下载文档第一篇：上数学大观感想
上数学大观所得
从小学学前班接触基本的算术开始，我就喜欢数学，觉得在数字当中，我能找到无穷无尽的快乐，因此，我的成绩还算优秀，后来到了初中，开始接触几何，把数字与图形结合起来，还有一些很美妙的公式和定理，这都让我沉浸于其中不能自拔，后来到了高三，都说高三是关键的一年，能不能上个好大学就看这一年了，所以对数学的学习有了很大的转变，变得一味的为考试服务，全是枯燥的x,y,z,和令人头痛的无边题海，我开始讨厌数学了。
这一转变令我也感到很惊讶，直到高考过后我读到一篇叫《数学概览》的文章，从书里我得到了很多的关于数学的知识，比如说，数学的基本概念，中国古代对数学的研究，欧洲数学发展的历程，以及更重要的，数学在当今世界发挥着强大的作用。读完这篇文章，我发现我对数学又开始有感觉起来，后来经过认真考虑后，我来到了北航理学院信息与计算科学系学习数学，并在这学期选了数学大观这门校际选修课。
参加这门选修课的同学有本校也有外校的，有理工科也有文科的，李老师显然注意到了这一点，所以李老师讲课的时候并没有高谈阔论，大谈数学的好处，而是由浅入深，通过一些很有意思的例子来展示了数学的美丽与神奇，记得在选这门课程的时候，下面的简介是这样说的：该课程的主要目标不是向学生讲授数学知识的具体细节，而是通过生动而典型的例子体现数学的思想方法，让学生体会到数学是怎样通过解决现实问题和人类思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明，建立起来，是学生提高对数学的兴趣，受到数学文化的熏陶。对于这个目的，我想李老师很成功。
在关于数学文化这个问题上，我从来没想过几何代数可以用这么美丽的语言来描述，李老师口中那一首一首诗让我觉得数学妙不可言。让我在文学中领悟数学的思想方法，在今年我们开的课中，有一门“线性代数”，所使用的教材正是李老师主编的书，线性代数很抽象，我学起来相当的吃力，定理推论等晦涩难懂，拿到书也是直接就看问题，做习题，后来李老师在数学大观的课堂上讲了一些数学方法，提出要通过从问题出发的数学模式引起学生探索问题的兴趣，培养创新精神，我想，这也许是也是李老师编写线性代数这一书的目的，于是我不再去死记硬背定理，而是去理解它，体会它的实质和根本。虽然现在改观不大，但是我觉得我坚持下去，一定会有所收获。
李老师喜欢从一个简单的问题引出一种做题思路，方法，继而再侃侃而谈，从天南到地北，远古到现代，在不经意中我又学习了很多知识，既是数学的，也是历史的，有时候是地理的，有时候又是文学的，还有许许多多有趣的名人轶事，或者一些生活中的小故事，这让我觉得是一种享受，并且大大开阔了我的视野，我喜欢听李老师讲数学大观。
数学大观虽然没有明确的告诉我某个难题的解法，但它给我的却多得多，我在数学大观中体会到了数学源远流长的历史，数学家研究问题的艰辛，更重要的是，数学大观将数学神奇，美丽，精彩的本来面目展现在我的面前，较之以前，我更加了解数学了，我知道，在以后学习数学的道路上，会遍布荆棘，但是我会坚持自己的信念，遇到困难绝不放弃，一直走下去。
北京航空航天大学380911班徐敏
202_年5月20日
第二篇：《数学大观》学习感想
掘数之乐，寻数之美
————《数学大观》学习感想
数学本来在我眼里一直就跟有趣、魅力等词没什么联系，可能是因为自己数学不是很厉害或者是对要求严谨的数学无爱吧？但是李老师的这门课真的让我重新认识了数学，其实应该说是真正的认识了数学吧。
从一开始老师以与众不同的讲解方法让我们认识到何为万变不离其宗，以各种例子为我们说明四则运算定律的重要。就这一个结论便震动了我，因为在我的印象中，还没有那个老师那么强调过四则运算律的重要性。就这么一个小学初中学的知识竟然是数学的重中之重，我渐渐喜欢了老师的思维方式了，也开始试着跟着老师发掘数学的魅力、找寻数学的美。
发掘数学的魅力
无论是第一次课上由“数学爱我们，我们爱数学”引出的幻方问
