第一篇：几何画板教案(分形)

几何画板教案

课

题：几何画板下制作分形

教学目标：（1）了解分形的意义

（2）用录制循环的方法作分形 教学过程： 一）展示

二）讲授新课

1）1904年数学家Koch给出了条处处没有切线的连续曲线——雪花曲线。（当时仅仅是为了证明存在处处连续但处处不可导的函数。）雪花曲线具有自相似性，即它的任一局部都是整体在较小尺度下的再现或缩影。1967年法国数学家B.Mandelbrot（B.曼德勃罗）提出了“英国的海岸线有多长？”的著名问题，1975年他在法兰西学院讲课期间提出了分形几何的思想。人们惊奇的发现，直观上雪花曲线和自然界中的海岸线很相象。

今天分形被归为自然的几何。用以解释欧氏几何无法解释的现象（如树皮、云朵、海岸线等）。分形分两种：几何分形与随机分形。几何分形可以想象为一种无尽的几何图案，这种图案不断地以更小的式样自我复制。当一个几何分形的部分放大时，它看起来精确地象原先样式。

雪花曲线是将等边三角形每边三等分，在其中段再向外作新的等边三角形，删掉重叠的边，重复上述过程产生的。它有着令人惊异的性质：具有有限的面积却有无限的周长。2）制作分形Koch（柯赫）曲线。

3）学生练习完成。

三）小结

略

第二篇：《几何画板》教案

《几何画板》教案

──21世纪的动态几何

《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。1.动态性。

2.形象性。

3.操作简单。

4.开发软件的速度非常快。

正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。

实例

1、几何画板的简单动画制作

A、点在圆周上运动

B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动

动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮” →“动画”实现的。

实例

2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹）

操作步骤：

1、通过“图表”定义坐标系

2、在横坐标上定义一点

3、通过“度量”得出坐标及横坐标

4、通过“度量” →“计算”得出横坐标的平方值

5、选中横坐标及其平方值，通过“图表” →“绘制点”，绘制轨迹点

6、选中后绘制的点，设置“显示” →“追踪绘制点”

7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。

实例

3、奇妙的勾股树

【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。

【功能运用】

通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。

【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。

【操作步骤】

①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)

②单击选中线段A'B',按Ctrl+M组合键,构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)

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③依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图5－4）

④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么)

(图5-5)

(图5-6)⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1.⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。

（图5-7）

（图5-8）

⑦当点A对应的框为白色是，单击B'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－8）

⑧单击上图中的【结构】，出现结构对话框

如（图5-9）

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（图5-9）

⑨单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-10）；去掉结构对话框（参考图5-9）【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。结果如（图5-11）。

（图5-11）

（图5-10）

⑩选中参数t1=1.00,按键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,单击它点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股定理树”。自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！

第三篇：几何画板

两角和与差的余弦公式

——学科整合背景下探究性教学设计

江苏省前黄高级中学王盈慧

设计思路：

整堂课大致分两部分，一是探究发现；一是知识应用。探究过程由物理情景出发，尝试解决物理问题后抽象出数学模型——向量，再转化问题的表述，回归数学本质，探究“能否用的三角函数表示出来？如何表示？”这一问题。经历“猜想——验证——证明”的体验过程，感受向量方法证明的简洁美和数学探究的成功体验。以《几何画板》为探索平台，完成公式推导，并体验的任意性。证明过程由粗至精，在直观形象的基础上进一步去体验数学的科学严谨。通过例

1、例2和练习1学会运用公式进行简单三角函数的化简，求值，例3有一定技巧，意在让学生初步体会角的变换的灵活性。

教学目标：

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2.掌握两角和与差的余弦公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数的化简，求值；

3.培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力及创新能力，掌握数形结合这一重要数学思想。

4.引导学生注意养成有条理地逐步解决问题的习惯，培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。

（可由猜想是否正确有待进一步证明提及“哥德巴赫猜想”和我国数学家陈景润所做的杰出工作；这一设问主要是要启发学生联想单位圆上点的表示，向量数量积运算的定义及其坐标形式）

