第一篇：高考圆锥曲线题型归类总结50

高考圆锥曲线题型归类总结50 高考圆锥曲线的七种题型；题型一：定义的应用；

1、圆锥曲线的定义：；（1）椭圆；（2）椭圆；（3）椭圆；

2、定义的应用；（1）寻找符合条件的等量关系；（2）等价转换，数形结合；

3、定义的适用条件：；典型例题；例

1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,；例

2、方程；题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程；

1、椭圆：由

2、双曲线：由，分母的大小决高考圆锥曲线的七种题型

题型一：定义的应用

1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）椭圆（3）椭圆

2、定义的应用

（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合

3、定义的适用条件： 典型例题

例

1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。

例

2、方程

题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：

1、椭圆：由

2、双曲线：由，分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 表示的曲线是 2222

3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题 x2y2 例

1、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m?12?m x2y2 ??1的曲线： 例

2、k为何值时,方程9?k5?k(1)是椭圆;(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题

1、椭圆焦点三角形面积S?btan2? 2 ；双曲线焦点三角形面积S?bcot2? 2

2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解

3、m?n,m?n,mn,m2?n2四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题

22xy例

1、椭圆22?，求1(a?b?0)上一点P与两个焦点FFPF?1，2的张角∠F12?ab 证：△F1PF2的面积为btan2?。2 例

2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且

．求该双曲线的标准方程

题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法

1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；，2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；

3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题 x2y2 例

1、已知F1、F2是双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两焦点，以线段F1F2为边作正ab 三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4?2 B.?1 C.?1 D.?1 2 x2y2 例

2、双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,ab 则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.?1,3? C.(3,+?)D.?3,??? x2y2 例

3、椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在 ab 点M使F1M?F2M?0.求椭圆离心率e的取值范围； ?? x2y2 例

4、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直线 ab 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,??)（D）(2,??)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断

1、点与椭圆的位置关系 x2y2 点在椭圆内?2?2?1 ab x2y2 点在椭圆上?2?2?1 ab x2y2 点在椭圆外?2?2?1 ab

2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题： ?>0?相交

?=0?相切（需要注意二次项系数为0的情况）?<0?相离

3、弦长公式： AB??k2x1?x2??k2(x1?x2)??k2? a AB??111? y?y??(y?y)??1212222kkka

4、圆锥曲线的中点弦问题：

1、伟达定理：

2、点差法：

（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简

（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系 典型例题

例

1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.例

2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，O为坐标原点，OC的斜率为2/2，求椭圆的方程。

题型六：动点轨迹方程：

1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；

2、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系； 例

1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，求P的轨迹方程．

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

例

2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

例

3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点0P的轨迹方程为

例

4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线 例

5、一动圆与两圆⊙M： 的轨迹为

(4)代入转移法：动点

在某已知曲线上，则可先用迹方程: 例

6、如动点P是抛物线则M的轨迹方程为__________(5)参数法：当动点 虑将

例

7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考上任一点，定点为,点M分所成的比为2，依赖于另一动点 的代数式表示的变化而变化，并且，再将又和⊙N：都外切，则动圆圆心的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ 代入已知曲线得要求的轨均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。程是

题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）

一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与；

二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出；

三、联立方程组；；

四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线；

五、根据条件重转化；常有以下类型：；①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是；?OA?OB?K1?K2??1?；②“点在圆内、圆上、圆外问题”；?“直角、锐角、钝角问题

一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）

二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）

三、联立方程组；

四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）

五、根据条件重转化；常有以下类型：

①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）?OA?OB ?K1?K2??1 ?OA?OB?0 ? x1x2?y1y2?0 ②“点在圆内、圆上、圆外问题”

?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?x1x2?y1y2>0；

③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（K1?K2?0或K1?K2）； ④“共线问题”

（如：AQ??QB ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线?直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”

?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；

六、化简与计算；

七、细节问题不忽略；

①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：

1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；

3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无

关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。

4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明

5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；

6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；

7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。

典型例题：

例

1、已知点F?0,1?，直线l：y??1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP?QF?FP?FQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D?0,2?，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA?l1，DB?l2，求

例

2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为 线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上 运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； l1l2?的最大值． l2l1(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 求λ的取值范围.DM=λ，DN x2y2 例

3、设F1、F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点。ab（1）设椭圆C 上点到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线

PM，PN 的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

例

4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

例

5、已知椭圆两焦点F1、F2在y 轴上，短轴长为，P是椭圆在第一 2 ?象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆

于A、B两点。（1）求P点坐标；

（2）求证直线AB的斜率为定值； 典型例题： 例

1、由①、②解得，x?a?2． 不妨设A?a?2,0?，B?a?2,0?，∴ l1? l2?．

l1l2l12?l222∴???l2l1l1l2 ? ? ③ l1l2?? ? l2l1 当a? 0时，由③得，当且仅当a?? 当a?0时，由③得，l1l2?? 2． l2l1 故当a??l1l2?的最大值为 l 2l1 例

2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=222；设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=；x22；∴曲线C的方程为+y=1.；(2)设直线l的方程为y=kx+2,；x2222；代入+y=1,得(1+5k)x+20kx+15=；Δ=(20k)－4×15(1+5k)＞0,得k＞；DMx13；?.由图可知=λDNx25；20k?；x?x??122??1? ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=222?12?2＞|AB|=4.∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=5,c=2,b=1.x22 ∴曲线C的方程为+y=1.5(2)设直线l的方程为y=kx+2, x2222 代入+y=1,得(1+5k)x+20kx+15=0.5 Δ=(20k)－4×15(1+5k)＞0,得k＞ 2 2 2 DMx13 ?.由图可知=λ DNx25 20k? x?x??122??1?5k由韦达定理得? 15?x?x? 12?1?5k2? 将x1=λx2代入得 ?400k222 ?(1??)x2??(1?5k2)2 ? ??x2?15 2?1?5k2?(1??)2400k280两式相除得 ??2?15(1?5k)3(5?)k2 3151208016 ?k2?,?0?2?,?5?2?,即4?? 1533kk?533(2?5)k(1??)216DM1?4??,0,?解得???3 ?3DN3 ① ② ??? x1DM?,M在D、N中间，∴λ＜1 x2DN 又∵当k不存在时，显然λ=综合得：1/3 ≤λ＜1.DM1 ?(此时直线l与y轴重合)DN3 例

3、解：（1）由于点? 2 2 ?1b2 得2a=4, ?2分 x2y2 ??1椭圆C的方程为 43x2y2??1把K的坐标代入椭圆43，焦点坐标分别为(?1,0),(1,0)??4分