题，还是由邯郸农行案引出的概率问题，或是由密码箱误锁引出的排列组合问题，都说明了数学是离不开生活的，而生活也是离不开数学的。如果我们细心留意生活中的一些问题，我们就会发现数学就是从生活中的各种问题升华而来，数学是有用的，它可以帮我们解决生活中遇到的问题。
可能老师是武侠迷吧，所以老师上课时时常将教学武侠中的招式或者人物联系在一起。这又是一个李老师上课的特点，二者也着实吸引人。老师总是跟我们强调“idea”的重要性，而数学大观也是着重在讲解“idea”。但老师不是清谈浅唱，而是由浅入深，该讲的计算方法还是会讲，计算过程不会少。
老师独特的讲解方式说真的是让我惊讶了一把，很多时候老师都是先由一个生活中的问题来引出相关的知识，这点非常好，体现了生活中的数学基将数学应用于生活。
要说老师所讲的内容中我最感兴趣的就要算是密码了：从凯撒密码、仿射密码这类的单表密码到多表密码、序列密码再到今天复杂的RSA公钥体制，现在密码是越来越复杂，安全性也越来越好。RSA公钥体制作为一个公开的加密体制每个人都可以知道它的加密密匙，但如果N这个数足够大，凭借人类的计算能力想要得出p、q就是很难的了。而这个密码体系的关键也就在于大素数p、q上面了，试想如果我们的素数足够大，那破解密码的难度也就随之增加，安全性便也得到了提高。
在讲到行李箱的密码破解时，我也想起自己类似的经历。当我自己的行李箱忘记密码时，我完全都没想过用数学的方法去解决，只要想想如果需要一个个去尝试的话，那个次数我就直接放弃用数学去解决了。可是老师用自己的经历告诉了我，数学是如何活用的。这应该说就是一个爱数学的、能体会数学魅力的人才能做到的是吧！这也更加引起了我对数学的兴趣。
在从这一个个讲解的知识点上我是真正的体验到了学数学的乐趣。数学的魅力由此而生！
找寻数学的美
李老师讲的数学大观不经告诉了我数学尤其独特的魅力，是可以吸引人的，更体现出数学的魅力之处，简单的方法最有威力，这正是李老师所说的独孤求败基本定理，能将复杂转化为简单，这就是数学的威力也是数学的美。
音乐中的数学，把音乐和数学这两种风格迥异的学科联系起来，更凸显了数学的艺术属性和数学独具的美。峨眉山的佛光宣讲连续函数，用生动的自然景象和自身的亲身经历为我们讲解复杂的连续函数。哈尔滨的面条吃进一维空间、康定情歌高唱等比数列、宾馆台灯照出圆锥曲线、千手观音数出映射集合、春夏秋冬渡尽虚数实数。一个个化繁为简的教学无不展先出独孤求败的数学之美。
讲到向量时，老师讲过一句令我印象很深的话“两把尺子量天下，三把尺子量乾坤”，这句话的意思呢其实很简单，说的是X、Y坐标可以定位平面上的任何一点，而如果是X、Y、Z则可以定位空间中的任意一点了，当然延伸下去的话n维坐标就可以定位n维空间了。想一想这是多么的不可思议啊，天下是多么的广阔，地球的表面积有差不多6亿平方公里，“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”就是这朗朗大地，浩浩乾坤，居然只要用两三把尺子就可以完全搞定了，而这又是千真万确的。
数学之美无处不在。感谢老师为展现出各种生活中的数学之美，这也正好体现出那句话“生活不缺美，缺的书发现美的眼睛”。老师告诉我数学之美，并且它不逊色与任何美，我也期待自己以后能发现更多的数学的美并将之与人分享。
学完数学大观课程后，最大的感受还是学习数学是要讲究方法的，数学问题看起来是如此的复杂、抽象，但依旧有许多数学家研究讨论出了解题公式，现如今，能运用前人经验去解决问题的我们，究竟有何理由去畏惧、厌恶数学呢？所以只要掌握了方法，学习数学便不再是难事。确实如果掌握了方法，那么学习数学将会变得非常有趣，数学将不再是让人避之不及的枯燥科目了。
第三篇：《数学大观》学习感想
掘数之乐，寻数之美
——《数学大观》学习感想
在上这门课前，我从未把数学和”有趣”、”实用”„„这样的字眼联系起来。记得当年上高中时，每次考完数学文科班的大家都会嬉笑自嘲：“反正买菜也不用函数，何必精益求精。”
