第一篇：北师大初二数学上册知识点

很多八年级的学生之所以总是考不好数学，是因为平时缺乏思考，所以学过的知识要及时复习，不懂的知识要多思考。以上就是小编为大家梳理归纳的知识，希望能够够帮助到大家。

初二数学上册知识点北师

第一章 勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章 图形的平移与旋转

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章、三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

第五章：轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一。

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

初二数学上册知识点北师

第二篇：北师大版初二数学下册知识点归纳

学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。这里给大家整理了一些有关北师大版初二数学下册知识点归纳,希望对大家有所帮助.北师大版初二数学下册知识点归纳1

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

北师大版初二数学下册知识点归纳2

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.第四章相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么.3、等比性质：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性质：若那么.5、反比性质：若那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理

(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(samplinginvestigation)：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.刻画平均水平用：平均数，众数，中位数.刻画离散程度用：极差，方差，标准差.常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.3、频率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例.二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理.2两直线平行的性质及判定.命题及其条件和结论，真假命题的定义.北师大版初二数学下册知识点归纳3

一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;

(2)k>0，b<0图像经过一、三、四象限;

(3)k>0，b=0图像经过一、三象限;

(4)k<0，b>0图像经过一、二、四象限;

(5)k<0，b<0图像经过二、三、四象限;

(6)k<0，b=0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并

求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

北师大版初二数学下册知识点归纳

第三篇：初二数学知识点

初二知识点总结 ★平行四边形性质：

1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形的对角相等，两邻角互补 5.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.由定义：平行四边行的两组对边分别平行 ★平行四边形判定：

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

★矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的对角线相等且互相平分 3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线 ★矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.四个内角都相等的四边形为矩形 5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。★菱形性质

1.对角线互相垂直且平分；2.四条边都相等； 3.对角相等,邻角互补； 4.每条对角线平分一组对角．

5.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 ★菱形判定

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.四边相等的四边形是菱形

4.关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

5.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。★正方形性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。★正方形判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。★等腰三角形性质等腰三角形的两底角相等

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

★等腰梯形性质定理

1：等腰梯形在同一底上的两个角相等 2：等腰梯形的两条对角线相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第四篇：二年级数学上册知识点归纳(北师大版)

你如果认识从前的我，也许会原谅现在的我。北师大版小学数学二年级（上册）知识点

第一部分：全册知识点

一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法 体会乘法的意义

掌握乘法的书写、认读、运用的方法

2．编制和识记2~9的乘法口诀 知道每一句乘法口诀的含义

能用一句口诀写两道有关乘法的算式

熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题 会归纳整理乘法口诀表

3．了解估算的意义 培养估算意识 会简单的估算

4．体会平均分和等分的过程 了解平均分和等分的含义 会用除法表示

掌握除法算式的读法写法及各部分名称 会用口诀准确计算除法解决实际问题

5．理解乘除法之间互逆的关系 了解倍数关系

“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系

6．体会四则运算的意义 掌握运算顺序并准确计算

7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒 正确读写时钟表面上所表示的时间 理解分与秒之间的关系 会计算时间差

二、空间与图形（3、5单元）1．初步建立空间观念

知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面 从不同角度观察同一物体 看到的形状是不同的 2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义