（2）设KF1的中点为B（x, y）则点K(2x?1,2y)?5分(2x?1)2(2y)2 ??1中得 43 ?7分 12y2 ?1线段KF1的中点B的轨迹方程为(x?)?2 4 设M(x0,y0)N(?x0,?y0), ?8分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 p(x,y), x02y02x2y2 M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1 ??10分 ababb2y?y0y?y0y2?y02 =?2 ???13分 kPM?KPN=??2 2 ax?x0x?x0x?x0 故：kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，??14分 x2y2 ??1．（5分）例

4、解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为43（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，?y?kx?m，?222 联立?x2y2得(3?4k)x?8mkx?4(m?3)?0，?1.?? 43? ? ???64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，则? 8mk? x?x??，?122 3?4k? ?4(m2?3).?x1?x2? 3?4k2? 3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?，2 3?4k 2 2 0)，因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2，?kADkBD??1，即 y1y 2??1，x1?2x2?2 3(m2?4k2)4(m2?3)16mk ???4?0，?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，? 3?4k23?4k23?4k2 ?9m2?16mk?4k2?0． 解得：m1??2k，m2?? 2k22，且均满足3?4k?m?0，7

1、当m1??2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾；当m2??

2、2k2??2?? 时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，0?． 77??7?? 所以，直线l过定点，定点坐标为?，0?．（14分）?2 ?7?? y2x2 ??1例

5、解（1）F1F2(0,，设P(x0,y0)(x0?0,y0?0)42。

??22则PF1?PF2?x0?(2?y0)?1 1?(?x0y0),PF2?(?x0,y0), ?PF 222 x0y04?y02 ?1.?x0? ?点P(x0,y0)在曲线上，则? 2422 4?y02 ?(2?y0)? 1，得y0?P 的坐标为 从而2（2）由（1）知PF1//x轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为k(k?0)，?y?k(x?1)? 则PB 的直线方程为：y?k(x?1)由?x2y2得 ?1?? ?24(2?k2)x2?2kk)x?k)2?4?0 2k(k?k2??2 ?1?设B(xB,y B),则xB? 22 2?k2?kx?x? 同理可得xA?，则AB(xA?1)?k(x1 yA?yB??kB? 所以：AB 的斜率kAB? 8k 2 2?k yA?yB ? xA?xB sin? 4例

6、解：（1）由23?1|OF|?|FP|?sin?,得|OF|?|FP|?43,由cos??tsin?，2 分

得tan??4.3分 t ?4?t?43?1?tan?[0,?] ∴夹角?的取值范围是（?? ,）??643（2）设P(x0,y0),则(x0?c,y0),?(c,0).?OF?FP?(x0?c,y0)?(c,0)?(x0?c)c?t?1)c2 ?1???S?OFP?|OF|?|y0|?y0?2?x08分

?|OP|?10分 ∴当且仅当3c? 4,即c?2时,|OP|取最小值26,此时,OP?(23,?23)c ?? 3(2,23)?(0,1)?(2,3)33 或?(2,?23)?(0,1)?(2,?1)12分 椭圆长轴 2a?(2?2)2?(3?0)2?(2?2)2?(3?0)2?8 ?a?4,b2?12 或2a?(2?2)2?(?1?0)2?(2?2)2?(?1?0)2?1??a? 1?21? ,b? 22 x2y2 ??1.或x2?y2?1 14分 故所求椭圆方程为 16129?1?2 2

第二篇：圆锥曲线题型总结

圆锥曲线题型

与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让同学们对这方面的知识有一个比较系统的了解，本文系统阐述一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．

一、重、难、疑点分析

1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．

2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(应当提醒注意的是:除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)

二、题型展示

1．圆锥曲线的弦长求法

设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则弦长|AB|为：

(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．

例1 过抛物线y14x的焦点作倾斜角为的直线l与抛物线交于A、B两点，旦

2|AB|=8，求倾斜角．

分析一：由弦长公式易解．解答为：

∵

抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．

设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．

将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k． 由|AB|=8得:81k24k2或34414 ∴k1

又有tan1得:4.p2,BFy2p2分析二:利用焦半径关系.∵AFy1

∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，可由同学们自己试试完成．

2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题

在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．

例2已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值． 解一：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y

由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．

当y=0时，(x2+y2)min=0．

解二：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．

令x+y=u，则有x=u-y,代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0． 又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0． ∴15u15

当u15时,y1550,2;当u15时,y1550,2

∴xymax15;xymin15

3．与圆锥曲线有关的证明问题

它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．

例3.在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；(2)

1AF1BF为定值.证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．

∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．

由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1． ∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB| 即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．

∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2 ∴AF又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ ∴BF21sin21sin

小结:与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质.4．圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题 直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”与直观图形相结合；方法2，由“△≥0”与根与系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)． 例4 已知曲线C1:x2ya22 1及C2:yx1有公共点,求实数a的取值范围．

2可得：y=2(1-a)y+a-4=0．

∵ △=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，∴a如图2－47，可知：

5222.椭圆中心0,a,半轴长a交时,a12.2a522,抛物线顶点为0,1,所以当圆锥曲线在下方相切或相综上所述,当1时, 曲线C1与C2相交.5．利用共线向量解决圆锥曲线中的参数范围问题 例5.已知椭圆xa22yb221(ab0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2 的取值范围；

解：（1）∵F1(c,0),则xMc,yMb2a，∴kOM2b2ac。

∵kABba,OM与AB是共线向量，∴bacba，∴b=c,故e22。

（2）设F1Qr1,F2Qr2,F1QF2,r1r22a,F1F22c，r1r24c2r1r2222cos(r1r2)2r1r24c2r1r222a2r1r21(a22r1r210)2当且仅当r1r2时，cosθ=0，∴θ[0,2]。

由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题.6.利用向量的数量积解决圆锥曲线中的参数范围问题

例6.椭圆x29y241的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当∠F1P F2为钝角时，点P横坐标的取值范围是___。

解：由椭圆x29y241的知焦点为F1（－5,0）F2（5,0）.设椭圆上的点可设为P（3cos,2sin）.F1PF2为钝角 （∴ PF1PF2

53cos,2sin)(53cos,2sin)

=9cos2－5＋4sin2=5 cos2－1<0 解得：55cos55 ∴点P横坐标的取值范围是（3535）.,55解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了.