初选这门课时，看到“数学”二字，便对心生苦恼与无奈。后来在第一次见面课后，我打开了本课的第一节视频。老师从由“数学爱我们，我们爱数学”引出的幻方——贴近生活，充满实例，具有实用性富有生动性的授课方法与内容让我倍感惊喜，第一次真正感受到数学本源于生活的含义。我很喜欢老师的思维方式，也开始试着跟着老师发掘数学的意义、找寻数学的美。
发掘数学的意义
无论是由邯郸农行案引出的概率问题，或是由密码箱误锁引出的排列组合问题，都表明数学与生活息息相关。他从人们解决各种问题的经验升华而来，又反指导人们避免犯类似的错误。
纵观整个课程内容，我最感兴趣的是密码部分的知识，这主要源于一次我个人的经历：初三毕业和家人去江浙旅游，带了3个行李箱也买了不少当地特色。其中一个箱子因为早早被装满一路上基本未打开，旅行结束回家后妈妈打算取出带回的手信送亲戚，结果发现忘了密码，百般试验后无奈只能“暴力”开箱。结果箱子有损坏不说，里面买的一对瓷娃娃也碎了一个。学习本课后，我发现其实用数学的方法便可以较省时省力的破译行李箱密码。
同时，该课程也为我今后的工作，带来了实际的知识储备，如文件加密的方法：老师举了个凯撒密码的例子，其原理是把二十六个字母映射为数字1到26；加密的方式是把字母对应的字母加上某个数字，然后对这个数字除以26取余，再转换回英文字母，就可以得到加密后的文件。而要把文件转换回来也不难，就是把加密后的文件中的英文字母对应的数字减去之前那个加密是加上的数字，得到的结果如果小于零的话，就加上26，如果大于0就不用加，再将得到的数字转换为英文字母即可。
密码学看是很复杂的东西，但它也以很简单的原理为基础。从本课程中，我从凯撒密码、仿射密码这类的单表密码了解到多表密码、序列密码再到今天复杂的RSA公钥体制„„现在密码是越来越复杂，安全性也越来越好。在大数据时代，诸如“12306用户信息泄露”等事件并不少见，在处处实名制的时代，一方面为保障了交易真实性与安全性，另一方面也带来了个人信息泄露的隐患。高级难破译的密码，不得不说在大数据时代为我们提供了信息安全保障。
找寻数学的美
老师讲的数学大观不仅为我们提供了解决实际生活问题的有效方法，将数学融入生活也会产生令人叹为观止的艺术效果。
其中令我最有感触的是，黄金比例在建筑中的应用。以建筑中最伟大的典范之作——古希腊帕特农神庙来说，它采取8柱的多立克式，东西两面8根柱子，南北两侧17根，东西宽31米，南北长70米。东西两立面山墙 距离地面19米，也就是说，其立面高与宽的比例为19:31，接近黄金分割比，因而无论从哪个角度看都优美无比。上海的东方明珠，也巧妙融合了2个黄金分割比：上球至塔顶的距离与上球至地面的距离、下球到地面的距离与下球到塔顶的距离。还有巴黎埃菲尔铁塔，加拿大多伦多电视塔„„不少举世闻名的建筑都因融入了数学中的“黄金比例”而大放异彩，彰显出非凡的美感，这不仅是建筑的美，更体现出数学的美。
全部课程结束后，除了以上的深刻感受，最令我受益匪浅的是学习数学要讲究方法。数学问题看起来复杂、抽象，其实他何尝不是源于生活。若能把数学当做“生活窍门”运用至生活中解决遇到的实际问题，便无所谓害怕厌恶，更无所谓“学不会”。因而掌握正确的方法，从生活出发应用于实际，发现数学之意，数学之美，这不仅对我今后学习数学有所启发，更是我在数学大观课程中学到的重要学习方法。
第四篇：数学大观感受
这学期最大的意外就是选上了数学大观这门课，我本来是比较喜欢数学的，但我不知道这门公选课会讲一些什么内容，也不知道以什么形式讲。心里想着，这门课程应该是主要讲一些数学思想，可能会比较枯燥。但心里想着上这门课应该可以开拓自己的思维，了解到一些我以前没了解过的甚至是没听说过的思维。因为我是计算机专业的，虽然学的数学的深度比不上那些数学专业的，但也要学很多数学，例如高等数学，线性代数等等。上这个课应该会对我学数学是有帮助的。
