第一篇：小奥 156 奥数 一年级 教案 第16讲 火柴棍游戏3

用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个立体模型骨架就会在你的桌一 面上“站”起来了。这种活动大有好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。

立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。

【例1】以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。(1)用六根火柴棍搭成一个四面体。(2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。(3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。(4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。解：

数数、想想、算算

数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数(即火柴棍的根数)、面数(需要想像出来)是多少? 算一算，每个立方体的顶点数－棱数+面数=? 再把数据列成表。

解：

进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!立体又叫多面体。任何一个多面体①都有

这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。

同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗?我们能不能也发现一个公式呢? 【例2】让我们也来发现一个公式吧!见下图。

模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数(由边围住的面数)填入下表(一)

进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下

图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”(注意顶点也是交点)。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。

同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表(二)

一解：表一

表二

得出公式：对于任何一个复杂的平面图形

同学们看，我们不是也能发现公式吗?希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么?

1．数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计算

顶点数－棱数+面数= ?

2．数一数，下列平面图形的交点数、小线段数和小区域数，见下图(1)～(8)并计算

交点数一小线段数+小区域数=?

1．将数据填入下表：

2．将数据填入下表：

第二篇：小奥 153 奥数 一年级 教案 第14讲 火柴棍游戏1

砖是盖房子用的，但当有一只小狗要咬你时，你会急中生智，拣起一块砖头来打狗。火柴是点火用的，但当我们把它带到课堂上来时，用火柴棍就可以做有趣的数学游戏，在游戏中就用数学概念，进行数学计算，增强思维的灵敏性。

【例1】请你用火柴棍摆图形，并用橡皮泥粘接起来。

(1)用三根火柴棍摆出一个等边三角形。(2)用四根火柴棍摆出一个正方形。(3)用四根火柴棍摆出一个菱形

解：(1)等边三角形的三条边的长度彼此都相等，而火柴棍也都一样长。所以可以用三根火柴棍摆成一个等边三角形，如 右图。

(2)正方形的四条边都相等，所以四根同样长的火柴棍可以摆出一个正方形。但要注意，必须使四个角都摆成直角。如右图。

(3)右图菱形的四条边也是相等的，所以用四根一样长的火柴棍也能摆出来。但注意，这时不必使每个角都摆成直角，只要使两组对角分别相等即可。

【例2】请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。

解：由例l可知，摆一个正方形需4根火柴棍，所以摆两个独立的正方形需要8根火柴棍。现在要求用7根火柴棍摆出两个正方形，显然必须有一根火柴棍公用才能办 至。

【例3】请你用12根火柴棍摆出四个同样大小的小正方形。

解：下图摆一个小正方形需要4根火柴棍，所以摆4个独立的小正方形需4×4=16根火柴棍。现在要求用12根火柴棍摆出4个小正方形出来，16－12=4(根)，所以需要4根火柴棍公用。．

【例4】右图是用24根火柴棍摆成的回字形图形，如果只允许移动图中的四根火柴棍，使原图形组成三个正方形(大小可以不一样)，你能办得到吗? 解：可以这样想：

① 用24根火柴棍摆成三个正方形，每个正方形用24÷3=8根，每边2根。这是三个独立的、同样大小的正方形。

经尝试，按题目要求，在原图的基础上移动4根组成三个独立的正方形无论如何办不到。

② 若是正方形的每边用3根火柴棍，一个正方形用12根，两个正方形共用24根。但是题目要求用24根摆成三个正方形(大小可以不同)，这就要使这两个正方形有“重叠”(使一些火柴棍被公用)，(见图(1))从而多产生出一个正方形。

