第二讲：一元二次方程（二）

知识点一：根的判别式

1、关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是

.2、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围

是。

3、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A、B、且

C、D、且

4.已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；

②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

5、已知点P（2,3）是反比例函数图象上的点，求过点P且与反比例函数的图像只有一个公共点的直线的解析式。

6、关于的一元二次方程

（1）

求证：方程总有两个实数根；

（2）

若方程有一个根小于1，求的取值范围。

知识点三：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

7、已知，是方程的两个实数根，则=。

8、关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．09、已知关于的一元二次方程有实数根。

（1）

求的取值范围；

（2）

若此方程的两实数根，满足，求的值

10、已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为。

11、在Rt△ABC中，∠C=，，分别那个是∠A，∠B，∠C的对边，是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是。

12、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）

（2）

（3）

13、△ABC的一边长为5，另两边恰为方程的两根，则的取值范围是。

14、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程两个实数根，第三边长为5．

（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．

知识点四：一元二次方程的应用

15、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

16、改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？

17、某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励