这门课主要是看视频，也就是在网上听李老师讲课啦。虽然是网上听课，但我也听得入迷。发现李老师讲的课还是挺好的。讲课的方式不枯燥，举例生动形象，贴近生活，虽然是讲数学知识，但所讲的知识都是贴近生活的，从生活中的例子出发，讲出其中蕴含的数学知识。听了李老师的课之后，发现我越来越爱数学了，对数学的兴趣瞬间提高了几倍。
李老师在第一节课上教我们如何填幻方。首先是三阶幻方，然后是五阶幻方，填数字，随后又让我们填五阶幻方，但是这次不再是数字而是文字“我们爱数学”，从这件小事情中我们就可知李老师为了引发我们学习数学的兴趣，煞费苦心。再一次从心里敬仰李老师。如果从我们的启蒙阶段就能遇到如此用心，如此负责任，如此寓教于乐的老师，那我们的国家也会出现更多的人才吧！让我对数学产生了敬仰之情。也感受到学数学的乐趣。
上了这个课，我发现了原来数学无处不在，很多日常见到的东西都和数学挂上勾。就例如在音乐方面，你能说出数学和音乐有什么关系吗？我看很多人都不能，一定要说的话，那就是1、2、3、4、5、6、7七个发音中有几个数字之外，我想你很有可能想不到有什么数学知识和音乐有关的了。要是我没听过这个课，我也只会这样说。但是，但我听完这个课后，那就不一样了，我知道了原来钢琴的设计是和数学中的等比数列有关的，钢琴一共有88个键，它们各自的频率组成一个等比数列，比例系数是2开12次方，即2^(1/12)，因为人耳分辨两个音的高低，靠的是两个音之间的频率比例，而不是频率差值。还有的就是美术中的数学，李老师举了一个台灯的灯光在墙上的投影，这个现象 很常见吧，然而很多人并没有发现其中蕴含着数学中的射影几何，台灯的罩是个圆台行的，灯亮的时候，你就可以看到灯在墙上的投影是两条双曲线，不是台灯懂得射影几何，而是射影几何认识台灯的投影。因为台灯罩是个圆台，灯光经过圆台就可以投一个双曲线的投影在墙上，因为圆台上底和下底不同的两个圆，所以在上面投出的双曲线和下面的双曲线不是同一组的。
世事有很多东西表面看来纷繁复杂，但是隐藏其后的本质往往是简单质朴的。使我感触很大的就是李老师讲的密码中数学。也许你会想对文件加密是一件比较烦的事情，要破译密码就更难。听了这个课，你会发现给文件加密的原理可以是很简单的，当然，加密的原理简单，破译起来就会比较容易。李老师举了个凯撒密码的例子，这是个很老的例子，但却很典型。其中的原理就是把二十六个字母映射为数字1到26，加密的方式就是把字母对应的字母加上某个数字，然后再对这个数字除以26取余，然后再转换回英文字母，就可以得到加密后的文件，要把文件转换回来也不难，就是把加密后的文件中的英文字母对应的数字减去之前那个加密是加上的数字，得到的结果如果小于零的话，就加上26，如果大于0就不用加，再将得到的数字转换为英文字母就行了。如果你是这样加密的话，别就很容易破译你的密码，可以一个一个数字地试，最多也就试26次，当他试到一个数字可以把文件译地通的话，就是把一个数字代进去译码，如果得到的句子读得通的话，这样就被破译了，是不是很简单的事情啊。还说了更复杂点的加密方式，就是把上面说的加密得到的英文字母用26个符号来代替，这样就更难破译了，李老师通过了福尔摩斯破译的例子来告诉我一个破译的方法，就是通过分析符号出现的频率和英文字母出现的频率，很接近的话就说明那个那个符号就应该是表示那个英文字母，然后也就可以很容易地破译了。没错密码学看是很复杂的东西，但它也是有很简单的原理为基础的。
总之，上了这门课，我感触很深，也收获了很多。让我发现了原来数学是那么地实用，那么地常见，增加了我对数学的兴趣，给了我继续努力学习数学的动力，了解了很多以前没接触过的数学思想，我想这些会对我日后学习数学有很大的帮助。
第五篇：数学大观 教学大纲
《数学大观》教学大纲
第一章 数学爱我们
介绍课程指导思想：展示数学的魅力与威力.能力点:通过有招(讲故事)学无招(思想),无招(思想)指挥有招(算法).1.课程目标
