课题：6.5　相似三角形的性质（2）（导学案）

（新课）

一、教学目标

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题.二、教学过程

1.自主先学，温故知新

回顾旧知:如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？

发现新知:

相似三角形对应高的比等于相似比．

三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？

提出问题

问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么

问题二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么

你能用所学知识有条理地表达理由吗？

相似三角形对应中线的比等于相似比;相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、D′分别在BC、B′C′上，且，那么．你能类比刚才的方法说理吗？

总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．

2.组织互学，巩固提高

例1.如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：①.的值．②.△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．

3.提升研学，适度强化

尝试运用

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________

2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____

3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．

4.迁移再学，拓展延申

例2.如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

5.当堂训练，及时反馈

1.用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结

论错误的是()

A.斜边上的中线是原来的10倍

B.斜边上的高是原来的10倍

C.周长是原来的10倍

D.最小的内角是原来的10倍

2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在边AD上，BF和CE交于点G，若EF＝12AD，则图中涂色部分的面积为()

A.25

B.30

C.35

D.40

3.(1)

若两个相似三角形对应高的比为

1∶3，则它们的相似比为，对应中线的比为，对应角平分线的比为，周长的比

为，面积的比为　　　　；

(2)

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与

△DEF的周长比为，对应中线的比为　　　　；

(3)

若两个相似三角形的周长分别为15

cm和25

cm，则这两个相似三角形

对应角平分线的比为.4.如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB＝23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积为.5.如图，正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC

上.如果BC＝4，△ABC的面积是6，试求这个正方形的边长.6.归纳小结，颗粒归仓

（1）知识层面：

（2）方法层面：