右图是三种“重叠”方式，但经试验，只有第(2)种和第(3)种可以在回字型的原图上移动4根火柴棍摆出来。

1．右图所示为一个“小鱼”形状，①请你移动二根火 柴棍，使小鱼转向(变成头朝上或朝下)。

②请你移动三根火柴棍，使小鱼调头(变成头朝 右)。

2．右图所示为一个倒放着且缺一条腿的椅子，请 你移动两根火柴棍把椅子正过来。

3．右图所示是用12棍火柴棍组成的四个同样大小 的正方形，请你移动三根火柴，使原图变成三个同样大 小的正方形。

4．右图所示为用12根火柴组成的三个小正方形。

①请你用1 1根火柴棍组成同样大小的三个小正方 形。

②请你用lO根火柴棍组成同样大小的3个小正方 形。

5．右图是用17根火柴棍组成的6个同样大小的正方形。

①请你拿去三根，使留下的火柴棍变成4个同样大小的 正方形。

②请你拿去五根，使留下的火柴棍变成3个同样大小 的正方形。

6．右图是用20根火柴棍组成的5个同样大小的正方形，请 你移动三根火柴棍，使原图变为7个同样大小的小正方形。

7．用火柴棍摆成一个与右图相同的图形。①拿去哪四根火柴棍，使留下的图形变成为5个同样大小 的小正方形? ②拿去哪四根火柴棍，使留下的图形变成为3个同样大小 的小正方形，和一个大正方形。

8．右图是用12根火柴棍组成了4个同样大小的小正方形，同时还构成了一个大正方形。请你移动四根火柴棍，使它变成为 10个正方形(大小可以不一样)

1．可以这样想：要使小鱼转向或调头，就要尽量利用原来的火柴棍所组成的形状，以便减少火柴棍的移动。

2．可以这样想：要把椅子正过来，就要使椅腿变成 靠背，靠背变成椅腿。见右图。

3．可以这样想：见右图。要使12根火柴棍组成3 个小正方形，就是说每个小正方形用4根火柴棍，这就 意味着，3个小正方形没有公共的火柴棍，各自独立。4．可以这样想：组成一个正方形需要4根火柴棍，组成三个各自独立正方形就需要12根火柴棍。

①但题目要求用1 1根火柴棍组成三个同样大小的正 方形，所以必须有一根火柴棍作为两个正方形的公用边才 能办得到。见下左图。

②题目要求用10根火柴棍组成三个正方形，就必须有两根火柴棍作为正方形的公共边才能办得到。见上面右图。5．可以这样想：

①17根火柴棍拿掉3根还剩17—3=14，要组成 四个同样大小的正方形，必是由7根组成二个正方形，即其中必有一根是公用的，也就是说，这两个小正方形 要有一个公共边。见右图。

②17根火柴棍拿掉5根火柴棍之后，还剩下12根，这12根又要组成三个同样大小的正方形，所以每一个正方形应用4根火柴棍组成。

因此，这三个小正方形应是彼此独立的，没有一根火柴 做公用边。见右图。．

6．可以这样想：每个小正方形用4根火柴棍，七个小正方形应该用28根。但题目中只有20根，所以应该有8根火柴棍被公用，也就是说图形应是很紧凑的如右图所示。

7．答案请看下图，分析从略。

8．因为允许所组成的正方形大小不等，可知6根火柴棍摆成田 字形可得五个正方形(四个小的、一个大的)。12根火柴棍可摆成两个 田字形，即得10个正方形。

第三篇：小奥 154 奥数 一年级 教案 第15讲 火柴棍游戏2

在火柴棍算式中，数字和运算符号都是由火柴棍组成的。增、减或移动算式中的火柴棍，可使算式发生令人难以予料的奇妙变化。大胆尝试和思维敏捷在解火柴棍算式中尤为重要。

在这里，我们规定了下面的一套数字摆法：

另外，在这里的运算符号如“+”号、“一”号也是由火柴棍组成的

这样一来，用增减或移动火柴棍的办法也可以使“+”号变“一”号或使“一”号变“+”。

需要事先着重说明的是，这里“移动”火柴棍的意思是指把火柴棍从一个数字或运算符号上拿开，然后添到另一个数字或运算符号上去，因此算式中火柴棍的总数是不变的。【例1】只移动一根火柴棍，使下面的等式成立。

解：可以这样想：要使等式成立，可以减小被减数。在上面的等式中，7是由两根火柴棍构成的，去掉一根横棍，“7”就要变成了“1”。但是1—1=0，要使等式成立只要把那根火柴棍添到减号上，使减号变成加号就可以成为1+1=2的等式了。