第四篇：几何画板实验教案

实验一

度量与计算

一、实验目的

1、了解度量菜单中（度量与计算）的一些基本功能；

2、掌握长度、距离、周长、圆周长、角度、面积和坐标等一些基本的度量和计算方法

二、实验环境

1.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 2.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

三角形的角平分线，度量角平分线与两边夹角相等。

作法：

四、实验步骤：

1、画出三角形ABC：用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母

2、画出∠BAC的平分线与线段BC的交点D：选定点A、点B、点C(注意，角的顶点一定要 实验二

用变比例缩放制作相似三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些具体功能；

2、会基于标记的中心按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象；；

3、会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象。

二、实验环境

3.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 4.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、由在同一直线上的三个点标记一个比。

2、让三角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。

3、拖动比值控制点让图形在“A”形和“X”型中转变。

四、操作步骤：

1、画△ABC。

2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图16。

图16

3、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜单“变换”---“标记比例”，标记一个比。

4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“缩放”弹出缩放对话框

回目录后如图17下设置。

单击点A，确保对话框中的旋转中心为A，图17

5、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。

实验三

三角形和其他多边形的对折

一、实验目的

1、掌握两个动点间的移动；

2、掌握图形在路径上运动的基本方法

二、实验环境

5.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 6.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称，；

2、画一个角并标记这个角；

3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；

4、拖动标记的角为00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从00到1800，可以看到旋转1800后重合的过程。

四、操作步骤：

1、准备工作，完成到如图3。

2、用选择工具双击点O，标记为中心。

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3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800，得如图4。

图4

4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。

5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作如图5的设置。

图5

6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图6。

图6

7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。

说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。

标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计回目录算出来的度数（可正可负）。

实验四 二次曲线--椭圆、抛物线、双曲线的构造

一、实验目的

1、了解构造菜单的一些基本功能；

2、掌握二次曲线轨迹生成的方法

二、实验环境

7.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 8.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

利用二次曲线的性质构造二次曲线（以椭圆为例）

看着左图，你能分析出作图步骤吗？能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗？选定两条直线以及点E和点B，按快捷键“Ctrl+H”，则隐藏选中部分，得到右图。

四、实验步骤：

1、画一个圆和一条线段

线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD。

2、作线段CD的垂直平分线和直线AD 直线AD的作法是：在直线状态下，对准A点单击，松开左键，移动到点D单击。

3、交点

在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。

4、构造轨迹

选定E点和D点，单击菜单命令：【构造】→【轨迹（U）】

隐藏不必要对象

选定圆、两直线、点E、D、B 试一试：把C点拖到圆外，看轨迹有什么变化？

实验五

用对称变换画一个等腰三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称（以等腰三角形为例）。

二、实验环境

9.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 10.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

1、新建一个几何画板文件。

2、先用工具完成到如图。

3、用“选择工具”双击线段AD，标记为镜面。

4、确保只选取了点B和线段AB，由菜单“变换”---“反射”，得如图。

5、隐藏点D和线段AD，按Ctrl+H，隐藏这两个对象。

6、画出

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实验六

用平移制作全等三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记向量、标记角度、标记距离”作全等图形（以全等三角形三角形为例）；

3、掌握直角坐标系中平移的九种方法和在极坐标中的四种平移方法。

二、实验环境

11.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 12.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

在极坐标系中平移的四种组合方法，如图1

图1

图2 在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图2 按标记的向量平移有一种方法，如图3

图3

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图4 拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。操作步骤：

1、画△ABC。

2、画线段DE，在DE上画一点F；

3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。

4、选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图4的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。

图4

5、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图3下方所示。

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实验七

用镜面反射做对称图形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；·

2、会基于对称轴作一些平面图形的镜面反射。

二、实验环境

13.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 14.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。

