第9章达标检测卷

(120分，90分钟)

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在下列长度的四根木棒中，能与4

cm，9

cm的两根木棒钉成一个三角形的是()

A．4

cm

B．5

cm

C．9

cm

D．13

cm

2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是()

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．若一个多边形的内角和等于2

520°，则这个多边形的边数是()

A．18

B．17

C．16

D．15

5．等腰三角形的周长为13

cm，其中一边长为3

cm，则该等腰三角形的底边长为()

A．7

cm

B．3

cm

C．7

cm或3

cm

D．8

cm

6．如图，已知∠B＝∠C，则()

A．∠1＝∠2

B．∠1>∠2

C．∠1<∠2

D．无法确定∠1和∠2的大小关系

(第6题)

(第7题)

(第10题)

7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为()

A．α＋β＋γ＝180°

B．α－β＋γ＝180°

C．α＋β－γ＝180°

D．α＋β＋γ＝360°

8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是()

A．2、2

B．2、3

C．1、2

D．2、1

9．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()

A．正六边形

B．正八边形

C．正十边形

D．正十二边形

10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()

A．30°

B．36°

C．38°

D．45°

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．

12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.13．如果一个三角形的两边长分别为2

cm，7

cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．

14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．

15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.(第11题)

(第15题)

(第16题)

16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100

m后向左转30°，再沿直线前进100

m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．

17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第17题)

(第20题)

18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．

19．小亮家离学校1

km，小明家离学校3

km，如果小亮家与小明家相距x

km，那么x的取值范围是________．

20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．

三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)

21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．

(第21题)

22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．

(1)求边长c；

(2)判断△ABC的形状．

23．已知两个多边形的内角和为1

800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．

(第24题)

25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．

26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．

(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．

(第26题)

27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：

(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；

(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；

(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．

(第27题)

答案

一、1.C　点拨：根据三边关系知：5

cm<第三边的长<13

cm，只有C选项符合．

2．C　点拨：利用方程思想，设三个内角分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°.3x＝90°.所以这个三角形为直角三角形．

3．D

4．C　点拨：利用方程思想，设边数为n，则(n－2)·180°＝2

520°，解得n＝16.5．B　点拨：利用分类讨论思想，当3

cm为底边长时，腰长为＝

5(cm)，此时三角形三边长分别为3

cm，5

cm，5

cm，符合三边关系，能组成三角形；当3

cm为腰长时，底边长为13－2×3＝

7(cm)，此时三角形三边长分别为3

cm，3

cm，7

cm，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3

cm，故选B.6．A　点拨：利用三角形内角和定理知∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠A＋∠C＝180°.又∠B＝∠C，所以∠1＝∠2.故选A.7．A　点拨：利用平行线的性质与三角形内角和定理解答即可．

8．B

9．C　点拨：利用多边形外角的性质得边数＝360°÷36°＝10.10．B

二、11.(1)AB(2)CD　12.60°

13．16

cm　点拨：由三边关系得5

cm<第三边的长<9

cm，因为第三边的长为奇数，所以第三边的长为7

cm.所以周长为16

cm.14．2

15．74°　点拨：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°.∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°－72°＝18°.∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°－∠FCD＝90°－(∠BCE－∠BCD)＝90°－(34°－18°)＝74°.16．1

200

m　点拨：∵360°÷30°＝12,∴他需要走12次才会回到出发地A点，即一共走了100×12＝1

200(m)．故答案为1

200

m．

17．360°　点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第17题)

18．9　点拨：本题利用了方程思想．设边数为n，根据题意列方程得(n－2)·180°＝3×(4－2)

·180°＋180°，解得n＝9.19．2≤x≤4　点拨：本题运用了分类讨论思想，将小亮家、小明家和学校看成三点，分三点不在一条直线上和三点在一条直线上两种求解．

20.70°

三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12

当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．

23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1

800°，解得x＝2.所以这两个多边形的边数分别为4和10.24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：

∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋

∠1＝∠B＋40°.①

同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②

将②代入①得：

2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，即∠EDC＝20°.25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°－45°＝45°.∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.(2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BHC＋∠HCD＝90°.∵∠ACE＝∠HCD(对顶角相等)，∠A＝45°，∴∠BHC＝∠A＝45°.综上所述，∠BHC的度数是135°或45°.(第25题)

26．解：(1)∠A＝∠B；∠A＋∠B＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补

(2)选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵∠AED＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A＝∠B.选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可)

27．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C

(第27题)

(2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，∠1＋∠D＝∠3＋∠P.∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D.∵∠D＝42°，∠B＝38°，∴∠P＝(∠B＋∠D)＝(38°＋42°)＝40°.(3)∠P＝(∠B＋∠D)．理由与(2)一样．