1.4

解直角三角形

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

7小题，每题

分，共计21分，）

1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，tanA=12，则AB的长是（）

A.2

B.8

C.25

D.45

2.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90∘，BC≥AC，则tanB=（）

A.22

B.32

C.23

D.33

3.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（）

A.34

B.43

C.35

D.45

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，c=10，则下列不正确的是（）

A.∠B=60∘

B.a=5

C.b=53

D.tanB=33

5.在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，则BD的长等于（）

A.5

B.3

C.10

D.4

6.如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A.2

B.52

C.5

D.2

7.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=43，则tan∠CAD=（）

A.33

B.14

C.3

D.13

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

8.在△ABC中，∠C＝90∘，BC＝2，sinA=23，则边AC的长是________．

9.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sinA=16，那么AB=________．

10.如图，已知∠ABD=∠C=90∘，AD=12，AC=BD，∠BAD=30∘，则BC=________．

11.如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=23，则CB的长为________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB，垂足为D，若CD=18，AD=24，则tanB=________．

13.如图，A，B，C，D分别是∠α边上的四个点，且CA，DB均垂直于∠α的一条边，如果CA＝AB＝2，BD＝3，那么tanα＝________．

14.如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF＝________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计78分，）

15.解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA．

（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=33，求AB的长及∠A的度数．

在△ABC中，∠C=90∘，根据下列条件解直角三角形．

（1）∠A=30∘，a=6；

（2）∠A=30∘，b=103．

在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB // CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，AC=10，试求CD的长．

19.如图，某商场门前的台阶高出地面0.9米，即CB=0.9米，现计划将此台阶改造成坡角为10∘的斜坡．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）

【参考数据：sin10∘≈0.17，cos10∘≈0.98，tan10∘≈0.18】

利用图形，我们可以求出tan30∘的值．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，AB=2，AC=1，可求出∠B=30∘，tan30∘=ACBC=13=33．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan15∘的值，请你动手试一试．

21.将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点、、在同一条直线上，，，，求的长.22

已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．