第5章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面所给的图形是轴对称图形的是()

2．以下图形对称轴的数量小于3的是()

3．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C′＝35°，则∠B的度数是()

A．100°

B．120°

C．45°

D．35°

4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()

A．AC，BC两边上的高的交点处

B．AC，BC两边上的中线的交点处

C．AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()

A．8

B．9

C．10

D．11

6．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是()

A．25

B．52

C．55

D．22

7．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形．将纸片打开，则打开后的图形是()

8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()

A．48°

B．36°

C．30°

D．24

9．如图，已知D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J中，不是轴对称图形的有________个.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．

13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．

14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高与AC的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为____________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面积等于________．

17．如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分线，把△ADE沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D′，D′E的长为________．

18．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对

称图形的方法有________种．

三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)

19．作图题：(不写画法，保留作图痕迹)

如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建造一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题．

(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你在图①中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；

(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的建材最省，请你在图②中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．

21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由.23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.(1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？

(2)图中有哪些相等的线段？

(3)作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________．(填“大”或“小”)

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.A　2.D　3.A　4.C　5.C　6.A

7．D　8.A

9．B　点拨：因为△DEF是由△DEA沿DE折叠变换而来的，所以AD＝FD.因为D是AB边的中点，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因为∠B＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D　点拨：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长的最小值．连接AC.因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.因为∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.3　12.2

13．1　点拨：如图，该球最后将落入1号球袋．

14．50°或130°　点拨：当顶角为锐角时，如图①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时，如图②，CE⊥AB交BA的延长线于点E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝180°－50°＝130°.15．6　点拨：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以△ABC关于直线AD对称．

所以S△BEF＝S△CEF.因为△ABC的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝S△ABC＝6.16．7　点拨：过点D作DE⊥AC于点E.因为AD平分∠BAC，所以DE＝BD＝2.所以S△ADC＝AC·DE＝×7×2＝7.17．2.1　18.5

三、19.解：(1)如图①所示．

(2)如图②所示．

20．解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以AD平分∠BAC.所以∠CAD＝∠BAD＝40°.因为AD＝AE，所以∠ADE＝(180°－∠CAD)＝70°.因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.21．解：同意．理由如下：

如图，连接OE，OF.由题意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形．

所以OE＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．

22．解：因为∠ADE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∠DAE＝∠DAF，所以∠ADE＝∠ADF.又因为AD＝AD，所以△ADE≌△ADF(ASA)，所以AE＝AF.又因为∠AED＝∠AFD＝90°，AD平分∠BAC，所以AO⊥EF，OE＝OF，所以AD是线段EF的垂直平分线．

23．解：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线．

(2)相等的线段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.(3)如图，分别过点O作OE⊥AD于点E，OF⊥AB于点F.易知AO平分∠BAD，又因为OE⊥AD，OF⊥AB，所以OE＝OF.24．解：(1)25；115；小

(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：

因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE(AAS)．

(3)存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.