介绍本课程的学习目引起对数学的兴趣,减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解.强调idea(思想),不追求technique(算法细节).标和指导思想 2.数学爱我们
无招(idea)胜有招(technique),通过有招(讲故事)学无招(思想方法).故事: 设计幻方.从文字幻方开始: 5行5列方格表中第一行填“我,们,爱,数,学”,以后每行仍是这5个字的排列,每列、每条对角线也是.将5个字换成0,1,2,3,4这5个不同数字,则每行每列每条对角线各数和相等。两张满足同样要求的不同的表,第一张乘5加第二张表,再同加1就得到5阶幻方.类似可得3阶幻方.3.运算律巧算24 用5,5,5,1经过加减乘除算24.死凑难奏效,由5x5-1=24左边恒等变形得到正确等式 5x(5-1/5)=24.能力点:运算律的应用.欧几里得由少数简单公理推出复杂丰富的几何学.代数学由更少数简单公理推出,运算律就是代数公理。4.未知算已知
算术应用题: 大人小孩共100人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩每3人吃1个,大人小孩各多少? 小学算术只能由已知算未知，所以很困难.初中可以不需要知道大人小孩人数,只要各设为x,y,就可由x,y算出总人数x+y=100和馒头数3x+y/3=100.为什么可以将已知未知混为一谈? 因为它们的算法相同.而且运算律相同，因此可以对方程同解变形求出解来.5.天上掉下余弦定理
为什么不同数值a,b满足同一个平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因为它们满足同样的运算律.a,b换成向量仍然满足同样的运算律,平方公式仍然成立，这就是余弦定理,当a,b垂直时ab=0,就是勾股定理.还可以将a,b再换成n数组向量,也满足同样的运算律，因此勾股定理可以推广到n数组向量.余弦大于1也可以推广，就是柯西不等式.6.椭圆面积也简单 计算椭圆面积需要用到积分,还要进行变量替换.不过,只要将椭圆的半短轴b拉长到与半长轴a相等,将椭圆拉成圆,就能由圆面积公式算出椭圆面积了.怎样拉长? 将每个点(x,y)的横坐标x不变,纵坐标y乘a/b,椭圆就拉成半径为 a的圆,面积变成pa^2.拉长过程中面积扩大倍数为a/b,再乘b/a压缩回去就得到椭圆面积pab.还可由圆内接n边形最大面积得到椭圆内接n边形最大面积。
第二章 七十二行任纵横-数学聊斋
数学聊斋通过生活中的故事说明其中的数学原理、思想和方法.音乐美术体育旅游餐饮，生活的方方面面都有数学，培养透过现象发现规律的能力,理论联系实际的能力.1.音调中的等比数列
音阶1,2,...,7,i中各音的频率怎么算? 从1到高八度的i,频率f升高1倍到2f.经过12个“台阶”(包括白键黑键),共升高12个半音, 频率组成等比数列, 公比q等于2的12次方根.由等比数列通项公式可以算出各音的频率。这叫做十二平均律.还可利用计算机软件按照算出的频率将各个音播放出来，甚至可以组成乐曲,让你听听数学的美妙声音.2.怎样模拟不同乐器的声音
不同乐器发出的声音的不同音色由不同波形决定,由不同频率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同强弱(由振幅Ak决定)合成.改变各频率正弦波的强弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改变了波形从而改变了音色.将周期函数(波)分解为不同强弱比例的正弦波的合成,数学上称为傅里叶级数.3.美术中的数学
课堂展示两张照片,一张是地面的平行队列在照片上相交,另一张是台灯在墙上的光影边缘曲线.为什么地面上的平行线在照片上相交? 地面的图形到照片上图形的映射是以镜头为中心的中心投影.研究中心投影的几何称为射影几何.由于地面与照片不平行,平行线变成相交.台灯由灯罩内发出的光束是圆锥，墙是平面，光影边缘就是平面截圆锥得到的双曲线，也是灯罩下沿的圆在灯光下的中心投影.4.佛光中的多媒体教学