第三篇：高考小说题型归类 (2000字)

一、要点概括题

概括题解题基本要求

★认真审读题干，确定有效答题区域，在答题区域内梳理层次，采用摘要法、归纳法，摘取关键词语或语句做答。

★依据原文找依据，找答案。

★答题时注意根据要求分点答题，结合分值判断答题的要点数目，一般而言，3分的题目答三个要点，4分的题目答两个要点或四个小点，6分的题目一般答三个要点。

★找准陈述的对象,一般用主谓句的形式陈述，注意保持陈述角度及结构形式的一致。★概括力求简练、全面、准确，但也不能把简答题答成填空题。

1、概括小说故事情节

把握好故事情节，是读懂小说的关键，是欣赏小说艺术特点的基础，也是整体感知文章的起点。命题者在为小说命题时，也必定以此为出发点，先从整体上设置理解文章内容的试题。

情节概括主要有以下形式

①用一句话或简明的语句概括故事情节；

②文章写了哪几件事，请依次加以概括；

③概括小说的部分内容（包括指出开端、发展、高潮和结局四部分中的某一方面）。

【解题思路】

对这种题型，我们要牢记三点：

一、对事件的概述，我们必须按照“何时何地何人做何事”的格式加以概括（材料本身未涉及的除外，尤其是“做何事”不能省），万不可粗枝大叶，丢失了本该有的要素；

二、由于事件的复杂性，我们在概括时，要避免前后情节的相互交错；

三、要注意题干要求涉及的对象，做到前后一脉贯通。

《病人》：小说为了塑造“她”这个鲜明形象，凸现主旨，重点描写了电梯中的几个场景，请加以概括。

2、概括小说中人物形象

文学即人学，以叙事为主的小说更是以写人为中心。因而在阅读小说时，命题者自然会从分析人物形象这一角度设置试题。

表述人物形象的语言一般都要通过自己分析概括。要根据提问角度组织语言表达，如：xx是一个??的人。作为什么人，他怎么样，表现了他怎样的性格（思想品质）。文章通过什么描写（或通过什么情节），表现了xx什么样的性格特点

概括人物性格特征，还必须注意以下几点：

第一，全面、恰当、实事求是。人物的性格特征是从情节中引出的结论，反过来可以解释情节。只有全面而恰当的结论才能正确解释全部情节。

第二，注意人物性格的复杂性、多重性，多角度进行分析。

第三，分清主次，把握其主要性格特征和典型性。

第四，把握人物性格的发展变化。

历年考题

1、（2004春招北京、安徽）20．文中表现了“驼爷”哪些优秀思想品质？（结合具体描写，分点说明）（6分）

2、（2004辽宁）19．回答下列问题。(6分)

（1）请根据原文简要描述赛艾姆外貌的具体特征。(2分)

（2）这一外貌特征是怎样呈现出来的？请简要分析。(4分)

3、（2007宁夏、海南）13．差拨是一个什么样的人？作者采用了什么表现手法刻画这个人物？请简要分析。（6分）

4、（2007湖北）19．简要概括本文女主人公的形象特点与文章主旨。（4分）

5、（2008浙江）18．本文着意勾勒了乌米的形象，请从两个方面概括乌米的主要性格特征。（各不超过两个词）（2分）

6、（2008广东）17．结合作品，请简要分析“母亲”这一人物形象。（5分）

7、（2008江苏）14．小说中的花轿与刻画侯菊的形象有密切关系，请简要分析。(6分)

8、（2008宁夏、海南）13.小说中的鲍勃具有什么样的性格？请简要分析。（6分）

9、《遗璞》从小说看，遗璞村人有哪些性格特点？请作简要概括分析。

10、《孕妇和牛》小说中的孕妇具有什么样的性格？请简要概述。

常见题型

1、结合全文，简要分析文中xxx的形象，或xxx是一个怎样的人物？

2、xxx有哪些优秀的品质？或 xxx具有哪些性格特点？

例题：xxx具有什么性格特点？

列举要点：xxx具有以下性格特点：（1）（2）（3）

1、分析文中xxx（如鲍勃）的形象。

主人公是一个（描述性语句，揭示人物性格特点）的（标签式核心名词）的形象。答案示例：鲍勃是一个重视友情、信守诺言，心直口快、乐观开朗但又顽劣不改、怙恶不悛的逃犯形象。

2、请简要分析文中的主人公的形象

答题模式：按总分（分总）来回答。先用一句话从整体上对该人物作出一个定性分析，然后再从几个方面作定量分析；也可以先从几个方面作定量分析，然后再用一句话作定性式的总括。

答题示例：女主人很快发现了我的反常行为，她嗅到了屋子里的油烟味。即刻提出了质疑。那时我正站在厨房里陶醉地听着三兄弟的叫声，我已经能够准确地分清他们声音中的微小差异了，有一个不叫我就会心事重重。女主人说，傻瓜蛋，有吸油烟机不用，你有神经病啊？我刚给她干活时，她对我的称呼是四个字——文学青年。这四个字用她地道的北京话发出来，显得无比的恶毒。雇用我三个月后，她叫我的就是这三个字——傻瓜蛋，她说之所以没有解雇我，是因为我看上去不像别的人一样吓她一跳。

我示意她小声一点，低声说，烟囱里有一窝小麻雀，他们是我的兄弟。女主人上上下下地看了我一遍（好像我是个什么怪物），扭身走出了厨房，在门口她从牙缝里挤出了两个字——农民。我喜欢这个称呼，虽然它同样恶毒，但我确实是个地地道道的农民。我认为做个农民并不可耻。（节选自安勇《烟囱里的兄弟》）

问：文中的“女主人”是个怎样的人物形象？请用一句话加以概括，并举一例说明。答：是一个鄙视进城打工农民的城里人形象。如：从牙缝里挤出了两个字——农民。（或无比的恶毒地将“我”称为“文学青年”“傻瓜蛋”等）

3、概括小说的主题思想

主题是小说的灵魂，欣赏小说必须理解、分析它的主题，并能归纳小说的主题。

（1）、联系作品的时代背景及典型的环境描写，把握住人物形象的时代特征从而达到来把握不说的主题。（《药》）

（2）、从小说的情节和人物形象入手把握小说的主题。（《项链》）

（3）.从语言的情感色彩看主题；

（4）.从揭示主题的句子来把握作品的主题。

注意：分析要恰如其分，符合实际情况（依据文本），不能随意拔高或作主观臆断。基本格式：小说通过??塑造了??形象，表达了（揭示了）??

小说主题的理解是小说阅读的重点也是难点，往往结合人物、情节、环境来命题（见

作用分析题），探究题也常出现小说主题思想的探究（见探究题）。

二、作用分析题

1、情节的作用（含情节的安排）

小说，必须通过故事情节来展示人物性格。一方面，人物性格决定着情节的发展；另一方面，情节又是人物性格向前发展的依据。小说中，人物性格及情感的变化往往推动故事情节向纵深发展；同时，故事情节的延伸，又往往从各个侧面显示出人物的性格特征。

情节就是小说的材料，材料作用题总的解题思路有三个方面：

●内容方面、结构方面、给读者的感受方面（现代文阅读相同）

小说情节作用一般从以下方面分析：

①从情节与人物形象的关系考虑，如突出人物个性，展示人物的精神品格。

②从情节与上下情节的关系考虑，如创造悬念；埋下伏笔；为下文作铺垫；前后照应；推动情节的发展等。

③从情节与小说主题的关系考虑，表现主旨或深化主题。

④从给读者的感受分析，如跌宕起伏，引人入胜??