会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状

3．确立“东”的方位

正确辨别东南西北四个方向

在给定一个方向的情况下会别人其它方向 会看简单的路线图

能够运用简单的方位词描述行走路线

三、统计与概率（9单元）

1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程 了解统计的意义

能根据图表中的数据回答简单的问题

2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中

3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性

四、实践活动（具体知识点在各节中）第二部分：单元与课时知识点

第一单元 数一数与乘法 单元知识点：

1.掌握至少两种多个相同加数相加的方法；体会与乘法关系 根据加法列出乘法算式

2.乘法的意义、书写、读法

3.运用乘法解决生活中的实际问题

课时知识点： 第一节：数一数

会用两种不同的方法（一排一排或一列一列地）数方阵排列的物体个数 相应列出两个不同的连加算式

知道用乘法算式表示相同数连加比较简便 体会学习乘法的必要性

第二节：儿童乐园 1．结合解决问题

经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程

2．能把相同加数的连加算式改写成乘法算式并理解意义、掌握各部分名称及读法 并应用加法计算简单的乘法算式的结果

第三节：有几块积木

会用两种不同的方法数排列的物体个数 列出同一个乘法算式

第四节：动物聚会

会运用乘法解决生活中简单的实际问题 体会乘法运算意义

第二单元 乘法口诀

（一）单元知识点：

1.编制和识记2-5的乘法口诀 知道每一句乘法口诀的含义

2.运用2-5的乘法口诀 能用一句乘法口诀

正确计算两到有关的乘法算式

3.综合运用2-5的乘法口诀

课时知识点： 第一节：五环旗

编制、掌握5的乘法口诀

会用5的乘法口诀进行计算和解决实际问题

第二节 ：摘桃子 巩固5的乘法口诀 熟练进行乘法口算

第三节：做家务

编制、掌握2的乘法口诀

会用已学过的乘法口诀进行计算

第四节：需要几个轮子 编制、掌握3的乘法口诀

会用乘法口诀进行表内乘法的口算

第五节：可爱的小青蛙 巩固2、3、5的乘法口诀

能正确熟练地用口诀进行表内乘法的口算

第六节：小熊请客

编制、掌握4的乘法口诀

会用已学过的乘法口诀进行计算

第七节：回家路上 在解决问题的过程中 巩固2至5的乘法口诀 能较熟练地口算

第八节：练习一

巩固、应用2至5的乘法口诀进行口算和解决实际问题

第三单元 观察物体 单元知识点：

1.体会站在不同位置观察物体所看到的形状是不同的 最多能看到物体的三个面

2.观察并识别几个正方体搭成的简单物体

3.用乘法解决简单实际的问题

课时知识点：

第一节 看一看(一)体验站在不同的位置观察物体 看到的形状可能是不同的

最多能看到物体的三个面(正面、侧面和上面)