峨眉山最精彩也最难看到的景色是佛光。站在舍身崖悬崖往下看,如果天上有太阳,崖下有云,云的高度合适，出现彩色光环,就是佛光.如果云层太高或太矮,都看不见佛光.但是，如果云从太矮连续上升到太高,途中就有一点恰到好处.这就是数学上的连续函数介值定理.一朵朵云连续往上升,佛光一次次地出现，象是普贤菩萨在进行多媒体教学,教学内容就是连续函数定理.5.足球的圆与方 足球的胜负有偶然性，弱队可以战胜强队,因此“足球是圆的”.然而，偶然性不是没有规律,没有强弱.弱队战胜强队只是少数情形,多数情形还是强队胜弱队,可见“足球也是方的”.我国的嫦娥号飞船登月,专家在每一阶段都预见了出现事故的概率,采取措施努力防止事故，最后结果是百分之百成功.如果一开始就认定百分之百没有问题,就增大了出事故的概率.6.邯郸农行案
邯郸农业银行两个工作人员挪用国家资金买体育彩票,血本无归逃跑，被抓回来判了死刑.临死之前还觉得买了很多张彩票连续不中奖“太令人意外”.我由此想到如下数学题：假如中奖率10%,如下哪件事概率大：(1)买一张就中奖.(2)连续买20张全不中.计算方法很简单,结果也会“太令人意外”.进一步计算:中奖率千分之一，连买202_张不中奖, 算出概率结果与e=2.71828...有关,也令人意外.7.行李箱密码失而复得
一位同事无意中把行李箱密码搞乱了,问需要试多少次才能重新找回密码.我说,你只是不小心搞乱，一定改得不多, 很可能只改一位,只要试30次.她试了10次就找回了,说原来密码是000，改成900了.我说:看来不但只改一位,很可能只改一格（加1或减1)，只要试6次就行了.总之，离原来密码越近的概率越大,按照概率从大到小的顺序试验,反正不需要试1000次.8.千手观音几只手
重庆大足石刻千手观音真有近千只手,姿态方向各异,难以排序数清.古代一位工匠想了一个绝妙办法：每只手贴一张金箔纸,同时在竹签桶里放一支竹签.所有的手都贴上金箔纸了,再数竹签有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一对应：手与金箔一一对应，金箔与竹签一一对应，一一对应的集合元素一样多.由此可以讲整数集合与偶数集合及有理数集合一一对应，与实数集合不可能对应.9.人挤成照片之维数变化
与俄罗斯代数学家共进晚餐,问他吃什么主食,rice or noodle.他听不懂noodle,我解释: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重庆人描述公共汽车拥挤：把人都挤成照片了.三维挤成二维，体积挤成0.代数课举这两个例子讲维数.还用来讲行列式：三阶行列式是平行六面体体积.如果两列相等，两条棱重合,也挤成照片，行列式当然为0.10.几把尺子量乾坤
平面向量虽然无穷多, 但可以写成两把尺子e1(往东一米)和e2(往北一米)常数倍之和a=xe1+ye2,量出两个数组成坐标(x,y)代表a.因此是“两把尺子量天下”.空间向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.两把尺子量出2维空间,三把尺子量出三维空间.兔子数列(斐波那契数列)可以分解为两个等比数列之和来求通项公式，两个等比数列作为两把尺子量兔子数列.11.明星做广告与非欧几何
明星做广告的产品有时候会被揭发为假冒伪劣.明星或他们的代言人就会辩解.`“明星不是万能的,不可能鉴别这些产品，不应当承担责任。”但是,当明星做广告的时候,为什么不说自己不是万能，反而努力让人相信自己万能，并且因“万能”而获得了巨额酬金，同理可证他们应当因“万能”而承担责任赔偿损失。这是最基本的逻辑。按照同样的逻辑，可以让你对深奥难懂的非欧几何有所理解。12.非欧几何有矛盾吗