四、操作步骤：

1、用画直线工具画一条直线。

2、选中这条直线，由菜单“变换”---“标记镜面”，标记这条直线为对称轴。

3、在直线的一旁画一个△ABC，结果如图1。

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图1

图2

4、选取△ABC的全部，由菜单“变换”---“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如图2。

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第五篇：几何画板教案二

几何画板教案二

课

题：几何画板作图

教学目标：掌握几何画板初步作图 教学过程：

一）复习上节要点 略

二）讲授新课

几何画板下作图（尺规作图)

1、构造目标上的点 功能：一条线/一个圆/一条轨迹/一个以上目标 上任取一点。操作：选选择；移到目标→+号；单击

选目标；构造|目标上的点。选选择；移到交点处→斜箭头；单击。

2、构造交点。操作：选画点；单击交点处。

选两条 线/圆；右键|构造|交点。

3、构造线段的中点 选线段；右键|构造|中点。

两点

4、构造线段点、点 选，3个以上点(用线段顺序连接这些点及最后一点与第一点)

Ctrl+L/右键|构造|线段。

线段/直线、一点

5、构造__的垂直线 选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|垂直线。

≥2线、一点(多条)

6、构造线段垂直平分线 选线段；右键|构造|垂直线

；右键|构造|中点

；选线段、中点

。一条线、一点

7、构造__的平行线

选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|平行线。

≥2线、一点(多条)

8、构造角__的平分线(射线)选角；右键|构造|角平分线。

9、构造圆(圆心O,圆上点C)选点O、点C；右键|构造|以圆心和一点画圆。

10、构造圆(圆心,半径)选点O、线段；右键|构造|以圆心和半径画圆。

11、构造圆上弧 选圆、圆上两点[按逆时针方向第一点到第二点]；右键|构造|圆上弧。

12、构造过三点的弧 选三点；右键|构造|过三点的弧。

13、构造 多边形内/圆内/扇形内/弧弦内 的内部。选多边形顶点/圆弧等；构造|内部。应用 此操作可构造出明显的内部区域，需要时单击内部区域，便会显示出该区域，便于人们集中注意力到该区域，有良好的教学效果。

注 两圆弧交界的内部：先构造这两个圆弧；选这两个圆弧；构造|内部。

14、构造目标、路径上点的轨迹。选目标、路径上点[路径上的点应可控制目标，即目标的定义用到路径上的点]；右键|构造|轨迹。

例

1、三角形ABC的内心及其内切圆。

[Shift + 画点A、B、C；构造线段→线段AB、BC、CA；构造AmABC、ACB的角平分线m、n；构造m、n的交点F；构造F、nBC的垂直线o；构造o、BC的交点G，构造圆(F、G)。

F注 拖动A点，改变三角形ABC，但m、n仍是ABC、ACG的角平分线，F仍内心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圆。

A[Shift + 画点A、B、C，构造线段→线段AB、BC、CA；构造BC、AC的中点；构造BC、AC的垂直平分线s、t；构造s、tt的交点S；构造圆(S、A)。注 拖动A点，改变三角形ABC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分线，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的内心和内切圆。

[画线段AB；构造A、AB的垂直线l；构造l上的点C；构CC造线段AC、BC；构造∠CAB、∠ACB的平分线；构造两角平分线的交点O；构造O、AB的垂直线；构造垂直线、AB的交点D；

O构造圆(O、D)；隐藏l、两角平分线、过O的AB的垂线。] O ADBADB 例4（动画）、一端在圆上的线段的轨迹。

[画圆O；构造圆O上的点A；画圆O外点C；构造线段AC；选点A、圆O；编辑|按钮|动画 慢速地 动画；双击动画按钮→显示动画：点A在圆O上运动时，线段AC随A点的变化而变化。单击→停止动画。]

练习探究：其中点轨迹与中垂线包络

¶¯»-

OC

A

三）小结

略