《遗璞》小说最后描写了蛮儿一帮年轻人炸掉了遣璞，并用它去修水渠。作者在结局上的这种处理是否合理？请结合小说具体内容，谈谈你的看法和理由。

2、人物形象的作用

小说主要通过塑造人物想象来反映社会，表达情感，表明观点。

●分析小说人物形象的作用时，总的思路是从形象与主题的关系来考虑，指出形象所揭示的社会意义，传达的思想感情或观点态度，也就是“作品表现出的价值判断和审美取向”。

小说阅读命题常从分析人物形象这一角度设置试题，具体说来大致包括以下题型： ①小说对人物进行描写的具体方法；②概括指出人物的性格特征；（见要点概括题）③对文中人物进行客观公正的评析(包括作者自身对人物的态度和读者对人物的评价)；④探究人物形象的意义和审美价值（多以探究题形式设问）。

3、环境描写的作用

环境是形成人物性格、促使人物行动的指定场所和范围，它是整个作品中不可分割的构成部分。分析环境描写的作用总的来说主要从它与刻画人物、情节展开、表现主题的关系上考虑。

●自然环境（景物描写）描写的一般作用

①、渲染气氛

作家往往用生动的自然环境描写，来创造故事的特定氛围，奠定情感基调

从而增强故事的真实性。如《药》中老栓买药（人血馒头）途中夜色的描写

②、烘托人物形象

环境本是为人物活动提供一个场所和背景的，故而自然环境的描写，往往是为塑造人物服务的。烘托人物,揭示人物心境，表现人物性格。如《荷花淀》中月夜荷花淀优美景色的描写

③、推动情节发展

情节发展与环境描写往往是相互依存、相互制约的：环境描写要以情节为依据，情节发展离不开环境描写。如《林教头风雪山神庙》中对“风雪”的描写

④、暗示社会环境

优秀的作家，总是通过对特定的自然环境的描写，来展示独特的世态风情，为读者提供一副社会历史图画。所以，小说中的自然环境，一般都带有作家的感情色彩，被当

作是社会环境的暗示。如《祝福》中鲁镇祝福景象的描写

⑤、揭示或深化作品主题

分析小说的主题，离不开对人物和情节的细致分析，也离不开对环境的认真考察。如《药》中关于瑜儿坟地“乌鸦”和“花环”的描写。

答题格式：

①环境本身（交代??时间，交代??背景，营造??氛围，渲染??气氛）－→②情节（推动，暗示，铺垫）－→③人物（烘托，映衬）－→④主题（表达，寄托，暗示，揭示）。

根据要求还可以这样来组织语言表达：xx具体描写了??景色，营造（创设）了一种??气氛；渲染（定下）了??的抒情基调；烘托了人物的思想感情；为下文??情节展开作了铺垫，推动??的情节发展。

★ 值得注意的是有些景物描写的作用往往不是单一的。

《病人》在第（1）段中，“她的面前是一个花坛，红色的郁金香正在灿烂地开放” 这一句描写在文中有什么作用？

社会环境 即人物活动、事件发生的社会背景、时代特征、社会风貌等

（1）交代人物活动的环境（2）环境决定、强化人物性格。

社会环境的作用：如果开篇即点题，那么，首段的作用往往是总括全文，点明题旨，或者表达与主旨相关的某种感情。如果开篇没有点题，那么，首段的作用就是开启或引出下文，为下文做铺垫。

《宁夏卷》第12题：第一段写林冲刚到牢营，就有犯人介绍牢营的情况，这样写有什么作用？请简要分析。

答案为：①概括介绍牢营情况，交代人物活动的环境。②为后面的情节发展作铺垫，制造悬念，使故事产生波澜。

景物描写：景物往往构成环境或背景，所以写景的基本作用就是勾勒环境，提供背景，或营造某种气氛。而景物更重要的作用是以景衬人，它又可细分为两类

(1)正衬：即以景物之优美衬托人物心灵之美好，或以景物之凄凉衬托人物命运之悲惨。

(2)反衬：即用景物之美好或气氛之欢快来反衬人物悲惨的命运或人物凄凉的境遇。2006年安徽卷第17题考了景物描写的作用和好处。

例如：2008年海南宁夏卷第12题

小说两次写到“一阵冷飕飕的风”，有什么作用？（6分）

【1第一次，烘托环境，展开情节；2第二次，渲染气氛，转换情节。每答对一点给3分。意思答对即可。】

4、小说标题的作用

题目也即文章的标题。通常被称作文章的“题眼”，既然是“眼睛”，那一定是文章的主要内容，也即文章的精要内容的提炼、概括、与浓缩。往往好的标题能透射出文章的内容概要，能使人从这“眼睛”中窥探到整篇文章的主要内容。因此在进行现代文阅读时，一定要认真仔细的看标题。把对标题的解读作为阅读的切入点，从标题入手探讨标题的作用，通过标题来把握文章内容，为我们准确理解文本奠定基础。

小说阅读与其他文体的阅读一样，涉及标题的问题时常出现，应与以关注。

●小说标题的一般作用由标题类型而定，概括起来主要有如下作用：

①.交代主要的人物形象，如《我的叔叔于勒》。

②.概括小说主要事件，如《范进中举》、《林黛玉进贾府》、《林教头风雪山神庙》等。③.贯穿全文起线索作用，如《项链》、《药》等。

④.具有象征意义，揭示小说，画龙点睛，如《变色龙》、《红楼梦》、《子夜》、《红与黑》

等。

⑤交代故事发生的环境，如《故乡》《边城》等。

从给读者的感受（效果）来看，还有吸引读者的兴趣，引发阅读的冲动的作用，如海明威的《丧钟为谁而鸣》、马尔克斯的《百年孤独》、萨特的《肮脏的手》《死无葬身之地》??