欧几里得将复杂的几何归结为少数显然的公理。其中一条公理（平行公理）不够显然：平面上过已知直线a外一点P只能作一条直线b与a不相交。有人企图用反证法证明这个结论，假定过P有两条直线与a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的结论。没推出矛盾，不等于没有矛盾。终于证明了：只要欧氏几何无矛盾，非欧几何也无矛盾，二者同生同死。我们还用一首诗介绍了另一种非欧几何--球面几何。
第三章 凌波微步微积分
1.加减乘除算正弦
两首诗讲微分学.一首诗《微分》说：“函数千千万万，一次最简单”.举的例子是用一次函数x近似代替sinx,一次项x就是微分,一次项系数1就是导数.其实就是用弦长2sinx近似代替弧长2x,刘徽割圆早就做过的.如果x比较大,就用更高次的多项式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次数减少误差，这就是《泰勒展开》诗所说：“我有乘除加减,翱翔天地间”，多项式只算加减乘除。2.圆周率引出的积分学
在区间[0,1]上计算曲线y=(1-x^2)^{1/2}与x轴之间的面积,就是圆周率的1/4.将区间[0,1]分成很多小段,每小段上函数值近似看成不变,这就是《定积分》诗说的“平平淡淡分秒”，加起来就得到高低不平的圆弧下方的面积，就是诗中所说“编制百味人生”.将函数看成速度，积分就是路程.另一首诗“量天何必苦登高”说不必苦苦编制路程，而是找一个函数求导等于速度，就是原函数.3.三次方程变一次
把解三次方程x^3+x-3=0作为微积分的导航.能否将三次项x^3直接砍掉,变成一次方程x-3=0来求解? 想法近乎疯狂，却有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.发现 1
光的直线传播和反射定律都是走的路程最短的路线，折射却舍近求远，不走直线走折线.是不是光聪明一时糊涂一时,遇到水就脑袋进水变傻了? 不然,光在空气中速度高,水中速度低,在速度高的空气中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程却节省了时间.怎样的路线最省时间? 列出算式求导.这是利用导数求最小值的经典例子.6.蜜蜂胜过数学家
大自然万物争优各显神通.光线选择最省时间的路线，露珠形成表面积最小的球形，蜜蜂建造蜂房选择最省建筑材料的形状和角度.列出函数式可以在容积不变的前提下求出表面积最小的角度，既可以用微分学求导,也可以用中学知识通过一元二次方程有实根的判别式来求最小值.历史上数学家第一次算出来的答案与蜜蜂只差2’,后来发现是数学家的数学用表不够准确差了2‘，蜜蜂完全正确.第四章 代数与信息安全
1.小学算术中的费马定理
1/7化成无限循环小数a=0.142857...的循环节D=142857有奇妙的性质。分数1/p化成的小数“a是循环小数”描述为：小数点右移d位得到的新的小数部分与移动之前相同，翻译为代数运算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整数，也就是循环节。循环节长度d就是使10^d被p除余1的最小正整数。按照费马小定理，当素数p不整除10时，10^{p-1}被p除余1，循环节长度d是p-1的因子。2.循环节中的群论
在整数除以n的n个余数{0,1,2,...,n-1}组成的集合Z_n中定义加减乘法：按普通整数计算和差积之后再除以n求余数。1/n循环节长度d 就是使10^d的余数等于1的最小正整数。1/7的循环节D=142857还有许多别的奇妙性质：D的2,3,4,5,6倍都可以由D轮换出来，平均分成两段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9组成。这些性质都可以通过Z_n中的乘法性质得到解释。3.密码大战凯撒登场
