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《平行线的性质》的教学案例
一、案例实施背景
本节课是在我校多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用版本为华东师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）
二、案例教学目标：
知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学过程：
(一）复习提问
【师】每人发一张条格纸，然后请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用数字标出 8 个角。（图略）
问：图中那些角是同位角？那些角是内错角？那些角是同旁内角?
【生】思考回答
(二)进行新课
【师】
1、量出(图略)中的每对同位角的度数。
2、没有带量角器的学生将上图的8个角分别剪开比较每对同位角度量关系（鼓励他们在无需测量的情况下，利用多种方法探索找出图中角的度量关系）。
3、随后同桌同学交换，再次测量，情况又是如何？
（鼓励学生敢于发表自己的观点）
【生】实际操作，通过度量―填表―比较―猜想每对角具有相等的关系。
【师】：
1、用《几何画板》课件验证猜想
2、平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。）
【师】问题：如图2，如果a//b，c与a、b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说出理由.【生】以四人小组为单位探讨推导过程，并推荐一人在班上交流，【师】评出叙述最好的两名同学板书说理过程,给予评析。
因为a ∥ b（已知）
所以∠ 1＝∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又∠ 1＝∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）
所以∠ 2＝∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）
【师】问题5：根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？
【生】答: 内错角相等、同旁内角互补、两直线平行，内错角相等……
【师】平行线性质2：两条线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角互补）
（三）例题示范：
例：如图3是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
【师】析解…
【生】思考、尝试运用符号语言进行推理。
（四）应用练习：
1、课本146页练习1、2
2、题目：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）
A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o，再右转80 o
C、先左转80 o，再左转100 oD、先右转80 o，再右转80 o
【生】积极思考、展开讨论、踊跃回答
【师】评价、强化
（五）课堂小结：
引导学生回顾归纳本节教学的主要内容。
（六）布置作业：课本146页练习3、5
六、教学反思
俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法。本节平行线性质的学习，根据教学内容和学生已有的认知基础，我选用启导探索法来开展教学，通过教师、学生共同活动，采取分工合作、讨论交流的方式，让学生主动积极地获取知识。
课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过学生参与学习的积极性，与人交流的合作性等多样评价目标的积极评价，对表现突出的学生予以表扬，对表现不明显的学生予以鼓励，让每个学生都能得到个性化的、自由的最大限度的发展。
本节课我大部分让学生采取合作学习的方式来解决问题。但是，有一点注意的是合作学习与自主学习的关系。讨论必须在自主学习的基础上进行。因此，每次讨论前我都给学生留有思考的时间，这样学生在讨论时候就会有自己的意见思想，他也能注意倾听别人的见解。本节课的例题、练习题我都是让学生通过交流合作、共同探究来解决的，并且让学生来解答，遇到讲解不清楚的地方再强化一下，这样的目的，是让学生的头脑都动起来。还有一个问题就是：课堂上我更注意了学生解决问题的过程与方法，以及亲身经历和体验。如：让学生通过用量角器测量等活动让学生亲身体验得到结论。现阶段的几何，不要求他严密的证明写法，只要他们感受几何、体会几何。本节课基本上达到了预期目标。
课堂改进永远是进行时态，没有完全固定的模式，没有最好，只有更好。只要我们老师端正认识，放下架子，尊重学生的学习权，把课堂学习最大限度地还给学生，当学生自主合作学习有困难时，及时给予帮助，主动参与学生其中，点燃学生自主互动学习的火花，把机会还给学生，把讲台让给学生，让他们充分思维，充分表达自己的思想，展示学生的学习，抓住学生发言中的闪光点，顺水推舟，加以点拨、提升、延伸或展开阐述，从而使学生对问题探究在教师的点拨引导下升华到一个新的层次，充分体现出教师是学生的组织者、引导者、合作者、参与者，那么我们就会在学生自主互动的学习中实现更好的高效课堂。
第二篇：平行线的性质教学案例
平行线的性质教学案例
一、教学目标
1．理解并掌握平行线的性质。
2．会用平行线的性质进行推理和计算。
3．通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
二、学法引导
1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究。
三、重点·难点
（一）重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。
（二）难点
平行线性质与判定的区别及推导过程。
四、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片。
五、教学过程
创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。
1．如图1，（1）∵
（2）∵
（3）∵
2．如图2，（1）已知
（2）已知，则（已知），∴（已知），∴（已知），∴，则 与 与（）．（）．（）．有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？
图2图
33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角第二次拐的角
是多少度？的度数，就需要我们研究与判定相反的问
学生活动：学生口答第1、2题。师：第3题是一个实际问题，要给出质。板书课题：
［板书］2。6平行线的性质
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活。探究新知，讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线学生活动：学生在练习本上画图并思考。
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。的平行线，结合画图
过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？
题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性
是，【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯。
学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线平行线
与，得同位角、，利用量角器量一下；
与，使它截 有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理。
［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。
提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣。教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书。［板书］∵∵
（已知），∴
（两条直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（对项角相等），∴
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题。教师根据学生叙述，板书：
［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。［板书］∵∵∴
（已知），∴（邻补角定义），（等量代换）．
（两直线平行，同位角相等）．
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成，两直线平行，同旁内角互补。
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵
（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相
等）．∵∴
（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）
尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线
所截：
图7
（1）从，可以知道
是多少度？为什么？（2）从，可以知道，可以知道
是多少度？为什么？（3）从变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）。
是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质。
如图8是梯形有上底的一部分，已知量得各是多少度？，梯形另外两个角
图8
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找
和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包
办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师
指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书。［板书］解：∵线平行，同旁内角互补）．∴
变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线（1）（2）（3）
经过点，，．
等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？、各等于多少度？
．∴
．
（梯形定义），∴，（两直
2．如图10，、、、（1）（2）
时，时，、、在一条直线上，．
各等于多少度？为什么？各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力。
（四）总结、扩展
（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较。如图11，（1）∵
（已知），∴（2）∵∴（3）∵∴
（）．（已知），（）．（已知），（）．
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较。师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。（出示投影6）
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同。巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知 是
．（1）
和
上的一点，是
上的一点，，平行吗？为什么？
图1
2（2）
是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。
六、布置作业
第三篇：《探索平行线的性质》教学案例
《探索平行线的性质》初中数学教学案例
一、案例实施背景
本节课是202_-202_学第二学期开学第一周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思
想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1、重点：对平行线性质的掌握与应用
2、难点：对平行线性质1的探究
五、案例教学用具
1、教具：多媒体平台及多媒体课件
2、学具：三角尺、量角器、剪刀
六、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。
内容： ① 供火车行驶的铁轨上； ② 游泳池中的泳道隔栏；③ 横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图----度量----填表猜想
学生活动二：画图----剪图----叠合让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？
学生活动：独立探究----小组讨论----成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
c 因为a ∥ b（已知）
所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又 ∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）a b 3 4所以∠ 2＝ ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直
线平行，内错角相等）
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两
直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1、（抢答）课本P13练一练1、2及习题7.21、52、（讨论解答）课本P13习题7.22、3、4（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1、学生总结：平行线的性质1、2、32、教师补充总结：
⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下 叠合后分析问题）
⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后 分析问题）
⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷ 用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的 说理过程）
（六）作业
学习与评价P51、2、3（填空）；4、5、6（选择）；
7、8（拓展与延伸）
七、教学反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学
生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
第四篇：平行线性质
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
第五篇：平行线性质
孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠
2、∠
3、∠4各是多少度？为什么？ c
a
b12345d
(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠
3、∠4各等于多少度？为什么？
A
E12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
EB
AD
BC
5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？
A
A′
BD C
C′B′
【模拟试题】
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
A、同位角相等Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７
Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２
4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
AC
B
D
A
ACEDFB
D
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交
8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
D
EF
B
F
E
G
(d)(e)
10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个
二、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF
B C A B D
图1 图2（第2页，共4页）图图
33．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．
E C
l
1AF 2 B F G
l2D
F D C C A G
图7 图8 图6图
56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
三、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF
D
图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
E
B C
图10
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
BE
C D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 1
1求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
B A
D C F
四、探索发现:
（第3页，共4页）
图1
2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
五、中考题与竞赛题:
1.(202_.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC
E
B
A
D
E
BD
C
(a)(b)
2.(202_.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.（第4页，共4页）