引用一个或一些对立或类似的事物、对象

①.起对比或衬托作用，突出主要对象的特点。

②.可以起到丰富文章内容，避免平铺直叙的作用

③.以有形写无形，更有情趣。

例如：2008年江苏卷《侯银匠》

小说题为“侯银匠”，但写侯菊的文字多，请结合全文探究作者这样安排的理由。(6分)答：①小说的主旨是表现侯银匠，侯家父女相依为命，侯菊继承了父亲的精细、勤劳等品质，写侯菊就是表现侯银匠。

②小说的主旨是表现侯银匠，女儿出嫁是他生活中的大事，更多描写此时此刻的情景，重点突出，可以避免平铺直叙。

③小说的主旨是表现侯银匠，作者截取侯菊出嫁前后的片段，正面描写侯菊，间接烘托出侯银匠的人生况味。

④小说的主旨是表现侯银匠，作者实写侯菊，暗写侯银匠，以有形写无形，更有情趣。⑤小说的主旨是表现侯银匠，更多描写女儿出嫁前后的情景，在人物关系中深刻表现中国传统的人情美、人性美，意味深长。

《雁阵》“雁阵”的含义是什么？它的出现对本文主题的表现和情节发展起什么作用？

5、表现手法的作用

广义表现手法也称表达技巧、艺术手法，小说表现手法丰富多彩，包括表达方式（主要是记叙和描写）、修辞手法和狭义的表现手法（烘托、象征、衬托、对比、欲抑先扬、先抑后扬），此外还包括情节安排的技法（悬念、伏笔、线索等）。

答题格式:手法+结合原文分析怎样运用手法+手法的作用效果

（1）各种描写手法的作用

肖像、神态、动作描写：更好展现人物的内心世界及性格特征。

语言描写：①刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。②描摹人物的语态，使形象刻画栩栩如生、跃然纸上。

心理描写：直接表现人物思想和内在情感（矛盾/焦虑/担心/喜悦/兴奋等），表现人物思想品质，刻画人物性格，推动情节发展。

下面重点介绍几种常见手法的作用。

（2）小说细节描写的作用

细节是文学作品中细腻描绘的最小环节。作品中的人物性格、故事情节、社会环境和自然景物，是由许多细节组成的，成功的细节可以增强艺术感染力。

真实是文学作品的生命，也是文学作品最基本的要求。小说艺术的真实，首先地、也直接地来自于细节的真实，也就是说小说的细节的描写，更增强了人物形象的真实性。没有细节，便没有情节的生动性、形象的明显性、主题的深刻性，细节描写是小说刻画人物的主要手段，是非常重要的，有了典型的、生动的细节，人物才能刻画得栩栩如生，才能收到很好的艺术效果。所以分析细节作用时注意细节从人物、情节、主题的关系上考虑。

细节描写包括动作、语言、心理、外貌、景物等方面的细节描写。

●细节描写的一般作用

①、典型的细节可以刻画人物性格，展示人物内心世界。如《荷花淀》中正在编席的水生嫂听到水生第一个报名参军的消息，给苇眉子扎破手指，然后把手指放在嘴里“吮“的动作细节充分体现了水生嫂丰富复杂的内心世界

②、典型的细节可以深化主题。如鲁迅《药》中的“人血馒头”这一“物”的细节，形象而深刻地表现了辛亥革命脱离人民群众的根本弱点。

③、典型的细节可以推动情节的发展。如《林教头风雪山神庙》中，“那雪下得正紧”这一自然景物的细节描写，致使林冲到山神庙躲避风雪，才有杀死仇敌的故事，这样细节描写就推动了情节的发展。

④、典型的细节可以渲染时代气氛、地方特色。如鲁迅《**》中钉了十六个铜钉的瓷碗和七斤一家晚餐吃的蒸干菜和松花黄的米饭，就渲染了当时的时代气氛和地方特色。⑤、典型的细节可以暗示影射。如鲁迅《药》中描写丁字街头破匾上的“古口亭口”四个字，其实是影射秋瑾就义地点——“古轩亭口”，暗示小说中的夏瑜是影射了秋瑾的。《遗璞》小说两次写到小孩的凉鞋，各有什么作用？

《想 像》这篇小说的细节描写有何作用？请结合文中画线部分作简要分析

（3）、插叙、倒叙的作用

倒叙是根据表达的需要，把事件的结局或某个最重要、最突出的片断提到文章的前边，然后再从事件的开头按事情原来的发展顺序进行叙述的方法。

倒叙的类型大致有以下两种：一是把结局提前，如《祝福》；二是把中间扣人心弦的部分提前。

●倒叙的作用：

内容上，可以使内容集中，突出中心主题；或前后形成鲜明的对比。

结构上，使叙述有波澜，使文章的结构曲折多变，同时也可以避免叙述的平板和结构的单调。

效果上，能增强文章的生动性，使文章产生悬念，更能引人入胜,引起读者思想上的共鸣，起到先声夺人的效果。

在电影创作中，也经常用这种方法。从故事发展的结果开始叙述，然后再开始回述以往故事的发生和发展。影片《辛特勒名单》、《廊桥遗梦》、《泰坦尼克号》等都用了这种方法。

插叙是在叙述中心事件的过程中，为了帮助开展情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索，插入一段与主要情节相关的内容的叙述方法。插叙有两种：一是由于某种需要，暂时把叙述线索中断一下，插进有关的另一件事情的叙述；二是插进对有关事情的追溯和回忆，叙述完了，仍按原线索继续叙述。

●插叙的作用

内容上，插叙的内容对主要情节起衬托和补充作用，使叙述更加充分，弥补单凭顺叙难以交代清楚的必要内容，使文章更充实、更周密，使文章的中心意思更加明确。

结构上，更紧凑。为主体部分做好了铺垫，也能使行文有张有弛，起伏有致，避免了平铺直叙。

（4）、线索的作用

线索，就是贯穿整篇文章的情节发展和思想感情发展的脉络，它体现了材料之间的内在联系，它把所有材料联结成一个有机体。所以说线索是文章的纲，抓住了这个纲，就能理顺文章的内容，掌握文章的结构，理解文章的中心思想。

● 线索的作用：贯穿全文的脉络，把文中的人物和事件有机的结合起来，使文章条理

清楚，层次分明

（5）、悬念的作用

（6）、语言的含义、作用分析

语言含义及作用分析实际是品味语言特色，主要包括重要词语词语、句子的含义和作用。小说重要词语、句子包括人物个性化的语言、含义隽永丰富的词语句子等

●分析语言作用是从语言特点、修辞、表达效果上考虑

如：描写要如见其人、如听其言、令读者仿佛亲临其境。人物语言个性化，即显示性格。叙述语言要简洁、传神。语言风格：幽默风趣、典雅庄重、含蓄凝练等。语言风格

语体 ① 口语与书面语

② 语言风格（分析时需加入语言风格本身）

庄重严肃：用郑重的语言表达思想、态度

幽默诙谐：语言风趣，具有讽刺（揭露了?）、启人思考的效果 优美华丽：词语形象生动、绚丽多彩

质朴：不刻意雕琢，多用白描手法，语言口语化、通俗易懂

简洁：简明扼要，语言精练

繁复：从不同角度突出人或物的特点

含蓄：不直接表达感情，而是借助意象，形象鲜明

辛辣犀利：深刻地揭露了??

