第一章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是()

A．y＝x

B．y＝4x2

C．y＝

D．y＝－5x－1

2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(5，－2)，则这个函数的图象位于()

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一、二象限

D．第三、四象限

3．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是()

A．图象位于第一、三象限

B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交

D．y随x的增大而减小

4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5

Ω时，电流I为()

A．6

A

B．5

A

C．1.2

A

D．1

A

5．若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1

B．y2

C．y1

D．y3

6．在平面直角坐标系中，函数y＝(x>0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则a＋b的值为()

A．－5

B．4

C．6

D．5

7．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

8．设一次函数y1＝－kx＋b(k≠0)，反比例函数y2＝(k≠0)．若函数y1和y2的图象仅有一个交点，则称函数y1和y2具有性质P．以下k，b的取值，使函数y1和y2具有性质P的是()

A．k＝2，b＝4

B．k＝3，b＝4

C．k＝4，b＝4

D．k＝5，b＝4

9．如图，点A在双曲线y1＝(x>0)上，点B在双曲线y2＝(x<0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是6，则k的值为()

A．－6

B．－8

C．－10

D．－12

10．如图，过反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过点P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为()

A．S1＝1.5S4

B．S1＝2S4

C．S1＝3S4

D．S1＝4S4

二、选择题(每题4分，共24分)

11．一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的表达式是__________．

12．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____________．

13．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则近视眼镜的度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为__________．(无需确定x的取值范围)

14．如图，正比例函数y＝－k1x和反比例函数y＝－的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是______________．

15．已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1

16．将一副三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移__________个单位长度，C，E两点同时落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．

三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)

17．已知反比例函数y＝．

(1)如果这个函数的图象经过点(2，－1)，求k的值；

(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围．

18．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B．

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

19．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2

mg时，对人体无毒害作用．根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)求出线段OA和双曲线的表达式；

(2)从消毒开始，至少多少分钟后，师生才能进入教室？

20．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点M，N．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

22．如图，已知一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，n)，与x轴相交于点B．

(1)求k的值以及点B的坐标；

(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1．D　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D

7．A　8．A　9．C

10．D

点拨：设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝m，则OA2＝2m，OA3＝3m，OA4＝4m．

∵点P1，P2，P3，P4都在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，∴A1P1＝，A2P2＝，A3P3＝，A4P4＝，∴S1＝OA1·A1P1＝m·＝k，S2＝A1A2·A2P2＝m·＝，S3＝A2A3·A3P3＝m·＝，S4＝A3A4·A4P4＝m·＝，∴S1＝4S4．

二、11．y＝　12．k＜－1　13．y＝

14．(－3，－2)15．－1

16．(12－)

点拨：过点E作EN⊥DB于点N,过点C作CM⊥BD于点M，则∠DNE＝∠CMB＝90°．

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，AB＝4，∴DB＝＝12．

∵△BCD是等腰直角三角形，∴CM＝BM＝DB＝6，∴点C的横坐标为4

＋6，∴C(4

＋6，6)

．

∵∠DNE＝90°，∠DBA＝90°，∴EN∥AB，∴易得△DEN∽△DAB，∴＝＝．

∵DE＝AD，∴EN＝AB＝，DN＝DB＝3，∴点E的横坐标为4

－＝3，BN＝12－3＝9．

∴E(3，9)．

设将这副三角板整体向右平移m个单位长度，C，E两点同时落在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则平移后C，E两点的对应点分别为C′(4

＋6＋m，6)，E′(3

＋m，9)，∴

∴(4

＋6＋m)×6＝(3

＋m)×9，解得m＝12－．

经检验，m＝12－是原方程的根，且符合题意．

三、17．解：(1)把点(2，－1)的坐标代入y＝，得－1＝，解得k＝－．

(2)∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，∴2k＋1>0，解得k>－．

18．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8．

∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2．∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．

(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．

19．解：(1)设双曲线的表达式为y＝(k≠0)，将(25，6)代入上式，得k＝25×6＝150，则双曲线的表达式为y＝，将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝15，∴A(15，10)．

设直线OA的表达式为y＝nx，将A(15，10)的坐标代入上式，得n＝＝，则线段OA的表达式为y＝x(0≤x＜15)，双曲线的表达式为y＝(x≥15)．

(2)将y＝2代入y＝，得2＝，解得x＝75．

答：从消毒开始，至少75

min后，师生才能进入教室．

20．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得

解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋5．

(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m．

由

得x2＋(5－m)x＋8＝0．

由题知b2－4ac＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9．

21．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2．将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2．∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝．

(2)由题意，得S△OPM＝OP·AM．

∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，且S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4．

又易知AM＝2，∴OP＝4．

∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．

22．解：(1)把点A(2，n)的坐标代入y＝x－2，得n＝×2－2＝3，∴A(2，3)．把点A(2，3)的坐标代入y＝，得k＝2×3＝6．

令y＝0，则x－2＝0，解得x＝，∴点B的坐标为．

(2)∵A(2，3)，B，∴AB＝．

∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC．

∵点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴D．

(3)存在．

如图，作点B关于y轴的对称点Q，则点Q的坐标为，连接AQ交y轴于点P，连接BP，此时PA＋PB的值最小．

设直线AQ的表达式为y＝ax＋b，则解得

∴直线AQ的表达式为y＝x＋，当x＝0时，y＝，∴P．