公元前古罗马将军凯撒发明过一种密码.如果将字母表中26个字母a,b,c,...,z用前26个非负整数表示,他的加密方法是将每个整数X变成X+3再除以26求余数得到Y,记作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.为了加强保密性,可以采用更复杂的函数,例如Y≡3X+5.解密方法就应当将3X≡Y-5两边乘某个整数消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函数X≡9(Y-5).4.福尔摩斯破凯撒
福尔摩斯侦探案中有一个破译密码的故事.编制密码的人将每个英文字母用一种姿势的小人代表.不同姿势的小人代表不同的字母？小人的姿势可以有无穷多，怎么破译? 福尔摩斯的妙招是：统计哪一种姿势的小人出现得最多，这种小人就代表英文字母e, 因为英文文章出现最多的字母是e.然后再根据故事情景和上下文破译了其他字母.虽然是小说创作，但这个破译原理是科学的.5.公开的密码
密码应当保密，岂能公开？但是，如果你希望很多素不相识的商人向你发信讨论商业合作业务，信件内容又希望保密，他怎样加密才能让你读懂？除非你将加密方法向全社会公开，让每个人都能用这种方法加密之后给你发信，但是都不知道怎样解密,只有你能够解密.就好比你在公共场所设置一个信箱，每个人都能够将信扔进去，但都不能拿出来，只有你有钥匙能够打开门拿出来.这就是公开密钥.6.老祖宗留下解密法宝
本课程介绍的公开密钥的保密原理是：求两个很大的素数p,q的乘积n=pq很容易，要由n分解成p,q很难.向社会公布n及一个正整数h,加密方法是将明文分段用小于n的非负整数X代表.将其中每X的h次幂除以n求余数Y,各个Y组成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能够求出另一个指数d，将Y^d除以n求余数得到X.怎样求d? 需要用到老祖宗欧几里得的辗转相除法.7.指鹿为马之幼儿版--纠错码
有一位爸爸吹嘘他的两岁小孩博比认识所有的动物，而博比却在辨认画册上的动物时将长颈鹿、老虎、狮子分别认成马、猫和狗,将黑猩猩认成“爸爸”。博比不认识长颈鹿、老虎、狮子、黑猩猩，就将自己认识的动物中与之最接近的马、狗、猫、爸爸(人)作为答案，其实是聪明的表现，现代通讯中为了预防信息传输时出错采用的纠错码，就是按博比这个原理设计的。8.0与1的高等代数
现代通讯普遍用0,1两个数字组成的序列表示信息。如果将n个数字组合出的全部2n个不同序列都用来表示信息，出了错误就难以辨认。信息传递即使出错也很错得很少。在2n个不同的序列只选出一部分作为合法序列来表示信息，让它们两两相差较远，一旦出错就出现非法序列，可以纠正回到与之最接近的合法序列。怎样设计这些合法序列，需要用到只有两个数字0,1的线性代数，其中1+1=0。9.乾坤挪移之复数实现 高中数学强行颁布符号i的平方等于-1,不解释什么东西与自己相乘得-1。地球绕太阳转，“乾坤大挪移”半年转180度就是乘-1,一季度转90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方转两个90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是转n,等于cosn+isinn.用代数算这个公式很繁,用几何就很轻松，代数将几何功夫吸过来,这是金庸小说的乾坤大挪移。10.几何旋转指挥因式分解
很多中学生误认为因式分解容易，其实很难。例如在有理数范围内分解x15-1就很难。先在复数范围内分解为一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各个复数根，称为单位根。再将各个一次因子适当分组使每组的乘积是有理多项式。为此，需要研究各个单位根的周期d，kd =1的最小正整数d.
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