豪爽直白：气魄大、无拘束，不加掩饰地表达了??

平和清新：用清丽的语言娓娓道来，给人亲切感

三、探究题

1、审明探究任务，把准探究的指向。探究题题干表述有区别，注意审清题干，有的题干直接说“请你探究一下??问题”；有的不明说，诸如“谈谈你的看法”

“说说你的理解”；请结合“??”进行探究。等等。

2、要做到观点明确，具有探究意味。“对作品进行个性化阅读和有创意的解读”要求考生立足自我，感悟和体验文本。独立思考，提出自己的见解。根据题目要求，能够提出有探究意味的观点。在答题的开始就要亮出自己的观点，开门见山，直接入题。

3、结合文本或文本的具体事例作合理分析。一般采用 “述 ”和“评”相结合的形式。

4、贴近文本，尊重文本

强调个性阅读，并不是能够脱离文本而随意地天马行空，一味地陈述自己独特的见解。而应该是紧扣文本，从文本入手，从文本中引述论据，结合引述论据围绕已定观点作分析论述，阐明自己的见解，这样同样是个性阅读。任何个性阅读都不能够脱离文本，观点来自文本，论据同样不能离开文本。

《遗璞 》小说最后描写了蛮儿一帮年轻人炸掉了遣璞，并用它去修水渠。作者在结局上的这种处理是否合理？请结合小说具体内容，谈谈你的看法和理由。（8分）

《孕妇和牛》孕妇并不认识石碑上的字，也不会写字，却十分努力的描画着它们，后来还感叹：“字是一种多么好的东西啊！”小说这样来写孕妇，有人认为让人感动，也有人认为有些做作。你的看法呢？请结合全文，谈谈你的观点和理由。

小小说解题的语言模式

一、小说的结局

1、分析出人意料的结局。（思维方向）好处：

①从结构安排上看，它使平淡的故事情节陡然生出波澜，如石破天惊，猛烈撞击读者的心灵，产生震撼人心的力量。如《项链》，07海南调研题《界河》

②从表现手法上看，与前文的伏笔相照应，使人觉得又在情理之中。如《项链》，上海07春季高考《父爱无价》，广东卷模拟一（贾平凹）〈羊事〉。《项链》直到结尾才点出

是假的，但前面以作了埋伏。如借项链时主人一口答应，还项链时主人没有打开盒子检查等，暗示了项链是不值钱的。

③从主题上看，能更好地深化主题。如07海南调研题《界河》：主人公意外被打死，凸显出战争对美好人性的摧残，有力地控诉了战争的罪恶，深化了人类呼唤和平幸福生活的主题

2、分析令人伤感的悲剧结局。

①从主题上看，能更好地深化主题。如07海南调研题《界河》：主人公意外被打死的悲剧性结局凸显出战争对美好人性的摧残，有力地控诉了战争的罪恶，深化了人类呼唤和平幸福生活的主题。

再如《药》华小栓、夏瑜的死（悲剧）揭示了辛亥革命的不彻底性-----没有发动群众。②从表现人物性格看，能更好地塑造人物性格。如《药》写华小栓吃了人血馒头后的死，突现了群众（华老栓）的愚昧性格。

③ 这种结局令人感动，令人回味，引人思考。如《杜十娘怒沉百宝箱》，杜十娘的死，引起读者思考死的原因。

3、分析令人喜悦的大团圆结局。

这种结局符合人们的阅读心理。人们阅读小说，目的是要得到快乐；因为真实的人生，如同月亮一样缺多圆少，所以才希望文学的梦境结局是圆满的，以寄托对美好生活的向往之情。如《柳毅传》。

如07海南调研题《界河》：如果去掉结尾有什么作用？

①从表达效果上看，小说喜剧结局给读者留下了广阔的想象空间，耐人寻味。

②从阅读者的情感体验看，喜剧性的结尾与主人公、作者的意愿构成和谐的一体，给人以欣慰、愉悦之感。

③从主题上看，这样的结局凸显出的美好人性超越了战争，反映出人类向往和平美好生活的愿望。

4、分析戛然而止，留下空白的结尾。如：

书法家

书法比赛会上，人们围住前来观看的高局长，请他留字。“写什么呢？”高局长笑眯眯地提起笔，歪着头问。“写什么都行。写局长最得心应手的好字吧。”“那我就献丑了。”高局长沉吟片刻，轻抖手腕落下笔去。立刻，两个劲秀的大字从笔端跳到宣纸上：“同意。”人群里发出啧啧的惊叹声。有人大声嚷到：“请再写几个。”高局长循声望去，面露难色地说：“??”

分析：“书法家”在省略号中结束全篇，但是可以看出这位书法家并非真正的书法家，讽刺了当今官场的一些丑陋现象。它留下了 “空白”给读者想象，让读者进行艺术再创造。

二、小说常用的开头

1、设疑法（悬念法）：提出疑问，然后在行文过程中或结尾才回答疑问。作用是造成悬念，引出下文，并引起读者的思考，吸引读者把小说读下去。

如《睡美人》。小说一开头就说女a角失踪了，这样写有什么好处？

①引起读者的思考。女a角为什么突然失踪呢？从而吸引读者把小说读下去。②引出下文的情节。因为女a角的突然失踪，才有下文女b角的上台演出。

③突出人物形象。女a角故意失踪，是为了让贤，从而表现了女a角善于发现人才、想方设法使用人才的美好心灵。

④揭示小说的主题。小说通过女a角故意失踪的故事，告诉人们要了解、重用现实生活中的睡美人。

2、写景法。如《药》的第一段写秋天下半夜阴暗、凄清、恐怖的环境，暗示了小说主人公的不幸命运。再如《荷花淀》开头写月下院子里的美景，烘托了水生嫂的美好心灵。

三、常见表现手法的分析

①铺垫。如《温酒斩华雄》（《三国演义》），在关公未斩华雄前，作者写了华雄勇猛凶狠，他挫败孙坚，砍杀祖茂等人，这样写实际上是为关公的出现作了铺垫。

②衬托。如《睡美人》，作者写导演担心女b角演砸的后果，反衬了女a角丰富的舞台经验，精湛的表演艺术；写女b角与男a角的搭档天衣无缝，（正面）衬托了女a角的识人之准，让贤之正确。

③细节描写。如07海南调研题《界河》：“他”倒下的细节描写，突出了作者对“他”的惋惜，刻画他善良、纯真人性，表现了战争的残酷。再如《温酒斩华雄》（《三国演义》第五回）中“温酒”（其酒尚温）的细节描写，让人领略到关羽武艺之高超，获胜之快速，从而表现了关羽的神勇