第二节 看一看(二)用正方体搭建简单的物体

并在从正面、侧面、上面观察的活动中 辨认简单物体的正面、侧面和上面的形状

第三节 节日广场 这一节实践活动

是对本册前三个单元知识的综合应用

第四单元 分一分与除法 单元知识点：

1.体会“平均分”的过程 2.通过几个步骤完成数量较多的“分一分”活动

3.用除法表示等分的过程

4.了解乘、除法之间互逆的关系

5.运用除法算式解决实际问题

6.了解“倍”与等分之间的联系

7.掌握表内乘、除法的计算

课时知识点： 第一节 分桃子

经历小数目实物平均分的过程 体会意义

能用图示方法解决平均分问题

感知平均分的两种可能：全部分完和有剩余

第二节 分苹果

能用具体操作或图示的方法进一步解决一些与平均分有关的简单问题

第三节 分糖果

体验大数目的平均分的过程与策略的多样性和合理性

第四节 分香蕉 认识除法的意义

掌握除法算式的读法、写法和各部分名称 会用除法算式表示并解释平均分的过程

第五节 飞行表演

用除法算式表示平均分的操作过程及结果

第六节 练习二

能用除法算式表示实际生活中平均分问题

第七节 小熊开店 用2~5的乘法口诀求商 体会乘除法的区别与联系

第八节 运动会

用乘除法解决简单的实际问题 第九节 快乐的动物 体会“倍”的意义

会用图示或除法求两个数量之间的倍数关系

第十节 文具店 结合具体问题

进一步理解“倍”的意义以及它与乘除法意义的联系

第十一节 花园 结合具体情境

提出并解决与“倍”有关的数学问题

第十二节 练习三

表内乘除法的综合练习

第十三节 整理与复习

（一）第五单元 方向与位置 单元知识点：

1．会在实景中辨认东、南、西、北

并能运用这些词语来描绘物体所在的方向

2．在具体情境中 给定一个方向 会辨认其余的方向

3．知道地图上的方向 会看简单的路线图

课时知识点： 第一节 东南西北

1．借助已有的生活经验来辨认方向

2．知道地图上的方向：地图是按上北、下南、左西、右东绘制的

3．相反的方向：在指出一个方向（东、南、西或北）的条件下 会辨认另一个方向

第二节 练习四

1．练习辨认图中的方向 发展空间观念

2．引导学生综合利用学过的有关方向的知识解决问题 培养学生的应用意识 提高生活能力

第三节 看望老人

1．能根据方向与距离确定两地的相对位置

2．会描述从一地到另一地的具体路线 学会看简单的路线图

第六单元 时、分、秒 单元知识点：

1． 结合生活实际认识钟面

2． 掌握时、分、秒之间的关系 会进行单位换算

3． 准确读出钟面上的时间 会用两种方式表示时间

4． 结合自己的生活经验 体验时间的长短

课时知识点：

第一节 我们赢了

结合情境认识钟面；初步了解时、分以及它们之间的关系

第二节 一分能干什么 通过具体活动

初步感受1分的长短

第三节 作息时间表

1．引导学生自己制作作息时间表

2．会根据钟面说出经过的时间

第四节 月球旅行 让学生通过看图运用所学的知识解决书中提出的数学问题 并提出问题

第七单元 乘法口诀

（二）单元知识点：

1． 编制和熟记6~9的乘法口诀

2． 能运用口诀正确计算表内乘法

3． 解决有关的实际问题

4． 在具体情境中简单估算

课时知识点：

第一节 方格有多少

1．独立探究、编制6的乘法口诀 重点在后4句

2．体验估计的策略 培养估计意识

3．掌握6的乘法口诀

理解相邻两句口诀之间的联系 解决一些简单的实际问题

第二节 一个星期有几天

1．独立探索、编制7的乘法口诀 重点在后3句

2．会用乘法口诀计算表内乘法 解决一些简单的实际问题

第三节 买球

1．探索、编制并掌握 8、9的乘法口诀

2．理解、掌握口诀间的联系 会计算表内乘法

解决一些简单的实际问题

第四节 整理与复习

（二）让学生对自己在本阶段所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思

第八单元 除法 单元知识点：

1． 进一步体会乘、除法的关系

2． 较熟练地应用6~9的乘法口诀求商

3． 解决生活中简单的除法问题

课时知识点：

第一节 长颈鹿和小鸟

1．结合提出并解决除法问题的过程 进一步体会除法的意义

并掌握用6~9的乘法口诀求商的方法

2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算

第二节 小兔安家 1．结合具体情境 提出问题和解决问题 复习除法的两类问题

2．体会除法的意义

感受数量关系中蕴含的数学规律

3．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算

第三节 游乐场 1．结合具体情境 提出问题和解决问题

2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算

第四节 练习五

1．利用乘法口诀求商时 要想除数和几相乘得被除数 商是几

2．已知要分的总数和要平均分成的份数 求每份是多少 用除法计算

3．已知要分的总数和平均每份的数 求能分几份 用除法计算

4．求一个数是另一个数的几倍 就是求一个数里有几个另一个数 用除法计算

第九单元 统计与猜测 单元知识点： 1． 在具体情境中

用适当方法收集、整理有用信息

2． 能根据统图表中的数据提出并回答简单问题 并能与同伴交流

3． 知道有些事件的发生是确定的 有些事件的发生是不确定的 并能进行一些简单的猜测活动

课时知识点： 第一节 生日 1．统计数据时

先要调查、收集数据

2．再把收集到的数据加以整理

用不同的颜色涂成直条或填入统计表的相应栏目里 便于对统计结果进行分析 作出决策

3．根据统计图回答简单问题 并进行简单推测

第二节 买书 进行统计

能根据统计图表中的数据回答简单问题 进行简单推断

第三节 抛硬币 1．在具体情境中

有些事情的发生是确定的 有些则是不确定的 也就是说

有些事情一定发生 有些事情不可能发生

有些事情可能发生可能不发生

2．会用“一定”“可能”或“不可能”的词汇描述生活中一些事件发生的可能性

第四节 人类的好朋友

根据信息提出有关乘、除法的问题

第五节 总复习全册知识分类复习

第五篇：北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总

第一单元 圆

1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 或 圆周长=π×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR²－πｒ²

或 S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d

或 Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr

20．半圆面积＝圆的面积÷公式为：Ｓ＝πｒ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π 圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=nπｒ²/360（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。

30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。

31、圆的周长：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圆的面积：

3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314

第二单元 分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

（1）用分数运算解决―求比已知量多（或少）几分之几的量是多少‖的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位―1‖的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位―1‖加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位―1‖的几分之几，再用单位―1‖的量乘这个分数。

（2）―已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？‖ 第①种方法：首先明确谁占单位―1‖的几分之几，求出甲数，再用单位―1‖减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位―1‖减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位―1‖。

②确定好其他量和单位―1‖的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。③设单位“1”为X，根据等量关系式，列出方程。④解答方程。

（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

①求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）用乘法计算。单位“1”的量×对应分率=对应量

②已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）方法一：用除法计算。

对应量÷对应分率=单位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：设这个数为X，则 X×对应分率=对应量

3、要记住以下的解方程定律：

加数 = 和–另一个加数 乘数 = 积÷另一个乘数。被减数=差+减数减数=被减数–差。被除数=商×除数除数=被除数÷商。

4、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位―1‖的量用乘法，另一种是求单位―1‖的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位―1‖的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位―1‖的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位―1‖的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位―1‖有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出―？‖号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

第三单元 观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

4、确定观察的范围： 1）先找到观察点、障碍点；

2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地方称作盲区。

第四单元 百分数的认识

1、百分数的意义

像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。

2、百分数的读法和写法

①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作―百分之几‖。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

