第一篇：10.2 排列与组合

§10.2 排列与组合(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()

A．2个B．6个C．4个D．8个

2．(202_·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两

位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()

A．36种B．42种C．48种D．54种

3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有()

A．48种B．98种C．108种D．120种

4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()

A．36种B．30种C．42种D．60种

5．(202_·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若

要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()

A．30种B．35种C．42种D．48种

二、填空题(每小题5分，共30分)

6． 202_年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2

件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)

7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一

定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．

8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．

9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不

区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．

10．在202_年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留

念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从

后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为________．(用数字作答)

11．如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉．一块区域

内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻(有公共边)的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有________种不同的种法．

三、解答题(共40分)

12．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不

超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

13．(13分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

14．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？

(1)被4整除；

(2)比21 034大的偶数；

(3)左起第二、四位是奇数的偶数．

答案

1.D2.B3.C4.A5.A

6.247.248.409.33610.56011.30

12.解 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项

2目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A4种方案；另一类

1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分

23类加法计数原理可知共有C23A4＋A4＝60(种)方案．

13.解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．

(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C1C1A28·12·2种；

21(2)两人均在后排左右不相邻，共A2A11＝A212－A2·11(种)；

(3)两人均在前排，又分两类：

2①两人一左一右，共C1C1A2种； 4·4·

2②两人同左同右，有2(A4－A1A23·2)种．

综上可知，不同排法种数为

1121122C8·C12·A2C4·A2＋2(A4－A1A22＋A11＋C4·3·2)＝346(种)．

14.解(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．

(2)方法一 可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，22有A12A2＋A2＝6(个)；

当末位数字是0，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；

当末位数字是2，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；

1当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A1＝3(个)；

当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；

221313213故有(A12A2＋A2)＋A2A3＋A2A3＋(A2＋A1)＋A3＝39(个)． 方法二 不大于21 034的偶数可分为三类： 万位数字是1的偶数，有A1A33·3＝18(个)； 万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个； 还有一个为21 034本身．

而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，113A4A3·A3＝60(个)，4＋A2·

故满足条件的五位偶数共有

360－A1A3－A23·2－1＝39(个)．

(3)方法一 可分为两类：

末位数是0，有A2A22·2＝4(个)；

末位数是2或4，有A2A12·2＝4(个)；

21故共有A2A2A2＝8(个)． 2·2＋A2·

1方法二 第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A2个；余下的排

212在剩下的两位，有A22个，故共有A2A2A2＝8(个)．

第二篇：排列与组合高考专题

高中数学《排列组合的复习》教学设计

教学目标 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程

一、知识要点精析

（一）基本原理

1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，„„，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： „ 种不同的方法。

2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，„„，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

„ 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：

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①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。3． 排列数公式：（1）„，特别地

（2）且规定

（三）组合

1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

2．组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。3． 组合数公式：（1）

（2）

4．组合数的两个性质：（1）规定（2）

（四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

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②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？ ②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；（3）作答。

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

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（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题 若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种

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题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）

（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

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1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。5．某邮局现只有邮票0．6元，0．8元，1．1元的三种面值邮票，现有邮资为7．5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7．5元，则至少要购买 张邮票。6．（1）从1，2，„，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

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（3）在1，2，3，„，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+„+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。

幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛

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活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

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第三篇：排列与组合教案

课 题： 数学广角

——简单的排列和组合

鹤鸣山小学：佘莎

教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、初步感知排列

1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。

喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！

２）学生独立摆卡片，并记下数。

师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？

板书：１２

２１ 4）试着输入密码？

二、动手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）进入数字乐园。

喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用1、2、3三个数字摆出几个两位数呢？

生猜想，有两个，4个，6个等等。

师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了1、2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。２）反馈交流。

①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？

师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。

③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！

学生小结方法：

1、固定十位。

2、固定个位。

3、交换位置。

师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。巩固练习。

师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。

1、我家的门牌号码是由6、7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？

2、是这6个数中最大的一个两位数。

学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。2．感知组合

师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。生：回答。

说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？

请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。

师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。

三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）

学生说课件演示。

2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。３）小组汇报结果。

四、总结延伸，畅谈感受

师：生活中哪里有排列与组合。

师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。

202_-11-10

第四篇：10.2排列与组合

§10.2 排列与组合(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()

A．2个B．6个C．4个D．8个

2．(202_·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两

位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()

A．36种B．42种C．48种D．54种

3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有()

A．48种B．98种C．108种D．120种

4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()

A．36种B．30种C．42种D．60种

5．(202_·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若

要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()