④对比。如上海07春季高考《父爱无价》：父亲对儿子肖像画的至爱，与拍卖会上众人对肖像画的冷淡形成对比，有力地表现了主题。

⑤象征。如07海南调研题《界河》：“鸟儿在自由地飞翔”，象征了“他”喜欢自由、追求自由的性格。

⑥渲染气氛。如上海07春季高考《父爱无价》：作者写拍卖会上“死一般的沉寂”“附和声此起彼伏”“人声鼎沸”是为了渲染气氛，反衬父爱无价。

⑦制造悬念。如上海07春季高考〈父爱无价〉：作者写拍卖会上“死一般的沉寂”“附和声此起彼伏”“人声鼎沸”是为了制造悬念，推动情节发展，突出小说主题。

⑧照应。如《睡美人》，结尾写她在观众席上微笑鼓掌，照应了开头写女a角突然失踪，突出了女a角的美好心灵。

除上面介绍之外，还有抑扬法、虚（联想、想象）实法等。

四、小说的环境描写

1、自然环境描写作用。

①推动情节的发展。如07海南调研题《界河》，第一句话写天气突然放晴，气候转暖，推动了情节的发展，为下文的洗澡作铺垫。

②烘托人物感情，表现人物性格。如07海南调研题《界河》，写天空中的鸟自由地飞翔，烘托了主人公热爱、追求自由的情感。

③衬托主题。如07海南调研题《界河》，自然环境描写突显出大自然的美丽可爱，反衬出战争的残酷、可恶。

④渲染气氛。如《药》的第一段写秋天下半夜阴暗、恐怖的环境，渲染了夏瑜就义前的悲凉气氛。

⑤交代故事发生的时间、地点。

2、社会环境（人物活动、事件发生发展的社会背景、时代特征、社会风貌等）描写的作用。如《药》写士兵衣服前后的一个大白圆圈、人物用的是洋钱等，反映了那个时代特有的气息。再如《孔乙己》中写长衫帮、短衣帮的喝酒方式，揭示了当时的社会背景，为孔乙己的出场作了铺垫。

又如上海07春季高考〈父爱无价〉：作者写拍卖会上“死一般的沉寂”“发安静”“附和声此起彼伏”“人声鼎沸”的场面（社会环境）的作用是：①渲染气氛，揭示了竞拍者对肖像画的态度，反衬了父爱无价的主题；②制造悬念。推动情节发展，突出小说主题。

五、小说的情节（小说中用于表现人物性格发展变化的事件，它是生活片断的有机剪辑，又是矛盾发生、展开、发展的过程）。

1、情节的组成：序幕、开端、发展、高潮、结局、尾声。

2、情节安排评价

①就全文来说有一波三折式。作用是引人入胜，扣人心弦，增强故事的戏剧性、可读性。如上海07春季高考〈父爱无价〉：父亲以子为傲-----父亲听到儿子死讯----父亲决定拍卖儿子的肖像画-----没人愿买------可得到全部珍品。这样安排，既有戏剧性，又体现父亲对儿子的至爱。

②就开头结尾来说有首尾呼应式。作用是使结构紧密、完整。如《睡美人》，开头说女a角失踪，制造悬念，结尾写她在观众席上鼓掌，揭穿谜底，使事故情节完整，又表现了人物性格，突出了主题。又如《雪夜》开头结尾都写雪花飘舞，渲染凄凉气氛，暗示了人物命运。

③就开头来说有倒叙式（把结局放到开头来写），如《祝福》，先写祥林嫂的死，然后再写祥林嫂是怎样一步步被封建礼教逼向死亡之地的。起到制造悬念

④就结尾来说有戛然而止，留下空白式。如《书法家》。此外，还有出人意料式、悲剧、喜剧式等。

3、贯穿情节的线索。可作线索的有：事、物、人、情、时间、空间，如《药》中的“人血馒头”、《睡美人》中的“导演”、《故乡》中的“我”等。

4、看情节的发展如何表现人物性格.如07海南调研题《界河》：前面写天气放晴、春光明媚，体现了他对大自然、对美好生活关注和向往。随着情节的发展，他发现了敌人，便“飞速向岸边游回，狂奔到那棵树下，一把抓起枪，瞄准”，表现了他十分机警，反应快捷的性格；但情节发展到最后，他却被对方打死，这是因为“他实在无法扣动扳机”，从而写出了他心地善良，向往和平，有人性的品格。

(答题思路:按顺序归纳情节,然后指出性格)

5、看情节的发展如何表现主题.如《睡美人》: 女a角失踪后,导演在没有办法之余,只好让女b角上台演出,令导演惊讶的是, 女b角与男a角的搭档天衣无缝。通过这些情节的描写，提出了如何去发现人才、评价人才、使用人才的社会问题。

(答题思路:先归纳情节，后点出主题)

六、小说的人物形象

1、分析环境描写，把握人物性格。

如07海南调研题《界河》，写天空中的鸟自由地飞翔，刻画了主人公热爱、追求自由的情感。

2、分析故事情节，把握人物性格。

如07海南调研题《界河》：前面写天气放晴、春光明媚，体现了他对大自然、对美好生活关注和向往。随着情节的发展，他发现了敌人，便“飞速向岸边游回，狂奔到那棵树下，一把抓起枪，瞄准”，表现了他十分机警，反应快捷的性格；但情节发展到最后，他却被对方打死，这是因为“他实在无法扣动扳机”，从而写出了他心地善良，向往和平，有人性的品格。

3、分析塑造人物的方法，把握人物性格。

①抓肖像；②抓语言；③抓动作（所做的事）；④抓神情；⑤抓心理；⑥抓人物之间的关系。

4、人物形象表述的方法：《睡美人》：女主人公是一个德艺双馨的艺术家，她有丰富的经验、精湛的演技，能善于发现人才、使用人才；通人物过形象的塑造，告诉人们要去发现、使用生活中的睡美人。

(答题思路: 是一个怎样的人+ 性格、品质特征+ 形象的意义)

5、人物形象描写的方法。

①直接表现：肖像、语言（对话/独白）、动作、心理、细节。

②间接表现（侧面描写）：如正衬、反衬等。如：

《睡美人》这篇小说主要是通过侧面描写来表现女主人公的高尚品质。如第5、6自然段，描写了女b角雍容的舞步、潇洒的舞姿，以及与男a角的搭档天衣无缝，（正面）衬托了女主人公善于发现人才，敢于使用人才的美好心灵。（以人衬人）

《荷花淀》开头写月下院子里的美景，烘托了水生嫂美好、纯洁的心灵。（以景衬人）《父爱无价》作者写拍卖会上“死一般的沉寂”“越发安静”“附和声此起彼伏”“人声鼎沸”的场面（社会环境），反衬了父亲对儿子的至爱。（以场面衬人）

