第一篇：初二数学证明题

初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS).∴BD=AE，EC=AD.∵AE=AD+DE，∴BD=EC+ED.2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于p，∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.又∵中点D，∴CD=BD.又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH.又∵∠pAH+∠ApH=90°，∠pCF+∠CpF=90°，∠ApH=∠CpF，∴∠pAH=∠pCF.又∵∠ApH=∠CEH，在△ApH与△CEH中

∠pAH=∠ECH，AH=CH，∠pHA=∠EHC，∴△ApH≌△CEH(ASA).∴pH=EH，又∵pC=CH-pH，BE=BH-HE，∴Cp=EB.在△pDC与△EDB中

pC=EB，∠pCD=∠EBD，DC=DB，∴△pDC≌△EDB(SAS).∴∠ADC=∠BDE.2证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠3=∠4，∴OE=OF.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

∵∠1=∠2，∴OB=OC.∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB于D

过点O作OE⊥AC于E

再证Rt△AOD≌Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因为∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

41.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证

(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)

2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACpQ

1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点

2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ

3)若F是Mp的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC

3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G

求证：1)AE=AG(这个证好了)2)四边形AEFG是菱形

第二篇：初二数学证明题测试

例

1、如图，AB∥CD，且∠ABE=120°，∠CDE=110°，求∠BED的度数。

例

2、已知，∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC

求证：BD∥GE∥

AH

例

3、如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C。求证：∠A=∠

F

例

4、如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG

例

5、如图，线段AM∥DN，直线l与AM，DN分别交于点B，C，直线l绕BC的中点P旋转（点C由D点向N点方向移动）

（1）线段BC与AD，AB，CD围成的图形在初始状态下，形状是△ABD（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称。

（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB，CD的长度后，分别计算每一个图形中的AB+CD（精确到1厘米），比较这两个和是否相等，试说明理由。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、选择题

1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是（）A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°

（1）（2）（3）（4）

2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补

3.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于（）A.70° B.110°C.80°D.100° 4.如图3，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠3 5.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.65°

二、填空题

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC

=________.（5）（6）（7）（8）

2.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.3.如图7，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图8，由A测B的方向是________.三、解答题

1.已知：如图9，AD∥BC，∠B=∠D.求证：AB∥CD.（9）（10）（11）（12）2.已知：如图10，∠1=∠B，∠A=32°.求：∠2的度数.3.已知：如图11，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC.4.如图12，A、B之间是一座山，要修一条铁路通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东58°11′.如果A、B两地同时开工开隧道，那么在B地按北偏西多少度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通？

第三篇：初二数学几何证明题

1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。

4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。

5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？

6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。

1.求证四边形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF

第四篇：初二几何证明题

1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论

A

E

B

第五篇：经典数学证明题

1.AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB

（25分）2．AB为y1x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分）

3．向量OA与OBOA1OB2，OP(1t)OA，OQtOB，0≤t≤1PQ

1在t0时取得最小值，问当0t0时，夹角的取值范围．（25分）

5，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分）

25.圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

6.已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。4．存不存在0x

7.是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

8.已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

9.某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

15.的整数部分为a，小数部分为b 1求a,b；

2求a2b2ab； 2

bb2bn 3求limn

2n2n16.1x,y为实数，且xy1，求证：对于任意正整数n，xy

122n1

2a,b,c为正实数，求证：abc3，其中x,y,z为a,b,c的一种排列 xyz

17．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论

x2y2

18．已知椭圆221，过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，ab

过原点与L平行的直线与椭圆交于P

求证：AQ，AR成等比数列

19．已知sintcost1，设scostisint，求f(s)1ss2sn

20．随机挑选一个三位数I

1求I含有因子5的概率；2求I中恰有两个数码相等的概率

21．四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC

1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；

2设三个面与底面BCD所成的角分别为,,，求证：coscoscos1

222.．证明当p,q均为奇数时，曲线yx2px2q与x轴的交点横坐标为无理数

23．设a1,a2,,a2n1均为整数，性质P为： 对a1,a2,,a2n1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等

求证：a1,a2,,a2n1全部相等当且仅当a1,a2,,a2n1具有性质P

24.已知a,b,c

都是有理数；

25.（1）一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱组成一个三角形；

（2）四面体一个顶点处的三个角分别是

二面角； 23，arctan2，求的面和arctan2的面所成的326.求正整数区间m,n(mn)中，不能被3整除的整数之和；

27.已知sincos的取值范围；

28.若limf(x)f(0)1,f(2x)f(x)x，求f(x)； x02

29.证明：以原点为中心的面积大于4的矩形中，至少还有两个格点。

ex

30.求f(x)的单调区间及极值.x

31.设正三角形T1边长为a，Tn1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn1后剩下三个三角形内切圆面积之和.求limnAk1nk.32.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.求：（1）能听到立体声效果的概率；

（2）听不到声音的概率.33.(1)求三直线xy60，y

1x，y0所围成三角形上的整点个数； 2

y2x1(2)求方程组yx的整数解个数.2xy60

34.已知A(1,1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy1(x0)一支上.(1)求证B、C关于直线yx对称；

(2)求△ABC的周长.2r0，使得35.对于集合MR，称M为开集，当且仅当P0M，{PR2PP0r}M.判断集合{(x,y)4x2y50}与{(x,y)x0,y0}是否为开集，并证明你的结论.36．求最小正整数n，使得I(

12123i)n为纯虚数，并求出I．

37．已知a、b为非负数，Ma4b4,ab1，求M的最值．

n、si、n38．已知sic为o等差数列，sin、sin、cos为等比数列，求

1cos2cos2的值．

239．求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积．

40．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．

41．yx2上一点P(非原点)，在P处引切线交x、y轴于Q、R，求PQ

PR．

42．已知f(x)满足：对实数a、b有f(ab)af(b)bf(a)，且f(x)1，求证:f(x)恒为零．

(可用以下结论：若limg(x)0,f(x)M，M为一常数，那么lim(f(x)g(x))0)xx