中考冲刺：数形结合问题(基础)

一、选择题

1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为（）

A、B、C、D、二、填空题

3.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.①b+c＞0

②a+b>a+c

③ac＜bc

④ab＞ac

4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：

①abc＜0

②b2﹣4ac＞0

③4b+c＜0

④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2

⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．

三、解答题

5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；

（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?

6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于

_____；

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①

______②_______；

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．

（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．

7.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

8.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．

（1）分别求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：

（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？

（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；

（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？

10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．

（1）填表：

直角边

A1B1

A2B2

A3B3

A4B4

…

AnBn

长度

…

（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．

11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．

（1）在这次活动中一共调查了多少读者？

（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；

（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1．【答案】C；

【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；

∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；

综上可得，正确结论有3个：①③④．

2．【答案】D；

二、填空题

3．【答案】②③④；

4．【答案】②③⑤；

【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．

∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．

∵B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，∴y1＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．

∴②③⑤正确.三、解答题

5．【答案与解析】

解：

（1）当x≤2时，设y=kx，把（2，6）代入上式，得k=3，∴x≤2时，y=3x；

当

x≥2时，设y=kx+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得

k=，b=

∴x≥2时，y=x+

（2）把y=4代入y=3x，得x1=

把y=4代入y=x+

得x2=

则x2-x1=6（小时）．

答：这个有效时间为6小时．

6．【答案与解析】

解：

（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n；

（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn；

（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）∵mn=-2，m-n=4，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8；

（5）x2+2x+y2-4y+7，=x2+2x+1+y2-4y+4+2，=（x+1）2+（y-2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2≥2，∴当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2．

故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）8

（5）

最小值是2.7.【答案与解析】

解：

（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴y1=x+29，又24×60×30=43200（min）（属于隐含条件）

∴y1=x+29

（0≤x≤43200），同样求得y2=x

(0≤x≤43200)；

（2）当y1=y2时，x+29=x，x=；

当y1＜y2时，x+29＜x，x＞．

所以，当通话时间等于min时，两种卡的收费一致，当通话时间小于 min时，“如意卡便宜”，当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜．

8.【答案与解析】

解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），解得

一次函数的解析式是y=x﹣1，反比例函数的解析式是y=；

（2）当x=0时，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|

=1+

=．

9.【答案与解析】

解：

（1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1，∵3×2+1=7，7＜9，∴应该按照计算程序继续计算，3×7+1=22＞9，∴如果输入值为2，那么输出值是22．

（2）依题意，有3x+1＞9，解得

x＞；

（3）依题意，有

解得＜x≤.10.【答案与解析】

解：

（1），直角边

A1B1

A2B2

A3B3

A4B4

…

AnBn

长度

…

（2）S1=（）2=2，S2=（）2=3，S3=22=4，S4=（）2=5，……..Sn=（）2=n+1；

由

s1+s2+s3+s4+…+sn=465可得：1+2+3+4+5+…+n=465，(1+n)

×n=465

解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30，故：

n=30．

11.【答案与解析】

解：

（1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）；

（2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°；

（3）喜欢第四版的人数是：5000×20%=1000（人），如下图所示：