七、场面描写(人物活动的舞台)

作用：暗示主题/烘托人物/渲染气氛/推动情节。如《父爱无价》：

通过写拍卖会上“死一般的沉寂”“越发安静”“附和声此起彼伏”“人声鼎沸”的场面，①渲染了气氛，揭示了竞拍者对肖像画的态度，反衬了父爱无价的主题；②制造了悬念，推动了情节发展，突出小说主题。

八、小说的语言（有表现力、感染力）

①描写要如见其人、如听其言、令读者仿佛亲临其境。②人物语言个性化，即显示性格。③叙述语言要简洁、传神。④语言风格：幽默风趣、典雅庄重、含蓄凝练等。

九、小说的主题（写作目的）

1、主题的评价：以小见大，立意深远。

2、归纳主题的方法

①抓人物形象；②抓情节发展； ③抓写作背景。如：

《孔乙己》：通过对断腿前后的孔乙己遭遇的描写（情节），刻画了受封建文化和封建科举制度毒害的下层知识分子形象（形象），控诉了封建文化和封建科举制度的罪恶。

第四篇：2018年高考冲刺圆锥曲线

2018年高考冲刺圆锥曲线

一．选择题（共13小题）

1．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为（）A．[﹣2，6] B．[﹣3，5]

C．[2，6] D．[3，5]

2．已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A．x2+y2= B．x2+y2= C．x2+y2=（x＜）

D．x2+y2=（x＜）

3．若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（）A．a=1或a=﹣2 B．a=2或a=﹣1

C．a=﹣1

D．a=2

4．从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C．

D．

﹣1

5．由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，最大面积是（）A．π B．π C．3π D．不存在

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线6．已知双曲线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A． B．

C．

D．

7．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10 8．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）

第1页（共16页）

A． B． C． D．

=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，9．设A，B是椭圆C：+则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞）

C．（0，1]∪[4，+∞）10．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A． B．1 C． D．2

+

=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A． B． C． D．

12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A． B． C．

D．1

13．已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）C．2

D．4 A． B．1

二．填空题（共2小题）

14．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于

． 15．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py

第2页（共16页）

（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为

．

第3页（共16页）

2018年高考冲刺圆锥曲线

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为（）A．[﹣2，6] B．[﹣3，5]

C．[2，6] D．[3，5]，即可求出实数t的取值范围．，【分析】由题意，|CM|≤【解答】解：由题意，|CM|≤∴（5﹣1）2+（t﹣4）2≤20，∴2≤t≤6，故选C．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

2．已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A．x2+y2= B．x2+y2= C．x2+y2=（x＜）

D．x2+y2=（x＜）

【分析】将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程． 【解答】解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，∴∠BOD=60°，在直角三角形BOD中，有OD=OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，故选D．

第4页（共16页）

【点评】本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．

3．若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（）A．a=1或a=﹣2 B．a=2或a=﹣1

C．a=﹣1

D．a=2

【分析】由二次项额系数相等不等于0，且化为一般式后满足D2+E2﹣4F＞0联立求解a的取值范围．

【解答】解：若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得a=﹣1．

故选C．

【点评】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，解答的关键是充分理解圆的一般式方程，是基础题．

4．从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C．

D．

﹣1

【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线x﹣y+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值．

【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，第5页（共16页）

直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=∴切线长的最小值为故选：B．

【点评】本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题．

5．由方程x2+y2+x+（m﹣1）y+m2=0所确定的圆中，最大面积是（）A．π B．π C．3π D．不存在

．

．

【分析】圆的方程配方化为标准方程后，表示出圆心坐标和半径的平方，根据二次函数求最值的方法求出半径的最大值时k的值，此时圆的面积最大，即可得出结论．

【解答】解：将方程配方，得（x+）2+（y+∴r2max=，此时m=﹣1． ∴最大面积是故选：B．

【点评】此题考查学生会将圆的方程化为圆的标准方程，掌握二次函数求最大值的方法是关键．

6．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线．）2=

．

上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）

第6页（共16页）

A． B． C． D．

【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b关系，通过c=2，求解a，b，然后等到双曲线的方程． 【解答】解：双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），可得c=2，即，解得a=1，b=故选：D．，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

7．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10

【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可． 方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案

【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，+θ，利用焦点弦的弦长公

第7页（共16页）

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=

×

=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 根据焦点弦长公式可得|AB|=|DE|==

=

=

+θ，∴|AB|+|DE|=∵0＜sin22θ≤1，+==，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A

【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．

8．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段

第8页（共16页）

A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B． C．

D．

【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．

【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离

=a，化为：a2=3b2．

∴椭圆C的离心率e==故选：A．

=．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．设A，B是椭圆C：+

=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞）

C．（0，1]∪[4，+∞）【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO=得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，tan∠AMO=取值范围．

【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，设椭圆的方程为：y＞0，则a2﹣x2=

≥tan60°，当即可求，即可求得m的≥tan60°=

（a＞b＞0），设A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），第9页（共16页）

∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，=﹣

=﹣则tanγ=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴tanγ=﹣，当y最大时，即y=b时，∠AMB取最大值，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=解得：0＜m≤1；

≥tan60°=，当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，当M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）故选A．

≥tan60°=，解得：m≥9，第10页（共16页）

【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．

10．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A． B．1 C． D．2

【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．

【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．

11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF

第11页（共16页）

交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A． B． C． D．

【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值． 【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，=，即为a=3c，化简可得可得e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A． B． C．

D．1，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，【分析】由题意可得F（，0），设P（运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．

第12页（共16页）

【解答】解：由题意可得F（，0），设P（显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0． 要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+

=

+（﹣），y0），=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．

13．已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）C．2

D．4 A． B．1 【分析】由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出． 【解答】解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则联立，|FQ|=x2+2．

．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．

∵△＞0，∴，x1x2=4．

第13页（共16页）

∴+====．

故选A．

【点评】本题考查了抛物线的焦点弦问题，属于中档题．

二．填空题（共2小题）

14．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）相交

． 于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于

【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C的离心率．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，①，②，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得∴a=∴∴e==b，=b，．

第14页（共16页）

+=1（a＞b＞0）相交于，即，故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．

15．已知双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为 y=±x ．

【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出线的渐近线方程为：y=±x． 【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，及，求出a=b，得双曲∵|FA|=c，∴

抛物线的准线方程为由得，由①②，得∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x．

【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．

第15页（共16页）

=2c，即c2=2a2，第16页（共16页）

第五篇：导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 设a＞0，函数g(x)＝(a^2＋14)e^x＋4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

二、交点与根的分布

三、不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合