【例2】只移动一根火柴棍，使下面的等式成立。

因为14+7—4=17，要使等式右边等于11可以采用多减、少加的办法。通过改变运算符号就可以达到多减少加的目的。

【例3】只许移动一根火柴棍，使下式成立。

解：不难看出，等号左边数太大，要使大数变小。经尝试可得出办法如下：

只移动了一根火柴棍，使算式发生了惊人的奇妙变化！

1．只许移动一根火柴棍，使下式成立。

2．只许移动一根火柴，使下式成立。

3．只许移动一根火柴，使下式成立。

4．只许移动一根火柴，使下式成立。

5．只许移动一根火柴，使下式成立。

1．或

2．3． 或

4．或

5．

第四篇：小三奥数火柴棍游戏(一)

第十三讲 火柴棍游戏

（一）用火柴棍可以摆成一些数字和运算符号，如、、、；还可以摆出几何图形如正三角形、正方形、菱形、正多边形和一些物品的形状.通过移动火柴棍，可进行算式的变化，可以用它来做有趣的图形变化游戏.这一讲将就这些问题进行讨论。

在用火柴棍摆数学算式时，可以通过添加、去掉和移动几根火柴来使一些原来不正确的算式成立，在思考由火柴棍组成的算式的变换时，应注意以下两点：

①在考虑使等式成立的数时，注意数字只限于、的范围，而运算符号也只限于、、。、、.这就缩小了可讨论的数

②要使算式成立，经常要添加、去掉和移动几根火柴，从而达到目的，而“添”、“去”、“移”的一般规律是：

添，添加一根火柴，可变为另外，可以把“号等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，常可以变“为“”，变“”为“

”，变“

”为“

”，变“

”为“

”为“

”，变“

””号变为“，变

为，变

为，还可以在数前、数后添上，”号，在两个数之间增加“

”

”号，把“”变为“

”.还可以去掉数字前面或后面的“”，以及数字之间的“”号等.””移，“移”是“去”和“添”的结合，移动火柴棍时，要保证火柴的根数没有变化.如“与“”之间，“”与“

”之间，“”与“

”之间，“

”与“

”之间，“与“”之间都可以互相转化。

例1 在下面由火柴棍摆成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

例2 在下面火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴，使等式成立。

例3 在下面由火柴摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式变成等式。

例4 用火柴棍摆出所有的千位为1的四位数，且每个数位上的数字各不相同，计算它们的和，并用火柴棍摆出这个等式。

在用火柴棍摆图形时，可以通过移动一根或几根火柴棍，使图形发生有趣的变化。例5 仓库中有一把如左下图所示的椅子，且椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

例6 用火柴棍摆成头朝上的龙虾如下左图所示，移动它上面的三根火柴，使它头朝下。

例7 由九根火柴棍组成的天平处于不平衡状态，（左下图），移动其中五根火柴，使它变为平衡。

分析 要把天平摆平，应先确定水平的天平臂，再把整个天平摆好，而天平臂可利用一个天平盘的底，另一个天平盘不移动，如右下图。

解：本题可移走右图中虚线所示的火柴棍，摆成实线的样子。

第五篇：奥数之火柴棍问题(二)

奥数之火柴棍问题(二)

火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。

用火柴棍可以摆出下列数字和符号：

这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移动1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可变为”。

做火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变算式，使之符合题目要求。

下面举的几个例子，只要仔细观察答式，就可以明白是如何按规定变化的，因此就不再进行过细说明了。

游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可变为

(2)添加1根，可变为

(3)去掉1根，可变为

游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍，使错误的式子变成正确的算式：

解：(1)把221中的1移到等号右边使1变成7。

(2)把17前面的“+”变成“-”，这1根移到等号右边使71变成21。

(3)移动7中1根到4前面去。

游戏3下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式：

解：(1)右边移2根到左边，变为正确算式。

(2)左边的2根火柴移动后，变为正确算式。

游戏4 每式移动3根火柴棍，使各式都变为正确的算式：

为了锻练同学们变换算式的灵活性，我们再做一个游戏。

游戏5 下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。

分析与解：因为右边的21无法通过移动一根火柴变小，所以只考虑左边算式，或使被减数变大，或使减数变小，或改变“-”、“＞”等符号。

将“-”号变为“+”号，有

改变“＞”号，有

改变被减数与减数，有

练习14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式变成正确的算式：

2.在下面各式中，只移动1根火柴棍，使各式变为正确的算式：

3.移动2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移动2根火柴，使它们成立：

5.移动3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移动3根火柴棍，使其成为一个新的等式：

7.下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。

答案与提示练习14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。