《二次函数》同步检测（提高）

一、精心选一选

1．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）

A．3

B．5

C．－3和5

D．3和－5

2．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A．这两个函数图象有相同的对称轴　　B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－x2+k=0没有实数根　　　　　D．二次函数y=－x2＋k的最大值为

3．已知二次函数(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）

A．l个

B．2个

C．3个

D．4个

4．已知抛物线的部分图象如右图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A．-1

Ｂ．-1

Ｃ．x<-1或x>4

Ｄ．x<-1或x>3

5．已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、y、y的大小关系为（）

A

．y.>

y>

y

B.．y>

y>

y

C

．y>

y>

y

D．y>

y>

y

6．已知二次函数且，则一定有（）

A．

B．

C．

D．

7．已知抛物线为整数）与x轴交于点，与轴交于点，且，则等于（）

A、B、C、2

D、8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

x

y

O

D

x

y

O

C

x

y

O

B

x

y

O

A

9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）.A．3.5m

B．4m

C．4.5m

D．4.6m

10．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确，这个不正确的值是

（）.A．

506

B．380

C．274

D．182

二、耐心填一填

11．平移抛物线y=

x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式

.12．二次函数y=－x2＋6x－5，当

时，且随的增大而减小．

13．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=____

．

14．二次函数的最小值是_____________．

15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．

三、解答题

16．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．

（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．

17．如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、(1)

求抛物线对应的函数关系式及对称轴；

(2)

点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线必经过点C′。

x（元）

…

y（件）

…

18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数解析式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．

题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的子（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

20．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．

（1）求二次函数的关系式．

（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB

=

90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC

=

5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

21．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

22．已知抛物线的部分图象如图1所示。

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；

（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小．

23．（南昌市）已知抛物线y=x+bx+c，经过点A(0，5)和点B（3，2）

(1)求抛物线的解析式：

(2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P

与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)若⊙

Q的半径为r，点Q

在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

24．（南安市）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5

．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；

（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

25．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．

(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为

x

米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y=

(60－2x)

x米2．当x=15时，y最大值

=450米2．

(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．

x

x

参考答案：

一、选择

1.D

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

二、填空

11.12.x>5

13.x=-1

14.2

15.-2≤x≤1

三、解答题

16.（1）

顶点M(1,4)

图略

(2)

-5≤y0≤4

17.(1)

x=

(2)略

(3)