小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分

本篇为计算部分。

要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。

再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算855÷45。你见到这个题就应该想到：900÷45=20，而

855比

900少45，那么855÷45的商应比900÷45的商小1，应是19。

要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。

分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。

例2

计算

9999×2222+3333×3334

分析与解

利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

9999×2222+3333×3334

=3333×（3×2222）+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

＝3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

分析与解

将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。

分析与解

在计算时，利用除法性质可以使运算简便。

分析与解

这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。

分析与解

通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分

由此得出原算式

分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

分析与解

观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。

分析与解

我们知道

例12

计算

1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

分析与解

将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

例13

计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

分析与解

我们知道

1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

……

50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

=50×51+50

将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275

=45475

例14

计算（1+0.23+0.34）×

（0.23+0.34+0.56）-

（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

分析与解

根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么

a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

于是原式变为

a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

=ab+0.56a-ab-0.56b

＝0.56a-0.56b

=0.56（a-b）

=0.56×1

=0.56

例15

算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

分析与解

要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。

2×3×5×7×11×13×17

=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

=10×1001×51

=10010×51

=510510

因此，乘积的所有数位上的数字和是

5+1+0+5+1+0=12

答：乘积的所有数位上的数字和是12。

分析与解

根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

99×99=9801，积的数字和是

9+8+1=18；

999×999

=998001，积的数字和是

9+9+8+1=27；

9999×9999=99980001，积的数字和是

9+9+9+8+1=36；

……

从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

99×99的每个因数中有

2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

999×999的每个因数中有

3个

9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

个9，即等于9×1993=17937。

分析与解

比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

还是比B小？

例19

1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

分析与解

要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。

将0～1999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：

（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：

（1+9+9+9）×1000=28×1000=

28000

而

1995～1999这五个数的数字和是：

（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：

28000-130=27870

答：1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。

分析与解

要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少，那可不是简单的计算。

这个繁分数的分子是1，那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

个分数相加。

然这个繁分数化简后的结果就是1了。

繁分数化简后的整数部分就是1了。