2021中考数学

二轮专题汇编：三角形

一、选择题

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()

2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()

A.2条　　　　　　B.3条　　　　　　C.4条　　　　　　D.5条

3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()

A.2

cm，3

cm，5

cm

B.7

cm，4

cm，2

cm

C.3

cm，4

cm，8

cm

D.3

cm，3

cm，4

cm

4.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则

()

A.必有一个内角等于30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

5.在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是()

A．30°

B．28°

C．26°

D．40°

6.(2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是

A．

B．

C．

D．

7.如图，将△ABC

沿BC向右平移后得到△DEF，∠A＝65°，∠B＝30°，则∠DFC的度数是()

A．65°

B．35°

C．80°

D．85°

8.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是()

A.5

B.7

C.8

D.10

二、填空题

9.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．

10.如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．

11.如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°.12.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．

13.如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.14.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

15.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．

16.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是.三、解答题

17.如图，四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：

18.有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.19.如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学.一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校(B，D，C三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?

20.如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;

(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?

21.已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求

△ABC的三边长.22.如图，线段相交于点，且，连结，分别是的中点，分别交于，求证：

23.如图，是平行四边形内任意一点，分别是的中点．若，交于，交于，交于，交于，求证：．

24.如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点．

2021中考数学

二轮专题汇编：三角形-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】D　【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.3.【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．

4.【答案】D　[解析]不妨设∠A=∠C-∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.5.【答案】B　[解析]

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.6.【答案】C

【解析】如图，由题意得，∴，由三角形的外角性质可知，故选C．

7.【答案】D

8.【答案】D　【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝AB，DF＝BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.二、填空题

9.【答案】720°　[解析]

该正多边形的边数为360°÷60°＝6.该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.10.【答案】54°　【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.11.【答案】106　[解析]

由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°，∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°.12.【答案】13　【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.13.【答案】105　[解析]

如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.14.【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则＝＝.15.【答案】4　【解析】∵△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，AG＝2GD，∴由三角形的面积公式得S△ACG＝S△ACD＝4，又∵AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝2，同理S△BGF＝2，∴S阴影＝2＋2＝4.16.【答案】190°　[解析]

如图，正九边形的一个内角为=140°，∠3+∠4=90°，则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.三、解答题

17.【答案】

连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得：，同理可得，所以

18.【答案】

解：依题意得＝，即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.19.【答案】

解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.20.【答案】

解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.21.【答案】

解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.22.【答案】

连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得，同理可得，所以，所以

23.【答案】

设法证明四边形为平行四边形．

因为，分别为，的中点，所以，且，且，从而是中点．同理可证，是的中点（是的中位线）．所以四边形为平行四边形，．

同理，．因此，即四边形为平行四边形，故

．

说明

本题证明显示了用平行四边形证题的技巧，平行四边形，像三座互相连接的桥梁一样沟通了条件与结论之间的道路．

事实上，由于为平行四边形，我们还可得到，，与互相平分等等一系列结论．为的中点（同样为的中点）的断言可以证明于下：

取中点，连，则且，所以四边形为平行四边形，．因此为的中点．

24.【答案】

方法一：设分别为的中点，要证明及三线共点．因为且，所以且，且，从而四边形为平行四边形，故与互相平分．

设与的交点为，则经过中点（当然也是中点）．同理，也过中点．所以，，三线共点于．

说明：本题证明的关键是平行四边形的获得（它是通过三角形中位线定理来证明的）．

由此可见，在某些四边形的问题中，通过构造平行四边形去解题是一种常用的技巧．

请看下例．

方法二：应用中点公式法

可设，那么线段的中点坐标为，线段的中点坐标为

那么线段的中点坐标为

同理可得：的中点坐标也为

所以可知：，三线共点于