A．30种B．35种C．42种D．48种

二、填空题(每小题6分，共24分)

6． 202_年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2

件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)

7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一

定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．

8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．

9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不

区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．

三、解答题(共41分)

10．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不

超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

11．(14分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

12．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？

(1)被4整除；

(2)比21 034大的偶数；

(3)左起第二、四位是奇数的偶数．

答案

1.D2.B3.C4.A5.A

6.247.248.409.336

10.解 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项

2目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A4种方案；另一类

1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分

23类加法计数原理可知共有C23A4＋A4＝60(种)方案．

11.解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．

(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C1C1A28·12·2种；

21(2)两人均在后排左右不相邻，共A2A11＝A212－A2·11(种)；

(3)两人均在前排，又分两类：

2①两人一左一右，共C1C1A2种； 4·4·

2②两人同左同右，有2(A4－A1A23·2)种．

综上可知，不同排法种数为

1121122C8·C12·A2C4·A2＋2(A4－A1A22＋A11＋C4·3·2)

＝346(种)．

12.解(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．

(2)方法一 可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，22有A12A2＋A2＝6(个)；

当末位数字是0，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；

当末位数字是2，而首位数字是3或4时，3有A12A3＝12(个)；

1当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A1＝3(个)；

当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；

221313213故有(A12A2＋A2)＋A2A3＋A2A3＋(A2＋A1)＋A3＝39(个)． 方法二 不大于21 034的偶数可分为三类： 万位数字是1的偶数，有A1A33·3＝18(个)； 万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个； 还有一个为21 034本身．

而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，113A4A3·A3＝60(个)，4＋A2·

故满足条件的五位偶数共有

360－A1A3－A23·2－1＝39(个)．

(3)方法一 可分为两类：

末位数是0，有A2A22·2＝4(个)；

末位数是2或4，有A2A12·2＝4(个)；

21故共有A2A2A2＝8(个)． 2·2＋A2·

1方法二 第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A2个；余下的排

212在剩下的两位，有A22个，故共有A2A2A2＝8(个)．

第五篇：排列与组合教学设计

排列与组合教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。教具准备：课件，数字卡片。

学具准备：每生1－3 数字卡片各一张。教学过程：

一、引入新课

师：小朋友们，老师今天为大家带来了你们熟悉的朋友，你们看这是谁？（喜羊羊）你们喜欢它吗？（喜欢）。喜羊羊要带你们去一个叫做“智慧岛”的地方去游玩，那里有很多很有趣的数学游戏等着我们呢，等会儿看哪个同学最积极动脑筋，最大胆回答问题。好，我们马上出发。

二、多种活动，体验新知。

1、感知排列。

（1）我们要到“智慧岛”玩排数游戏。热情的喜羊羊第一个跳出来迎接我们，可是需要密码才能进去，你们想不想进去呀？

出示密码问题：用1、2两个数字能摆成几个两位数？（课件）①学生先独立用数字卡片摆数，再指名回答结果。（课件演示结果）②输入密码进入“智慧岛”。

（2）灰太狼来到羊村门口安放密码炸弹引出排列问题。用1、2、3三个数字能摆成几个两位数？（课件）

①老师说明要求后，请学生实际操作，边摆数，边在记录卡上记录。②让学生汇报自己摆的不同的两位数。③输入密码，解除密码炸弹。

（3）让学生讨论摆数的方法。并发现问题。（4）师小结：

先固定最前面一个数字，再用这个数字与其他两个数字分别组合在一起，这种方法既准又快，不容易重复，也不容易漏掉。）板书：排列

2、帮助喜羊羊拯救了羊村是一件幸福快乐的事情，让我们一起来课中操《感到幸福你就拍拍手》。

3、感知组合

（1）出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。

（2）学生独立在练习纸上搭配，交流并反馈。（3）师小结，并板书：组合。

三、小组合作，巩固发展

1、握手游戏

（1）我们帮小红搭配上衣和裤子成功了，而且表现很出色，大家相互握握手祝贺祝贺！下面我们来玩一个握手游戏：

操作，握手游戏：如果每两个人握一次手，三个人能握几次手？（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

2、观看运动会（1）课件出示问题：

买一张门票要5角钱，有几种付钱的方法？（2）学生交流反馈。（4种）

四、课堂总结

这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

五、板书设计

排列与组合

（1）固定十位的方法： 12、13、21、23、31、32（2）固定个位的方法： 21、31、12、32、13、23（3）个位十位交换位置: 12、21、12、23、13、31

有顺序 不重复 不遗漏