3、百分数和分数的区别 ①意义不同

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号―%‖来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%

4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法：

先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法：

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：

先把―%‖去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：

盐的质量÷盐水（盐和水）的质量=含盐率 糖的质量÷糖水（糖和水）的质量=含糖率 合格的数量÷总数量=合格率 及格的人数÷总人数=及格率 发芽的数量÷总数量=发芽率 优秀的人数÷总人数=优秀率 出席的人数÷总人数=出席率 缺席的人数÷总人数=缺席率 命中的次数÷总次数=命中率 成活的棵树÷总棵树=成活率

7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

第五单元 数据处理

三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）

折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。

2、确定横轴、纵轴。

3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）

4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

5、根据数据的大小画出长短不同的直条。

6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。

二、关于复试条形统计图

1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。

2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。

3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。

4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。

三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。

b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。

1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。

2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。

3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。

第六单元 比的认识

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

（四）比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：―男生25人‖就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

第一步：求出男生比女生人数多几份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）

第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）

4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)宽=周长÷2×b/(a+b)

面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长总和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c)体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为： 周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)

第七单元 百分数的应用

一、百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

衬衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是衬衫总质量的75％

二、百分数应用题

类型一 【求百分率】 对应百分利率=对应量÷单位“1”（1）谁是谁的百分之几

前面的数÷后面的数

（2）谁比谁多百分之几（或少百分之几），即求增加百分之几？减少百分之几？

相差量÷单位“1”

类型二 【求对应量】 对应量=单位“1”×对应百分率（1）求增加量（减少量）

增加量＝原来的量×增加的百分数 减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量

方法一：现在的量＝原来的量+增加量 或 现在的量=原来的量-减少量 方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）

或现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）

类型三 【求单位“1”】 单位“1”=对应量÷对应百分率 或 用方程解（1）求原来的量（现在是原来的百分之几）

原来的量=现在的量÷百分之几

（2）求原来的量（现在比原来增加百分之几或现在比原来减少百分之几）

现在比原来增加百分之几：原来的量=现在的量÷（1+百分之几）

现在比原来减少百分之几：原来的量=现在的量÷（1-百分之几）（3）已知对应量，不知对应百分率

比如：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路全长多少千米？

解题思路：18千米表示剩下的长度，它的对应百分率是未知的，所以要先求出修了的长度占全长的百分之几，再用除法计算。18÷（1-25%）=24（千米）

比如：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：20页表示第一天比第二天多看的页数，它的对应百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全书（单位“1”）的百分之几，再用除法计算。20÷（25%-20%）=400（页）

（4）有时候可以画图，分析清楚题意后再做题会事半功倍。

三、常见应用题

（一）1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目―水结成冰后，体积增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、―减少百分之几与增加百分之几‖的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有―多百分之几‖―提高百分之几‖―增长百分之几―等。与减少百分之几相同的还有―少百分之几‖―降低百分之几‖―节约百分几‖等。

三、常见应用题

（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

四、常见应用题

（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据―第一天比第二天多看20页‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：第一天看的页数—第二天看的页数=20页 方法1：解：设这本书一共有X页。

由―第一天看了全书的25%‖可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由―第二天看了全书的20%‖可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式―第一天—第二天=20页‖可以列方程为：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20页‖可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：由―两天共看了20页‖可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由―两天共看了20页‖可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%+20%)

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：一本书的总页数—第一天看的页数—第二天看的页数=20页 方程法：解设这本书一共有X页 列方程为：X—25%X—20%X=20 算术法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

五、常见应用题

（四）利息的计算 1．本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间 3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。

4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式： 税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：要求―本金和利息共有多少元‖应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据―利息＝本金×利率×时间‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

解题思路：要求―本金和利息共有多少元‖应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据―利息＝本金×利率×时间‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。

1、看图解题（搞清楚横轴、纵轴所表示的意思，再解题）

2、比赛场次中，如果是循环赛，先搞清楚总共有几个队伍参赛，假设有n个队伍参赛，则比赛场次为n×(n-1)场，即1+2+3+„+（n-1）场；如果是淘汰赛，则比赛场次为（n-1）场，当然，具体题目要具体分析。补充知识点

几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a×a= a2

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πｒ²

11、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷4

12、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷12

13、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

14、正方体的表面积=棱长×棱长×6

数学好玩

常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

3、质量单位换算

1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）

4、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月=4个季度 1个季度=3个月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 闰年2月有29天，全年366天 1昼夜＝1天＝24时 白昼12小时 黑夜12小时 1时＝60分 1分＝60秒 1时=3600秒

5、体积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民币换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分