程。A 是一个与吸附量有关的常数，B 也是一个与吸附能力有关的经验常数，指数g 为介于0 和1 之间的经验常数。避免了吸附过程受浓度限制的影响。

Langmuir 方程适用于均匀表面的吸附，而Freundlich 方程和Temkin 方程适用于不均匀表面的吸附